電子結(jié)構(gòu)的元電荷幾率云球模型

袁賀滔

（廣東東莞市石龍中學(xué)，廣東 東莞 523320）

《火星科普》中一文《電子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)是怎樣的？》[1]相當(dāng)簡(jiǎn)潔清楚地說(shuō)：

“根據(jù)粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型，電子被認(rèn)為是一種基本粒子，它們無(wú)法再進(jìn)行分割，它們不是由更小的粒子組成。即便在當(dāng)今最為強(qiáng)大的粒子加速器——大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)之中，電子也沒(méi)有呈現(xiàn)出任何的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。另一方面，電子是有實(shí)體的，它們是真實(shí)存在的，……質(zhì)子并非是基本粒子，它們是由夸克組成?！?/p>

也就是說(shuō)，在所有基本粒子中，電子是唯一特殊的一種，本文就是在這種觀點(diǎn)下進(jìn)行討論的。

1 靜電學(xué)

古老的靜電學(xué)和麥克斯韋電磁場(chǎng)理論都是成熟的理論。對(duì)于靜電學(xué)，人們已認(rèn)識(shí)的有一系列電荷的屬性：

（1）同性電荷互相排斥，異性電荷互相吸引。

（2）電荷是電場(chǎng)的場(chǎng)源，電荷和電場(chǎng)密不可分，同時(shí)存在。至今沒(méi)有發(fā)現(xiàn)不帶電場(chǎng)的裸電荷。

（3）電荷之間不是直接作用，是通過(guò)電場(chǎng)互相作用。

（4）一個(gè)靜電荷周?chē)厝淮嬖谙鄳?yīng)的靜電場(chǎng)，靜電場(chǎng)每一點(diǎn)具有相應(yīng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E，粗體字表示矢量，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小

（5）電荷Q 對(duì)試驗(yàn)電荷q 的電場(chǎng)力F

（6）既然電場(chǎng)能驅(qū)動(dòng)試驗(yàn)電荷移動(dòng)作功，說(shuō)明電場(chǎng)具有能量，由靜電學(xué)知，電場(chǎng)的能量密度ω

由于公式里出現(xiàn)的是Q2，不是Q，因此，正電荷電場(chǎng)和負(fù)電荷電場(chǎng)的能量密度都是正值的。

（7）電荷·一個(gè)最小的單元叫元電荷，電子帶有一個(gè)負(fù)元電荷，質(zhì)子帶有一個(gè)正元電荷。

以上是電荷的系列屬性。

2 電荷是什么

人們對(duì)電荷的屬性已很有認(rèn)識(shí)，但電荷是什么東西？一無(wú)所知。比如，電荷有沒(méi)有質(zhì)量？如果有，質(zhì)量等于多少？電荷由什么質(zhì)地的物質(zhì)構(gòu)成？軟的還是硬的？電荷有沒(méi)有大小，大約的尺度是多少？電荷是什么的問(wèn)題，從古至今都有人提出，但從古至今都沒(méi)有答案，甚至有人懷疑電荷是否存在。但正如作者：葛自勇[2]在《電荷的本質(zhì)是什么？》一文中寫(xiě)道：

“然而，當(dāng)我們有了電荷的概念以后，似乎一切物理圖像都變得清晰了，并且整個(gè)體系是顯得如此自洽、直觀和完美，在這種意義下我們?yōu)楹尾徽J(rèn)為電荷就是真實(shí)存在的呢？”

因?yàn)椴淮嬖诼汶姾桑豢捎^察，因此，電荷是什么的答案是沒(méi)有的！但電荷的概念又如此成功，因此，在能否回答“電荷是什么”未成為物理學(xué)“生死存亡”的危機(jī)之前，我們沒(méi)有必要執(zhí)著這個(gè)問(wèn)題，總的來(lái)說(shuō)，靜電學(xué)令我們有一個(gè)信念，電荷是電場(chǎng)的場(chǎng)源，兩者密不可分地構(gòu)成一個(gè)“電荷-電場(chǎng)體系”。在建立靜電學(xué)理論的過(guò)程說(shuō)明，這一體系是自在自立的，即不需要其他物質(zhì)的協(xié)助而建立的?！半姾?電場(chǎng)體系”的最小單元是“元電荷-電場(chǎng)體系”，最基本的狀態(tài)是“靜元電荷-靜電場(chǎng)體系”，這種體系正是靜電學(xué)研究的對(duì)象。

