小模數(shù)弧齒錐齒輪的精確建模與齒面接觸仿真

王君毅 黃冠鋒 李興強(qiáng) 張華

摘要：雙重雙面法銑齒加工是小模數(shù)弧齒錐齒輪的主要加工方法，傳統(tǒng)雙重雙面法的齒面嚙合狀況需要人工調(diào)整，過程繁瑣且齒面接觸質(zhì)量難以保證。針對小模數(shù)弧齒錐齒輪雙重雙面法加工的特點，建立了雙重雙面法加工坐標(biāo)系，按照齒面加工參數(shù)和刀具參數(shù)，由刀具的切削錐面方程，經(jīng)過坐標(biāo)變換推導(dǎo)被加工齒面的齒面方程，并計算得到齒面上關(guān)鍵點的坐標(biāo)值，利用這些關(guān)鍵點坐標(biāo)，可以創(chuàng)建理論齒面片的三維模型，進(jìn)而創(chuàng)建了齒輪副的整體三維模型。利用計算機(jī)數(shù)值仿真技術(shù)，對齒輪副進(jìn)行了齒面嚙合仿真。根據(jù)仿真結(jié)果，可以調(diào)整齒面加工參數(shù)，以改善齒面的接觸情況，減少目前齒面接觸區(qū)要依靠人工調(diào)整的繁瑣過程。在提升齒面嚙合質(zhì)量的同時，也提高了齒輪副的實際生產(chǎn)效率。

關(guān)鍵詞：小模數(shù)弧齒錐齒輪;雙重雙面法;三維模型;仿真

中圖分類號：TH132.421???????????? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A??????? 文章編號：1009-9492（2021）12-0071-04

The Pricesion Model and Tooth Surface Contact Simulation on Small ModuleSpiral Bevel Gears

Wang Junyi1，2，Huang Guanfeng2，Li Xingqiang1，2，Zhang Hua3

（1. Guangdong Enterprise Key Laboratory of Precision Gear Digital Flexible Manufacturing Equipment Technology， Zhongshan， Guangdong528400， China;2. Zhongshan MLT CNC Technology Co.， Ltd.， Zhongshan， Guangdong 528400， China;3. College of Mechanical and ElectricalEngineering， Zhongshan Polytechnic， Zhongshan， Guangdong 528437， China）

Abstract： Duplex? spread-blade? method? is the? main? processing? of traditional? small? module? spiral? bevel? gears. For traditional? duplex spread-blade method， the meshing contact between the two tooth surfaces often depends on complex manual adjustment， which is the fundamental reason why it is difficult to improve the tooth surface contact performance. For the duplex spread-blade method， according to the gear machining parameters and head-cutter parameters， the tooth surface equation was derived from the head-cutter cone surface equation by coordinates transformation， and the coordinates of the key tooth surface points was calculated. Using the key points coordinates， the theoretical tooth surface 3D model was created， and then the 3D model of the gears were created. With computer numerical simulation technology， the tooth surface meshing status was simulated. According to simulation results， the tooth surface machining parameters can be adjusted to improve meshing performance， and reduce the process of manual contact bearing adjustment. The research can improve the tooth meshing quality， and also improve the machining efficiency of spiral bevel gears.

Key words： small module spiral bevel gear; duplex spread-blade method;3D modle; simulation

0 引言

小模數(shù)弧齒錐齒輪在相交軸傳動中應(yīng)用廣泛，在電動工具、園林工具、縫紉設(shè)備、機(jī)械儀表、汽車等行業(yè)，市場需求量巨大。由于其模數(shù)小且生產(chǎn)批量大，大輪和小輪的通常采用同一把雙面銑刀盤同時加工出輪齒的兩個齒面，這種加工組合方法稱為“雙重雙面法”[1]。采用“雙重雙面法”銑齒調(diào)整計算過程簡單，具有較高的切削效率。該方法采用雙重收縮設(shè)計，僅僅可以保證大、小輪在齒面計算點處的螺旋角和壓力角一致，即只能保證接觸區(qū)在齒面上的位置，不能保證接觸區(qū)的形狀，這就從根本上限制了齒輪副嚙合性能的提升。在小模數(shù)弧齒錐齒輪的實際生產(chǎn)中，為了同時兼顧兩對齒面的嚙合，對于齒面接觸區(qū)的調(diào)整通常依賴于加工人員的個人經(jīng)驗，為了得到較為理想的齒面接觸區(qū)，往往需要反復(fù)調(diào)整多次，過程繁瑣。

