WOA-VMD算法在軸承故障診斷中的應用

張 萍，張文海，趙新賀，吳顯騰，劉 寧

（河北工業(yè)大學人工智能與數(shù)據(jù)科學學院，天津300130）

軸承是旋轉機械關鍵部件之一，發(fā)生故障時易導致機械停產(chǎn)、安全事故等問題的產(chǎn)生[1]。其工作環(huán)境干擾噪聲較多，軸承振動信息所含頻率復雜，使其早期故障特征信息難以提取和診斷[2]。滾動軸承故障診斷是一個模式識別的過程，包含特征提取和故障識別兩部分，能夠準確提取故障信號特征并進行診斷意義重大[3]。因此，本文對滾動軸承振動信號的特征提取和故障診斷方法進行研究，以便提高機械運行的經(jīng)濟性和安全性。

軸承振動信號發(fā)生早期故障時，會產(chǎn)生微弱周期性沖擊信號，但會被噪聲信號淹沒，所以需要對振動信號進行分解處理[4]。變分模態(tài)分解（Variational mode decomposition，VMD）是由Dragomiretskiy 等2014年提出的一種自適應處理信號方法[5]。與傳統(tǒng)經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)分解相比，VMD在端點效應和模態(tài)混疊方面具有很大優(yōu)勢[6]。目前VMD 已在信號特征提取方面得到成功應用，張超等提出采用VMD提取齒輪信號特征，并結合最小二乘支持向量機進行故障診斷[7]。楊秋玉等提出VMD 結合Hilbert邊際譜能量熵對高壓斷路器進行特征提取[8]。VMD 中模態(tài)個數(shù)K和懲罰參數(shù)α 會影響分解效果[9]。對VMD參數(shù)優(yōu)化多用中心頻率觀察法，但該法只能優(yōu)化K值，懲罰參數(shù)α則采取默認值[10]。本文通過分析[K，α]的影響效果，提出采用鯨魚優(yōu)化算法（WOA）優(yōu)化VMD 參數(shù)的方法，并計算IMF 能量熵作為特征向量，從而能更有效提取各頻帶故障特征。

提取信號特征后還需要采用有效的模式識別算法進行故障診斷，支持向量機（SVM）是一種針對小樣本及非線性問題的模式識別方法[11–12]。胡勤等針對SVM 對參數(shù)依賴強的問題，采用遺傳算法優(yōu)化SVM 對機械軸承進行故障診斷[13]。趙春華等針對軸承故障診斷問題，提出采用WOA 優(yōu)化SVM 的診斷方法[14]。鯨魚優(yōu)化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）是Mirjalili等2016年提出的，具有參數(shù)少、收斂快等優(yōu)點[15]。但其種群迭代機制易陷入局部極值，導致精度不高[16]。因此本文將在WOA中引入隨機變異策略，增加種群多樣性，提高全局搜索能力，使分類模型具有更高精度。

綜上，本文在特征提取部分采用WOA-VMD能量熵方法，故障診斷部分采用改進WOA-SVM 模型識別方法。首先采用WOA優(yōu)化VMD參數(shù)，將原始信號分解得到IMF 分量，根據(jù)峭度準則對IMF 進行篩選，并計算IMF 能量熵作為特征向量。然后將提取的特征向量應用改進WOA-SVM 模型進行分類。最后，通過不同故障類型的軸承數(shù)據(jù)進行實驗仿真，結果表明，該方法診斷準確率高達99.2%，相比中心頻率觀察法-VMD 與PSO-VMD，準確率提升了10%，證明該方法能夠有效提取特征和診斷故障。

1 WOA-VMD能量熵的特征提取

1.1 變分模態(tài)分解

VMD 能夠自適應匹配每種模態(tài)的最佳中心頻率和有限帶寬，實現(xiàn)固有模態(tài)分量（IMF）有效分離，其核心思想是構建和求解變分問題。VMD 將原始信號分解為K個IMF的如下變分模型：

其中：{uk}和{ωk}分別是所有模態(tài)和對應中心頻率集合，δ(t)是狄拉克函數(shù)，k為模態(tài)個數(shù)，f為原始信號為經(jīng)過Hilbert 變換后uk(t)的頻譜，*為卷積運算，?t為梯度運算。

