基于元胞自動機(jī)的電連接器接觸電阻微動磨損研究

莫易敏，黃 林，石 堯，葉 鵬

(武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

電連接器在電氣系統(tǒng)內(nèi)部起著橋梁作用，由于其結(jié)構(gòu)簡單，成本低廉，維修更換便捷等優(yōu)點(diǎn)被廣泛的使用在航空、航天、機(jī)械、交通、通信等領(lǐng)域中，而在整體產(chǎn)品失效中，由于電連接器失效造成的比例大約占30%[1]。據(jù)統(tǒng)計(jì)，汽車系統(tǒng)的電接觸故障中有超過60%是微動造成的[2]。微動是一種特殊的損傷過程，包括微動磨損、微動腐蝕、微動疲勞[3]3個(gè)方面。在研究微動過程中可將其看成為相對滑動來分析，滑動距離一般為100 μm以內(nèi)，有的會達(dá)到200 μm，甚至更大[4]。

國內(nèi)外對于電連接微動磨損的研究主要是從實(shí)驗(yàn)積累、仿真模擬兩個(gè)方面開展的。焦玉斌[2]以元胞自動機(jī)理論為基礎(chǔ)，定性研究了微動磨損失效機(jī)理,通過對模型力學(xué)規(guī)則、氧化規(guī)則的構(gòu)建，較為系統(tǒng)地闡釋了元胞自動機(jī)法研究微動磨損。王安麟等[5]基于田口方法提出了微動磨損自組織模型的優(yōu)化方法，確定了電連接器微顫振磨損自組織模型中的自組織規(guī)則和參數(shù)。Fouvry等[6]研究了電連接器表面微動損傷的具體過程，指出微動磨損的磨粒碎屑是引起接觸失效的主要原因。Liskiewicz等[7]提出使用創(chuàng)新問題解決理論(theory of invention problem solving,TRIZ)優(yōu)化接觸表面以降低接觸電阻的方法來提高電連接器的使用壽命。筆者基于元胞自動機(jī)模型，分析對比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出了金屬鍍層關(guān)于接觸電阻相關(guān)參數(shù)優(yōu)化模型，并給出了優(yōu)化公式。

1 電連接器微動磨損模型

1.1 簡化模型與原理

微動磨損是機(jī)械接觸中兩個(gè)部分發(fā)生小幅度的相對往返運(yùn)動，導(dǎo)致接觸表面損壞加劇的過程，Bryant最早提出了7階段微動磨損失效模型，為后續(xù)研究微動磨損提供了有效依據(jù)[8]。在研究微動時(shí)，宏觀很平滑的表面，實(shí)際上也是凹凸不平的，兩個(gè)接觸表面相互靠近時(shí)，首先接觸的是兩表面上最高的粗糙峰，粗糙峰將表面氧化膜和其他污染膜層刺破，從而實(shí)現(xiàn)部分金屬連接的導(dǎo)電路徑。隨著接觸壓力的不斷增大，電接觸由小的接觸斑點(diǎn)變成小的接觸面，數(shù)量也隨之不斷增多，接觸的面積不斷增大,如圖1所示。

圖1 實(shí)際接觸示意圖

兩彈性球體接觸表面之間狀態(tài)如圖2所示，在接觸過程中由于壓力原因，接觸面積不斷增大，上下表面的變形量分別為δ1，δ2，實(shí)際接觸面積是以a為半徑的圓，由彈性力學(xué)分析可得：

圖2 兩彈性球體間接觸狀態(tài)

(1)

(2)

式中：a為兩彈性接觸體實(shí)際接觸面積半徑；P為正壓力；R為等效半徑；E*為等效彈性模量；δ為變形位移。

等效彈性模量E*和等效半徑R可由式(3)和式(4)計(jì)算得到，其中E1、v1和E2、v2分別為兩個(gè)接觸體的彈性模量和泊松比；R1和R2分別為兩個(gè)接觸體的半徑。

(3)

(4)

針對電連接器而言，由于插孔的彈性模量和硬度相對于插針而言較大，可將連接器的插孔視為剛體[9]，建模時(shí)為了簡便，將通孔設(shè)置為平面，如圖3所示。使用二維元胞自動機(jī)，Moore型鄰居來劃分方形網(wǎng)格，初步設(shè)定元胞空間的大小為1 000×1 000，每格的高度為0.1 μm，設(shè)定突觸高度為16 μm，則突觸半徑r為160個(gè)元胞網(wǎng)格。

