船橋碰撞效應(yīng)數(shù)值分析及動力載荷模型

蘭成坤，唐懷平

（西南交通大學(xué)力學(xué)與工程學(xué)院，成都 610031）

引言

隨著船舶撞擊橋梁事故的日益增多，橋梁抗撞性能研究和防撞裝置設(shè)計在橋梁設(shè)計和運行管理中日益受到重視。要解決船橋碰撞問題，首先需要分析船橋碰撞效應(yīng)機(jī)理，建立精確的船橋碰撞動力學(xué)模型，確定橋梁遭受的船舶碰撞力。目前，船橋碰撞效應(yīng)研究方法主要分為靜力計算方法、動力簡化計算方法、高精度有限元計算方法［1］。各國橋梁設(shè)計規(guī)范中船撞力計算基本采用靜力計算方法，將船橋碰撞力等效為靜力載荷，如美國AASHTO規(guī)范［2］、我國《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》［3］和《鐵路橋涵設(shè)計基本規(guī)范》［4］等。也有研究人員依據(jù)試驗或仿真結(jié)果建立船橋碰撞力的簡化計算公式［5-9］，但由于船舶的構(gòu)造形狀及結(jié)構(gòu)剛度的多樣性，且通常忽略了動力效應(yīng)對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，導(dǎo)致得到的計算公式之間具有較大差異。隨著有限元分析技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用，越來越多的學(xué)者［10-13］通過建立精細(xì)化仿真模型來解決船橋碰撞問題，此方法優(yōu)點是精度較高，適用于各種復(fù)雜工況。動力簡化方法是將船舶撞擊作用簡化為一個沖擊力時間過程，主要基于精細(xì)化仿真計算結(jié)果建立船橋碰撞動力模型，是目前船橋碰撞問題的主要研究方向。陳穎［14］基于仿真分析碰撞力時程曲線，分別以碰撞力峰值一致、沖量一致作為邊界條件，建立了矩形脈沖、正弦脈沖和三角形脈沖3種載荷模型，其中三角脈沖荷載模擬效果最好。Sha［15］基于精細(xì)化仿真分析和數(shù)據(jù)擬合建立了駁船正撞橋墩的時程荷載模型。張景峰［16］根據(jù)動能守恒和動量守恒定律建立了駁船正撞橋墩的時程荷載模型，通過與顯式動力有限元計算結(jié)果對比，論證了采用時程荷載分析橋梁結(jié)構(gòu)碰撞響應(yīng)的可行性。王君杰等［17］通過代表性船舶（球鼻艏和飛剪形）與剛性墻碰撞的數(shù)值模擬分析，給出了碰撞力時間過程樣本的人工生成方法。Soog［18］提出了一個簡化的船橋碰撞分析模型，用于預(yù)測船舶撞擊橋梁的載荷時間歷程。孟德巍等［19］假設(shè)碰撞力時程符合具體的函數(shù)表達(dá)方法，討論了3種動力簡化模型，結(jié)果表明此方法具有一定的可靠性和實用性。本文在充分考慮材料非線性、幾何非線性的基礎(chǔ)上，采用動力簡化方法，運用LS-DYNA軟件建立3000 t～12000 t級散貨船與預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋碰撞動力學(xué)數(shù)值分析模型，計算獲得碰撞力時程曲線，并基于統(tǒng)計分析方法提出船橋碰撞的動力載荷模型。

1 船橋碰撞效應(yīng)數(shù)值分析

1.1 船舶模型

船舶模型采用鼻艏型的散貨船，分為船首和船身兩部分。為考慮船舶碰撞橋梁過程中，船首結(jié)構(gòu)會出現(xiàn)屈曲、壓潰等破壞現(xiàn)象，船首內(nèi)部設(shè)置了多層水平和豎直甲板與鼻艏相連。船首結(jié)構(gòu)采用隨動強(qiáng)化彈塑性材料本構(gòu)模型(MAT-PLASTIC-KINEMATIC)，該模型考慮了應(yīng)變率及失效對材料屈服強(qiáng)度的影響，適用于包含應(yīng)變率效應(yīng)的各向同性和塑性隨動強(qiáng)化材料，彈性模量為2.1e11 Pa，泊松比為0.3，屈服強(qiáng)度為2.85e8 Pa，切線模量為1.18e9 Pa,應(yīng)變率參數(shù)C為40.4，應(yīng)變率參數(shù)P為5.0，失效應(yīng)變大小為0.34，通過改變船體部分單元密度調(diào)整船舶總質(zhì)量，將不參與碰撞接觸的船身結(jié)構(gòu)設(shè)置為剛體材料。船舶浸沒于水體中，故不可忽略動水壓力對船舶的作用，在船橋碰撞仿真模擬中以附加質(zhì)量替代水體對船舶的作用是最常見的方法，選取0.05倍船舶質(zhì)量作為附加質(zhì)量應(yīng)用到碰撞過程分析。網(wǎng)格劃分質(zhì)量會對數(shù)值計算的精度和速度產(chǎn)生影響，網(wǎng)格尺寸越小，計算精度越高，但所消耗計算時間越長，故應(yīng)充分考慮計算精度與效率之間的關(guān)系。因此，船首碰撞區(qū)域到船身網(wǎng)格劃分由密到疏，單元大小由100 mm逐步過渡至500 mm，如圖1所示。

