基于ABC-BW優(yōu)化CHMM的風(fēng)機(jī)齒輪箱故障診斷

李韻儀，沈艷霞

（江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)技術(shù)應(yīng)用教育部工程研究中心，江蘇無(wú)錫214122）

隨著近年來(lái)智能化風(fēng)電設(shè)備的不斷發(fā)展，如何對(duì)風(fēng)機(jī)進(jìn)行有效地故障檢測(cè)與運(yùn)行維護(hù)已成為如今風(fēng)電行業(yè)中亟待解決的問(wèn)題。齒輪箱是風(fēng)機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中的重要部件，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，故障幾率高，維修難度大、時(shí)間長(zhǎng)，一直是風(fēng)機(jī)故障檢測(cè)中的重點(diǎn)。

針對(duì)齒輪箱的故障診斷大致可以分為基于信號(hào)分析、基于數(shù)理模型與基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法。如王軍輝等[1]將集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和奇異譜熵相結(jié)合用于風(fēng)機(jī)齒輪箱信號(hào)的特征提取，利用模糊C 均值聚類模型對(duì)特征向量進(jìn)行分析并得到診斷結(jié)果。王紅君等[2]利用EEMD與小波閾值去噪的方法抑制齒輪箱振動(dòng)信號(hào)中的噪聲干擾，結(jié)合CS-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)了更精確的故障檢測(cè)。上述方法在一些場(chǎng)合能取得較好的效果，但也同時(shí)存在著模態(tài)混疊、欠缺嚴(yán)格理論證明、面對(duì)復(fù)雜振動(dòng)信號(hào)診斷性能下降等問(wèn)題。

基于統(tǒng)計(jì)理論的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)故障診斷方法有著堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)與實(shí)用性，如常用的支持向量機(jī)、隱馬爾可夫模型（Hidden markov model，HMM）等。其中HMM 可以按照觀測(cè)的變量特性的不同，分為離散HMM 和連續(xù)HMM[3]。CHMM 模型能夠方便快捷地對(duì)信號(hào)進(jìn)行建模和概率分析，在需對(duì)數(shù)據(jù)量大、非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行故障診斷的領(lǐng)域得到廣泛關(guān)注。例如，Arpaia 等[4]利用主成分分析進(jìn)行特征提取，提出基于隱馬爾科夫模型的流體機(jī)械故障檢測(cè)方法。Boutros等[5]通過(guò)隱馬爾科夫模型成功檢測(cè)了軸承的故障程度與位置。Liu等[6]將零交叉和耦合馬爾科夫模型應(yīng)用于軸承的性能退化定量評(píng)估中。然而在使用中，CHMM的訓(xùn)練算法易趨于局部最大值導(dǎo)致提前收斂，影響故障診斷的正確率。為了提高診斷準(zhǔn)確度與靈敏度，王綿斌等[7]將基于遺傳算法的CHMM模型應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷中，以少量數(shù)據(jù)識(shí)別狀態(tài)變化，提高診斷正確性。丁超然等[8]提出一種改進(jìn)CHMM模型，利用鳥(niǎo)群算法進(jìn)一步優(yōu)化模型，提高了故障診斷的準(zhǔn)確性。

為進(jìn)一步提高風(fēng)機(jī)齒輪箱故障診斷的準(zhǔn)確性，考慮參數(shù)初值選取對(duì)CHMM 模型的穩(wěn)定性與診斷結(jié)果影響，本文提出一種新的參數(shù)訓(xùn)練方法，將人工蜂群算法應(yīng)用到初值優(yōu)化中并與Baum-Welch 算法結(jié)合選取最優(yōu)模型從而實(shí)現(xiàn)風(fēng)機(jī)齒輪箱故障的快速精確診斷。

1 連續(xù)隱馬爾科夫模型

1.1 連續(xù)隱馬爾科夫模型參數(shù)

特征提取是CHMM模型進(jìn)行故障診斷的前提，使用db3 小波對(duì)樣本信號(hào)進(jìn)行分解與重構(gòu)，利用每個(gè)節(jié)點(diǎn)小波系數(shù)求其頻帶能量，從而得到頻帶能量特征序列，將第j層上節(jié)點(diǎn)k的小波包能量定義為