圖3 初始接觸模型示意圖

1.2 元胞自動機(jī)規(guī)則設(shè)置

1.2.1 氧化規(guī)則

氧化規(guī)則主要用來判斷突觸是否發(fā)生氧化，因?yàn)樯傻难趸ず脱趸飼艽蟪潭壬嫌绊懙浇佑|電阻的大小。根據(jù)元胞自動機(jī)規(guī)則，采用Moore型，中心元胞氧化的概率主要由8個(gè)中心元胞鄰居決定。用氧化概率表示中心元胞是否被氧化，計(jì)算公式如下：

(5)

式中：C為中心元胞氧化的概率;Pi為中心元胞鄰居誘發(fā)氧化的概率，而中心元胞鄰居誘發(fā)氧化的概率初步設(shè)定為：空氣元胞誘發(fā)氧化概率為0.9，金屬元胞為0，氧化金屬元胞為0.5，氧化碎屑元胞為0.7[2]。

根據(jù)突觸的氧化邏輯可得，最低氧化概率為8個(gè)元胞鄰居中有3個(gè)氧化金屬元胞，計(jì)算可得當(dāng)氧化概率C值大于等于0.875時(shí)，中心元胞發(fā)生氧化。

1.2.2 移動規(guī)則

磨損是一種十分常見但極為復(fù)雜的運(yùn)動，因磨損脫落的碎屑會隨機(jī)掉落到谷底或留在接觸表面。微動磨損一般分為粘著磨損和磨粒磨損，這兩種磨損一般同時(shí)存在，為簡化研究，將其分開討論。簡化后為鋼體板作用。

當(dāng)“鋼板”由A位置運(yùn)動到B位置時(shí)，突觸發(fā)生彈性形變(也有部分塑性形變)，鋼板發(fā)生相對運(yùn)動時(shí)，如圖3所示，粘著在鋼板上的元胞受多個(gè)力作用。

元胞所受的粘著力為：

(6)

式中：σi為不同元胞對于中心元胞的黏著力，可由材料的剪切強(qiáng)度τs來表示，τs=σs/2，σs為材料的屈服應(yīng)力；ai為每個(gè)相鄰元胞與中心元胞的結(jié)合系數(shù)，這里為了研究方便將所有的結(jié)合系數(shù)都認(rèn)為是相同的，當(dāng)元胞之間的結(jié)合力小于外力時(shí)，元胞脫落。

當(dāng)磨料介于兩接觸體之間時(shí)磨損為三體磨料磨損，磨粒磨損的主要機(jī)理有微觀切削、擠壓剝落、疲勞破壞3種形式[2]，切削機(jī)理如圖4所示。

圖4 磨粒磨損原理

其中，ΔW為單個(gè)磨粒的正壓力；θ為磨粒偏角；h為磨粒嵌入接觸基體的深度，A0為壓入部分的面積，當(dāng)材料的屈服極限為σs時(shí)，可得：

A0=π·h2tanθ

(7)

W=σSA=σSπ·h2tanθ

(8)

當(dāng)磨料相對于基體突觸滑動的距離為L時(shí)，三體磨料磨損體積計(jì)算公式如下[10]：

式中：c0為基本比例系數(shù)，接近常數(shù)0.03；k0為工況系數(shù)；k1為材料系數(shù)；k2為潤滑系數(shù)；k3為塑性影響系數(shù)；k4為相對運(yùn)動系數(shù)；k5為磨料硬度影響系數(shù)；k6為磨料尺寸影響系數(shù)；L為磨粒相對基體的運(yùn)動距離；W為載荷；Km為基體形變系數(shù)；Hm為基體材料硬度。

由此兩種磨損方式便可計(jì)算因磨損脫落的碎屑體積。

2 接觸電阻的計(jì)算

接觸電阻為兩接觸體之間的電阻，通?？梢苑譃槭湛s電阻和膜層電阻。

2.1 收縮電阻

兩個(gè)金屬表面接觸，實(shí)際上接觸的是部分導(dǎo)電斑點(diǎn)，當(dāng)電流流經(jīng)這些導(dǎo)電斑點(diǎn)時(shí)，導(dǎo)電面積變小，電流會發(fā)生收縮現(xiàn)象，電流路徑發(fā)生了變化。電流流經(jīng)的導(dǎo)體距離變長可等效理解為電阻增大，這種電阻稱為收縮電阻RS。由于微觀接觸的導(dǎo)電斑點(diǎn)距離一般都小于50倍的斑點(diǎn)直徑，因此每個(gè)斑點(diǎn)的導(dǎo)電電流間會產(chǎn)生干涉[11]。n個(gè)斑點(diǎn)的收縮電阻計(jì)算公式如下：

(9)

式中:ρ為基體材料電阻率；a為單個(gè)接觸點(diǎn)的平均接觸半徑；n為導(dǎo)電斑點(diǎn)的個(gè)數(shù)；A為導(dǎo)電斑點(diǎn)群的霍姆半徑。