圖1 10 000 t船舶船首構(gòu)造圖模型

1.2 橋梁模型

本文采用162 m+162 m等跨預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋作為數(shù)值計算模型。主梁為變截面梁，橋面下部為直徑6 m圓柱型墩柱，承臺尺寸為15 m×12 m×4 m，承臺下部為12根36 m長的等直徑（2 m）樁基礎(chǔ)，承臺之下18 m以外的樁基礎(chǔ)采用固定約束。為更好的反映混凝土的非線性變形及斷裂特性，把全橋材料分為兩部分處理。通過適當(dāng)提高混凝土彈性模量的方式近似模擬鋼筋的作用。被撞墩柱采用HJC混凝土本構(gòu)模型，該模型主要包含狀態(tài)方程、屈服面方程、損傷演化方程3個方面，考慮了材料的損傷、應(yīng)變率效應(yīng)和靜水壓力對屈服應(yīng)力的影響，適用于大變形、高應(yīng)變率、高壓力作用下的混凝土［20］，該模型對應(yīng)LS-DYNA中關(guān)鍵字*MATJOHNSON-HOLMQUIST-CONCRETE，相關(guān)參數(shù)設(shè)置見表1，橋梁其他部分設(shè)置為線性材料模型。

表1 HJC混凝土材料參數(shù)

橋梁網(wǎng)格劃分均采用實體單元，在確保計算精度的條件下縮短計算時間，對橋墩碰撞區(qū)域進(jìn)行了精細(xì)化網(wǎng)格劃分，橋梁其他不與船舶發(fā)生接觸的部分采用尺寸較大的實體單元進(jìn)行劃分。橋梁有限元計算模型如圖2所示。

圖2 橋梁有限元計算模型

1.3 計算工況

建立不同速度、不同質(zhì)量船舶撞擊橋梁的有限元模型，碰撞位置設(shè)定為距離2#墩承臺上表面高10 m的位置，碰撞方式均設(shè)置為正向碰撞，通過顯示動力學(xué)軟件LS-DYNA進(jìn)行求解，得到碰撞力時程曲線。其中船舶質(zhì) 量 設(shè) 置 為3000 t、4000 t、5000 t、7500 t、10000 t和12000 t 6種，船舶速度設(shè)置為2 m/s、2.5 m/s、3 m/s、3.5 m/s、4 m/s、4.5 m/s和5 m/s 7種。

1.4 計算結(jié)果

圖3和圖4所示分別為以船舶速度（v）和船舶質(zhì)量（m）為變量的船橋碰撞時程曲線。圖中可見，碰撞力時程曲線總體呈現(xiàn)單峰形態(tài)，碰撞力隨時間推移不斷出現(xiàn)明顯的非線性和波動性。在碰撞過程中，碰撞力隨時間不斷發(fā)生震蕩，這是船舶碰撞區(qū)域不斷發(fā)生加載、屈服及壓潰情況導(dǎo)致的。船舶質(zhì)量、船舶速度的改變對碰撞力的大小都有明顯的影響。相同船舶質(zhì)量下，船舶速度越大，碰撞持時越長，碰撞過程的碰撞力峰值越大，而碰撞力峰值對應(yīng)的時間點相差不大。相同船舶速度下，船舶質(zhì)量越大，碰撞持時越長，碰撞過程的碰撞力越大，碰撞力峰值對應(yīng)的時間點越往后推移。

圖3 船舶質(zhì)量m=10000 t的碰撞力時程曲線

圖4 船舶速度v=3 m/s的碰撞力時程曲線

2 動力載荷模型

2.1 簡化模型

為考慮船橋碰撞的動力效應(yīng)問題，王君杰［17］提出了強(qiáng)迫振動法，建立了如圖5所示的簡化強(qiáng)迫振動模型。模型中橋梁分為主梁、橋墩、承臺和基礎(chǔ)4部分，將船舶撞擊作用簡化為一個沖擊力時間過程，F(xiàn)為碰撞力，t為時間。此方法需要解決的關(guān)鍵問題是建立合理的碰撞力計算模型。