式中：xjk(j=0,1,…,7;k=1,2,…,n)為重構(gòu)信號(hào)s3j的小波系數(shù)。為便于后續(xù)數(shù)據(jù)處理，利用式（2）對(duì)能量特征值序列E3j[e30,e31,…,e37]進(jìn)行歸一化處理，獲得特征向量O3j[o30,o31,…,o37]：

為提高模型的普適性，對(duì)多個(gè)統(tǒng)計(jì)樣本組分別提取特征向量，其中h組的觀測(cè)值為O={O(1),…,O(h)}。一般的CHMM 模型都可以用如下參數(shù)來(lái)表示[9]：

（1）N表示模型狀態(tài)數(shù)，N個(gè)狀態(tài)可以分別記作S1、S2、…Sn，則令t(1≤t≤T)時(shí)刻觀測(cè)值所處的狀態(tài)為qt∈(S1,S2,…Sn)；

（2）初始狀態(tài)概率分布π={ πi}，表示初始時(shí)處于某一狀態(tài)的概率，其中1≤i≤N。由于π值的選取對(duì)計(jì)算結(jié)果沒(méi)有影響，這里選取適合左右型馬爾科夫模型的初始值：

（3）狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣A={aij,aij=P(qt+1=j|qt=i)，1≤i,j≤N}，其中元素為不同狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移的概率。它只反映了馬爾科夫鏈的形式，對(duì)收斂結(jié)果影響不大，可以對(duì)其初值均勻取值：

（4）高斯混合參數(shù)輸出矩陣M={Mj}，代表了測(cè)試狀態(tài)中的混合高斯元數(shù)量；

（5）混合系數(shù)矩陣c={cjl}；

（6）均值矢量矩陣μ={μjl}；

（7）協(xié)方差矩陣U={ujl}；

（8）輸出概率密度函數(shù)B={bj(o),bj(o)=其中1≤j≤N，l表示狀態(tài)Sj的第l個(gè)高斯分量。設(shè)觀測(cè)向量為D維，則有：

綜上得到模型λ= (π,A,μjl,Ujl,cjl)。

1.2 輸出概率的計(jì)算

根據(jù)確定的觀測(cè)序列O與模型λ，使用前向-后向算法求輸出概率P(O|λ)。定義前向變量為從初始時(shí)刻到t時(shí)刻觀測(cè)序列o1、o2、…、ot和t時(shí)刻模型處于狀態(tài)si的聯(lián)合概率：

將上式初始化：

得到遞推式：

同理定義后向變量：

初始化βt(i)=1，得到遞推式：

最終得到輸出結(jié)果：

由于輸出概率值較小，采用lgP(O|λ)來(lái)表示輸出，方便故障區(qū)分。

2 優(yōu)化的參數(shù)重估方法

由于CHMM模型本身的特性，根據(jù)不同的初始模型將得到截然不同的訓(xùn)練結(jié)果[10]。從式（3）中可以看出 |Ujl|過(guò)大或過(guò)小都將影響整個(gè)正態(tài)分布圖形，降低模型穩(wěn)定性。而混合系數(shù)與cjl均值向量μjl則反映了整個(gè)概率密度函數(shù)對(duì)連續(xù)概率密度的擬合性，影響著輸出結(jié)果的好壞。為取得更優(yōu)秀的模型性能，本文結(jié)合人工蜂群算法與Baum-Welch 算法（ABC-BW算法）來(lái)調(diào)整模型參數(shù)。選取初始模型λ中的cjl、μjl、Ujl作為優(yōu)化量，通過(guò)人工蜂群算法按照下列步驟對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化：

（1）初始化種群大小SN，設(shè)定同一食物源的開(kāi)采極限，設(shè)置算法最大迭代次數(shù)。為得到更高的故障分類準(zhǔn)確率，要使正確對(duì)應(yīng)狀態(tài)的輸出概率盡可能大，轉(zhuǎn)化為求解目標(biāo)函數(shù)最小值，目標(biāo)函數(shù)見(jiàn)式(10)。

式中：Pq為對(duì)應(yīng)工作狀態(tài)的輸出概率，C為取一個(gè)很小的常數(shù)。

（2）計(jì)算食物源的適應(yīng)度值，將Fi作為第i個(gè)解的適應(yīng)度函數(shù)。

（3）采蜜蜂根據(jù)式（12）進(jìn)行鄰域搜索，產(chǎn)生新解vij，計(jì)算每個(gè)解的適應(yīng)度值，根據(jù)貪婪策略尋找更優(yōu)解。