基于計算機(jī)三維建模技術(shù)，本文將根據(jù)小模數(shù)弧齒錐齒輪的齒面展成過程，構(gòu)建齒面展成加工坐標(biāo)系，精確再現(xiàn)實際刀盤錐面銑削展成齒面的過程，從而推導(dǎo)被加工齒輪的齒面方程，進(jìn)而生成齒面片的三維模型。根據(jù)齒坯幾何參數(shù)，建立齒輪副毛坯的三維模型，并結(jié)合齒面片的三維模型，最終構(gòu)建整個齒輪副的三維模型。該齒輪副的三維模型，在理論上完全反映了實際齒面加工過程，是最為精確的弧齒錐齒輪三維建模方法[2-3]。本文基于精確的理論三維模型，根據(jù)齒輪副的安裝要求，利用三維造型軟件，可以通過虛擬裝配，模擬實際齒輪副的齒面嚙合狀況?；谝陨蟽?nèi)容，在實際加工之前，根據(jù)理論齒面的嚙合仿真，可以調(diào)整齒面加工參數(shù)以及刀具參數(shù)，提升齒面嚙合質(zhì)量，從而可以預(yù)控齒面接觸性能，減少實際生產(chǎn)中接觸區(qū)調(diào)整的繁瑣過程。

1 齒面展成原理與齒面方程的推導(dǎo)

弧齒錐齒輪齒面的加工過程實際上是平面產(chǎn)形輪與被加工齒輪做無間隙嚙合的過程，在齒面展成的任意瞬時，切削錐面上的一個點對應(yīng)著被加工齒面上的一個點，這就是弧齒錐齒輪加工的平面產(chǎn)形輪原理。

根據(jù)實際齒面的展成過程，建立如圖1所示的齒面展成加工坐標(biāo)系，用以描述銑齒加工過程中銑刀盤與工件之間的相對運動關(guān)系[4-5]。如圖所示，根據(jù)齒輪副的加工調(diào)整參數(shù)，建立齒面加工坐標(biāo)系，用以確定刀具坐標(biāo)系 St 到工件坐標(biāo)系 Sp 的坐標(biāo)變換矩陣。如圖2所示，在 St 下描述銑刀盤的切削錐面方程。在圖1所示的加工坐標(biāo)系中，由刀盤坐標(biāo)系 St 下的切削錐面方程，通過一系列坐標(biāo)變換，可推導(dǎo)工件坐標(biāo)系 Sp 下工件的齒面方程。

根據(jù)平面產(chǎn)形輪原理，在坐標(biāo)系 St 中所示的刀齒切削刃上任意一點，在圖1中通過坐標(biāo)變換，便可以計算得到對應(yīng)的坐標(biāo)系 Sp 中工件齒面上點的坐標(biāo)?；↓X錐齒輪的齒面坐標(biāo)點的計算便是依據(jù)以上過程，給定切削刀刃上一系列的點的坐標(biāo)值，用刀盤轉(zhuǎn)角θ t 模擬銑刀盤的回轉(zhuǎn)，隨著銑齒范成搖臺角 q 的變化，通過坐標(biāo)變換，便可以得到對應(yīng)的一系列齒面點的坐標(biāo)值，這些點便是創(chuàng)建齒面三維模型的關(guān)鍵數(shù)據(jù)點[6-7]。