為求解式（1），引入Lagrange 乘法算子λ，使約束變分問題轉化為非約束變分問題，得到增廣Lagrange表達式為

式中：α是懲罰因子，λ為Lagrange算子，采用交替方向乘子法將原始最小化問題轉化為增廣拉格朗日函數(shù)的鞍點問題。

VMD實現(xiàn)步驟為：

（c）判斷是否滿足終止條件，

式中：ε為判斷精度(ε>0)，若不滿足，則返回步驟（b），若滿足，則輸出K個模態(tài)分量。

1.2 運用WOA優(yōu)化VMD

由VMD分解步驟可知，分解信號前需要設置合適的模態(tài)個數(shù)K和懲罰參數(shù)α，K取值過大會導致過分解，反之，則會欠分解，α取值過大，會造成頻帶信息丟失，反之，會信息冗余，所以需要確定最佳參數(shù)組合[K，α]。目前多用中心頻率觀察法，通過觀察不同K值下的中心頻率確定K值，但該法具有偶然性，且只能確定模態(tài)個數(shù)K，無法確定懲罰參數(shù)α。所以本文提出運用鯨魚優(yōu)化算法（WOA）對VMD參數(shù)進行尋優(yōu)，以包絡熵極小值作為適應度函數(shù)，包絡熵代表原始信號的稀疏特性，當IMF中噪聲較多，特征信息較少時，則包絡熵值較大，反之，則包絡熵值較小[17]。

信號x(i)(i=1,2,…,N)包絡熵EP可以式（5）表示，式中a(i)是由VMD 分解的k個模態(tài)分量經(jīng)Hilbert 解調(diào)后的包絡信號，ε(i)是通過計算a(i)的歸一化得到的概率分布序列，N為采樣點數(shù)，計算概率分布序列ε(i)的熵值即為包絡熵EP。

采用WOA 出發(fā)點是該方法具有尋優(yōu)速度快、全局收斂性強、參數(shù)少等特點。WOA是一種模擬座頭鯨狩獵行為的元啟發(fā)式優(yōu)化算法。如圖1 所示。算法采用螺旋來模擬座頭鯨泡泡網(wǎng)攻擊機制，該機制是座頭鯨的覓食方法，當捕食獵物時，座頭鯨會潛到水下，在獵物周圍制造螺旋狀泡泡網(wǎng)，將其逼向泡泡網(wǎng)中心，最后吞掉網(wǎng)集的獵物。

圖1 座頭鯨泡泡網(wǎng)攻擊機制原理圖

算法步驟如下：

（a）鯨魚個體種群、位置、迭代次數(shù)等參數(shù)初始化，第i個個體位置如下：

式中：r∈[0,1]內(nèi)隨機數(shù)，Xi的取值范圍為[lb,ub]，lb為參數(shù)邊界最小值，ub為參數(shù)邊界最大值。

（b）當p<0.5 且 |A|<1 時，根據(jù)最佳搜索代理進行收縮包圍如式（7）所示：

當p<0.5 且 ||A≥1 時，選擇隨機搜索代理進行迭代更新如式（8）所示，式中為隨機選取鯨魚位置向量。

當p≥0.5 時，采用螺旋收縮方式迭代如式（9）所示：

（c）判斷是否滿足終止條件，即t=tmax（tmax視具體問題迭代精度而定），達到最大迭代次數(shù)，且式（7）中收斂因子減小到0。若不滿足，則返回步驟（b），若滿足，則輸出最佳搜索代理。

采用WOA優(yōu)化VMD參數(shù)流程如圖2所示。首先初始化鯨群位置向量[K，α]，以包絡熵作為適應度函數(shù)，并計算每個鯨魚適應度，然后通過判斷收斂因子大小選擇迭代公式進行迭代更新，直到滿足終止條件，輸出最優(yōu)VMD參數(shù)。

圖2 基于WOA優(yōu)化VMD參數(shù)流程圖

1.3 特征向量

特征向量提取流程如圖3 所示。VMD 利用WOA 尋優(yōu)后的參數(shù)組合[K,α]采用VMD 對原信號分解，得到K個模態(tài)分量，計算每個IMF 峭度值，將其定義為

圖3 特征提取流程圖

式中：μ為信號x的均值，σ為信號x的標準差。

峭度可以反映信號波形尖峰度，由于每個IMF含有沖擊成分不同，則對應峭度值也不同，含有沖擊成分越多的IMF 分量峭度值越大，所含故障信息也越多，正常信號峭度值等于3左右[18]。篩選出峭度值較大IMF，即含瞬時能量變化的IMF，為表示各IMF能量分布情況，計算對應IMF能量熵[H1,H2,…,Hn]作為特征向量，能量熵反映能量分布均勻性，若IMF所含頻率復雜，則表明能量分布混亂，能量熵較大，能量熵定義為