式中：j∈{1,2,…,D}，k∈{1,2,…,SN}，k≠i，φij∈[-1,1]，k、j、φij3 個(gè)數(shù)在各自范圍內(nèi)可隨機(jī)選擇。

（4）根據(jù)公式（13）計(jì)算食物源的選擇概率，觀察蜂根據(jù)輪盤賭選擇法選擇食物源，并根據(jù)式（12）在該食物源周圍挖掘更優(yōu)解。

（5）若經(jīng)過(guò)有限次循環(huán)后解未能改進(jìn)，就認(rèn)為該解陷入局部最優(yōu)，將采蜜蜂變?yōu)閭刹榉?，根?jù)下列公式搜索新解并計(jì)算適應(yīng)度值。

式中：xmaxj、xminj為第j個(gè)變量空間的上下界。

（6）記錄至目前為止最好的解，判斷是否超出迭代次數(shù)，否，則回到步驟（3）；是，則輸出最優(yōu)結(jié)果。

人工蜂群算法控制參數(shù)少，易于實(shí)現(xiàn)且魯棒性好，它通過(guò)對(duì)新舊食物源的優(yōu)劣比較，可以在全局中快速尋找最優(yōu)食物源[11]。為增強(qiáng)診斷模型穩(wěn)定性，繼續(xù)引入Baum-Welch算法優(yōu)化解集。將ABC優(yōu)化模型按照式（15）至式（22）計(jì)算獲得第i次迭代的重估模型。只要由重估模型計(jì)算得到的輸出概率增長(zhǎng)誤差滿足設(shè)定的誤差條件，就把作為最終模型輸出，不滿足則繼續(xù)進(jìn)行迭代運(yùn)算。

在Baum-Welch算法中，在已知模型和觀測(cè)序列O的情況下，定義t時(shí)刻所處狀態(tài)si和t+1時(shí)刻所處狀態(tài)sj的聯(lián)合概率分布為

定義t時(shí)刻所處狀態(tài)si的概率分布為

定義t時(shí)刻所處狀態(tài)j與其對(duì)應(yīng)的第l個(gè)高斯分布的聯(lián)合概率為

將第h組觀測(cè)值的輸出概率通過(guò)前向后向算法得出，表示為Prh，由此得到遞推后的模型參數(shù)：

人工蜂群算法具有較強(qiáng)的協(xié)同能力，可以通過(guò)不同角色的信息交換使食物源質(zhì)量不斷提高，將它和Baum-Welch 算法結(jié)合，規(guī)避了Baum-Welch 算法多次迭代帶來(lái)的計(jì)算量指數(shù)級(jí)攀升的問(wèn)題，同時(shí)提高了優(yōu)化算法的全局搜索能力，減小了初始值選取對(duì)訓(xùn)練結(jié)果的影響，使得模型輸出結(jié)果更為準(zhǔn)確，模型更加穩(wěn)定。該優(yōu)化算法的流程圖如圖1所示。

圖1 基于ABC改進(jìn)的BW算法流程圖

3 故障診斷仿真分析

本節(jié)監(jiān)測(cè)與診斷對(duì)象為風(fēng)機(jī)齒輪箱，測(cè)試數(shù)據(jù)由江蘇千鵬公司QPZZ-II旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)及故障模擬實(shí)驗(yàn)平臺(tái)系統(tǒng)給出，配以ADA16-8/2(LPCI)數(shù)據(jù)采集卡，替換不同齒輪進(jìn)行測(cè)試，得到正常狀態(tài)、齒面點(diǎn)蝕、磨損故障、斷齒故障4 種工作狀態(tài)數(shù)據(jù)各35組，提取前20 組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后15 組作為試驗(yàn)集。采樣頻率為5 120 Hz，電機(jī)給定轉(zhuǎn)速為1 500 r/min。部分齒輪參數(shù)如表1所示。故障信號(hào)波形如圖2所示。

表1 齒輪參數(shù)

