聲學覆蓋層的優(yōu)化設計

周帥龍，陳理添，劉小俠，方 智

（華中科技大學船舶與海洋工程學院，武漢430074）

為了減小水下目標的聲散射，在水下航行器表面敷設聲學覆蓋層是一種最常用的方法。覆蓋層結構一般由內部嵌有空腔的黏彈性材料組成，目前橡膠作為聲學覆蓋層的首選材料[1]，研究表明橡膠材料參數(shù)與覆蓋層的聲學性能密切相關[2]。目前對于聲學覆蓋層的研究有兩種常用的方法：理論解析方法[3]和有限元數(shù)值方法[4]。有限元方法可以有效應對各種復雜腔型，但其物理意義不夠明確，計算效率較低；理論解析法計算效率高，但僅對腔型函數(shù)滿足一定條件的模型有效[5]，且該方法對內部空腔做了一定的假設，不能完全表征真實的腔型結構?，F(xiàn)有的聲學覆蓋層內部空腔結構有多種，如圓柱形、圓臺形、錐形或者喇叭形，與不含空腔的聲學結構相比其隔聲性能已經得到了較大的改善，但是仍存在低頻聲學性能差且靜水壓力下結構會產生較大變形導致聲學性能愈趨低下的問題。

為了解決覆蓋層在低頻和加壓下的隔聲性能，2019年Zhong 等[6]通過優(yōu)化算法提出一種含有倒圓錐結構空腔的聲學覆蓋層，仿真結果表明，與同穿孔率的圓柱形空腔結構相比，該覆蓋層聲學性能在1 Hz～5 000 Hz 頻段得到了顯著提升。2013年陶猛等[7]研究了組合腔型聲學覆蓋層的聲學性能，計算結果表明大腔所占比例增大使得波形轉化效率提高、軸向波速減小，進而能提高低頻的吸聲性能。2016年余依倫等[8]通過遺傳算法對常壓下的組合腔型覆蓋層結構進行部分腔型結構參數(shù)的優(yōu)化，獲得了聲學性能更優(yōu)的組合腔型。2014年張沖等[9]研究了內部空腔氣壓對空腔形變和聲學性能的影響，結果表明內部氣壓的作用可以使形變量減小，同時提出了一種移動網格的有限元計算方法，避免加壓下仿真的二次建模。2012年陶猛等[10]建立圓柱-圓臺空腔模型，使用遺傳算法對吸聲覆蓋層的材料參數(shù)進行優(yōu)化，取得了較佳的寬頻吸聲性能，但文中指出對于橡膠這種黏彈性材料，其動態(tài)力學參數(shù)為頻率函數(shù)，遺傳算法并不能完全解決此類大規(guī)模非線性優(yōu)化問題。

針對當前的研究現(xiàn)狀，本文提出一種利用插值函數(shù)表征腔型結構尺寸的方法，通過使用優(yōu)化算法改變腔型函數(shù)來找到目標頻段最優(yōu)隔聲量，并對優(yōu)化后的目標結構進行耐壓性能和隔聲性能的仿真分析。文章第一節(jié)介紹使用有限元軟件建立聲學覆蓋層物理模型及隔聲性能的仿真方法，并將仿真結果與實驗結果進行對比，驗證仿真模型的有效性。文中第二節(jié)介紹了腔型結構優(yōu)化思路，展示優(yōu)化結果，計算優(yōu)化后腔型在不同靜水壓力下的隔聲性能表現(xiàn)。第三節(jié)對覆蓋層進行材料參數(shù)的優(yōu)化。第四節(jié)對隔聲機理進行分析。最后對所取得的成果進行總結，對聲學覆蓋層設計提供理論依據。

1 有限元模型與實驗驗證

1.1 有限元模型的建立

文獻[11]驗證了在計算無限大覆蓋層聲學特性時，可以使用二維軸對稱模型，有限元模型如圖1所示。z軸是模型的旋轉中心軸，覆蓋層上、下界面均與水域相連，平面波從上水域上端沿z軸負方向垂直入射，設置空腔內介質為空氣，上、下水域外設置完美匹配層（PML：Perfectly matched layer）。聲學覆蓋層邊界1、2、3為圓柱空腔的自由邊界；邊界4、5為軸對稱邊界；三維模型的周期性邊界條件轉化為二維軸對稱模型的法向量為0的邊界（邊界8）；在多物理場耦合中設置聲固耦合邊界（邊界6、7）來處理水域-橡膠的耦合作用。在有限元仿真中使用“聲固耦合”模塊，將空腔內部空氣及模型上下水域設置為“壓力聲學”模塊，將橡膠材料設置為“固體力學”模塊。