2.2 膜層電阻

膜層電阻的存在會改變斑點(diǎn)的接觸電阻，膜層電阻一般可分為兩種：一是表面鍍層形成的電阻，由于鍍層一般較難在空氣中氧化，或者氧化膜層較薄可以忽略，此類膜層電阻是由金屬鍍層產(chǎn)生的；二是氧化膜(污染膜)電阻，一般由基體金屬氧化腐蝕而來，其電阻率遠(yuǎn)大于基體金屬。一般膜層電阻可用公式Rc=ρc·dc/πa2來計(jì)算，其中ρc、dc分別為污染膜的電阻率和厚度。

綜上所述，一般求解接觸電阻計(jì)算公式為：

(10)

式中：ρP為接觸基體較硬材料的電阻率；ρPf為有鍍層材料的等效電阻率；η為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；H為接觸材料中較軟材料的硬度；F為接觸壓力；ρc為污染膜層電阻率；dc為其厚度。其中，ρPf可根據(jù)膜層與基體電阻率之比乘以鍍層因子求得。鍍層因子Pf(d/a,ρf,ρ)為一種描述膜層厚度與半徑之比d/a、膜層電阻率ρf、基體電阻率ρ之間關(guān)系的參數(shù)，可利用膜層厚度和接觸直徑的比值d/2a求得，其關(guān)系如圖5所示。

圖5 鍍層因子與d/2a關(guān)系曲線

3 微動磨損分析

元胞機(jī)模型初始值設(shè)定如表1所示。

表1 元胞自動機(jī)模型初始值設(shè)定

實(shí)驗(yàn)所得到的接觸電阻大小隨時(shí)間變化曲線如圖6所示，元胞自動機(jī)仿真結(jié)果如圖7所示。微動280次之前主要是與金屬鍍層接觸，隨著微動次數(shù)增加，金屬鍍層厚度不斷減小，接觸半徑不斷增大，接觸電阻呈下降趨勢。由元胞機(jī)模型對比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析后，得到的仿真電阻與實(shí)驗(yàn)電阻比值與鍍層因子Pf的關(guān)系，同時(shí)求得返回經(jīng)驗(yàn)值η，η與鍍層因子Pf的關(guān)系曲線如圖8所示，磨損深度與鍍層因子的關(guān)系曲線如圖9所示。

圖6 接觸電阻與微動次數(shù)關(guān)系曲線

圖7 元胞自動機(jī)微動270次仿真結(jié)果

圖8 優(yōu)化后η與鍍層因子關(guān)系曲線

圖9 磨損深度與鍍層因子關(guān)系曲線

將鍍層有效電阻率ρPf視為基體電阻ρP與系數(shù)K1的乘積，關(guān)系式為ρPf=K1×ρP，結(jié)合接觸電阻仿真值與實(shí)驗(yàn)數(shù)值的比較，得到系數(shù)K2，K2為基于經(jīng)驗(yàn)值η的優(yōu)化取值，將兩系數(shù)結(jié)合便可能到一個(gè)沒有ρPf的公式，計(jì)算公式如下：

K=K1·K2

(11)

(12)

新定義的系數(shù)K與微動次數(shù)和接觸半徑的關(guān)系曲線如圖10所示。以此曲線為參考，在銅-銅接觸且鍍層為錫時(shí)，通過微動次數(shù)或者接觸半徑中任意一個(gè)值便可求得接觸電阻的大小。

圖10 新定義系數(shù)與微動次數(shù)和接觸半徑關(guān)系曲線

4 結(jié)論

(1)基于Moore型元胞氧化規(guī)則，準(zhǔn)確定義了元胞氧化概率的數(shù)值為0.875。分析了各個(gè)影響磨損期間磨削體積的工況系數(shù)，并利用公式優(yōu)化了參數(shù)設(shè)置，建立了元胞自動機(jī)仿真模型，使得模型磨粒磨損磨削體積更為準(zhǔn)確。

(2)以電連接器微動磨損實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，結(jié)合元胞自動機(jī)模型仿真模擬，將仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，繪制了經(jīng)驗(yàn)常數(shù)η與鍍層因子Pf之間的關(guān)系曲線，優(yōu)化了電連接器在銅-銅接觸，錫為鍍層時(shí)經(jīng)驗(yàn)常數(shù)η的取值。

(3)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)常數(shù)η、有效電阻率ρPf與接觸電阻R的關(guān)系，優(yōu)化了接觸電阻的計(jì)算公式，并提出了一個(gè)全新系數(shù)K描述三者之間的關(guān)系，在研究電連接器銅-銅接觸且錫為鍍層時(shí)，根據(jù)微動次數(shù)和接觸半徑二者中的一個(gè)值便可計(jì)算接觸電阻。