式中：n為模態(tài)個數(shù)，Ei為模態(tài)分量的能量，Pi為能量歸一化形式。

2 改進WOA-SVM的模式識別方法

2.1 改進鯨魚優(yōu)化算法

WOA 有3 種迭代機制，分別為收縮包圍、螺旋收縮和隨機探索機制。雖然隨機探索會增加種群多樣性，增強全局搜索能力，但執(zhí)行概率小，迭代過程中依然會損失種群多樣性。執(zhí)行收縮包圍和螺旋收縮時，所有個體會根據(jù)當前最優(yōu)代理進行迭代，向最優(yōu)個體移動，易陷入局部極值。

為增加種群多樣性，提高全局搜索能力，將隨機變異策略引入WOA 螺旋收縮中，在螺旋收縮的同時產(chǎn)生變異個體，使收縮包圍和螺旋收縮的局部搜索能力和全局搜索能力更加平衡，如式（12）所示。

式中：t為迭代次數(shù)，(t)是當前最優(yōu)解位置向量，(t)是當前解位置向量是鯨群與獵物之間距離，b為螺線常數(shù)，l為（-1,1）之間隨機數(shù)為隨機選取鯨魚位置向量，r為[0,1]之間隨機數(shù)。

采用種群分布的標準差來衡量種群多樣性，如圖4 所示。迭代初期，WOA 與改進WOA 的種群分布都很豐富，隨著迭代次數(shù)增加，種群向最優(yōu)解移動，使得WOA 與改進WOA 種群多樣性都下降，但改進WOA的種群多樣性顯著優(yōu)于WOA。

圖4 WOA與改進WOA種群多樣化對比圖

2.2 改進WOA-SVM診斷模型

SVM中有兩個重要參數(shù)，懲罰參數(shù)C和核函數(shù)參數(shù)g，C決定支持向量到超平面的距離，C越大代表距離越小，對樣本分類錯誤容忍度越低，準確度越高，但易造成過擬合，使泛化能力降低。反之，泛化能力強，但易造成欠擬合。核函數(shù)參數(shù)g越大，低維樣本向高維空間映射維度越高，分類效果好，但會使模型復雜，易造成過擬合，反之，易造成欠擬合。

為優(yōu)化SVM參數(shù)，采用改進WOA對參數(shù)尋優(yōu)，改進WOA-SVM的診斷流程如圖5所示。首先初始化鯨群位置向量[c，g]，根據(jù)每個鯨魚位置向量采用SVM分別對訓練集進行訓練，根據(jù)K-折交叉驗證法得到驗證集平均準確率，以平均準確率作為適應度函數(shù)，記錄最優(yōu)個體位置。通過判斷WOA 收斂因子選擇迭代公式，對SVM 參數(shù)進行迭代更新，直到滿足終止條件，輸出最優(yōu)SVM 參數(shù)。最后，利用最優(yōu)參數(shù)采用SVM對測試集進行分類。

圖5 基于改進WOA-SVM的診斷流程圖

3 仿真研究

為驗證本文提出的基于WOA-VMD 能量熵特征提取和改進WOA-SVM 故障識別方法的有效性，采用美國凱斯西儲大學軸承數(shù)據(jù)（CWRU）進行仿真實驗，此數(shù)據(jù)對全球學者開放，數(shù)據(jù)特征明顯，常用于軸承數(shù)據(jù)研究[19–20]。實驗平臺由電動機、扭矩傳感器、功率測試計、電子控制器組成，故障設置采用電火花單點損傷，使用加速度傳感器采集振動加速度信號，采樣頻率分為12 kHz和48 kHz。

3.1 基于WOA-VMD能量熵特征提取

選用轉速為1 750 r/min、采樣頻率為12 kHz 的驅動端軸承數(shù)據(jù)，其中包括正常數(shù)據(jù)、內(nèi)圈、外圈、滾動體故障4 種數(shù)據(jù)，對每種數(shù)據(jù)采取100 個樣本，每個樣本長度為1 024。為驗證VMD中模態(tài)個數(shù)K和懲罰參數(shù)α對SVM分類結果的影響，以驅動端滾動體損傷直徑為0.355 6 mm和0.533 4 mm時的兩種數(shù)據(jù)為例，模態(tài)個數(shù)K∈[2，10]，K取整數(shù)，懲罰參數(shù)α∈[200，4 000]，仿真結果如圖6所示。

