圓柱齒輪刮齒加工中的高效切削力預(yù)測(cè)方法研究*

彭桂枝,李國(guó)慶

(1.江陰職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系,江蘇 江陰 214405;2.江蘇理工學(xué)院 汽車(chē)與交通工程學(xué)院,江蘇 常州 213001)

0 引 言

不同于傳統(tǒng)的滾齒和插齒加工,數(shù)控強(qiáng)力刮齒加工是一種高速通用齒輪加工方法,可以進(jìn)行內(nèi)齒輪、外齒輪、直齒輪或斜齒輪的加工,且加工時(shí)間較短。隨著數(shù)控技術(shù)的不斷進(jìn)步,刀具壽命、振動(dòng)和伺服同步等過(guò)去阻礙其推廣的問(wèn)題,在近幾年逐漸被克服,使得強(qiáng)力刮齒加工技術(shù)[1-3]開(kāi)始受到齒輪加工行業(yè)的極大關(guān)注。

然而,由于數(shù)控強(qiáng)力刮齒加工過(guò)程中存在著的幾何和運(yùn)動(dòng)學(xué)復(fù)雜性,給其分析建模和仿真帶來(lái)了較大的挑戰(zhàn)性。GUO E等人[4]對(duì)強(qiáng)力刮齒刀具的設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了研究,并提出了一種簡(jiǎn)化的合力仿真計(jì)算方法;TACHIKAWA T等人[5]將歸一化切削力的諧波分量與過(guò)程切削速度相關(guān)聯(lián),提出了一種可避免結(jié)構(gòu)振動(dòng)的建模方法;為了處理幾何學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的復(fù)雜性,KLOCKE F等人[6]采用了一種平面交點(diǎn)的方法,來(lái)數(shù)值逼近每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的刀具-工件嚙合。

近期,TAPOGLOU N等人[7]使用基于CAD的仿真模型來(lái)計(jì)算強(qiáng)力刮齒中的未變形切屑和齒輪幾何。雖然該方法在切削力預(yù)測(cè)的精度方面能夠滿足需求,但是每次預(yù)測(cè)均需要重新校準(zhǔn)切削系數(shù),且該方法所需的計(jì)算量較大。

因此,筆者采用dexel離散幾何建模方法,設(shè)計(jì)出一種新穎的強(qiáng)力刮齒切削力預(yù)測(cè)方法,構(gòu)建圓柱齒輪強(qiáng)力刮齒的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,并將其應(yīng)用于基于dexel的實(shí)體造型[8]中,將二維切屑形狀與斜角切削模型相結(jié)合,來(lái)預(yù)測(cè)每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的切削力;為了提高其仿真效率,采用部分工件建模和疊加來(lái)估算整個(gè)過(guò)程的切削力;最后通過(guò)強(qiáng)力刮齒實(shí)驗(yàn),以驗(yàn)證該預(yù)測(cè)方法的可行性和有效性。

1 強(qiáng)力刮齒運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

以直齒圓柱齒輪為例,強(qiáng)力刮齒的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型如圖1所示。

圖1 強(qiáng)力刮齒的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

圖1中,刀具圍繞機(jī)床坐標(biāo)系(machine coordinate system, MCS)的x軸以交叉軸角∑定向。當(dāng)?shù)毒哐毓ぜ膠軸方向以恒速vf軸向進(jìn)給時(shí),刀具和工件之間通過(guò)相對(duì)旋轉(zhuǎn),完成切削運(yùn)動(dòng);在每一次加工過(guò)程中,刀具以指定的深度dc徑向定位到工件中。圍繞MCS的y軸定義的傾角ψ也可以應(yīng)用于刀具,用于齒形修整或提供額外的間隙。

由于刀具的旋轉(zhuǎn)速度是基于刀具-工件齒輪比而建立的,該齒輪比是齒輪齒數(shù)和刀具齒數(shù)的函數(shù)。

對(duì)于具有類(lèi)似運(yùn)動(dòng)的斜齒輪而言,根據(jù)刀具的節(jié)圓半徑和軸向進(jìn)給速度,其所需的螺旋角會(huì)產(chǎn)生額外的旋轉(zhuǎn)項(xiàng),即:

(1)