圖1 聲學覆蓋層的有限元胞元模型

根據定義，隔聲量TL(Sound transmission loss)可表示為

其中：Ei為入射聲能，Et為透射能量。

在COMSOL 中使用有限元方法仿真計算聲學覆蓋層的隔聲量，并與實驗測量結果進行對比，進而驗證仿真計算方法的適用性。所測試的聲學覆蓋層結構如圖2 所示。制備的樣品上下面采用5 mm 厚的膠片封孔，樣品總高度為50 mm，測試管直徑為118 mm，橡膠材料采用AR-075 橡膠材料。材料參數(shù)包括楊氏模量、損耗因子、泊松比、密度，其中泊松比為0.495，密度為1.3 g/cm3，該種材料的楊氏模量和損耗因子的動態(tài)力學數(shù)據如圖3所示。

圖2 覆蓋層結構示意圖

圖3 材料動力參數(shù)曲線

1.2 實驗原理

圖4所示的水聲管測試系統(tǒng)是用于水聲材料小樣模型的聲學性能測試評價的專用設備。整個系統(tǒng)包含4 套不同管徑測試裝置，本文選用Ф120 mm 脈沖管系統(tǒng)，管長為10 m，適用頻率范圍為0.5 kHz～8 kHz。該系統(tǒng)的測試壓力范圍為0～6 MPa，測試溫度范圍在4°C～40°C之間。在不同壓力工況下測量，需要在保證水聲管密封性和被測模型與管壁的緊密性良好的前提下，泵入高壓水源維持壓力，并通過壓力表檢測被測材料上下水域的壓力差。

圖4 水聲管測試系統(tǒng)

圖5為隔聲量測量原理圖。入射平面波在水聲管內被吸收和反射。在測試材料前后分別放置兩個傳聲器，用于測量所在位置處的聲壓，采用駐波分離方法，將入射波與反射波分離，進而得到透射系數(shù)。透射系數(shù)的計算公式如式（2）所示：

圖5 隔聲實驗原理圖

其中：p1、p2、p3 和p4 分別是傳聲器A、B、C 和D 上的復聲壓信號，k為復波數(shù)。被測試樣的隔聲量可表示為

1.3 有限元仿真準確性驗證

常壓下有限元模型的準確性已經得到有效驗證，基于加壓下的仿真研究較少，本節(jié)通過使用移動網格技術[12]對加壓下模型進行仿真,該方法不需要二次建模，提高了計算的精度。計算出加壓下模型的網格變形及模型的隔聲量并與實驗值進行對比。不同靜水壓力下隔聲量曲線見圖6。

圖6 不同靜壓下的隔聲量曲線（三角形、圓圈、正方形分別代表常壓、2 MPa、3 MPa壓力下實驗值）

從圖6 可以看出，有限元仿真結果與實驗值吻合較好，在中高頻段存在著一定誤差，造成誤差的原因可能有如下幾點：

(1)實際應用中在不同壓力工況下橡膠材料的力學參數(shù)會發(fā)生變化，而有限元仿真過程沒有考慮該變化；

(2)實驗測試過程中無反射端與軟件中的設置不同；

(3)實驗過程中存在水聲管壁與覆蓋層和水域的聲固耦合作用，而在仿真過程中沒有將其考慮；

(4)仿真過程中將無限大聲學覆蓋層簡化為二維軸對稱模型也可能會存在誤差。在實驗和仿真過程中，均采用了上下邊界為水域的背襯條件，這是為了更好地衡量聲學覆蓋層的隔聲性能。如果采用與橡膠聲阻抗差異較大的材料（如鋼板）作為覆蓋層的背襯，由于橡膠材料和鋼板的阻抗失配，鋼背襯幾乎可以完全反射聲波，在透聲面幾乎檢測不到聲壓，聲學覆蓋層的隔聲性能的優(yōu)劣將無法衡量。通過該實驗驗證了移動網格技術的準確性，進而可以繼續(xù)使用COMSOL 仿真計算靜水壓力下聲學覆蓋層的隔聲量。

2 聲學覆蓋層腔型優(yōu)化設計

2.1 優(yōu)化設計方法

將聲學覆蓋層的二維軸對稱模型作為優(yōu)化的目標模型?？涨坏男螤钣赡妇€決定，在其他條件不變的情況下，模型的聲學性能由母線的輪廓決定。

圖7 為腔型優(yōu)化區(qū)域示意圖，假設空腔的優(yōu)化區(qū)域限于圖7 中虛線包圍的區(qū)域，母線的初始輪廓可以通過沿母線定義N個點確定。這些點距離旋轉軸距離不同，可由ri，i=1，2，3…表示，若r軸與優(yōu)化區(qū)域底邊界直線重合，優(yōu)化區(qū)域總高度為h，輪廓函數(shù)可表示為

