軌道車輛軸箱傳感用壓電梁振動(dòng)發(fā)電特性分析

黃如艷，周 炯，鄭樹彬，丁亞琦，彭樂樂

（1.上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院，上海201620；2.上海地鐵維護(hù)保障有限公司，上海200031）

將傳感器安裝于軌道車輛軸箱處是實(shí)現(xiàn)車-軌動(dòng)力學(xué)測量、軸及軸承檢測的主要手段之一[1–2]。隨著傳感器自身功耗的降低[3]，通過吸收環(huán)境能量實(shí)現(xiàn)自驅(qū)動(dòng)式工作已經(jīng)成為傳感器一種發(fā)展趨勢[4–5]。受輪軌作用力的影響，軌道車輛在運(yùn)行過程中產(chǎn)生較大的低頻振動(dòng)，利用壓電梁能量俘獲器收集振動(dòng)能量[6]可為車載微型傳感器供電。

如何在軌道車輛所處低頻振動(dòng)環(huán)境中實(shí)現(xiàn)壓電梁能量轉(zhuǎn)換最大化是解決傳感器供電的關(guān)鍵。曹東興等[7]根據(jù)矩陣傳遞法設(shè)計(jì)二級(jí)階梯變厚度懸臂梁，通過仿真研究梁幾何參數(shù)對(duì)固有頻率的影響，獲得輸出電壓頻響曲線，通過改變幾何參數(shù)實(shí)現(xiàn)輸出電壓最大從而提高發(fā)電能力。夏光輝等[8]采用Hamilton變分原理建立端部附加質(zhì)量塊壓電梁的非線性機(jī)電耦合運(yùn)動(dòng)微分方程，利用增加質(zhì)量塊降低固有頻率，拓寬俘能頻帶從而實(shí)現(xiàn)發(fā)電能力最大化。楊菁等[9]利用分布參數(shù)模型解析解修正集總參數(shù)模型的近似解，得到梁自由端與固定端寬度比隨系統(tǒng)固有頻率變化的規(guī)律，有利于系統(tǒng)與環(huán)境諧振從而提高發(fā)電能力。滿大偉等[10]采用多尺度法建立雙穩(wěn)態(tài)懸臂梁式壓電俘能分布參數(shù)模型，得到減小系統(tǒng)阻尼比可拓寬頻帶并獲得較高輸出的結(jié)論，通過優(yōu)化設(shè)計(jì)和調(diào)節(jié)參數(shù)實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)化效率最大化。王紅艷等[11]通過建立車輛垂向振動(dòng)模型獲得車體振動(dòng)響應(yīng)，利用有限元法揭示俘能器基頻、外界負(fù)載和車速這些影響因素與輸出功率內(nèi)在聯(lián)系，達(dá)到通過調(diào)節(jié)影響因素從而提高俘能器發(fā)電性能的目的。張夢倩等[12]基于不同的邊界條件探究壓電懸臂梁的耦合特性，建立機(jī)電耦合系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，通過加入電感建立2階電路，可較大程度地提高能量轉(zhuǎn)換效率。

以上方法多是通過改變壓電俘能器的結(jié)構(gòu)參數(shù)實(shí)現(xiàn)環(huán)境振動(dòng)主頻率與結(jié)構(gòu)固有頻率相適應(yīng)，以達(dá)到能量轉(zhuǎn)換最大化的目的。而針對(duì)適應(yīng)于地鐵運(yùn)行環(huán)境中的低頻強(qiáng)沖擊振動(dòng)的能量收集器的振動(dòng)發(fā)電特性研究較少。文中利用小彎曲變形理論建立壓電梁的機(jī)電耦合模型并通過搭建實(shí)驗(yàn)臺(tái)驗(yàn)證了模型正確性?；诖四Ｐ屠梅抡媸侄潍@取了壓電梁幾何及材料參數(shù)、振動(dòng)頻率和附加質(zhì)量塊與輸出功率關(guān)系。并結(jié)合列車實(shí)測振動(dòng)信號(hào)得到了車輛軸箱低頻振動(dòng)主頻特征，獲取了適合于軌道車輛軸箱傳感用壓電梁參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了輸出功率最大化。

1 壓電梁結(jié)構(gòu)及機(jī)電耦合建模

軌道車輛軸箱傳感用壓電梁結(jié)構(gòu)如圖1 所示。其由一塊金屬基底、兩片壓電陶瓷和附加質(zhì)量塊m組成，壓電陶瓷分別固定在金屬基底上下表面組成壓電梁，兩端固定，附加質(zhì)量塊粘連在梁上下表面中心處。

圖1 壓電梁結(jié)構(gòu)圖

由于壓電梁長度l遠(yuǎn)大于其厚度h和寬度b，且梁振動(dòng)時(shí)的撓度較小，可以使用梁的小彎曲理論進(jìn)行分析。設(shè)X軸和Y軸與梁的中性面Zs重合，梁的中性面為圖1 中虛線所在的平面，中性面到梁的上下表面距離為h/2。hm為金屬材料厚度，hp為壓電陶瓷厚度，金屬材料與梁厚度比為α=hm/h，hp=(1-α)h/2。由于附加質(zhì)量塊面積遠(yuǎn)小于金屬基底面積，振動(dòng)時(shí)可將其等效為作用在梁中點(diǎn)處的集中載荷F。在載荷F的作用下，壓電梁發(fā)生形變?nèi)鐖D2所示。