式中:ωc—刀具的轉(zhuǎn)速;ωg—工件的轉(zhuǎn)速;Ng—齒輪齒數(shù);Nc—刀具齒數(shù);βg—齒輪螺旋角;rpc—刀具節(jié)圓半徑;vf—刀具沿工件z軸軸向進(jìn)給的速率。

為了與刀具-工件嚙合計(jì)算所需的dexel模型兼容,有必要在工件坐標(biāo)系[9](workpiece coordinate system, WCS)中建立強(qiáng)力刮齒運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

由于刀具幾何形狀是在刀具坐標(biāo)系(tool coordinate system, TCS)中定義的,此處應(yīng)用了齊次變換的乘積,包括單個(gè)旋轉(zhuǎn)R和平移T,如下所示:

(2)

式中:Rz,-θg—齒輪繞其z軸反向旋轉(zhuǎn)θg;Rz,θc—齒輪繞其z軸旋轉(zhuǎn)θc;Tg→c—MCS中從工件到刀具的平移;Tc→racRy,ψTrac→c—刀具按照角度ψ的傾斜。

在工業(yè)實(shí)踐中,通常將切削速度定義為vc?ωcrpc。然而,實(shí)際切削速度的大小和方向會(huì)在刀刃上表現(xiàn)出明顯的變化,從而導(dǎo)致其局部?jī)A斜的接觸條件不斷變化。因此,需要精確求解切削速度矢量。

對(duì)于刮刀上的給定點(diǎn)P,其位置為rP/c(相對(duì)于刀具)和rP/g(相對(duì)于工件),可以使用速度矢量在WCS或TCS中找到真實(shí)切削速度,即:

vc=wc×rP/c-wg×rP/g+vf

(3)

式中:wc—刀具的轉(zhuǎn)速矢量;wg—工件的轉(zhuǎn)速矢量;vf—刀具沿工件z軸軸向進(jìn)給的速度矢量。

2 強(qiáng)力刮齒預(yù)測(cè)方法

2.1 未變形切屑形狀預(yù)測(cè)

筆者采用基于dexel的實(shí)體造型系統(tǒng)(ModuleWorks)對(duì)所設(shè)計(jì)強(qiáng)力刮齒運(yùn)動(dòng)學(xué)模型進(jìn)行了實(shí)現(xiàn)。工件由平行線段陣列表示,這些線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)描述了材料的外表面。

刀具形狀用三角面網(wǎng)格來(lái)描述,刮刀的三角形網(wǎng)格表示及其切削形狀如圖2所示。

圖2 刮刀的三角形網(wǎng)格表示及其切削形狀

筆者通過(guò)定義刀具相對(duì)于工件的位置和方向(姿勢(shì)),以離散的時(shí)間步長(zhǎng)執(zhí)行切削;在當(dāng)前工件的每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)中,對(duì)掃描的切削體積進(jìn)行布爾相減,生成更新的工件幾何形狀。

基于WCS的dexel強(qiáng)力刮齒仿真如圖3所示。

圖3 基于WCS的dexel強(qiáng)力刮齒仿真

從以dexel表示的CWE中提取二維切屑形狀的方法,如圖4所示。

圖4 從以dexel表示的CWE中提取二維切屑形狀的方法

圖4中,三維未變形切屑形狀的dexel表示用于構(gòu)建二維切屑橫截面;筆者通過(guò)連接平行dexel的端點(diǎn)來(lái)估計(jì)切屑三維邊界,有效地在dexel數(shù)據(jù)的每個(gè)xy、xz和yz平面周?chē)鷦?chuàng)建輪廓;然后,輪廓與刮刀的平面或圓錐前刀面相交,產(chǎn)生切屑橫截面的二維點(diǎn)云。

刀具刃口被離散為多個(gè)點(diǎn)(稱(chēng)為節(jié)點(diǎn)),這些點(diǎn)是在半時(shí)間步長(zhǎng)時(shí),刀具姿勢(shì)處定義的。然后,筆者將切屑形狀的三角形與最近的節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián),每個(gè)三角形的幾何形狀用于計(jì)算其關(guān)聯(lián)節(jié)點(diǎn)的局部切屑面積a;最后,在每個(gè)節(jié)點(diǎn)上應(yīng)用斜切削力模型,以獲得每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的切削力預(yù)測(cè)。