圖2 4種狀態(tài)故障信號(hào)波形圖

分別對(duì)CHMM和優(yōu)化后的CHMM模型進(jìn)行參數(shù)訓(xùn)練與建模，最后將檢測(cè)數(shù)據(jù)輸入模型，對(duì)比兩種模型性能。利用db3 小波提取樣本信號(hào)特征向量。圖3 所示為不同狀態(tài)的頻段能量分布圖，從中可以看出當(dāng)發(fā)生故障時(shí)某些頻段能量將突然變化，如第3個(gè)節(jié)點(diǎn)在正常與點(diǎn)蝕狀態(tài)時(shí)能量值較小，在磨損與斷齒狀態(tài)時(shí)能量較大，這說(shuō)明頻帶能量中包含故障信息，通過(guò)對(duì)其分析能夠提取出故障特征。

圖3 4種狀態(tài)頻段能量圖

設(shè)定蜜源總數(shù)為20，開(kāi)采極限為5，最大迭代步數(shù)為50，概率迭代誤差閾值為0.000 1。以正常狀態(tài)模型為例，圖4為目標(biāo)函數(shù)值迭代曲線，程序平均運(yùn)行時(shí)間為2.929 s。

圖4 ABC迭代曲線

圖5為兩種模型的訓(xùn)練迭代曲線。在同一實(shí)驗(yàn)環(huán)境中，經(jīng)典模型訓(xùn)練平均迭代26 次，平均費(fèi)時(shí)94.841 s，優(yōu)化模型訓(xùn)練平均迭代15 次，平均費(fèi)時(shí)37.948 s，優(yōu)化初值后迭代計(jì)算量明顯下降，診斷效率得到提高。對(duì)比坐標(biāo)軸，可以看出改進(jìn)模型輸出概率明顯大于CHMM 模型，CHMM 模型容易限于局部最優(yōu)，輸出概率值較小，不利于故障種類的區(qū)分。

圖5 兩種模型的迭代曲線

將15 組試驗(yàn)數(shù)據(jù)輸入訓(xùn)練好的4 種狀態(tài)模型中，輸出概率最大的結(jié)果即對(duì)應(yīng)診斷出的故障類型。圖6為CHMM模型的輸出概率曲線圖，當(dāng)兩種狀態(tài)輸出概率之差小于5×10-11時(shí)判定為過(guò)于相似無(wú)法區(qū)分，分別為圖中標(biāo)注的點(diǎn)A、B、C、D、G，這類數(shù)據(jù)點(diǎn)加上分類診斷錯(cuò)誤的點(diǎn)E、F 一共有7 個(gè)，診斷準(zhǔn)確率到達(dá)了88.33%。具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。圖7為優(yōu)化模型4 種狀態(tài)下的輸出概率曲線圖，可以明顯看出輸出概率的區(qū)分更為明顯，優(yōu)化模型故障診斷效果更好，但是點(diǎn)蝕狀態(tài)的概率區(qū)分仍有些模糊，針對(duì)點(diǎn)蝕狀態(tài)模型增加30 組數(shù)據(jù)試驗(yàn)，其中有1 組正常狀態(tài)對(duì)數(shù)輸出概率為-78.59，點(diǎn)蝕狀態(tài)對(duì)數(shù)輸出概率為-69.63，判定為過(guò)于相似無(wú)法區(qū)分。優(yōu)化模型整體準(zhǔn)確率能夠達(dá)到98.89%。

圖6 4種CHMM模型的對(duì)數(shù)概率輸出曲線

圖7 4種ABC-CHMM模型的對(duì)數(shù)概率輸出曲線

表2 CHMM模型對(duì)數(shù)概率輸出情況

4 結(jié)語(yǔ)

本文利用CHMM模型對(duì)風(fēng)機(jī)齒輪箱進(jìn)行故障診斷，針對(duì)傳統(tǒng)的參數(shù)訓(xùn)練方法存在對(duì)初始值依賴大、計(jì)算量大、易于陷入局部最優(yōu)、結(jié)果提前溢出造成模型不穩(wěn)定等問(wèn)題，提出了將人工蜂群算法與Baum-Welch 算法相結(jié)合的方法，優(yōu)化了CHMM 的模型參數(shù)。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，改進(jìn)后的ABCCHMM 模型對(duì)風(fēng)機(jī)齒輪箱故障診斷精度能夠達(dá)到98.89%，同時(shí)故障診斷過(guò)程所需時(shí)間比改進(jìn)前減少約56%，能夠更快更精確地進(jìn)行齒輪箱故障診斷。