圖5 簡化強(qiáng)迫振動模型

2.2 函數(shù)選取

根據(jù)1.4節(jié)中的計算結(jié)果，碰撞力時程曲線呈現(xiàn)半正弦波形態(tài)，與現(xiàn)有研究成果十分吻合。孟德巍等［21］以沖量和碰撞持時作為約束條件建立了半波正弦簡化公式，主要涉及船舶的噸位和速度兩個初始條件，可以反映船橋碰撞力時間過程主要特征，能夠很好地擬合碰撞力的形態(tài)。然而該模型認(rèn)為碰撞力峰值是固定在碰撞持續(xù)時間的中點上，其形態(tài)是固定的，未考慮被撞物的實際剛度以及形狀，而且根據(jù)擬合得出的碰撞力峰值與實際相差較大。在保證擬合碰撞力形態(tài)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮碰撞力峰值，采用模型表達(dá)式如下：

二肖皆一竅，兔舐雄毛而孕，感而不交也，雞合踏而無形，交而不感也。[注](明)王逵：《蠡海集》，中華書局，1985年，第20頁。

式中：F——碰撞力（N）；

A——動力載荷峰值（N）；

t——碰撞時間內(nèi)的時間點（s）；

T——碰撞持時（s）；

Tc——動力載荷峰值對應(yīng)的時間點（s）；

a、b——擬合參數(shù)。

船舶正撞橋墩的碰撞力峰值與相鄰值的落差往往較大，會形成一個尖峰，這導(dǎo)致在考慮碰撞力峰值的情況下，曲線擬合很難得到收斂。因此，式(1)中A取有限元數(shù)值模擬碰撞力峰值Fm的80%。

2.3 函數(shù)修正

考慮碰撞持時T、動力載荷峰值A(chǔ)及對應(yīng)時間軸上的位置Tc，引入正弦函數(shù)對式(1)加以改進(jìn)，其表達(dá)式為：

式(2)需要確定的參數(shù)包括A、T、Tc、a和b。船舶撞擊橋梁的分析涉及眾多因素，如船舶質(zhì)量、船舶速度、橋型、船型和碰撞角度等。本文采用的模型是散貨船正碰撞連續(xù)剛構(gòu)橋梁，主要考慮船舶質(zhì)量和船舶速度兩個因素，即需要擬合各個參數(shù)與船舶質(zhì)量和船舶速度之間的關(guān)系式。限于篇幅，列舉擬合曲線示例如圖6所示。其中，參數(shù)A、T和Tc的大小及所表示含義已標(biāo)注于圖6中，參數(shù)a=-0.186，b=0.008 49。

圖6 動力載荷模型擬合示意圖(10000 t、3 m/s)

3 參數(shù)擬合

首先對數(shù)值模擬計算得到的42條碰撞力時間歷程樣本曲線中的碰撞力峰值Fm和碰撞持時T進(jìn)行函數(shù)擬合，并根據(jù)Fm的擬合函數(shù)得到動力載荷峰值A(chǔ)的擬合函數(shù)。然后，將動力載荷峰值A(chǔ)和碰撞持時T作為動力載荷模型擬合碰撞力時程曲線的邊界條件，代入動力載荷模型中，得到最佳收斂狀態(tài)下的參數(shù)Tc、a、b。最后，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，通過數(shù)據(jù)分析得到參數(shù)Tc、a、b的函數(shù)表達(dá)式。

3.1 碰撞力峰值Fm

碰撞力峰值Fm主要受船舶質(zhì)量和船舶速度兩個因素影響。根據(jù)統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)m與船舶質(zhì)量之間呈非線性關(guān)系，適合采用冪函數(shù)建立Fm和船舶質(zhì)量的擬合函數(shù)，對42條碰撞力時間過程樣本曲線計算得到的碰撞力峰值Fm進(jìn)行擬合，首先得出不同船舶速度下碰撞力峰值與各船舶質(zhì)量之間的關(guān)系，擬合曲線如圖7所示。

圖7 各艘船碰撞力峰值與船舶質(zhì)量擬合

通過冪函數(shù)擬合得到了Fm與m之間的關(guān)系（Fm=αm×m0.46），進(jìn)一步對所得到的船舶質(zhì)量相關(guān)參數(shù)αm與船舶速度關(guān)系進(jìn)行擬合，擬合曲線如圖8所示。