圖7 腔型優(yōu)化區(qū)域示意圖

其中：Δh=h/N。為了保證腔體的光滑性，將各個參考點作拉格朗日插值得：

通過搜索N個點的最佳位置，優(yōu)化設計轉化為一個求取腔體最佳形狀的問題。其數(shù)學描述如下：

其中：g(ωi)是每個頻率下的加權因子，f(ωi)是每個頻率下的隔聲量數(shù)值，目標函數(shù)為φ(X)，目標頻段選取為1 Hz～10 001 Hz，選取計算步長為20 Hz，則m=500。優(yōu)化條件為各參考點沿r軸變化范圍的上下限，在本算例中r軸變化范圍為2 mm ≤r≤13mm。在優(yōu)化區(qū)域中，通過改變控制點坐標位置，形成不同母線輪廓關于中心軸線對稱的空腔結構。

2.2 優(yōu)化結果

通過使用Nelder-Mead[13]算法尋找最優(yōu)腔型。設置第一次優(yōu)化時各頻段加權因子為g(ωi) =1，記作全局優(yōu)化。并設置與優(yōu)化目標腔型體積相同的球體、圓柱腔體作為對照組，分別記作對照1、對照2。優(yōu)化結果如圖8所示。

圖8 優(yōu)化模型隔聲量曲線

優(yōu)化后的隔聲量曲線在3 800 Hz附近有明顯的隔聲峰，峰值較高，平均隔聲量較對照組平均隔聲量有著明顯的提高。經計算對照1 平均隔聲量為9.40 dB，對照2平均隔聲量為10.91 dB，優(yōu)化結構平均隔聲量為19.63 dB，較對照組提升率分別為109 %與80%。

全局優(yōu)化遵循平均頻率加權策略，將所有頻段的加權因子設置為g(ωi)=1，隔聲峰出現(xiàn)在3 800 Hz 處，1 000 Hz～2 000 Hz 頻段與4 800 Hz～5 800 Hz為全局優(yōu)化曲線波谷段，人們可能對該頻段加權策略感興趣。為了再次提升該頻段內的隔聲量，可以增加該頻段下的加權因子，進一步提出另外3 種頻率加權策略。第一種是將1 000 Hz～2 000 Hz 頻段的加權因子設置為g(ωi)=100，其他頻段仍為g(ωi)=1，記做加權優(yōu)化1；第二種是將4 800 Hz～5 800 Hz 頻段的加權因子設置為g(ωi)=100，其他頻段仍為g(ωi)=1，記做加權優(yōu)化2；第三種是1 000 Hz～2 000 Hz 頻段的加權因子設置為g(ωi)=200，4 800 Hz～5 800 Hz 頻段的加權因子設置為g(ωi)=200，其他頻段仍為g(ωi)=1，記做加權優(yōu)化3。優(yōu)化結果如圖9所示，通過改變加權因子可以對目標頻段的隔聲量再做提升，但是需要損失掉其他頻段的部分隔聲量。經計算加權優(yōu)化1（見圖9(a)）在1 000 Hz～2 000 Hz 頻段內隔聲量為13.15 dB，相較于該頻段內全局優(yōu)化隔聲量(10.74 dB)提升率為22.4%；加權優(yōu)化2（見圖9(a)）在4 800 Hz～5 800 Hz 頻段內隔聲量為20.18 dB，相較于該頻段內全局優(yōu)化隔聲量(19.15 dB)提升率為5.4%，加權優(yōu)化3（見圖9(b)）在1 000 Hz～2 000 Hz頻段內隔聲量為13.00 dB，在4 800 Hz～5 800 Hz頻段內隔聲量為19.53 dB，相較于該頻段內全局優(yōu)化平均隔聲量提升率為8.9%，隔聲性能提升有限。3 種加權優(yōu)化結構相較于傳統(tǒng)腔體結構，隔聲量都有很大提升，但每種加權優(yōu)化結構都有著自己的優(yōu)勢，在實際應用中通過目標頻段的位置設置對應的加權因子，設計出符合要求的覆蓋層。

