基于SHF的全球電離層模型建立*

張明澤，徐宗秋

（遼寧工程技術(shù)大學(xué) 測(cè)繪與地理科學(xué)學(xué)院，遼寧 阜新123000）

位于地球上層約60-2000千米之間大氣中的分子和原子在太陽(yáng)的紫外線、X射線和高能粒子的作用下發(fā)生電離，形成了等離子體區(qū)域，這個(gè)區(qū)域被稱為電離層[1]。電離層是日地空間的重要組成部分之一。電離層延遲一般在幾米左右，但當(dāng)太陽(yáng)黑子活動(dòng)強(qiáng)烈時(shí)，電離層電子密度會(huì)上升，電離層延遲會(huì)增大，達(dá)到10米甚至幾十米[2]。因此，削弱和消除電離層延遲對(duì)導(dǎo)航定位的影響成為了當(dāng)今全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS）領(lǐng)域急需解決的問(wèn)題[3]。因此，如何最好地獲得全球范圍內(nèi)具有高空間和時(shí)間分辨率的連續(xù)精確電離層模型是精確定位和空間氣象應(yīng)用的一個(gè)熱門方向[4]。本文利用多個(gè)GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)建立全球電離層模型，并評(píng)估其精度及性能[5]。

1 建模方法

由于電離層是GPS信號(hào)的色散介質(zhì)，因此可以通過(guò)與任意兩個(gè)不同頻率的信號(hào)形成無(wú)幾何組合來(lái)計(jì)算電離層的一階延遲。根據(jù)這一特點(diǎn)，電離層TEC提取采用利用載波相位平滑偽距計(jì)算電離層TEC的方法，即平滑電離層。平滑電離層的計(jì)算公式如下：

式（1）中，P1，2為偽距雙頻預(yù)報(bào)值，L1，2為某一歷元偽距雙頻觀測(cè)值，P1，2為某一歷元載波相位雙頻觀測(cè)值，n為平滑歷元數(shù)，DCBr，12為接收機(jī)端差分碼偏差，DCBs，12為衛(wèi)星端差分碼偏差，I為載波相位平滑偽距的電離層延遲觀測(cè)量。

常用的電離層投影函數(shù)包括余弦函數(shù)、klobuchar函數(shù)、改進(jìn)的余弦函數(shù)及fanselow函數(shù)等，實(shí)驗(yàn)采用最簡(jiǎn)單、最常用的三角投影函數(shù)：

式（2）中，MF為電離層穿刺點(diǎn)處的相關(guān)投影函數(shù)，RE為地球的平均半徑，H代表電離層薄層的高度，Z和Z'為衛(wèi)星相對(duì)于接收機(jī)和IPP處的天頂距。

進(jìn)行全球電離層建模時(shí)，實(shí)驗(yàn)采用十五階球諧函數(shù)模型（Spherical Harmonic Functions，SHF），因?yàn)槠渚哂袃?yōu)良的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)并能較好地反映總電子含量的時(shí)空分布變化。VTEC球諧函數(shù)模型的表達(dá)式為：

將式（1）帶入到（3）中，可得頻間偏差估計(jì)模型：

式中各參數(shù)含義與式（1）、（3）相同。

2 數(shù)據(jù)來(lái)源及實(shí)驗(yàn)流程

本文選取時(shí)間為2019年第305天-第334天長(zhǎng)達(dá)一個(gè)月的全球均勻分布的240個(gè)MGEX站觀測(cè)數(shù)據(jù)作為原始觀測(cè)數(shù)據(jù)。全球CORS站分布圖如圖1所示。觀測(cè)數(shù)據(jù)的采樣間隔為30秒，電離層薄層高度選擇為450千米，時(shí)間分辨率1小時(shí)，空間分辨率5°×2.5°，廣播星歷為IGS提供。在電離層建模方面，GPS觀測(cè)類型為P1和P2，建模采用十五階球諧函數(shù)模型，按照標(biāo)準(zhǔn)電離層格網(wǎng)的格式進(jìn)行輸出。為了降低電離層測(cè)量的多徑誤差和噪聲水平，使用了帶有10°高程掩模的載波相位平滑碼觀測(cè)。