圖2 受力分析圖

壓電梁受力時(shí)厚度比α是應(yīng)力和應(yīng)變的函數(shù)，壓電梁的邊界條件為第二類邊界條件，且由材料的彈性理論和壓電振動(dòng)方程，根據(jù)梁的一維應(yīng)力近似原理可得壓電陶瓷的本構(gòu)方程式如式(1)至式(2)所示[13]：

其中：σx為X軸方向上的應(yīng)力；εx為X軸方向上的應(yīng)變；Ep是壓電陶瓷的楊氏模量；Ez是由正壓電效應(yīng)產(chǎn)生的內(nèi)電場強(qiáng)度；Dz是在外力和電場強(qiáng)度共同作用下產(chǎn)生的電位移，大小用電荷密度來表征；εσ33是介電常數(shù)；d31為壓電梁在Z軸方向上的壓電應(yīng)變常數(shù)。式（2）表明Dz是表征壓電梁發(fā)電量大小的關(guān)鍵參數(shù)。

壓電梁的力矩M和截面抗彎剛度D用微分表示為

其中：σm=Emεx是金屬材料的應(yīng)力，n為壓電陶瓷片數(shù)，z為Z軸上點(diǎn)到中性面的距離。假設(shè)外界振幅為H，頻率為ω，則梁中點(diǎn)處的受力為F(t)=2mω2Hsin(ωt)，在梁上0

將式（4）代入式（3），則能求解出Ez如式（5）所示：

式中：A=3(1-α)-3(1-α)2+ (1-α)3，B=2(1-α)- (1-α)2，β=Em/Ep，將Ez代入式（6）即可求得壓電陶瓷上下兩個(gè)表面之間的輸出平均電壓：

由于壓電陶瓷具有一定的厚度和硬度，其應(yīng)變的大小可以等效為均勻應(yīng)變，此時(shí)z=±(1+α)h/4。將Ez代入式（2）可求得壓電梁電位移，壓電梁電荷量Q為在X截面處的電荷密度Dz對(duì)梁長l的積分，則有：

根據(jù)電能公式W=壓電梁的發(fā)電量計(jì)算公式可以表達(dá)為

2 軌道車輛軸箱振動(dòng)特性分析

采用如圖3 所示測試方法，將DFT1301 型號(hào)的加速度傳感器通過支架安裝于車輛軸箱軸端蓋上，并在上海地鐵5號(hào)線劍川路至閔行開發(fā)區(qū)站間進(jìn)行測試，通過Wavebook516E 型號(hào)的數(shù)據(jù)采集儀采集列車的振動(dòng)信號(hào)并將數(shù)據(jù)保存在計(jì)算機(jī)中，數(shù)據(jù)采樣頻率為10 kHz。圖4為振動(dòng)數(shù)據(jù)的時(shí)域圖，圖5為經(jīng)過傅里葉變換后得到的頻域圖。

圖3 現(xiàn)場安裝測試圖

從圖4中可以看出軸箱振動(dòng)加速度具有沖擊特性，且幅值較大，最大值接近25 g。進(jìn)一步對(duì)該組數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，并選取振動(dòng)能量集中的低頻部分作為研究對(duì)象，結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以看出，軌道車輛軸箱振動(dòng)主頻段位于80 Hz 與90 Hz之間。

圖4 車輛軸箱振動(dòng)數(shù)據(jù)時(shí)域圖

圖5 車輛軸箱振動(dòng)數(shù)據(jù)頻域圖

3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證壓電梁發(fā)電模型的正確性，搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖6所示。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由主機(jī)、信號(hào)發(fā)生器、功率放大器、激振臺(tái)、示波器、顯示屏和壓電梁組成。設(shè)置頻率為1 Hz、幅值為2 m/s2的正弦振動(dòng)為激勵(lì)信號(hào)，經(jīng)信號(hào)發(fā)生器和功率放大器將信號(hào)傳輸至激振臺(tái)產(chǎn)生振動(dòng)，激振臺(tái)上固定壓電梁，尺寸為：l=84 mm，h=7.5 mm，b=30 mm，其由鈹銅金屬基底和PZT-5H壓電陶瓷組成，且金屬基底厚度與梁厚度比α=0.3，并在梁中心處放置30 g 附加質(zhì)量塊。在壓電梁上下表面各引出一條導(dǎo)線，利用示波器讀取壓電梁兩端電壓。

圖6 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖7 為由實(shí)驗(yàn)測得的壓電梁電壓波形圖，由圖可看出電壓的直流有效值為5.16 V，鈹銅楊氏模量為13 GPa，PZT-5 H壓電陶瓷的楊氏模量為7.1 GPa，兩者楊氏模量比β=1.83，介電常數(shù)為1 470，根據(jù)式（8）計(jì)算出電壓值為5.3 V，偏差為0.14 V，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合，這證明了所建立的壓電梁機(jī)電耦合模型的正確性。