圖9 優(yōu)化目標模型及隔聲量曲線

2.3 靜水壓力下覆蓋層聲學性能仿真

覆蓋層往往工作于水下幾十米甚至上百米處，高壓環(huán)境會使覆蓋層腔型結構及材料的動態(tài)力學性能發(fā)生變化，抑制腔體共振，從而降低隔聲性能。覆蓋層結構在靜水壓力下的變形是無規(guī)律可循的，即使通過結構力學分析獲取不同靜水壓力下覆蓋層的變形量，二次建模時也很難與實際空腔變形相吻合，這給后續(xù)的聲學性能分析帶來一定的誤差[12]?；谏鲜鰡栴}，本文使用移動網格技術，直接在變形的模型上劃分網格，避開二次建模不準確的困擾，從而能更準確分析覆蓋層的隔聲性能。

本小節(jié)主要仿真全局優(yōu)化的目標腔型與同空腔體積的球形腔體分別在常壓、1 Mpa、2 Mpa、3 Mpa下的隔聲量，結果如圖10、圖11所示。

圖10 全局優(yōu)化腔型形變圖與隔聲量曲線圖

圖11 球體空腔結構形變圖與隔聲量曲線圖

隨著靜水壓力的增大，模型的形變量隨之增大，由于全局優(yōu)化目標結構上部空腔體積較大，因此同壓力下，形變量稍大于同空腔體積的球體結構。從圖10（a）可以看出模型的中下部形變量很小，空腔形狀基本不變，抗壓性能優(yōu)于球體空腔。隨著靜壓的增大，隔聲量總體呈下降趨勢（見圖10(b)），峰值變小，并向高頻移動。同時對比圖10(b)、圖11(b)的隔聲量曲線可知，從工程設計角度來看，若某種覆蓋層結構在常壓下有較好的聲學性能，那么在水下復雜工況工作時可能也具有理想的隔聲效果，但是由于腔型受壓變形，隔聲性能會明顯減弱。

文中的優(yōu)化僅僅是對常壓下的聲學覆蓋層的優(yōu)化，所獲得的模型是常壓下的最優(yōu)解，不同壓力工況下仿真僅僅可以表明常壓下的最優(yōu)解在不同壓力工況下仍具有較好的隔聲性能，但并不是所對應壓力工況下的最優(yōu)解。如何預測加壓下模型的變化，并與優(yōu)化算法結合，進一步獲取覆蓋層在某壓力工況下的最優(yōu)聲學性能，便是我們下一步研究方向。

3 聲學覆蓋層材料參數(shù)優(yōu)化

上述研究表明，通過使用不同的加權策略，可以提升目標頻段的隔聲量，同時模型在加壓工況下也有良好的聲學性能，但是受限于材料屬性，覆蓋層的峰值頻率很難發(fā)生移動。眾多研究表明[14]，材料的楊氏模量、密度、損耗因子等都對覆蓋層的聲學性能有著很大影響。因此本節(jié)通過函數(shù)優(yōu)化對模型的隔聲量再做優(yōu)化。需要指出的是，材料參數(shù)優(yōu)化僅僅是理想情況下的優(yōu)化，優(yōu)化后的參數(shù)可能不存在與之相匹配的實體材料，不過對隔聲材料選取仍有指導價值。針對全局優(yōu)化目標結構，嘗試再次提升其隔聲量。優(yōu)化函數(shù)如下：

加權因子全頻段設置為g(ωi)=1，其他參數(shù)與前文腔型優(yōu)化函數(shù)設置相同。η為各相同性損耗因子取值范圍為0.2～0.7；ρ為材料密度，取值范圍為1 100 kg/m3～1 500 kg/m3；E為楊氏模量，取值范圍為100 MPa～500 MPa。與此同時再次使用加權策略對隔聲量曲線進行優(yōu)化，設置4 000 Hz～6 000 Hz頻段的加權因子為g(ωi)=200，其他頻段加權因子仍設置為g(ωi)=1，記做材料加權優(yōu)化。優(yōu)化結果如圖12所示。

圖12 基于全局優(yōu)化目標結構的材料參數(shù)優(yōu)化

覆蓋層初始材料參數(shù)（全局優(yōu)化）為η=0.4，ρ=1 250 kg/m3，E=150 MPa；材料全局優(yōu)化最終優(yōu)化結果為η=0.7，ρ=1 500 kg/m3，E=500 MPa；材料加權優(yōu)化最終優(yōu)化結果為η=0.2，ρ=1 100 kg/m3，E=320 MPa。材料全局優(yōu)化的平均隔聲量為25.37 dB。相較于之前所做的腔型全局優(yōu)化平均隔聲量提升率為29.3%，材料加權優(yōu)化在4 000 Hz～6 000 Hz頻段的平均隔聲量為29.07 dB，相較于同頻段內腔型全局優(yōu)化平均隔聲量提升率為38.5%。材料參數(shù)的改變不僅可以使目標覆蓋層的平均隔聲量得到提升，而且還可以通過改變加權因子的方式來移動目標覆蓋層的隔聲峰。材料參數(shù)的改變必然會引起覆蓋層在靜水壓力下抗壓性能的改變，在實際應用中應該根據實際工程需要來選取合適的腔型結構與隔聲材料。

