基于MATLAB/GUI的溫度相關車輪磨耗仿真

馮大剛，闞前華，趙吉中

（西南交通大學力學與工程學院,成都 610031）

引言

隨著中國鐵路的高速發(fā)展，大密度及高速運行下的車輛系統(tǒng)磨損問題日趨嚴重，特別是嚴重的輪軌磨耗對列車運行平穩(wěn)性及安全性造成嚴重威脅。車輪劇烈磨損時需要及時對車輪進行鏇修與更換，否則由于磨耗造成接觸狀態(tài)惡化，可能發(fā)生脫軌事故，造成巨大的人員傷亡與財產損失。鐵路安全事故在國內外時有發(fā)生。

國外開展輪軌磨耗問題研究較早，而磨耗問題涉及到的領域廣泛，不同學者從不同方向對磨耗問題進行了研究。例如，Zobory［1］提出了磨耗功預測模型，并對車輪進行了數值磨耗仿真計算，結果表明計算值與實測結果基本吻合；Pearce［2］結合提出的磨耗模型研究了小段直線及S型曲線的磨耗，該模型的磨耗量與接觸斑的蠕滑力、蠕滑系數、車輪直徑等因素相關，與試驗數據有較大差距；Jendel等［3］基于Archard模型建立了改進的磨耗計算模型，計算結果表明，在最大磨耗深度（0.1 mm）或最長運行距離（1500 km）將進行踏面更新，該模型與現場數據吻合度較高；李霞等［4］提出了輪軌磨損計算模型及其數值模擬方法，結合滾動接觸理論計算蠕滑區(qū)內的蠕滑力及滑動量分布，結合Archard模型計算車輪的磨耗深度；吳夢等［5］通過統(tǒng)計分析研究了蠕滑率和車輪橫移量的變化規(guī)律，進而建立了車輪磨耗快速計算模型，簡化了現有磨耗計算模型，縮短了磨耗問題的計算時間；肖乾等［6］建立了高速列車的多體動力學模型，結合滾動接觸模型研究了摩擦系數對磨耗的影響，發(fā)現隨著摩擦系數的增大，磨耗區(qū)域及磨耗量均有增大趨勢；丁軍君等［7］通過SIMPACK建立車輛動力學模型，編寫磨耗模型插件，模擬和比較了不同磨耗模型的適用情況，以及磨耗的數值差異；張凱琦等［8］研究了不同類型面摩擦系數的磨耗情況，為輪軌潤滑提供了理論基礎；楊陽等［9］基于Archard模型建立了輪軌磨耗預測模型，發(fā)現溫度對磨耗有較大的影響。伏培林等［10］通過理論分析研究了考慮溫度相關性的二維輪軌彈塑性滑動接觸問題；時丕順等［11］通過實驗研究了熱軋和熱處理U75V鋼的疲勞棘輪交互作用，發(fā)現棘輪行為使U75V鋼的壽命下降；賴涵［12］等發(fā)現高應力循環(huán)歷史對U78CrV鋼的棘輪行為產生明顯的影響；吳亞平等［13］建立了輪軌接觸的熱力耦合三維精細有限元模型，材料的物理參數和輪軌之間的摩擦系數都被視為溫度的函數；王晨陽等［14］進行了曲線段輪軌接觸三維有限元分析，研究了接觸應力的影響因素；張寶安［15］等通過格林函數得到了輪軌垂向的動態(tài)響應；董永剛等［16］通過有限元計算，研究了溫度與磨耗之間的關系，考慮了材料硬度對磨耗的影響，但并未考慮溫度影響下的摩擦因數和彈性模量對磨耗的影響；王棟等［17］通過實驗及仿真得到材料載荷等對輪軌溫度場的影響，驗證了通過有限元模擬摩擦學問題的可能性；Walia等［18］通過實驗與仿真研究溫度與磨耗之間的關系，進而建立了考慮溫度變化的制動磨損模型。

MATLAB/圖形用戶界面（GUI）區(qū)別于傳統(tǒng)MFC（C++）、QT（C++）、WPF（C#）等界面開發(fā)庫，除了支持按鈕、菜單等Windows插件外，還提供MATLAB接口、支持復雜的數學計算庫及高質量的圖形輸出。因此，發(fā)展能夠合理考慮溫度的磨耗模型，結合MATLAB/GUI開發(fā)溫度相關磨耗仿真平臺具有重要意義。

