極限法巧解高中物理選擇題

李 凱

(福建省閩侯縣第一中學(xué) 350199)

相較初中物理求解，高中物理問題的過程變化往往較為復(fù)雜，變化趨勢、變化量都不會是單一的連續(xù)變化.但若將整個物理問題的全過程進(jìn)行細(xì)分，容易得到一些單調(diào)變化的小過程.若是選取全過程中的起始狀態(tài)研究，將中間過程包含其中，那最終結(jié)果也必然包含中間過程的結(jié)果，這就是極限法的基本原理.如此看來，極限法的思想類似于動能定理，著眼點(diǎn)都在物體的始末狀態(tài).

一、極限假設(shè)法

極限假設(shè)法是一種假定物體的極限情況，對極限情況進(jìn)行分析，通過合理夸張的方式獲取定性結(jié)論的方法.該法可以有效求解一些生僻題型，具有簡化問題、經(jīng)驗(yàn)分析及定性判斷的特點(diǎn).

例1 已知地球同步衛(wèi)星可以相對氣球靜止，故又稱對地靜止衛(wèi)星，其運(yùn)行方向與地球的自轉(zhuǎn)方向一致.試問，為了覆蓋整個地球赤道，至少需要設(shè)置幾顆地球同步衛(wèi)星？( ).

A.一顆 B.兩顆 C.三顆 D.四顆

圖1

解析首先假設(shè)出極限狀態(tài)，繪制出簡單的示意圖.如圖1所示，虛線平面表示地球赤道平面，假定地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行軌道與赤道平面重合，出于一種相對靜止?fàn)顟B(tài)，且進(jìn)一步假定衛(wèi)星信號沿直線傳播.此時，設(shè)定出極限情況，類似于手電筒照射到圓球上的結(jié)果，若是衛(wèi)星距離地球的距離足夠遠(yuǎn)，極限情況可以覆蓋半球，則需要兩顆衛(wèi)星即可覆蓋地球.但實(shí)際情況下，地球同步衛(wèi)星距離地球的距離不會無窮遠(yuǎn)(距離約為36000km)，即是說兩顆地球同步衛(wèi)星不能滿足要求.故至少需要三顆地球同步衛(wèi)星均勻布置在赤道平面上，才可實(shí)現(xiàn)全覆蓋.即選項(xiàng)C為正確選項(xiàng).

二、極限值法

極限值法又可以稱為特殊值分析法，適用于一些復(fù)雜的選擇題.極限值法，顧名思義，即是假定物體處于某個狀態(tài)時某物理量的極限值，將假定的極限值帶回答案中，利用假定的結(jié)論去判斷選項(xiàng)的正確性.此法可以避免復(fù)雜的計算與分析過程，是一種直接高效的解題方法.

例2 如圖2所示裝置處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將短繩AC換成長繩AC′，輕桿AB出于豎直狀態(tài)，此時，該裝置依然處于平衡狀態(tài).試問，繩AC受到的拉力與輕桿AB受到的壓力相比之前都有如何變化？( ).

圖2

A.T增大，N減小 B.T、N都增大

C.T減小，N增大 D.T、N都減小

解析常規(guī)情況下，求解此類題目，首先進(jìn)行受力分析.如圖2，標(biāo)示出細(xì)繩AC與地面之間的夾角θ，對A點(diǎn)展開受力分析.AB桿的支持力N′、細(xì)繩AC的拉力T′和AD繩的拉力(拉力為G)，這三力處于平衡狀態(tài).此時，利用共點(diǎn)力平衡原理，得到受力平衡方程：G-T′cosθ=0、N′-T′sinθ=0，最終可以解出T=G′cosθ、N=Gtanθ.通過對上兩式的分析可知，當(dāng)細(xì)繩AC變長時，即是θ減小時，T減小、N也減小，即選項(xiàng)D為正確選項(xiàng).

