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    借助教材習(xí)題 提升學(xué)習(xí)力

    2021-08-19 05:23:06王蘇文
    數(shù)理化解題研究 2021年13期
    關(guān)鍵詞:條數(shù)斜率定點

    王蘇文

    (浙江省諸暨市浬浦中學(xué) 311824)

    教材課后習(xí)題是教材編寫者依據(jù)新課標、新理念、新素養(yǎng)而精心編制,不僅可以幫助學(xué)生用來鞏固知識,也能提供學(xué)生提升學(xué)習(xí)力的素材.立足教材,用好教材,可以培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)思維和深度學(xué)習(xí)習(xí)慣.教材不僅是教師用來實施教學(xué)目標和教學(xué)任務(wù)的綱要,也是學(xué)生用來學(xué)習(xí)和思考的基本依據(jù).本文以教材一課后習(xí)題為例,分析如何將課本的知識轉(zhuǎn)化為知識資本,從而幫助學(xué)生提升學(xué)習(xí)力.

    原題(普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學(xué)2》必修第110頁B組第4題)已知點A(-3,-4),B(6,3)到直線l:ax+y+1=0的距離相等,求實數(shù)a的值.

    分析本題題意清晰,只需利用公式直接求解即可.

    整理,得27a2+30a+7=0.

    思考直線ax+y+1=0有何特點?不難看出直線過定點(0,-1),可得如下變式.

    變式1已知點A(-3,-4),B(6,3)到過定點(0,-1)的直線l的距離相等,求直線l的斜率.

    分析利用直線斜率轉(zhuǎn)化為教材原型,為平時解題提供方法與思路.

    解析設(shè)直線l的斜率為k,則y=kx-1.

    思考如果定點改變會有斜率不變嗎?

    圖1

    雖然直線定點變化了,但其中始終有一條直線的斜率不變.為何呢?是與定點有關(guān)嗎?從幾何意義上來講,兩點到直線距離相等需滿足什么條件?事實上,在平面內(nèi)滿足兩定點到直線距離相等的直線有兩種可能:與兩定點的直線平行或經(jīng)過兩定點的中點,如圖1所示.作為幾何問題,平時還需從幾何入手求解更加明了、清晰.

    思考如果兩定點的距離不等呢?

    變式3在平面內(nèi)A(-3,-4)到直線l的距離為2,B(6,3)到直線l的距離為3,求直線l的條數(shù).

    圖2

    則21k-b-18=0或3k+5b+6=0.

    不難看出本題的運算頗為復(fù)雜,稍有不慎就會出錯.結(jié)合本題求解問題來看,只在于直線條數(shù)而非直線方程,故可從幾何意義上考慮進行解答.點到直線距離為定值可視為某一圓的切線,故本題可轉(zhuǎn)化為以定點和定長的兩圓的公切線條數(shù).根據(jù)條件可判斷兩圓位置關(guān)系是相離,故公切線條數(shù)為4條,如圖2所示.

    在平時教學(xué)過程中,我們不應(yīng)忽視教材,要立足教材,利用好教材中的各項資源,尤其是教材中的習(xí)題都是專家們精挑細選、精心打磨而成的,值得我們不斷去探索,進一步提升學(xué)生的深度學(xué)習(xí).事實上,從很多高考題中可以發(fā)現(xiàn),它們的源頭就在教材,有些甚至是教材習(xí)題的簡單變式.作為教師,平時需積極引導(dǎo)學(xué)生重視教材,把握好教材,對教材習(xí)題進行提煉、重整、加工,促進學(xué)生的深度學(xué)習(xí),提高學(xué)生解決問題的能力.

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