基于MathCAD在挖深式消力池設計計算標準化中的應用研究*

孫菲菲，李東斌，李曉麗，尹寶田

（1.遼寧生態(tài)工程職業(yè)學院，遼寧 沈陽111000；2.河北省水利水電勘測設計研究院，天津300000）

水利工程產品在設計過程中常受上游設計影響，設計條件經(jīng)常發(fā)生變化，需要反復計算，并且采用excel計算、word編寫計算書，文檔結構不統(tǒng)一，公式嵌套復雜，若要更改參數(shù)，需從word到excel公式嵌套都要更改與校核，工作量非常大且困難。

總結水利工程設計計算存在的問題有：（1）標準化程度低；（2）技術手段較為落后；（3）數(shù)據(jù)傳遞較為困難。因此，本文主要利用MathCAD軟件計算水閘下游底流消力池設計計算，有效提高設計標準化程度，避免數(shù)據(jù)傳遞困難，提高設計校核效率。

本文利用MathCAD軟件，依據(jù)現(xiàn)行規(guī)范，將水閘下游消能型式中的底流挖深式消力池設計計算中涉及的各類分析計算的原理、計算流程、計算的基本假定及標準的計算書模板等進行整理、轉化為計算程序并集成，形成結構完整、層次分明的計算資源庫。

1 底流挖深式消能水力計算原理及步驟

1.1 底流挖深式消能工的消能機理

底流挖深式消能是通過某些措施來控制水躍在消力池中的位置，并利用水躍產生的表面漩滾和強烈的紊動來達到消能目的。

1.2 底流挖深式消能工計算步驟

眾所周知，當水流通過泄水建筑物下泄時要經(jīng)過c-c收縮斷面后發(fā)生水躍，以水躍的形式與下游水流銜接。若水躍發(fā)生在收縮斷面前后的位置不同，則發(fā)生不同的水躍銜接形式，而水躍銜接形式?jīng)Q定了是否需要采取消能措施。所以底流式銜接消能工的水力計算第一步需要計算收縮水深hc；第二步由收縮水深hc計算共軛水深，并根據(jù)與下游水深ht的關系辨別水躍銜接方式，再由水躍銜接方式判斷是否需要消能；第三步進行消能水力計算，包括消力池池深S的確定；消力池長度計算。

1.2.1 計算收縮水深hc

通過公式（1）計算下游收縮水深h（c由于篇幅限制，公式字母含義不再贅述）。

公式（1）是關于hc的一元三次方程，傳統(tǒng)計算方法是采用列表試算或圖解的方法求解，工作量大，效率低，且結果會根據(jù)設計員自身的理解有所偏差。然而利用MathCAD軟件可以求出所有的有效根，進而判斷最符合要求的解，工作量小、效率快，精度高。

1.2.2 判斷是否需要消能

水躍的位置決定下游壩址收縮斷面hc的共軛水深與下游水深ht的相對大小?？赡艹霈F(xiàn)下列三種情況：（1）=ht，臨界式水躍；（2）＞ht，遠驅式水躍；（3）＜ht，淹沒式水躍。當建筑物下游產生遠驅式或臨界式水躍銜接時，為了改變這種不利的銜接形式，必須加大建筑物下游水深，讓水躍控制在緊靠建筑物之處，并形成淹沒程度不大的水躍。

（1）利用公式（3）求解池深d：

（2）消力池長度的計算：

根據(jù)公式（4）和公式（5）計算消力池長度Lk。

2 MathCAD軟件計算挖深式消力池示例

根據(jù)MathCAD軟件在挖深式消力池水力計算過程中體現(xiàn)的優(yōu)點進行總結：首先MathCAD是工程軟件，是一種交互式數(shù)值計算系統(tǒng)，可以直接將公式、方程、矩陣計算出結果，無需考慮計算過程，同時也可以根據(jù)需要自定義函數(shù)。

其次，MathCAD軟件的工作界面類似傳統(tǒng)word文檔的功能，可以編輯文檔，同時還具有計算和編程的功能，可以按照計算書格式要求，完整、透明地形成水利工程設計計算書。避免傳統(tǒng)計算，文檔編輯分開，計算書需要整合，容易出現(xiàn)格式、內容錯亂的情況。

第三，MathCAD軟件可以在工作界面以表達式形式編寫出參數(shù)計算過程，體現(xiàn)其計算透明性，同時在計算書輸出時，可以視需要將計算過程進行隱藏或者顯示。

本文引用某挖深式消力池水力計算實例，介紹MathCAD軟件計算、編寫水力計算書的過程。

2.1 基本參數(shù)輸入

現(xiàn)將基本參數(shù)輸入，后續(xù)參數(shù)計算時可直接提取相應的基本參數(shù)。同時將基本參數(shù)劃分一個區(qū)域，后續(xù)作為模板應用在其他案例時，可集中更改基本參數(shù)，提供了便利。