3 自在自立的“元電荷-電場(chǎng)體系”獨(dú)立存在于帶電粒子中

人們觀察不到這種自在自立的“元電荷-電場(chǎng)體系”的單獨(dú)存在，觀察到的是具有靜止質(zhì)量的帶電粒子，比如電子、質(zhì)子、介子等。事實(shí)表明，“元電荷-電場(chǎng)體系”必須寄生于具有靜止質(zhì)量的粒子中。盡管不同種類(lèi)的寄生粒子千差萬(wàn)別，但電荷及其電場(chǎng)的屬性、表現(xiàn)都是同一的，因此說(shuō)，帶電粒子中的“元電荷-電場(chǎng)體系”在粒子中仍然是自在自立地獨(dú)立存在的。至于寄生粒子內(nèi)存在的這一獨(dú)立體系是如何與粒子的其他物質(zhì)“相處”，是一種很復(fù)雜的另類(lèi)問(wèn)題，扯在一起討論，是很難取得結(jié)果的。鑒于此理由，下面第6 節(jié)就單純地對(duì)“元電荷-電場(chǎng)體系”進(jìn)行討論。

4 電子自能無(wú)窮大的困惑

一個(gè)靜止的電子周?chē)嬖谥o電場(chǎng)，需要計(jì)算電子的電場(chǎng)能量，設(shè)想有一個(gè)半徑為R 的球面包圍著元電荷。那么球面外直至無(wú)窮遠(yuǎn)的電場(chǎng)能量WR就是對(duì)(3)式的能量密度ω 從無(wú)窮遠(yuǎn)處至R 進(jìn)行體積分，得

其中(4πR2)是半徑為R 的球面面積，最后得

根據(jù)狹義相對(duì)論的質(zhì)能關(guān)系原理，與這份電場(chǎng)能量相對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)質(zhì)量就是

物理學(xué)作理論研究時(shí)，所有方程表述的對(duì)象都是采用點(diǎn)模型，比如質(zhì)點(diǎn)、點(diǎn)電荷等，電子和元電荷也是點(diǎn)模型，電子這個(gè)質(zhì)點(diǎn)，最小的半徑R 等于零，那么對(duì)于電子的全部電場(chǎng)能量，由(5)式和(6)式可見(jiàn)，

也就是說(shuō)，電子的自能和自質(zhì)量等于無(wú)窮大。這一數(shù)學(xué)結(jié)果顯然是不實(shí)在的，實(shí)驗(yàn)觀測(cè)的結(jié)果一切粒子的靜止質(zhì)量都是一個(gè)有限數(shù)，這就是無(wú)窮大困難，或叫自能發(fā)散困難。由(7)式看出，自能無(wú)窮大源于R=0，不少人都在試圖提出一種不是點(diǎn)的電子的圖像（模型）去解決自能無(wú)窮大的困難。但大同小異，不容易成功。

5 作者的另類(lèi)看法

目前人們并不把“元電荷-電場(chǎng)體系”看做是一個(gè)獨(dú)立的體系，而是把元電荷與電子融為一體，元電荷的電量以某種方式分布在電子這個(gè)實(shí)體小球上，把電子的質(zhì)量看做兩個(gè)質(zhì)量之和：1，電場(chǎng)質(zhì)量MQ，即式(6)。2，小球的質(zhì)量，即本征質(zhì)量Mi。即電子質(zhì)量me為