2.2 切削力計(jì)算

本文將二維切屑形狀與斜角切削模型[11]相結(jié)合,以預(yù)測(cè)每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的切削力[12]。對(duì)于與切屑形狀相關(guān)的每個(gè)節(jié)點(diǎn),在切向t、進(jìn)給f和徑向r方向上產(chǎn)生的力增量分量Ft、Ff和Fr分別可以表示為:

Ft=Ktca+Kteb,Ff=Kfcafc+Kfeb,Fr=Krca+Kreb

(4)

式中:Ktc,Kfc,Krc,Kte,Kfe,Kre—通過(guò)試驗(yàn)確定的切削力系數(shù)。

切向t、進(jìn)給f和徑向r方向的矢量必須在TCS中解析,以便正確定位式(4)中它們對(duì)應(yīng)的力分量。這是通過(guò)考慮每個(gè)節(jié)點(diǎn)的局部幾何形狀和切削運(yùn)動(dòng)學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)的,具體遵循文獻(xiàn)[13]中詳細(xì)描述的刨齒操作過(guò)程,該方法適用于強(qiáng)力刮齒。

用于刀刃的斜角切削模型如圖5所示。

圖5 用于刀刃的斜角切削模型

該過(guò)程考慮了刀具的整體前角αc、局部刀刃形狀(Pi-1,Pi,Pi+1)和每個(gè)節(jié)點(diǎn)處的切削速度矢量vc,還計(jì)算了刀刃上任意點(diǎn)的有效局部前角αn和傾角i。

將計(jì)算出的切削力方向矢量與式(4)中的力大小相結(jié)合,可獲得每個(gè)節(jié)點(diǎn)的切削力矢量;合并來(lái)自當(dāng)前時(shí)間步長(zhǎng)的所有參與節(jié)點(diǎn)的力矢量,從而預(yù)測(cè)其瞬時(shí)總切削力。

2.3 通過(guò)疊加提高仿真效率

CWE計(jì)算是仿真中計(jì)算量最大的任務(wù)。因此,為了提高仿真效率,本文提出只對(duì)部分工件進(jìn)行建模,并通過(guò)疊加切削一個(gè)齒隙所需的力,來(lái)估算整個(gè)過(guò)程的切削力。

用于減少CWE計(jì)算時(shí)間的部分工件如圖6所示。

通過(guò)部分工件仿真重建y軸切削力的方法如圖7所示。

圖7 通過(guò)部分工件仿真重建y軸切削力

圖7(a)中,切削該齒隙的CWE和力曲線預(yù)測(cè)計(jì)算,是在多個(gè)由齒輪旋轉(zhuǎn)周期tg=60/(2πωg)隔開(kāi)的刀刃行程中完成的。

圖7(b)中,由于逐漸變化的嚙合條件,本文采用連續(xù)力曲線之間樣本到樣本的線性映射,來(lái)捕獲影響切削力的瞬態(tài)效應(yīng)。

圖7(b)對(duì)應(yīng)圖7(a)中縮放窗口,覆蓋單個(gè)齒輪的旋轉(zhuǎn)周期。該映射用于正確縮放和調(diào)節(jié)來(lái)自剩余Ng-1齒隙加工的期望作用力,刀刃的通過(guò)周期tp=60/(2πωcNc);最后,通過(guò)疊加每個(gè)齒間隙加工時(shí)預(yù)測(cè)的各個(gè)力曲線,估算出圖7(c)中MCS中的總力。

由于本文沒(méi)有通過(guò)整個(gè)工件形狀來(lái)預(yù)測(cè)切削力,而是采用部分工件仿真法,筆者將仿真時(shí)間進(jìn)行有效縮短,可以大大提升其計(jì)算的效率。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

在德馬吉NT5400DCG車(chē)銑床上,筆者對(duì)所提的強(qiáng)力刮齒預(yù)測(cè)方法進(jìn)行驗(yàn)證。

其中,切削力的測(cè)量是通過(guò)德國(guó)SPIKE無(wú)線傳感刀具夾頭來(lái)進(jìn)行的[14]。該夾頭使用位于不同位置和方向的多個(gè)應(yīng)變片進(jìn)行應(yīng)變分析,并融合傳感器以產(chǎn)生軸向力、扭矩和彎矩?cái)?shù)據(jù);采樣頻率為2.5 kHz,刀刃的通過(guò)頻率(1/tp)為322.38 Hz。