圖6 VMD參數(shù)選擇結果

由圖6 可知，根據(jù)不同組合[K，α]所提取數(shù)據(jù)集對SVM分類結果影響不同，在此基礎上，采用WOA對VMD 參數(shù)進行尋優(yōu)。設置鯨魚個體為30，最大迭代次數(shù)tmax=200，K取值范圍為[2，10]，且為整數(shù)，懲罰參數(shù)α取值范圍為[200，4 000]，為提高精確度，尋優(yōu)10組最優(yōu)參數(shù)求其平均值，采用WOA-VMD對4種數(shù)據(jù)尋優(yōu)，最優(yōu)參數(shù)如表1所示。

表1 最優(yōu)VMD參數(shù)

以滾動體故障數(shù)據(jù)為例，VMD中模態(tài)個數(shù)K為7，懲罰參數(shù)α為1 469.4，噪聲容限τ和判斷精度?對分解影響較小，采取默認值τ=0和?=1.0×10-7，圖7為滾動體故障信號經(jīng)VMD分解后的模態(tài)分量時域圖，圖8為模態(tài)分量頻譜圖。

圖7 滾動體故障信號VMD時域圖

由圖8 可知各IMF 中心頻率相互獨立，能夠有效避免模態(tài)混疊問題，且VMD與遞歸式模態(tài)分解不同，即沒有采用極值包絡線遞歸方式求取IMF，邊界效應問題遠弱于遞歸式模態(tài)分解，采用該方法能夠得到較單純模態(tài)分量。

圖8 滾動體故障信號VMD頻譜圖

當發(fā)生故障時，不同的模態(tài)分量會含有不同的沖擊成分。為查看每個模態(tài)分量含有故障信息情況，計算每個IMF分量的峭度值，正常信號的峭度值等于3 左右，由圖9 可知IMF3～IMF7含較豐富的故障信息，即含有較多的沖擊成分，經(jīng)過峭度值篩選，分別計算其模態(tài)分量的能量熵并組成特征向量，用作故障診斷的輸入數(shù)據(jù)。

圖9 IMF峭度值

采用WOA-VMD 提取軸承數(shù)據(jù)特征，如表2 所示，正常數(shù)據(jù)、內(nèi)圈、外圈、滾動體等故障數(shù)據(jù)的特征向量為[H1，H2，H3，H4，H5]，對應標簽分別為1、2、3、4，各100個樣本，共400個樣本。

表2 4種數(shù)據(jù)特征向量

為驗證WOA 對VMD 參數(shù)尋優(yōu)的有效性，分別采用中心頻率觀察法-VMD、PSO-VMD、WOAVMD進行對比。采用中心頻率觀察法-VMD方法，以外圈故障信號為例，可得不同K值對應的外圈故障信號中心頻率見表3。中心頻率觀察法用于優(yōu)化VMD 參數(shù)K，當出現(xiàn)較接近中心頻率，則認為出現(xiàn)過分解[21]。由表3 可知，當模態(tài)個數(shù)K=5 時，出現(xiàn)較接近中心頻率，即3 361.0 Hz 和3 552.9 Hz，出現(xiàn)過分解，因此K=4。但此方法只能優(yōu)化模態(tài)個數(shù)K，懲罰參數(shù)α等于標準VMD 中默認值α=2 000[22]。所以采用中心頻率觀察法所確定4種數(shù)據(jù)最優(yōu)參數(shù)組合如表4所示。

表3 外圈信號中心頻率

采用PSO 對VMD 參數(shù)尋優(yōu)中，設置粒子群個體為30，迭代次數(shù)為200，模態(tài)個數(shù)K取值范圍為[2，10]，且為整數(shù)，懲罰參數(shù)取值范圍為[200，4 000]，基于PSO-VMD 對4 種數(shù)據(jù)尋優(yōu)，最優(yōu)參數(shù)如表4所示。