4 隔聲機理分析

全局優(yōu)化隔聲量曲線在3 800 Hz處有一個較高的隔聲峰，反觀傳統(tǒng)腔型的隔聲量曲線在3 800 Hz處隔聲效果較差。為了研究該隔聲峰的形成，繪制出3 800 Hz處全局優(yōu)化模型和球體空腔模型的位移模式圖，如圖13 所示。圖中箭頭代表位移方向，位移等值線可以更清晰顯示出不同位置的位移大小。聲波的傳遞需要介質，傳遞的過程必然引起分子振動，反之，如果某處介質沒有位移或者位移較小則可表明聲波能量在該處很微弱。圖13表明，對于全局優(yōu)化結構（見圖13(b)），聲波產生的振動主要集中在表層，最大位移量為1.19×10-7mm，遠大于傳統(tǒng)球體空腔模型（見圖13(a))的3.98×10-8mm。對于全局優(yōu)化結構，腔體中部空腔較小，橡膠所占比重較大，提供質量相當于基體；上部空腔體積較大相當于彈簧。該虛擬系統(tǒng)的存在使得聲波能量在覆蓋層表層就被大量反射，共振能量被耗散，透射過材料的能量就很少，透射的能量越少，覆蓋層的隔聲量就越高。正是由于全局優(yōu)化模型在3 800 Hz 處的“特殊共振模式”，使得該頻率處峰值較大，遠大于傳統(tǒng)模型。

圖13 常壓下3 800 Hz處位移模式圖

隨著壓力的增大，覆蓋層的隔聲量也隨之衰減，為了更深入研究造成隔聲衰減的原因，繪制出3 Mpa 下優(yōu)化模型在3 800 Hz 處的位移模式圖，如圖14所示。從整體上來說，橡膠基體被壓縮，覆蓋層厚度減小會使更多的聲波穿過橡膠基體。與圖13(b)相比可知，整體共振幅值減小，直接影響到橡膠基體內部對聲波的耗散轉化?！疤厥夤舱衲Ｊ健北淮蚱疲瑥奈灰频戎稻€可以看出橡膠基體與下水域耦合的邊界共振明顯加劇，這說明有更多的聲波穿透覆蓋層。因此可以說明，隨著壓力增大，在常壓條件下優(yōu)化的腔體結構雖然具有不錯的隔聲效果，但其所具有的“特殊共振模式”已經被加壓下的腔體變形所打破，隔聲衰減也就由此產生。

圖14 3 MPa下3 800 Hz處位移模式圖

5 結 語

本文使用有限元仿真軟件COMSOL 研究了聲學覆蓋層腔型結構的優(yōu)化設計，通過實驗對比驗證了采用COMSOL 仿真常壓和靜水壓力下模型隔聲量的準確性。以二維軸對稱聲學覆蓋層為研究對象，建立優(yōu)化模型，以空腔形狀為設計變量，以最大化目標頻段的隔聲量為優(yōu)化目標，對聲學覆蓋層的腔型結構和材料參數(shù)進行了全局優(yōu)化和局部加權優(yōu)化，得到的優(yōu)化腔型結構覆蓋層比傳統(tǒng)的圓柱腔和球體腔聲學覆蓋層具有更好的隔聲性能，平均隔聲量提升一倍左右。使用經優(yōu)化的隔聲材料參數(shù)使聲學覆蓋層的隔聲量再次得到較大提升，并且使其隔聲峰值頻率移動。計算了經優(yōu)化腔型結構在靜水壓力下的隔聲性能，計算模型在靜壓下的變形量，通過移動網格技術在形變的模型上直接劃分網格，避免了二次建模產生的誤差。計算結果表明，隨著靜水壓力增大，模型變形量增大，平均隔聲量也隨之衰減。但設計的優(yōu)化腔型結構在3 MPa下仍表現(xiàn)出優(yōu)于球形空腔結構在常壓下的隔聲性能。通過繪制位移模式圖，對隔聲峰值的出現(xiàn)作了機理分析，腔型的改變引起共振模式的改變，進而影響模型的聲學性能。