1 磨耗計算理論

1.1 基于Kalker理論的溫度相關蠕滑區(qū)計算

通過基于Kalker［19］簡化理論的FASTSIM程序得到輪軌接觸斑內的蠕滑力分布，圖1所示為輪軌接觸斑內蠕滑區(qū)劃分示意圖。結合庫倫摩擦定律得到蠕滑區(qū)分布，假設磨耗僅發(fā)生在存在相對滑動的區(qū)域，結合磨耗模型對磨耗問題進行分析。

圖1 輪軌接觸斑內蠕滑區(qū)劃分

Kalker簡化理論認為接觸區(qū)域的任意一點的彈性位移僅與該方向上的面力相關，其公式如下：

其中，u(x,y)為彈性位移，L為柔度系數，p(x,y)為面力。

忽略彈性表面變形產生的速度分量，滑動方程描述如下：

其中，（x,y）為接觸斑內某接觸位置在以接觸斑中心為坐標原點、軌道橫向為X軸、行車方向為Y軸坐標系下的位置坐標。vx、vy為接觸斑坐標（x,y）處沿x、y方向上的滑動速度，v為車輛運行速度。ξ、η與φ分別為橫向蠕滑率、縱向蠕滑率與自旋蠕滑率。

基于Kalker簡化理論的法向接觸應力分布如下：

其中，a、b為赫茲接觸計算得到的接觸斑長、短軸長度，N為法向力，pz()x,y為接觸斑（x,y）處的法向接觸應力。

根據庫倫摩擦定律，接觸區(qū)域是否滑動取決于接觸位置的切向力是否大于法向力與摩擦因數的乘積，有：

結合Bucher等［20］、李龍等［21］和陳帥等［22］的研究結果，建立了溫度相關的輪軌接觸摩擦系數模型，采用數值仿真實驗與量綱分析相結合的方法考察了摩擦系數與材料物性參數的聯系，建立了摩擦系數與溫度的關系：

其中：μ0=0.15，b0=102，取自Bucher等［20］建立的輪軌接觸摩擦系數估算公式；b1=-1.6×104，b2=0.0064，E0=235 GPa，c0=88.1，A=18.0，B=-3403.6，取自李龍等［21］通過實驗得到的車輪材料參數，σ0為抗拉強度，其取值與溫度T相關。

徐志東等［23］給出了彈性模量E與溫度T的關系：

其中：定義修正因子β=1，輪軌鋼熱膨脹系數α=1.5×10-5/℃。

1.2 基于Archard模型的溫度相關磨耗模型

Archard模型被廣泛應用于輪軌磨耗問題的計算中，其能真實地反映輪軌接觸過程中由于磨粒磨損造成的磨耗，與法向應力、滑動距離以及磨耗系數成正比，公式如下：

其中：V為磨耗體積；k為磨耗系數，Archard模型根據滑動速率v和接觸應力p的取值將磨耗分為輕微磨耗、一般磨耗和嚴重磨耗，磨耗均在接觸斑存在相對滑動的部位產生，具體劃分條件與相應的磨耗系數取值見表1；N為法向力；Δs為滑動距離；H為硬度。

表1 磨耗系數取值

陳帥等［22］還根據實驗得到車輪材料的硬度與溫度呈線性關系，公式如下：

其中m′=332，k=-0.3。

通過MATLAB對橢圓區(qū)接觸斑進行劃分，首先沿滾動方向對橢圓接觸斑等距離劃分若干條帶，再沿條帶的上下兩邊等距離地將條帶劃分若干近似矩形的區(qū)域，圖2所示為將接觸斑劃分為50×50區(qū)域的示意圖。忽略因彈性變形產生的速度分量，且假定滾動接觸伴隨輕微滑動，接觸斑處于黏著狀態(tài)時，無相對滑動，磨耗為0；接觸斑處于滑動狀態(tài)時Archard模型可以表示為：

圖2 接觸斑橫縱條帶劃分示意圖

其中：Δz(x,y)為接觸斑磨耗深度；(x,y)為接觸區(qū)域坐標；N為法向力；k為磨耗系數；a、b為赫茲接觸計算得到的接觸斑長短軸長度；H為硬度；ξ、η與?分別為橫向蠕滑率、縱向蠕滑率與自旋蠕滑率；滑動距離Δd可表示為:

其中：vx、vy為接觸斑坐標（x,y）處沿x、y方向上的滑動速度，v為車輛運行速度；Δt為滑動時間；Δx為沿x方向上的滑動位移。

聯立式（1）~式（6）及式（8）~式（10）得到溫度相關的輪軌磨耗模型。磨耗模型的求解過程如圖3所示。

圖3 磨耗模型求解過程

2 磨耗仿真軟件開發(fā)

2.1 磨耗軟件框架設計

通過MATLAB自帶的插件完成GUI界面設計，具體流程如下：（1）構建空白窗口，添加按鈕、文本、坐標軸、面板等插件；（2）完成界面設計；（3）編寫軟件計算需要的回調函數；（4）在插件中調用函數完成計算及圖像顯示等過程，生成輸出結果文件；（5）后處理結果文件得到相關圖像。

在設計磨耗平臺軟件之前，需要對磨耗軟件的整體框架進行設計，通過用戶圖形界面（GUI）控制完成模型選擇、參數輸入、工況選擇及數據預處理、磨耗圖像顯示、數據后處理等功能。圖4所示為軟件的整體框架。模型選擇除與溫度相關的磨耗模型外，還有常使用的與溫度無關的Archard模型、磨耗功模型，便于對磨耗問題進行系統(tǒng)評估。根據不同的模型輸入不同的相關參數，結合磨耗模型、車輛動力學模型處理輸入模型參數完成數據預處理。數據后處理是將整理得到的數據進行圖像輸出及分析。

圖4 磨耗軟件框架圖

2.2 軟件操作及功能介紹

開發(fā)的界面如圖5（a）所示，主要包含車輛運行情況、磨耗情況、模擬仿真、司機操作過程、線路路況顯示5個板塊，通過該界面可以清晰、直觀地反映列車運行過程中的磨耗狀態(tài)。

首先通過磨耗仿真軟件的圖形界面對模型進行選擇，選擇完成后會有相關提示進行參數輸入，參數的輸入與選擇的模型相關，如圖5（b）所示。完成相關模型參數輸入后，回到主界面進行仿真模擬操作，點擊測試開始，再根據操作情況實時對線路進行調整，實時反饋磨耗。仿真完成后生成仿真結果文件，對仿真結果文件進行后處理，提取所需要的數據進行分析。

圖5 磨耗軟件主界面及其模型設置

3 模型算例分析

3.1 計算工況

研究溫度對磨耗的影響，設置溫度范圍為-20℃~40℃，溫度間隔為20℃，車輛運行速率為216 km/h，運行里程設置為50 000 km，模擬直線段列車運行的磨耗狀態(tài)。表2所示為5種不同工況的具體描述，其中由于工況5不考慮溫度的影響，將材料設置為20℃下的材料參數，摩擦因數設置為0.400。

表2 工況說明

接觸斑橫縱劃分數量均為100，將接觸斑劃分為10 000個接觸單元，根據設定的工況，結合建立的溫度相關磨耗模型以及磨耗軟件，對磨耗值進行實時預測。

3.2 溫度對蠕滑區(qū)的影響

根據與溫度相關的磨耗模型可預測出不同工況條件下的車輪硬度與摩擦因數，結果見表3。由表3分析可知，通過與溫度相關的磨耗模型計算，溫度從-20℃變化到40℃時，車輪硬度減少了5.3%，彈性模量減少了2.2%，摩擦因數增加了5.7%。隨著溫度升高，彈性模量與車輪硬度均呈減小趨勢。摩擦因數及彈性模量影響蠕滑區(qū)的分布，從而間接影響磨耗值。根據Archard磨耗模型，車輪硬度直接影響磨耗，硬度越大，磨耗越小。

表3 不同工況的車輪硬度與摩擦因數

圖6所示為不同溫度工況下的蠕滑區(qū)分布。由圖6可以看出隨著溫度的升高，黏著區(qū)域逐漸變大，滑動區(qū)域逐漸變小，滑動區(qū)域除了其大小發(fā)生變化，其形狀并未發(fā)生顯著改變。

圖6 不同溫度工況下的蠕滑區(qū)分布

接觸單元劃分數量為10 000個，通過比較接觸斑面積大小可以判定黏著蠕滑區(qū)分布所占比重（忽略不同區(qū)域面積對區(qū)域分布比例的影響）。圖7所示為不同工況下的黏著區(qū)與滑動區(qū)面積對比。通過計算分析得出，溫度從-20℃變化到40℃的過程中，蠕滑區(qū)域內黏著區(qū)占比從76%提升至78%，工況5的黏著區(qū)占比僅為73%。通過分析可知，溫度控制摩擦因數，根據庫倫摩擦模型，摩擦因數越大，黏著區(qū)域越大，仿真結果與該情況相符。