表4 VMD參數(shù)優(yōu)化結果

將觀察法-VMD、PSO-VMD、WOA-VMD 3 種方法提取的特征向量分別輸入同一個診斷模型中，且該診斷模型中采取同樣參數(shù)進行診斷，診斷模型采用改進WOA-SVM 時，鯨魚種群為30 個，最大迭代次數(shù)tmax=200 次，數(shù)據(jù)共400 組，每種故障100 組，70組用于SVM訓練，30組用于SVM測試，K折交叉驗證中取K=5，仿真結果如圖10至圖12所示。圖10為基于中心頻率觀察法優(yōu)化VMD診斷適應度曲線，圖11 為基于PSO 優(yōu)化VMD 診斷適應度曲線，圖12為基于WOA 優(yōu)化VMD 診斷適應度曲線，3 種方法對比如表5所示。

圖10 基于中心頻率觀察法優(yōu)化VMD診斷適應度曲線

圖11 基于PSO優(yōu)化VMD診斷適應度曲線

圖12 基于WOA優(yōu)化VMD診斷適應度曲線

平均準確率是指K折交叉驗證下，將訓練集分為K組，將每個子集分別作為一次驗證集，將K個驗證集分類準確率的平均數(shù)作為平均準確率，準確率是指測試集在已經(jīng)訓練好的模型上的分類準確率。由表5 可以看出基于觀察法-VMD、PSO-VMD 提取的數(shù)據(jù)集經(jīng)診斷后平均準確率分別為90.714 3%、92.857 1 %，準確率均為89.166 7 %，而基于WOAVMD 提取的數(shù)據(jù)集經(jīng)診斷后平均準確率為95.714 3%，準確率達99.166 7%，相比其他兩種方法，準確率提高10%。由此通過實驗驗證基于WOA-VMD特征提取能夠更有效提取特征向量，從而提高診斷準確率。

表5 基于WOA-VMD特征提取

3.2 基于改進WOA-SVM故障識別

為驗證基于改進WOA-SVM 的診斷模型具有更好的故障診斷能力，采用WOA-VMD 提取4 種軸承數(shù)據(jù)的特征向量，作為輸入數(shù)據(jù)分別輸入到WOA-SVM、PSO-SVM、改進WOA-SVM 模型中進行故障識別，且3種模型中的種群參數(shù)均為30，最大迭代次數(shù)為200 次，SVM 懲罰參數(shù)C尋優(yōu)范圍為[0.01，100]，核函數(shù)參數(shù)g尋優(yōu)范圍為[0.01,100]，訓練數(shù)據(jù)為280 組，測試數(shù)據(jù)為120 組，K折交叉驗證中取K=5，最后將3種模型分類結果進行對比分析如表6 所示。WOA-SVM、PSO-SVM、改進WOASVM3種分類模型測試集預測結果對比圖分別如圖13至圖15所示。

圖13 WOA-SVM預測結果對比圖

圖14 PSO-SVM預測結果對比圖

圖15 改進WOA-SVM預測結果對比圖

由表6 可看出3 種分類模型平均準確率都可達到95.71%，且尋優(yōu)時間接近，但改進WOA-SVM 模型對于測試集分類準確率達99.166 7%，相比WOASVM模型準確率提高2.5%，相比PSO-SVM模型準確率提高0.8%。經(jīng)對比實驗驗證，改進WOA-SVM分類模型的泛化能力更好，識別準確率更高，該方法在故障診斷中具有有效性。

表6 基于改進WOA-SVM模式識別

4 結語

（1）本文提出了基于WOA-VMD能量熵的特征提取方法，并利用改進WOA-SVM 進行故障識別。通過WOA 對VMD 中模態(tài)個數(shù)K和懲罰參數(shù)α尋優(yōu)，以IMF包絡熵為適應度函數(shù)，根據(jù)峭度準則篩選分解后的IMF，進一步提取能量熵作為特征向量。通過對比實驗可知，對于相同診斷模型，根據(jù)觀察法-VMD、PSO-VMD、WOA-VMD提取的數(shù)據(jù)集，準確率分別為89.166 7%、89.166 7%、99.166 7%，證明WOA-VMD能夠更有效提取特征向量，從而提高診斷準確率。

（2）基于改進WOA-SVM 的故障識別方法，針對WOA 種群迭代機制易陷入局部極值問題，通過在WOA 螺旋收縮部分中引入隨機變異策略，增強鯨群多樣性，提高全局搜索能力。通過對比可知，WOA-SVM、PSO-SVM、改進WOA-SVM 3 種分類模型，準確率分別為96.666 7 %、98.333 3 %、99.166 7%，證明該故障識別方法具有更好的泛化能力和識別準確率。