細究學習彈力的九個注意點

成金德

(浙江省義烏市第二中學 322000)

彈力作為一種性質力，它既是學習摩擦力和受力分析的基礎，它又與日常生活密切相連，因此，弄懂和學會彈力的概念和含義具有現(xiàn)實意義.在平時的教學過程中，常?？梢园l(fā)現(xiàn)對彈力理解的一些困惑和錯誤，為了進一步提高教學效果，為了突破彈力這個教學難點，筆者對常見的學習彈力中會遇到的九大注意點進行了分析和總結，供參考.

一、彈性形變是產(chǎn)生彈力的條件

產(chǎn)生彈力的條件是兩個相互接觸的物體間，由于有擠壓而發(fā)生彈性形變，而發(fā)生彈性形變的物體總想恢復形變，于是，對使該物體發(fā)生形變的另一個物體產(chǎn)生彈力作用.這里特別要注意的是發(fā)生的形變必須是彈性形變，產(chǎn)生的彈力是發(fā)生形變的物體對使該物體發(fā)生形變的另外那個物體.

圖1

例1在各項體育運動中，有彈力出現(xiàn)的情況比較普遍，如圖1所示就是一個實例，在運動員離開跳板之前，下列說法正確的是( ).

A.跳板發(fā)生形變，運動員的腳沒有發(fā)生形變

B.運動員受到的支持力是跳板發(fā)生形變而產(chǎn)生的

C.運動員受到的支持力是腳發(fā)生形變而產(chǎn)生的

D.運動員的腳沒有發(fā)生形變，則運動員不受彈力作用

分析在跳板運動中，運動員起跳時受到的支持力是跳板發(fā)生彈性形變而產(chǎn)生的，施力物體是跳板，可見，選項B正確、選項C錯誤.當運動員將跳板壓下時，不僅跳板發(fā)生了形變，而且運動員的腳底也發(fā)生了形變，因此，選項A和選項D均是錯誤的.

二、有接觸不一定有彈力

彈力一定發(fā)生在兩個物體接觸面處，而且接觸面必須有彈性形變.如果兩個物體雖然相互接觸，但是沒有擠壓，因而接觸面間沒有彈性形變，則接觸面間依然沒有彈力產(chǎn)生.

圖2

例2質量均勻分布的A、B、C三個物體如圖2所示放置，其中A、B兩個相同的物體并排放在水平面上，梯形物體C疊放在物體A、B的上表面，其中梯形的中位線恰好在A、B兩個物體的接觸面上.已知所有接觸面均光滑且各物體都處于靜止狀態(tài)，則下列說法中正確的是( ).

A.物體B對地面的壓力等于物體A對地面的壓力

B.物體B對地面的壓力大于物體A對地面的壓力

C.物體B對物體A有向左的壓力

D.物體A、B之間沒有相互作用力

分析因為A、B、C三個物體質量均勻分布，所以梯形物體C的重心必然處在中位線的右側，故梯形物體C對物體B的壓力在數(shù)值上等于其重力，梯形物體C對物體A的壓力為零，則選項A錯誤、B正確.雖然A、B兩物體相互接觸，但是彼此沒有擠壓，沒有發(fā)生彈性形變，可見A、B兩個物體間雖然接觸但是沒有產(chǎn)生彈力，故選項C錯誤、D正確.

三、彈力不一定與重力有關

放在水平地面上的物體，物體與地面間的彈力在數(shù)值上等于物體的重力；放在斜面上的物體，物體與斜面間的彈力在數(shù)值上等于物體的重力沿垂直于斜面方向的分力mgcosθ.這些事例會讓少數(shù)學生誤認為彈力與重力有關.事實上，從產(chǎn)生彈力的條件上可以看出，彈力的大小與重力的大小無關.

例3如圖3所示，質量為M的物體，在與豎直線成θ角，大小為F的恒力作用下，沿豎直墻壁勻速下滑，物體與墻壁間的動摩擦因數(shù)為μ，則物體受到墻壁給的彈力大小是( ).

A.MgB.MgcosθC.FsinθD.Mg-Fcosθ

分析由于物體在水平方向受到墻壁給的方向向右的彈力和方向水平向左的F的分力Fsinθ等兩個力作用， 由平衡條件可求出墻壁對物體的彈力為FN=Fsinθ，可見，選項C正確.

圖3 圖4

四、桿的彈力方向不一定沿著桿的方向

發(fā)生彈性形變的桿會產(chǎn)生彈力，但是桿產(chǎn)生的彈力方向不一定沿著桿的方向.桿產(chǎn)生的彈力方向與其他因素有關，求解此類問題時，往往要結合相關的力學規(guī)律才能確定桿產(chǎn)生的彈力方向.

例4如圖4所示，將一個質量為m的球固定在彈性桿AB的上端，今用測力計沿水平方向緩慢拉動球，使桿發(fā)生彎曲，在測力計示數(shù)逐漸增大的過程中，AB桿對球的彈力方向( ).