圖1 全球CORS站分布圖

3 電離層IPP分布

電磁波源由外空間向地球上某點(diǎn)傳播時(shí)，該電磁波束射入電離層時(shí)的交點(diǎn)被稱為電離層穿刺點(diǎn)。分析IPP的特點(diǎn)以及全球定位系統(tǒng)的電離層可觀測(cè)值的精度。如圖2所示，GPS系統(tǒng)的IPP分布最密集，覆蓋范圍為全球大部分大陸地區(qū)，因?yàn)镚PS系統(tǒng)具有全球覆蓋率高達(dá)98%的24顆GPS衛(wèi)星星座，使得在全球任何地方、任何時(shí)間都可觀測(cè)到4顆以上的衛(wèi)星，并能在衛(wèi)星中預(yù)存導(dǎo)航信息。

圖2 GPS系統(tǒng)穿刺點(diǎn)分布

4 VTEC精度分析

對(duì)全球CORS站的2019年第305天-第334天的GPS、Glonass、Galileo雙頻觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后，采用載波相位平滑偽距的方法對(duì)電離層延遲觀測(cè)量進(jìn)行提取，采用最小二乘估計(jì)，得到各個(gè)時(shí)段球諧系數(shù)作為模型參數(shù)，建立全球電離層模型，并進(jìn)行精度評(píng)估與可靠性分析。得到的結(jié)果如圖3。

圖3 多系統(tǒng)VTEC日平均值

以CODE提供的電離層產(chǎn)品作為參考值，將建立的全球電離層產(chǎn)品與CODE提供的電離層產(chǎn)品進(jìn)行比較分析，比較后將得到的VTEC差值作為評(píng)價(jià)依據(jù)。圖4、表1列舉出年積日為第305-第334日的全球電離層模型與CODE發(fā)布全球模型VTEC差值統(tǒng)計(jì)。

圖4 全球電離層模型與CODE發(fā)布全球模型VTEC差值

由表1，可知在第332天差值的RMS和平均值的絕對(duì)值達(dá)到最大，分別是2.52TECU和0.35TECU，第318天差值的RMS和平均值的絕對(duì)值最小，分別為1.75TECU和0.05TECU。30天RMS的均值為2.08。通過(guò)表中數(shù)據(jù)大小以及變化趨勢(shì)可知，采用球諧函數(shù)建立的全球電離層模型的精度是可靠的。

表1 全球電離層模型與CODE發(fā)布全球模型VTEC差值統(tǒng)計(jì)

4 DCB分析

4.1 DCB穩(wěn)定性分析

對(duì)全球CORS站的2019年第305天-第334天的GPS雙頻觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理后，采用載波相位平滑偽距的方法對(duì)電離層延遲觀測(cè)量進(jìn)行提取，并利用最小二乘求解GPS衛(wèi)星的差分碼偏差（Difference Code Bias，DCB）。圖5為年積日為第305天-第334天結(jié)算得到的P1、P2頻率的DCB頻間偏差。從圖5中可以看出第305天到第334天的DCB日變化量很小，在0.05ns以內(nèi)進(jìn)行波動(dòng)。

圖5 GPS衛(wèi)星DCB值

4.2 DCB可靠性分析

圖6顯示了年積日為2019年第305天-第334天，PRN號(hào)為1-32號(hào)的GPS衛(wèi)星DCB估計(jì)值與CODE發(fā)布值之差的具體情況。

從圖6可以看出GPS衛(wèi)星在所選時(shí)段內(nèi)的DCB與CODE提供的DCB頻間偏差數(shù)據(jù)差值在0.25ns以內(nèi)，精度良好。其中的絕大部分能保持在0.2ns以內(nèi)，精度較高。由以上圖表可以看出，利用歐洲CORS數(shù)據(jù)建立全球電離層模型解算GPS衛(wèi)星DCB的穩(wěn)定性、可靠性較高。

圖6 GPS衛(wèi)星DCB偏差值

5 結(jié)論

本文利用2019年第305天-第334天的全球CORS站的GPS雙頻觀測(cè)數(shù)據(jù)建立全球電離層模型，并對(duì)建立的全球電離層模型進(jìn)行可靠性、穩(wěn)定性分析，得出以下結(jié)論。

（1）全球電離層中GPS衛(wèi)星的DCB日變化量很小，在0.05ns以內(nèi)進(jìn)行波動(dòng)。

（2）GPS衛(wèi)星在2019年第305天-第334天得到的DCB與CODE提供的DCB頻間偏差數(shù)據(jù)相比差值在0.25ns以內(nèi)。絕大部分能保持在0.2ns以內(nèi)，精度良好。

（3）2019年第305天-第334天的電離層計(jì)算結(jié)果與CODE的VTEC差值的RMS保持2.52TECU以內(nèi)。