人們?yōu)榭朔娮幼阅軣o(wú)窮大困難，設(shè)計(jì)出元電荷的電量在小球上的各種分布，有均勻的、有不均勻的、有只分布在小球表面的。先不去計(jì)較這種電子模型的設(shè)計(jì)存在多少難以逾越的困難，我們先挑選出一種最簡(jiǎn)單又容易計(jì)算的方案進(jìn)行討論。這一方案是小球半徑為R0，電荷只分布與小球表面，總電量等于元電荷的電量Q。由于電荷只分布于小球的表面，由靜電學(xué)知，小球內(nèi)部不存在電場(chǎng)，那么電子的電場(chǎng)只存在于小球外部R0至無(wú)窮遠(yuǎn)的空間，因此電子全部的電場(chǎng)能量就是一個(gè)有限的數(shù)，由(6)式得

再進(jìn)一步假設(shè)小球的本征質(zhì)量與電場(chǎng)質(zhì)量相等，即(8)式中的MQ=Mi，那么(10)變成

有意思的是，無(wú)論是(12)或(13)表明，數(shù)量級(jí)10-15米是電子大小的參考尺寸，但可惜的是，這種模型存在難以接受的困難：

（1）元電荷不是一個(gè)完整的電荷，而是以“電荷粉末”的形態(tài)存在與小球內(nèi)或表面。

（2）小球由什么質(zhì)地的物質(zhì)構(gòu)成，是硬的還是軟的？

（3）小球的質(zhì)量多少？等等。

針對(duì)這些困難，作者依據(jù)10-15米這樣小的深層次微觀空間的量子力學(xué)效應(yīng)，在此提出一個(gè)前人所沒(méi)有提出過(guò)的元電荷幾率云球模型：

（1）元電荷不是由“電荷粉末”構(gòu)成，而是一個(gè)完整的電荷，是所有物理學(xué)方程已采用的點(diǎn)電荷，由于量子力學(xué)效應(yīng)，這個(gè)點(diǎn)電荷以幾率云的形態(tài)在小球各處出現(xiàn)，其幾率密度以某種形態(tài)在小球內(nèi)分布，所謂經(jīng)典概念的“電荷粉末”實(shí)質(zhì)是點(diǎn)電荷的量子力學(xué)概念的“幾率密度”。這就相當(dāng)于解決上述第（1）難題。

（2）元電荷幾率云與氫原子外層的電子幾率云的性質(zhì)一樣，電子只有一個(gè)，當(dāng)其他粒子（質(zhì)點(diǎn)）射向氫原子，按經(jīng)典的認(rèn)知，絕大部分的機(jī)會(huì)不會(huì)跟這個(gè)電子碰撞，而是直射向原子核，但事實(shí)上絕大的機(jī)會(huì)卻是碰撞。按量子力學(xué)的概念，電子在同一時(shí)間在核外各處都有機(jī)會(huì)出現(xiàn)，入射粒子在氫原子外圍各處都有機(jī)會(huì)碰到電子，由于電子與原子核之間處于某種定態(tài)，在入射的質(zhì)點(diǎn)的能量沒(méi)足夠破壞這種定態(tài)時(shí)，就相當(dāng)于入射質(zhì)點(diǎn)與氫原子發(fā)生碰撞。因此電子幾率云在想象中是軟的，實(shí)際是硬的。同樣道理，元電荷幾率云球想象中是軟的，實(shí)際上是硬的，元電荷的幾率云球相當(dāng)于一個(gè)實(shí)體小球，這就相當(dāng)于解決上述第（2）難題。

上述第（3）難題將在下面第7 節(jié)討論。

6 提出幾率云球的依據(jù)

上面第3 節(jié)論述表明，寄生于粒子的這個(gè)“元電荷-電場(chǎng)體系”體系是一個(gè)獨(dú)立的體系，那么粒子，比如電子自能無(wú)窮大的根源極有可能就是這個(gè)獨(dú)立的體系自身的自能無(wú)窮大。上述第1 節(jié)靜電學(xué)就已經(jīng)表明“元電荷-電場(chǎng)體系”這一體系自身已經(jīng)存在無(wú)窮大的困難，因此要解決電子自能無(wú)窮大的困難，必須從根源解決。