此時，若是采用極限值法，分別取θ=0°與θ=90°兩種狀態(tài)進(jìn)行對比分析.于是可知，當(dāng)θ=0°時，N=0、T=G；當(dāng)θ=90°時，N趨向于無窮大，T也很大.故可知，當(dāng)θ減小時，T減小、N也減小，即選項(xiàng)D為正確選項(xiàng).此法避免了復(fù)雜的受力分析過程，也準(zhǔn)確的求解出了正確選項(xiàng)，是高效求解的鮮明案例.

三、特殊狀態(tài)法

與極限值法類似，特殊狀態(tài)法也有著異曲同工之妙.特殊狀態(tài)法即是假定不斷變化的物理過程出于某特定狀態(tài)，通過對物體特定狀態(tài)的分析判斷出正確答案.從而避免了對復(fù)雜物理過程的分析與判斷，直接選出最特殊、最典型的代表性狀態(tài)進(jìn)行判斷分析，有效的簡化了求解過程.

圖3

例3 如圖3，小球質(zhì)量為m，被細(xì)繩拉住，細(xì)繩固定在光滑斜面上(斜面傾角為α)，且細(xì)繩與斜面平行.若此時斜面以加速度a向右勻加速直線運(yùn)動，則試求此時細(xì)繩的拉力T與斜面對小球的支持力FN各為多少？( ).

A.T=m(gsinθ+acosθ)FN=m(gcosθ-asinθ)

B.T=m(gcosθ+asinθ)FN=m(gsinθ-acosθ)

C.T=m(acosθ-gsinθ)FN=m(gcosθ+asinθ)

D.T=m(asinθ-gcosθ)FN=m(gsinθ+acosθ)

解析對于本題，大多數(shù)學(xué)生拿到手的第一件事就是按照課堂上老師所講的進(jìn)行受力分析，畫出小球所受的重力、細(xì)繩拉力及斜面支持力，再根據(jù)牛頓第二定律，小球受到合外力為ma.再對這些力進(jìn)行正交合成與分解，最終通過受力分析得出正確選項(xiàng).但值得注意的是，這只是一道選擇題，卻被學(xué)生們當(dāng)成了計算題處理，得不償失.

此時，若是采用極限值法，便可迎刃而解.法一：假設(shè)斜面處于靜止?fàn)顟B(tài)，即是a=0，通過受力分析可以快速判斷出FN=mgcosθ、T=mgsinθ.再將a=0帶入選項(xiàng)中，便可迅速知道只有選項(xiàng)A滿足條件.法二：假設(shè)θ=90°，將其帶入選項(xiàng)也可迅速得到選項(xiàng)A為正確選項(xiàng).

四、極限狀態(tài)法

極限狀態(tài)法與特殊狀態(tài)法不同，特殊狀態(tài)法可能選取的是物理過程的某一中間特殊狀態(tài)，而極限狀態(tài)法選取的是物理過程的始末狀態(tài)，也就是處于極限條件下的情況.該法在求解高中物理電學(xué)問題時有著顯著的效果.

圖4

例4 某電路如圖4所示，已知總電壓U不變，滑動變阻器的總電阻為2R，若當(dāng)滑片位于中點(diǎn)時，圖中的四個電流表讀數(shù)均為I0.當(dāng)滑片向O′方向移動時( ).

A.A1的讀數(shù)大于I0

B.A2的讀數(shù)大于I0

C.A3的讀數(shù)大于I0

D.A4的讀數(shù)大于I0

由上述實(shí)例不難看出，極限法在高中物理選擇題求解中的作用，看似疑難雜癥的問題被推進(jìn)到極端條件下，使得問題的本質(zhì)或是矛盾點(diǎn)迅速顯現(xiàn)出來.通過對極限狀態(tài)的分析，避免了復(fù)雜的受力分析及繁瑣的數(shù)學(xué)計算，原本復(fù)雜的推斷過程變得清晰易懂.尤其是在選擇題求解時，極限法是一種高效求解、節(jié)約時間的良法.