該測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置的實(shí)物圖如圖8所示。

圖8 測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置

該測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置中,刀具為AlCrN涂層高速鋼刮削刀,工件材料為AISI4340鋼。

工件和刀具參數(shù)如表1所示。

表1 工件和刀具參數(shù)

驗(yàn)證試驗(yàn)中的加工條件如表2所示。

表2 驗(yàn)證試驗(yàn)中的加工條件

在仿真過(guò)程中,筆者利用CutPro加工仿真軟件中適用于AISI4340的Kienzle切削力模型[15,16],并根據(jù)有效的局部前角αn和傾角i,計(jì)算出了每個(gè)切削節(jié)點(diǎn)的系數(shù)Ktc、Kfc、Krc。

筆者使用具有通帶頻率fp=1/tp+1/tg+5 Hz和阻帶頻率fs=1/tp+1/tg+10 Hz的切比雪夫低通濾波器,對(duì)x和y軸上SPIKE刀具夾頭的數(shù)據(jù)進(jìn)行了濾波,使用采樣窗口大小為10tp的移動(dòng)平均濾波器對(duì)z軸數(shù)據(jù)進(jìn)行了濾波。

筆者將采用該方法所獲得的預(yù)測(cè)結(jié)果與TCS中的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了比較,其對(duì)比結(jié)果如圖9所示。

圖9 切削力驗(yàn)證對(duì)比結(jié)果

從圖9可以看出:筆者所提的強(qiáng)力刮齒預(yù)測(cè)方法x、y軸的切削力預(yù)測(cè)結(jié)果與測(cè)量結(jié)果幾乎完全一致,z軸上結(jié)果也差別較小,可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)切削力;該方法無(wú)需重新校準(zhǔn)切削系數(shù),簡(jiǎn)化了切削力預(yù)測(cè)的復(fù)雜度。

此外,在相同實(shí)驗(yàn)條件下,筆者將所提的強(qiáng)力刮齒預(yù)測(cè)方法與TAPOGLOU等人所提的基于CAD仿真模型的強(qiáng)力刮齒預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了對(duì)比。

兩種方法的切削力預(yù)測(cè)性能對(duì)比如表3所示。

表3 兩種方法的切削力預(yù)測(cè)性能對(duì)比

表3中,均方根(root mean square, RMS)誤差是以每個(gè)軸上的峰值切削力(x:544.3 N;y:443.5 N;z:605.9 N)進(jìn)行歸一化表示的結(jié)果。

從表3可以看出,相比與基于CAD仿真模型的預(yù)測(cè)方法,筆者所提預(yù)測(cè)方法的RMS誤差平均降低了7 N,切削力預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率提升了約9.7%。

4 結(jié)束語(yǔ)

在數(shù)控強(qiáng)力刮齒加工過(guò)程中,因采用建模和有限元仿真計(jì)算其切削力較為耗時(shí)、復(fù)雜,為了解決這一個(gè)問(wèn)題,筆者基于dexel離散幾何建模,提出了一種用于預(yù)測(cè)強(qiáng)力刮齒加工中切削力的新方法,并在切削試驗(yàn)中對(duì)該方法的使用效果進(jìn)行了驗(yàn)證。

研究結(jié)果表明:

(1)與現(xiàn)有方法相比,采用部分工件仿真結(jié)合疊加法,提升了計(jì)算效率;

(2)在不重新校準(zhǔn)切削系數(shù)的情況下,x、y軸和z軸上的切削力預(yù)測(cè)結(jié)果與測(cè)量結(jié)果非常吻合;

(3)切削力預(yù)測(cè)RMS誤差平均降低了7 N,即準(zhǔn)確率提升了約9.7%;該結(jié)果為進(jìn)一步預(yù)防刀刃的早期疲勞破壞,優(yōu)化強(qiáng)力刮齒工藝參數(shù)提供了更加精確的理論依據(jù)。

然而,目前該方法還存在不能仿真工具/工件振動(dòng)的局限性。因此,在后續(xù)的工作中,筆者將針對(duì)該問(wèn)題開(kāi)展進(jìn)一步的研究,并測(cè)試不同工藝參數(shù)組合對(duì)其的影響。