圖7 壓電梁電壓波形圖

4 壓電梁發(fā)電特性仿真分析

為了進(jìn)一步對(duì)壓電梁發(fā)電特性進(jìn)行分析，基于壓電梁機(jī)電耦合模型，利用MATLAB軟件平臺(tái)得到材料參數(shù)和驅(qū)動(dòng)頻率與功率之間的關(guān)系，所采用具體參數(shù)如表1所示。

表1 材料性能參數(shù)

圖8 表示金屬材料分別為鈹銅和錳白銅、壓電陶瓷分別為PZT-5H、PZT-5A和PZT-4時(shí)壓電梁的輸出功率和頻率之間的關(guān)系曲線圖。由圖8可知鈹銅/PZT-5H和錳白銅/PZT-5A都能夠在80 Hz～90 Hz頻段內(nèi)產(chǎn)生較大的輸出功率，且鈹銅比錳白銅的輸出功率更大。因此，若要通過壓電梁充分轉(zhuǎn)換車輛振動(dòng)能量，應(yīng)優(yōu)先選用鈹銅金屬材料。

圖8 不同材料構(gòu)成的壓電梁輸出功率與頻率的關(guān)系

圖9為采用鈹銅為金屬基底的壓電梁在不同厚度比α條件下輸出功率和頻率之間的關(guān)系圖。

由圖9可知，當(dāng)厚度比α=0.3時(shí)，壓電梁固有頻率在85 Hz 附近，在軌道車輛軸箱主頻段內(nèi)。而厚度比為α=0.43 和α=0.6 時(shí)，壓電梁固有頻率均不在此頻段內(nèi)，且輸出功率低。金屬層厚度過大或過小都會(huì)降低壓電梁的轉(zhuǎn)換效率，其存在一個(gè)最佳的值，每種壓電梁的最佳值如表2所示。大多集中在α=0.3附近。

圖9 不同厚度比α與頻率之間的關(guān)系圖

表2 不同金屬與壓電陶瓷的壓電梁最佳厚度比與輸出功率

在壓電梁中心處附加集中質(zhì)量塊的目的是在振動(dòng)時(shí)增加壓電陶瓷的變形量，隨著附加質(zhì)量塊的增加，壓電梁的固有頻率呈減小趨勢，圖10 是附加質(zhì)量分別為10 g、20 g 和30 g 時(shí)壓電梁的輸出功率和驅(qū)動(dòng)頻率之間的關(guān)系，由圖可知附加質(zhì)量塊為30 g時(shí)的壓電梁振動(dòng)頻率在85 Hz 左右，其在軌道車輛軸箱主頻段內(nèi)，且輸出功率高。

圖10 不同附加質(zhì)量下輸出功率與頻率之間的關(guān)系

綜上所述，軌道車輛低頻振動(dòng)主頻段介于80 Hz到90 Hz 之間，在此振動(dòng)環(huán)境中壓電梁結(jié)構(gòu)的較優(yōu)配置為：在相同壓電陶瓷條件下，鈹銅金屬材料組成的壓電梁發(fā)電性能比錳白銅金屬材料好；相同金屬材料條件下，PZT-5H材質(zhì)的壓電陶瓷性能最好。由鈹銅與PZT-5H 壓電陶瓷組成的壓電梁在厚度比α=0.26 時(shí)性能最優(yōu)，且附加質(zhì)量塊重量為30 g 時(shí)，輸出功率最大。

5 結(jié)語

為了在軌道車輛低頻振動(dòng)環(huán)境中實(shí)現(xiàn)壓電梁發(fā)電最大化，本文基于小彎曲變形理論構(gòu)建了壓電梁機(jī)電耦合模型，分析了其輸出功率與幾何參數(shù)、材料特性、附加質(zhì)量和振動(dòng)頻率之間關(guān)系。并結(jié)合軌道車輛低頻振動(dòng)特征，確定了壓電梁的適用參數(shù)，為車載微型傳感器供電提供了一種途徑，主要結(jié)論如下：

(1) 通過對(duì)上海地鐵5 號(hào)線運(yùn)行在劍川路至閔行開發(fā)區(qū)區(qū)間段時(shí)的實(shí)測，得到軌道車輛軸箱低頻振動(dòng)主頻段主要介于80 Hz與90 Hz之間的結(jié)論；

(2)在相同壓電陶瓷條件下，鈹銅金屬基底發(fā)電量高于錳白銅金屬基底發(fā)電量。相同金屬基底條件下，以PZT-5H 為壓電陶瓷材質(zhì)時(shí)壓電梁發(fā)電效果最好。

(3)金屬基底與壓電陶瓷厚度比過大或過小都會(huì)降低壓電梁的轉(zhuǎn)換效率，其存在一個(gè)最佳的值，大多集中在0.3附近；

(4)隨著附加質(zhì)量塊的增加壓電梁的固有頻率呈減小趨勢，當(dāng)附加質(zhì)量塊質(zhì)量在30 g附近時(shí)，壓電梁的固有頻率為80 Hz～85 Hz。