6.1 經(jīng)典的靜電學(xué)存在靜止的元電荷。由于元電荷與其電場(chǎng)不可分割，式(7)的無(wú)窮大電場(chǎng)質(zhì)量也等于加在元電荷身上，元電荷的慣性等于無(wú)窮大，不能加速，因而靜止不動(dòng)，這也是存在靜電學(xué)的依據(jù)。這就相當(dāng)于場(chǎng)源元電荷給密不可分的電場(chǎng)“禁錮”或叫“壓縮”在一個(gè)點(diǎn)上，有點(diǎn)像“作繭自縛”。

6.2 量子力學(xué)中的不確定原理的效應(yīng)，物質(zhì)點(diǎn)靜止就相當(dāng)于它的位置準(zhǔn)確地確定，它就具有無(wú)窮大的動(dòng)量不確定量，元電荷不可能存在靜止?fàn)顟B(tài)。以下引用《淺析量子排斥力》[3]一文相關(guān)的一段文字作說(shuō)明，如下：

“不確定原理的數(shù)學(xué)表達(dá)式是質(zhì)點(diǎn)位置不確定量△x 和動(dòng)量不確定量△p 的關(guān)系式

△x△p≥?/2 其中?=h/2π

上關(guān)系式表明，當(dāng)△x 減小時(shí)，△p 就增大，極端的情況，當(dāng)△x=0，則△p=∞，雖然無(wú)窮大的△p 是一個(gè)不確定量，但表明質(zhì)點(diǎn)存在取極大動(dòng)量值的概率。不確定量關(guān)系式的其中之一的物理意義，可以理解為：

如果有一種機(jī)制，壓縮或說(shuō)禁錮一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的活動(dòng)范圍，即△x 減小，不確定關(guān)系規(guī)律就會(huì)加大動(dòng)量不確定量，對(duì)抗這種機(jī)制對(duì)質(zhì)點(diǎn)活動(dòng)范圍的壓縮，這種效應(yīng)相當(dāng)于有一種排斥力對(duì)抗壓縮力。極端的情況，這一機(jī)制把質(zhì)點(diǎn)禁錮在一個(gè)點(diǎn)，不確定量關(guān)系就會(huì)由于△p=∞，令質(zhì)點(diǎn)具有極大動(dòng)量的概率，使得質(zhì)點(diǎn)被禁錮于一點(diǎn)的事件不可能發(fā)生?！?/p>

其實(shí)，在絕對(duì)零度環(huán)境下，真空存在零點(diǎn)振動(dòng)的事實(shí)和理論已經(jīng)表明上一段文字是正確的。既然元電荷不可能靜止不動(dòng)，在量子力學(xué)規(guī)律制約下，又不可能作經(jīng)典的軌道運(yùn)動(dòng)，做的只能是幾率形態(tài)的運(yùn)動(dòng)，這就是元電荷以幾率云球模式存在的依據(jù)。

6.3 隨著球面半徑減少而質(zhì)量不斷增大的電場(chǎng)就成為壓縮或說(shuō)禁錮元電荷活動(dòng)范圍的機(jī)制，又厚又重的電場(chǎng)對(duì)元電荷有一種壓縮力的效應(yīng)，《排斥力》[1]一文為反映不確定原理效應(yīng)提出的“量子排斥力”就是通過(guò)幾率云球?qū)闺妶?chǎng)的壓縮效應(yīng)，《排斥力》一文第5 節(jié)式(3)提出了兩個(gè)微觀物質(zhì)點(diǎn)之間的量子排斥力的公式

其中D1和D2是兩個(gè)物質(zhì)點(diǎn)的排斥力荷，由于不確定原理的不確定量關(guān)系式與物質(zhì)點(diǎn)具有的物理性質(zhì)，比如質(zhì)量、電量無(wú)關(guān)，僅僅與普朗克常數(shù)有關(guān)，因此D1=D2。原文的(4)寫(xiě)成

如此，原文式(5)寫(xiě)成

r0稱(chēng)為“特征尺寸”，是量子排斥力開(kāi)始發(fā)揮作用的尺寸，r0由《排斥力》一文(34)式給出，

6.4 式(15)和式(16)是表述兩個(gè)“物質(zhì)點(diǎn)”之間的量子排斥力，對(duì)抗這兩個(gè)物質(zhì)之間的某種吸引力，比如庫(kù)侖力。但現(xiàn)在物質(zhì)點(diǎn)元電荷對(duì)抗的是周?chē)妶?chǎng)壓縮它的壓縮力，對(duì)于元電荷對(duì)抗周?chē)妶?chǎng)壓縮效應(yīng)的量子排斥力Fq，由式（15）和(16)推廣為（同樣屬于假設(shè)性質(zhì)）