圖7 不同工況下的黏著滑動區(qū)域數量對比

3.3 磨耗預測

根據與溫度相關的磨耗模型及磨耗仿真軟件得到不同工況下的車輪磨耗情況，如圖8所示。溫度從-20℃變化到40℃的4個模擬工況中，最大磨耗深度分別為0.0342 mm、0.0336 mm、0.0320 mm和0.0318 mm，即隨著溫度的增大，仿真的車輪磨耗深度逐漸減小。由于模擬工況選取的是直線段，列車平穩(wěn)運行，接觸狀態(tài)不發(fā)生改變，因此磨耗并未沿接觸班的橫向發(fā)展，橫向磨耗區(qū)域寬度接近接觸斑長軸長度。將工況3與工況5進行對比，兩個工況的硬度、彈性模量取值一致，摩擦因數分別為0.462與0.400，兩個工況的最大磨耗深度分別為0.0320 mm與0.0423 mm，工況5的最大磨耗深度為工況3的1.32倍，即摩擦因數對磨耗的影響較大。為了得到準確的磨耗量，進行磨耗仿真時，需要根據實際情況對磨耗產生時的摩擦因數進行計算。

圖8 不同工況的車輪磨耗情況

4 算例分析

肖乾等［24］基于LY系列輪對檢測裝置，收集得到了每月車輪磨耗系數的評價，并對溫度進行了監(jiān)測，年度溫度磨耗如圖9（a）所示。從圖9（a）可以看出，1月~5月、7月~12月車輛磨耗量均隨著溫度的增加磨耗逐漸減小。在6月份出現反常，考慮到測量等因素存在的誤差，可認為真實條件下的磨耗與溫度存在溫度越高，磨耗越小的關系。

利用開發(fā)的磨耗仿真平臺模擬該線路的工況，車輛運行速度取300 km/h，運營里程50 000 km。根據仿真數據，結合溫度相關的磨耗模型得到該線路1月~12月硬度與摩擦因數之間的關系。圖9（b）為通過與溫度相關的磨耗模型預測的不同月份的摩擦因數及車輪硬度分布曲線。從圖9（b）可以看出，硬度分布在320 HB~330 HB之間，摩擦因數分布在0.45~0.50之間，彈性模量分布在232 GPa~235 GPa之間。

圖9（c）所示為仿真得到的車輪磨耗與實際磨耗［20］工況的對比。由圖9（c）可知，磨耗仿真趨勢與實際磨耗規(guī)律保持一致，分別對1月~5月、7月~12月的兩組數據進行線性擬合，發(fā)現其相關系數分別為0.953、0.862，線性相關性較強，表明該模型可近似表征溫度因數導致的磨耗變化，但具體數值仍有一些差異。這是由于該模型在仿真過程中未考慮實際工況下不平順、扁疤、制動等因素對磨耗的影響。在后續(xù)工作中，需要結合現場反饋的實驗數據，進一步改進磨耗模型，提升對車輪磨耗的預測能力。

圖9 不同月份的溫度對磨耗模型仿真與實際磨耗的影響

5 結論

（1）考慮車輪材料硬度、彈性模量及輪軌間摩擦因數隨溫度的變化關系，結合計算輪軌接觸斑黏著區(qū)劃分的FASTSIM程序及Archard磨耗模型，建立了考慮溫度影響的車輪磨耗模型。

（2）利用MATLAB/GUI開發(fā)了磨耗仿真平臺，該平臺可實現對磨耗問題快速仿真，在模型選擇、實時顯示、模塊調用和工況考慮方面具有優(yōu)勢。

（3）利用所開發(fā)的仿真平臺進行仿真表明，隨著溫度從-20℃變化到40℃，車輪硬度和彈性模量分別減少了5.3%和2.2%，摩擦因數和黏著區(qū)面積分別增加了5.7%和2.0%，車輪磨耗深度減小了7.0%；磨耗量隨溫度的上升逐漸下降，仿真磨耗深度與實際磨耗深度規(guī)律一致，驗證了該仿真計算平臺的可行性與正確性。