基于多目標(biāo)遺傳算法的降低船用永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩參數(shù)優(yōu)化

駱 靜 陳新華

（中船黃埔文沖船舶有限公司修船事業(yè)部技術(shù)部，廣東 廣州510000）

0 引言

隨著艦船綜合電力和稀土永磁技術(shù)的發(fā)展，永磁電機(jī)已被廣泛應(yīng)用在艦船推進(jìn)領(lǐng)域。與傳統(tǒng)勵(lì)磁電機(jī)相比，永磁電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)行可靠、功率密度高的特點(diǎn)，在永磁電機(jī)中，由于轉(zhuǎn)子的永磁體磁場同定子鐵心的齒槽相互作用，在圓周方向產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，進(jìn)而產(chǎn)生的振動(dòng)和噪聲[1]，并且影響電機(jī)在速度控制系統(tǒng)中的低速性能和位置控制系統(tǒng)中的高精度定位。因而降低永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩成為永磁電機(jī)優(yōu)化設(shè)計(jì)的重要目標(biāo)。影響永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的因素很多，在降低齒槽轉(zhuǎn)矩的同時(shí)，也會(huì)引起電機(jī)其他性能指標(biāo)的改變，因此，降低電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化的問題[2，3]。本文將RSM與NSGA-II相結(jié)合對(duì)永磁電機(jī)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。經(jīng)有限元仿真驗(yàn)證，永磁電機(jī)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化后，電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩大幅降低，且氣隙磁場強(qiáng)度平均值較優(yōu)化前有所提高。

1 永磁電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化問題描述

在永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化中，將齒槽轉(zhuǎn)矩峰值最小和氣隙磁密平均值最大為優(yōu)化目標(biāo)，優(yōu)化設(shè)計(jì)變量選取對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩和氣隙磁密影響較大的兩個(gè)參數(shù)：定子槽寬度x1和永磁體厚度x2。齒槽轉(zhuǎn)矩峰值與定子槽寬度x1和永磁體厚度x2的函數(shù)關(guān)系用f1（x1，x2）表示，氣隙磁密平均值與定子槽寬度x1和永磁體厚度x2的函數(shù)關(guān)系用表示f2（x1，x2），電機(jī)參數(shù)見表1。

表1 永磁無刷直流電機(jī)參數(shù)

設(shè)定定子槽寬度的取值范圍[2.25 mm，2.75 mm]，永磁體厚度的取值范圍[3.5 mm，6.5 mm]，永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩多目標(biāo)優(yōu)化的優(yōu)化目標(biāo)和約束條件分別為：

2 永磁電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化模型的建立

2.1 響應(yīng)面法原理

響應(yīng)面法（RSM）是試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)理統(tǒng)計(jì)相結(jié)合、用于經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒⒌膬?yōu)化方法，其基本思想是在試驗(yàn)測(cè)量、經(jīng)驗(yàn)公式或數(shù)值分析的基礎(chǔ)上，對(duì)設(shè)計(jì)變量子域內(nèi)的樣本點(diǎn)集合進(jìn)行連續(xù)的試驗(yàn)求值，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的全局逼近[4]。響應(yīng)面模型關(guān)系式的一般形式為：

式（3）中，ε為隨即誤差，一般假定其滿足均值為0的正態(tài)分布；x1，x2，…，xn為設(shè)計(jì)變量；n為設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)；f為設(shè)計(jì)變量的響應(yīng)。

2.2 響應(yīng)面法建模

響應(yīng)面法的建模過程為[5-7]：以永磁電機(jī)的結(jié)構(gòu)參數(shù)永磁體厚度和定子槽寬度為輸入值，以齒槽轉(zhuǎn)矩峰值和氣隙磁密平均值為輸出值，利用有限元計(jì)算出的一組離散數(shù)據(jù)，并利用這組數(shù)據(jù)構(gòu)造兩個(gè)二項(xiàng)式響應(yīng)面模型，經(jīng)過響應(yīng)面建模，分別得到了永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩峰值對(duì)定子槽寬度x1和永磁體厚度x2的響應(yīng)面模型：