2 小模數(shù)弧齒錐齒輪的精確建模

根據(jù)齒面展成原理，以及上節(jié)描述的齒面坐標(biāo)點的計算過程，小模數(shù)弧齒錐齒輪的精確建模過程如下。

（1） 按照“雙重雙面法”，進(jìn)行雙重收縮的輪坯幾何設(shè)計，以及雙重雙面法加工參數(shù)設(shè)計。

（2） 根據(jù)雙重雙面法加工參數(shù)及刀盤參數(shù)，構(gòu)建圖1所示銑齒加工機(jī)床坐標(biāo)系，推導(dǎo)齒面方程，給定切削錐面上的一系列坐標(biāo)點，求得齒面上的一系列坐標(biāo)點[8-9]。

（3） 將齒面上的一系列坐標(biāo)點進(jìn)行整理，存儲為 UG 等三維軟件可識別的格式文件。

（4） 在 UG等三維軟件中，根據(jù)輪坯幾何參數(shù)構(gòu)建輪坯回轉(zhuǎn)截面“草圖”，經(jīng)“旋轉(zhuǎn)”操作，構(gòu)建輪坯模型;導(dǎo)入齒面點坐標(biāo)，進(jìn)行“縫合”操作，生成齒面片;用齒面片與輪坯模型進(jìn)行布爾求差得到“修剪體”，生成一個齒槽;將齒槽進(jìn)行“陣列”操作，得到完整的齒輪模型[10-11]。

根據(jù)上述過程，以一對具體的小模數(shù)弧齒錐齒輪為例，說明以上三維建模過程。根據(jù)雙重收縮設(shè)計，表1所示為齒輪副的幾何參數(shù)，表2所示為齒輪副加工所用的銑刀盤和機(jī)床調(diào)整參數(shù)。

以表1中的大輪為例，建立銑齒機(jī)床加工的坐標(biāo)系，推導(dǎo)齒面方程，生成齒面上一系列數(shù)據(jù)點坐標(biāo)，整理這些坐標(biāo)點，存儲為 UG軟件可以識別的純文本格式的文件（如*.txt格式），文件格式舉例如下：

由以上數(shù)據(jù)點擬合成的曲面片可以認(rèn)為是在齒長方向取20個點，在齒高方向取15個點，共計300個數(shù)據(jù)點擬合而成。在 UG 軟件的曲面操作中，利用“通過點”或者“通過極點”命令，選擇以上文件，讀取坐標(biāo)點數(shù)據(jù)，經(jīng)過 UG軟件的自動擬合，可以生成一個光順的齒面片，如圖3所示。

按照表1所示的幾何數(shù)據(jù)，很容易生成齒輪的輪坯模型。由圖3齒面片及輪坯模型，在 UG 環(huán)境下，通過“曲面縫合”形成一個齒槽對應(yīng)的曲面片，再經(jīng)過“修剪體”命令生成齒槽，經(jīng)“圖樣面”陣列后便完成了整個齒輪的三維造型。

小輪三維模型與大輪的創(chuàng)建過程相同，完成的弧齒錐齒輪副模型如圖4所示。圖中的三維模型由實際展成參數(shù)推導(dǎo)而來，與理論齒面完全一致，與實際加工的齒面完全一致（假設(shè)齒面不存在加工誤差），該模型完全、精確地再現(xiàn)了實際加工齒面。根據(jù)該齒面，可以非常“直觀”地觀察和測量輪齒的齒厚、齒高、齒頂寬等齒部幾何參數(shù)，可以判斷大、小輪齒厚的分配情況，輪齒收縮是否正常，是否有根切現(xiàn)象等，避免了在實際加工中出現(xiàn)各種不良缺陷，縮短了產(chǎn)品試制周期，降低了產(chǎn)品的試制成本。

該三維模型可以用于小模數(shù)弧齒錐齒輪的粉末冶金成形，精密鍛造成形;在弧齒錐齒輪的測量過程中，可以作為實際齒面的測量基準(zhǔn);也可以將齒輪副的三維模型導(dǎo)入到有限元分析軟件，用來分析齒輪副的強(qiáng)度[12]。小模數(shù)弧齒錐齒輪的精確三維建模，為齒輪副的數(shù)字化生產(chǎn)和精密制造提供了重要支持。