（1）（堰上）水頭H：（m）

H：=7.0

（2）行進流速v0：（m/s）

v0：=1.57

（3）流速系數(shù)φ：

φ：=0.95

（4）流量Q：（m3/s）

Q：=110

（5）寬度B：（m）

B：=10

（6）單寬流量q：（m3/s）

q：=11

（7）收縮水深處對應的寬度（消力池起始端設計寬度）Bc：（m）Bc：=10

（8）消力池末端的設計寬度B2：（m）

B2：=12

（9）重力加速度g：（m/s2）

g：=9.81

（10）下游水深ht：（m）

ht：=3.0

（11）收縮水深處對應的單寬流量qc：（m3/s）

qc：=11

2.2 計算收縮水深

計算對應的收縮水深hc采用迭代法計算，計算原理如下：

由計算公式：

可得以hc為變量一元三次方程，求解即可。

利用MathCAD軟件函數(shù)功能中的“polyroots求解功能”計算以hc為變量的一元三次方程，將hc設為x，同時將一元三次方程整理得x3-7.126x2+6.840409=0。

最后求解三個根，只有一個根符合要求，即hc=1.062m。這個求解過程也驗證了MathCAD軟件計算功能的優(yōu)勢，較傳統(tǒng)試算的計算方法，節(jié)省時間，同時計算精度與效率也大大提升。

2.3 判斷是否需要消能

根據(jù)以上參數(shù)賦值，在計算共軛水深時，軟件后臺自動提取賦值，計算得出=4.437＞ht=3.0m，水躍形式為遠驅式水躍，應該采取消能方式，根據(jù)過程實際情況，決定采用挖深式消力池進行消能形成滿足要求的淹沒式水躍。

2.4 消能水力計算

2.4.1 消力池深度的計算

（1）計算原理

（2）計算基本參數(shù)

在MathCAD中輸入?yún)?shù)文本以及賦值，后續(xù)公式計算過程可以直接提取參數(shù)數(shù)值。

a.水躍淹沒安全系數(shù)：σj：=1.05

b.出池流速系數(shù)：φ′：=0.95

c.下游河道寬度（m）：Bt：=12

d.下游河道邊坡系數(shù)：mt：=0

e.下游河道（渠道）過流面積：At：=（Bt+m·th）t·ht=36

f.下游河道（渠道）水面寬度：Bt：=Bt+2·m·tht=12

根據(jù)方程（6）～（9）四個方程，解四個未知數(shù)：hT、hc1、ΔZ、d。將方程（9）帶入方程（6），整理得：

此時，若求得d滿足上述方程，則d即為計算消力池深度。

試算法：

a.假定一個下挖深度（σ·j-ht=1.659）d0：（m）

d0：=1.55。

b.根據(jù)d0，求此時對應的總能量E0+d0：E0+d0=8.676

此時，總能量E0=7.126。

c.把E0+d0：帶入方程（8），求解收縮水深hcl：

hcl=0.94。

d.把hcl帶入方程（7），求池末水深hT：

e.池末躍后水深h"c1：

f.根據(jù)hT，求

g.判斷假定的消力池是否合理：

左式 右式 判斷計算結果3.52727 3.53624 方程兩邊基本相等，判斷正確

h.下挖深度最終取值d：

d：=1.6

i.計算水面跌落ΔZ：

ΔZ：=hT-d0-ht=0.358

2.4.2 消力池長度Lk的計算

在MathCAD軟件中直接輸入文本及參數(shù)取值和公式，計算消力池長度。

（1）計算公式

根據(jù)《水閘設計規(guī)范》（SL265-2016）：消力池長度Lsj包括消力池斜坡段水平投影長度LS和消力池池身長度，計算公式如下：

LSj=LS+βLj，

（2）計算參數(shù)

水躍長度校正系數(shù)，可采用0.7-0.8； β：=0.8。

（3）計算結果

計算水躍長度：Lj：=6.9·（-hc1）=25.771。

消力池池身計算長度：L：=β·Lj=20.617。

根據(jù)計算長度，取整，得設計池身長度（m）：

Ldesign：=21.0。

3 結束語

通過某挖深式消力池水力設計計算案例，本文將利用MathCAD軟件在水工設計中應用的優(yōu)點進行介紹，并形成挖深式消力池水力設計計算模板，對于不同參數(shù)的挖深式消力池水力計算，可以通過修改部分文字和參數(shù)賦值來獲得挖深式消力池的水力計算書。這樣可以減少計算工作量，提高準確度，計算過程透明化，便于校核，提高設計效率和精度，同時也一定程度提高了水利工程產品的安全性。