圖8 各艘船舶質(zhì)量相關(guān)系數(shù)

綜上所述，得到碰撞峰值Fm與船舶質(zhì)量、船舶速度的關(guān)系式為：

根據(jù)前文所述，可以得到動力載荷峰值A(chǔ)的表達(dá)式為：

3.2 碰撞持時T

T的仿真結(jié)果與船舶速度呈非線性增長趨勢，較符合冪函數(shù)規(guī)律，如圖9所示。選用冪函數(shù)對42條碰撞力時間過程樣本曲線計算得到的碰撞持時T進(jìn)行擬合，首先得出不同船舶速度碰撞持時與各船舶質(zhì)量之間的關(guān)系。通過冪函數(shù)擬合得到了T與v之間的關(guān)系(T=αv×v0.43），進(jìn)一步對所得到的船舶速度相關(guān)參數(shù)αv與船舶質(zhì)量進(jìn)行擬合，擬合曲線如圖10所示。

圖9 各艘船碰撞持時與船舶速度擬合

圖10 各艘船舶速度相關(guān)系數(shù)

綜上所述，得到碰撞持時T與船舶質(zhì)量、船舶速度的關(guān)系式為：

3.3 參數(shù)Tc

通過數(shù)值仿真和數(shù)據(jù)統(tǒng)計擬合發(fā)現(xiàn)，相同船舶質(zhì)量、不同船舶速度下的Tc大小分布在一個小的區(qū)間范圍內(nèi)，且在研究船橋碰撞問題中，碰撞力峰值對應(yīng)于時間軸上的具體位置并非研究的重點。因此對于相同質(zhì)量船舶，取Tc的平均值進(jìn)行函數(shù)擬合，選擇冪函數(shù)進(jìn)行擬合，擬合曲線如圖11所示。

圖11 參數(shù)Tc與船舶質(zhì)量擬合

最后，得到參數(shù)Tc與船舶質(zhì)量的關(guān)系式為：

3.4 參數(shù)a

通過對6艘船42個工況進(jìn)行曲線擬合，得到參數(shù)a的值見表2。

表2 參數(shù)a統(tǒng)計表

通過數(shù)值仿真和數(shù)據(jù)統(tǒng)計擬合發(fā)現(xiàn)，相同船舶質(zhì)量、不同船舶速度條件下參數(shù)a的大小相差不大，因此a的大小主要取決于船舶質(zhì)量。相同船舶質(zhì)量條件下，取a的平均值，選擇冪函數(shù)進(jìn)行擬合，得出參數(shù)a與船舶質(zhì)量的關(guān)系，擬合曲線如圖12所示。

圖12 參數(shù)a與船舶質(zhì)量擬合

通過擬合得到參數(shù)a與船舶質(zhì)量的關(guān)系式為：

3.5 參數(shù)b

通過對6艘船42個工況進(jìn)行曲線擬合，得到參數(shù)b的值見表3。

表3 參數(shù)b統(tǒng)計表

通過數(shù)值仿真和數(shù)據(jù)統(tǒng)計擬合發(fā)現(xiàn)，相同船舶質(zhì)量、不同船舶速度條件下參數(shù)b的大小相差不大，因此b的大小主要取決于船舶質(zhì)量。相同船舶質(zhì)量條件下，取b的平均值，選擇冪函數(shù)進(jìn)行擬合，得出參數(shù)b與船舶質(zhì)量的關(guān)系，擬合曲線如圖13所示。

圖13 參數(shù)b與船舶質(zhì)量擬合

通過擬合得到參數(shù)b與船舶質(zhì)量的關(guān)系式為：

4 結(jié)論

基于船橋碰撞精細(xì)化數(shù)值模擬，計算分析了不同船舶質(zhì)量和速度下碰撞機(jī)理、碰撞力時程曲線，并基于統(tǒng)計分析方法，擬合了碰撞力計算模型的主要參數(shù)，得出以下主要結(jié)論：

（1）船橋碰撞效應(yīng)分析中，需考慮船橋結(jié)構(gòu)的材料非線性和幾何非線性，通過精細(xì)化有限元數(shù)值模擬，能獲得較好的碰撞力時程曲線。

（2）船橋碰撞的碰撞力計算與船舶質(zhì)量、速度密切相關(guān)，水體對其有一定影響。因此，碰撞力需根據(jù)實際船橋結(jié)構(gòu)條件并考慮動力效應(yīng)來確定。

（3）船橋碰撞過程的碰撞力計算公式如下：

其中：參數(shù)A、a、b、T和Tc可通過數(shù)值仿真進(jìn)行擬合修正。