以及永磁電機(jī)氣隙磁密平均值對(duì)對(duì)定子槽寬度x1和永磁體厚度x2的響應(yīng)面模型

式（4）和式（5）即為多目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)模型。以上兩式對(duì)應(yīng)的響應(yīng)面如圖1所示。

圖1 齒槽轉(zhuǎn)矩峰值和氣隙磁密平均值響應(yīng)面

3 基于NSGA-II的永磁電機(jī)多目標(biāo)優(yōu)化

3.1 NSGA-II算法多目標(biāo)優(yōu)化

NSGA-II（Nondominated Pareto Sorting Genetic Algorithm），是由Deb與其學(xué)生共同完成，算法在NSGA基礎(chǔ)上利用擁擠算子保證了解的多樣性，同時(shí)，也去掉了NSGA中依賴具體問題的敏感參數(shù)。此外，改進(jìn)后的NSGA-II分享策略既可在解空間執(zhí)行，又可在目標(biāo)空間執(zhí)行[7]。使用NSGA-II多目標(biāo)優(yōu)化算法對(duì)式（4）和式（5）所表示的目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，算法參數(shù)設(shè)置為：初始種群規(guī)模N=500、迭代次數(shù)Gmax=200、交叉概率Pc=0.8、變異概率Pm=0.5、交叉運(yùn)算分布指數(shù)ηc=20、變異運(yùn)算的分布指數(shù)ηm=20。NSGA-II運(yùn)算第200代的多目標(biāo)優(yōu)化非劣解，如圖2所示，第200代時(shí)小生境現(xiàn)象基本消失，目標(biāo)空間的個(gè)體分布均勻；在200代以后的進(jìn)化過程中，非劣解曲線沒有明顯的位置變化，表明計(jì)算結(jié)果已逼近Pareto解。本文是以齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化為主要目標(biāo)[8]，所以Pareto解的選取原則是：優(yōu)化后氣隙磁密平均值不小于優(yōu)化前氣隙磁密平均值，在此前提下齒槽轉(zhuǎn)矩峰值最小所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。根據(jù)以上原則選取一個(gè)最優(yōu)解點(diǎn)x1=4.42 mm，x2=2.35 mm，如6所示。

圖2 Pareto解前沿（迭代200次）

3.2 優(yōu)化結(jié)果分析及有限元驗(yàn)證

分別對(duì)優(yōu)化前后的永磁電機(jī)進(jìn)行有限元分析，優(yōu)化前后參數(shù)對(duì)比如表2所示，優(yōu)化前后齒槽轉(zhuǎn)矩波形對(duì)比圖及氣隙徑向磁密分布圖分別如圖3和圖4所示。優(yōu)化前的電機(jī)氣隙磁密波峰為0.83～0.84T，氣隙磁密平均值0.61T；優(yōu)化后的電機(jī)氣隙磁密波峰為0.90～0.91T，氣隙磁密平均值0.63T，氣隙磁密的峰值和平均值較優(yōu)化前略微提高。從表2可看出，優(yōu)化前電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩峰值為0.48N·m，優(yōu)化后電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩峰值為0.38N·m，齒槽轉(zhuǎn)矩降低了21%。

表2 優(yōu)化前后參數(shù)對(duì)比

圖3 NSGA-II算法優(yōu)化前后齒槽轉(zhuǎn)矩對(duì)比圖

圖4 NSGA-II算法優(yōu)化前氣隙磁密分布對(duì)比圖

4 結(jié)語

以降低電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩為目的，使用響應(yīng)面法與多目標(biāo)遺傳算法相結(jié)合對(duì)永磁電機(jī)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在建立了電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)與齒槽轉(zhuǎn)矩峰值以及電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)與氣隙磁密平均值響應(yīng)面模型的基礎(chǔ)上，使用NSGA-II算法對(duì)響應(yīng)面模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，通過對(duì)有限元仿真，優(yōu)化后電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩大幅降低，而氣隙磁密平均值有所提高，驗(yàn)證了優(yōu)化方法的有效性。