既然(19)式是由(16)式推廣而成，那么待定常數(shù)g 和待定常數(shù)r0性質(zhì)雖然相同，但數(shù)值肯定有異。令g 的數(shù)量級(jí)仍然取(17)式的數(shù)量級(jí)，于是寫(xiě)

y 就成為一個(gè)待定的沒(méi)有單位的數(shù)值。

電場(chǎng)對(duì)元電荷的壓縮力Fc(壓縮英文compress 取第一個(gè)字母c 作下標(biāo))與本文(2)式表述的電場(chǎng)力是不同性質(zhì)的力，F(xiàn)c 是由于(5)式電場(chǎng)能量隨著球面半徑R 減少而增大產(chǎn)生，具有能量梯度(grad)的性質(zhì)，因此現(xiàn)在定義這種壓縮力為式(5)的梯度，則有壓縮力的大小

7 對(duì)幾率云球模型的“元電荷-電場(chǎng)體系”獨(dú)立體系質(zhì)量計(jì)算的嘗試

由于我們對(duì)元電荷的質(zhì)量的大小一無(wú)所知，就無(wú)法表述元電荷幾率云球的具體結(jié)構(gòu)，比如幾率密度分布等，無(wú)法單獨(dú)地算出幾率云球的能量和質(zhì)量。雖然如此，我們可與通過(guò)更為廣泛規(guī)律的“功能關(guān)系”進(jìn)行嘗試。

7.1 電場(chǎng)壓縮力從無(wú)窮遠(yuǎn)處對(duì)抗元電荷物質(zhì)點(diǎn)的量子排斥力(19)，直至幾率云球半徑R0處所做的功Ai 轉(zhuǎn)化為幾率云球的能量Wi，即

7.2 幾率云球模型的“元電荷-電場(chǎng)體系”獨(dú)立體系能量W

由(25)式得 W=2WQ= kQ2/R0

由于狹義相對(duì)論質(zhì)-能關(guān)系M=W/C2，得“元電荷幾率云球-電場(chǎng)獨(dú)立體系”的質(zhì)量

8 結(jié)論

y 極接近1，因此，元電荷與電場(chǎng)之間的量子排斥力(19)式中的待定常數(shù)g 取10-16米，基本上可以說(shuō)，本文提出的電子結(jié)構(gòu)的幾率云球模型及推薦的計(jì)算方式可以計(jì)算得電子質(zhì)量。

“量子排斥力”和“元電荷幾率云球”概念是新啟動(dòng)的探索，不是已經(jīng)成熟的理論，由此，作為新啟動(dòng)的探索，可以初步得出如下的結(jié)論：

電子就是“元電荷- 電場(chǎng)”體系，不需要其他物質(zhì)參與構(gòu)成，在量子力學(xué)效應(yīng)下，成為一種“元電荷幾率云球-電場(chǎng)”體系的結(jié)構(gòu)。

這個(gè)初步結(jié)論正對(duì)應(yīng)著本文“前言”的話(huà)：“在所有基本粒子中，電子是唯一特殊的一種?！?/p>

9 待定數(shù)y 的意義

要了解y 的意義可參考元點(diǎn)電荷幾率云球示意圖，如圖1。用淺灰色球面表示幾率云球與電場(chǎng)的交界處，是元電荷幾率密度具有極值的地方。由于不確定原理和概率的概念，這個(gè)交界球面不可能是一個(gè)清晰的球面，因此由(28)表示的半徑只能看做是一種運(yùn)算的參數(shù)，這一參數(shù)也有模糊的地方，需要有一個(gè)待定參數(shù)去校正這種模糊的狀態(tài)，(28)式中的待定數(shù)y 正是具有這種校正的意義。