3 小模數(shù)弧齒錐齒輪的接觸仿真

在 UG的“裝配”環(huán)境下，將圖4中的大、小輪按照正確的圖紙安裝要求進(jìn)行虛擬裝配，設(shè)定大、小輪的節(jié)錐頂點重合，設(shè)定大、小輪的軸交角為90°，設(shè)定兩接觸齒面間的干涉量為0.01 mm ，用以模擬仿真齒面的接觸情況。為了突出齒面接觸區(qū)，設(shè)定大、小輪不同的顏色（大輪深色，小輪淺色），設(shè)定小輪具有70%的透明度，得到的兩齒面間的接觸印痕如圖5所示，齒面瞬時接觸區(qū)呈長橢圓狀。需要說明的是，這里是齒面間的“干涉”，是用輕微的干涉來代替實際齒面間的接觸區(qū)，并不代表真實的齒面的嚙合接觸，但是與真實齒面間的接觸非常接近，是分析齒面接觸狀況的常用技術(shù)手段。由此可以檢查齒面嚙合接觸區(qū)在齒面上的大小和位置，檢查齒面接觸區(qū)是否符合預(yù)期，檢查齒面?zhèn)认兜拇笮?，有無干涉、有無邊緣接觸等不良接觸現(xiàn)象。用虛擬接觸仿真，代替了實際試制過程中的齒面滾動檢查，在加工之前可以提前調(diào)整刀具參數(shù)、加工參數(shù)，減少了生產(chǎn)過程中的實際調(diào)試過程。

在 UG的“運動仿真”環(huán)境下，針對裝配與齒面接觸仿真，建立齒輪嚙合運動副。設(shè)置小輪作為主動輪以恒定轉(zhuǎn)速繞自身軸線回轉(zhuǎn)，同時設(shè)定大輪按照固定的傳動比繞大輪軸線跟隨回轉(zhuǎn)，可以進(jìn)行動態(tài)嚙合仿真，隨著輪齒逐漸進(jìn)入嚙合到退出嚙合，可以觀察接觸區(qū)在兩齒面間的交替變化，判斷整個接觸區(qū)域在齒面上的分布情況，有無出現(xiàn)邊緣接觸等。

4 結(jié)束語

小模數(shù)弧齒錐齒輪應(yīng)用廣泛，由于模數(shù)小，通常需要用“雙重雙面法”加工，加工計算過程簡單，齒輪副的接觸質(zhì)量一般需要靠人工調(diào)整來保證，過程繁瑣。本文針對“雙重雙面法”設(shè)計的齒坯幾何及加工調(diào)整參數(shù)，對小模數(shù)弧齒錐齒輪進(jìn)行了精確的三維建模。通過齒輪副的三維模型，可以檢查輪齒的齒厚分配、輪齒的收縮情況，可以檢查齒輪副嚙合時的齒頂間隙和齒側(cè)間隙，在真正加工之前及時調(diào)整工藝參數(shù)，避免了因返工造成的工時浪費。該精確三維模型還可以應(yīng)用于快速成形制造、有限元強(qiáng)度分析、齒面偏差測量等。在三維造型軟件環(huán)境下，將齒輪副的三維模型進(jìn)行虛擬裝配，可以進(jìn)行齒面接觸分析、輪齒嚙合運動檢查。針對以上內(nèi)容，本文通過具體的建模實例，進(jìn)行了說明。

本文根據(jù)實際機(jī)床加工過程，建立了機(jī)床加工坐標(biāo)系，進(jìn)行了小模數(shù)弧齒錐齒輪的精確三維建模和齒面接觸仿真，為齒輪副的實際生產(chǎn)提供了可靠的仿真分析手段，有效提升了小模數(shù)弧齒錐齒輪的嚙合質(zhì)量和生產(chǎn)效率。

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第一作者簡介：王君毅（1978-），男，工程師，研究領(lǐng)域為齒輪加工機(jī)床設(shè)計與數(shù)控系統(tǒng)開發(fā)，已發(fā)表論文2篇。

（編輯：王智圣）