A.始終水平向左

B.始終豎直向上

C.斜向左上方，與豎直方向的夾角逐漸增大

D.斜向左下方，與豎直方向的夾角逐漸增大

分析對小球進行受力分析可知，小球受到重力mg、水平向右的拉力F和桿對小球的彈力F桿，根據(jù)平衡條件可得，F(xiàn)桿一定與mg和F的合力等大反向，因此，F(xiàn)桿必定沿著斜向左上方，當F越大，F(xiàn)與mg的合力與豎直方向的夾角越大，則F桿與豎直方向的夾角也越大，故選項C正確.

五、非彈簧產(chǎn)生的彈力如何求解

對于彈簧在彈性限度內產(chǎn)生的彈力，其大小滿足胡克定律，即F=kx.但是，對于其他物體產(chǎn)生的彈力，其大小一般要應用力學規(guī)律求解.

圖5 圖6

六、彈力的大小與運動狀態(tài)有關

物體受到的彈力與物體的運動狀態(tài)有關.運動狀態(tài)不同，物體所受到的彈力往往不相同，求解此類問題時，需要應用力學規(guī)律確定其大小和方向.

例6如圖7所示，小車上固定著一根彎成α角的輕桿，桿的另一端固定一個質量為m的小球，試分析下列情況下桿對球的彈力的大小和方向：

(1)小車靜止；

(2)小車以加速度a水平向右加速運動.

圖7

分析(1)當小車處于靜止時，對小球受力分析，小球受到重力mg和輕桿給小球的彈力F，由于小球處于平衡狀態(tài)，則輕桿對小球的彈力與小球的重力是一對平衡力，即輕桿對小球的彈力大小等于mg，方向豎直向上.

七、彈簧產(chǎn)生的彈力與其兩端受到的拉力間的關系

彈簧一端受到拉力作用時，若彈簧處于平衡狀態(tài)，則該彈簧的另一端必須受到同樣大小的拉力作用.因此，當一個彈簧兩端均受到一個大小相等的拉力作用時，其產(chǎn)生的彈力數(shù)值上等于彈簧受到的拉力.

例7如圖8所示，輕彈簧的兩端各受10N的拉力F作用，彈簧平衡時伸長了5 cm(在彈性限度內)；那么下列說法中正確的是( ).

圖8

A.彈簧的彈力為零 B.彈簧的彈力為F

C.彈簧的彈力為2F

D.由于彈簧的勁度系數(shù)k不知道，彈簧的彈力無法確定

分析當輕彈簧兩端各受10N的拉力F作用時，彈簧伸長5 cm時處于平衡狀態(tài)，此時彈簧產(chǎn)生的彈力在數(shù)值上等于拉力10N，則選項B正確、選項A、選項C和選項D均錯誤.

八、彈力與物體接觸面間的關系

彈力的大小對于彈簧在彈性限度內滿足胡克定律，即F=kx，但對于其他物體間的彈力，其大小取決于物體間擠壓的程度，而與物體間的接觸面大小沒有關系.

例8一根質量為m、長為L的均勻長方體木料放在水平桌面上，木料與桌面間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)用水平力F推木料，當木料緩慢向右運動的過程中(木料還沒有落下前)，桌面對木料彈力的大小( ).

A.不斷變小

圖9

B.不斷變大

C.保持不變

D.可能變小也可能變大

分析用水平力F推木料，當木料緩慢向右運動的過程中(木料還沒有落下前)，由于木料在豎直方向受到重力和桌面對它的彈力作用，顯然，這兩個力是一對平衡力，可見，桌面對木料的彈力大小保持不變，故選項C正確.

九、彈力可以突變

在典型的三種模型中，彈簧產(chǎn)生的彈力一般瞬間不可能發(fā)生突變，因為，彈簧的形變發(fā)生變化需要時間.而細線和輕桿則不同，當物體的運動狀態(tài)或者受力情況發(fā)生變化時，它們產(chǎn)生的彈力往往可以發(fā)生突變.

例9如圖10所示，一質量為m的物體系于長度分別為L1、L2的兩根細線上，L1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài).現(xiàn)將細線L2剪斷，則細線L1在細線L2剪斷前和剪斷瞬間所產(chǎn)生的彈力F1和F2分別為( ).

圖10

細線L2剪斷后，小球受到重力和細線L1產(chǎn)生的拉力F2，由于在這兩個力作用下，小球將做圓周運動.在細線L2剪斷的瞬間，小球的重力分解為沿垂直于細線L1的分力mgsinθ和沿著細線L1向下的分力mgcosθ，顯然，此時細線L1產(chǎn)生的彈力F2與重力沿著細線L1向下的分力mgcosθ在數(shù)值上相等，即F2=mgcosθ，所以，選項B正確.

總之，在學習和理解彈力時，必須弄清和掌握以上九個注意點所涉及的相關內容，做到正確理解，準確把握，有效應用，為進一步學習打好基礎.