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    基于變慣性系數(shù)active demons算法的DTI多通道配準(zhǔn)研究

    2021-08-19 06:13:22鄭偉周楊李文華劉帥奇張曉丹馬澤鵬
    關(guān)鍵詞:驅(qū)動(dòng)力浮動(dòng)慣性

    鄭偉,周楊,李文華,劉帥奇,張曉丹,馬澤鵬

    (1.河北大學(xué) 電子信息工程學(xué)院,河北 保定 071002;2.河北省數(shù)字醫(yī)療工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北 保定 071002;3.河北省機(jī)器視覺(jué)中心,河北 保定 071002;4.河北大學(xué)附屬醫(yī)院 CT-MRI診斷科,河北 保定 071000)

    彌散張量成像(diffision tensor imaging,DTI)是20世紀(jì)90年代新興的一種大腦結(jié)構(gòu)成像方法,它利用分子在大腦中的運(yùn)動(dòng)情況來(lái)繪成圖像,可以有效揭示阿爾茨海默病、精神分裂[1-2]、閱讀障礙等引起的大腦組織結(jié)構(gòu)反常變化,引導(dǎo)醫(yī)療人員進(jìn)行大腦手術(shù).在臨床上,對(duì)同一個(gè)病人不同時(shí)期DTI圖像研究分析和診斷具有十分重要的臨床價(jià)值.在做這些類型的比較之前,必須要進(jìn)行DTI圖像配準(zhǔn).DTI圖像配準(zhǔn)是指將2組或者多組DTI圖像進(jìn)行空間幾何變換,使各個(gè)像素或體素在相同解剖結(jié)構(gòu)上能夠相對(duì)應(yīng),而且DTI圖像配準(zhǔn)的結(jié)果將直接影響纖維束追蹤的效果.基于光流場(chǎng)理論[3]的demons算法由于其算法的高效性和理論基礎(chǔ)的完整性而被廣泛應(yīng)用于非剛性圖像配準(zhǔn)中[4],原始的demons算法由Thifion等在1998年提出[4],其原理是利用參考圖像的梯度信息以及浮動(dòng)圖像與參考圖像的差作為形變向量驅(qū)動(dòng)浮動(dòng)圖像朝著參考圖像的方向發(fā)生形變.原始的demons算法收斂速度慢,對(duì)于大形變的配準(zhǔn)取得的效果也不理想.針對(duì)以上問(wèn)題,一些學(xué)者往驅(qū)動(dòng)力公式中加入新的信息項(xiàng)或參數(shù),例如幾何形狀約束項(xiàng)[5],李果霖等[6]將系數(shù)f(θ)引入驅(qū)動(dòng)力公式解決了參考圖像和浮動(dòng)圖像梯度差異過(guò)大引起的過(guò)配準(zhǔn)問(wèn)題.蔣晨嬌等[7]為了解決傳統(tǒng)DTI圖像配準(zhǔn)方法容易忽略空間信息及高維特性的問(wèn)題,提出基于改進(jìn)雞群優(yōu)化算法的AD患者DTI圖像配準(zhǔn),提高了配準(zhǔn)精度,取得較好的配準(zhǔn)結(jié)果.為了保持配準(zhǔn)前后解剖結(jié)構(gòu)的一致性,Guo等[8]提出DTI配準(zhǔn)的高維空間標(biāo)準(zhǔn)化算法,先對(duì)待配準(zhǔn)圖像進(jìn)行空間標(biāo)準(zhǔn)化,然后對(duì)DTI圖像進(jìn)行高維標(biāo)準(zhǔn)化.通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的有效性.張桂梅等[9]提出自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階demons算法解決了圖像容易陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題.許磊等[10]針對(duì)原始demons算法不適合配準(zhǔn)大形變圖像的缺點(diǎn)對(duì)demons驅(qū)動(dòng)力公式進(jìn)行了重新定義.針對(duì)多模態(tài)醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn)效果差精度低的問(wèn)題,Simona等[11]提出結(jié)合稀疏和稠密特征改進(jìn)腦DTI圖像多模態(tài)配準(zhǔn)方法,使用直方圖梯度的互信息作為配準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn),提高了多模態(tài)圖像配準(zhǔn)的精度.

    Wang等[12]提出active demons算法,該算法對(duì)于形變較大的圖像有良好的配準(zhǔn)效果,收斂速度和精度相對(duì)demons算法有很大提高,但圖像的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)容易發(fā)生改變.對(duì)于均化系數(shù)α的取值問(wèn)題,α不能兼顧圖像的大小形變,而在配準(zhǔn)過(guò)程中大小形變是同時(shí)存在的,針對(duì)這個(gè)問(wèn)題,薛鵬等[13]提出基于平衡系數(shù)的active demons配準(zhǔn)算法,引入新的參數(shù)平衡系數(shù)k,固定均化系數(shù),手動(dòng)選取最優(yōu)值,得到最優(yōu)平衡系數(shù)k.王昌等[14]提出基于局部聯(lián)合熵梯度的active demons算法,在驅(qū)動(dòng)力公式中加入新的信息項(xiàng)局部聯(lián)合熵梯度,并且引入了多分辨率的策略.薛文靜等[15]也將局部熵引入active demons算法,將改進(jìn)了active demons算法的驅(qū)動(dòng)力公式應(yīng)用于多模態(tài)的醫(yī)學(xué)圖像配準(zhǔn).徐曉瑩等[16]將平衡系數(shù)k當(dāng)做一個(gè)變量引入多通道DTI圖像配準(zhǔn),提出變參數(shù)active demons算法,令k取不同值,可以動(dòng)態(tài)改變形變向量u的大小,其中手動(dòng)調(diào)整均化系數(shù)α,系數(shù)的最優(yōu)值通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得,但是收斂速度依然不是很高.

    本文在此基礎(chǔ)上提出了基于變慣性系數(shù)active demons算法的DTI多通道配準(zhǔn),將慣性系數(shù)b引入變參數(shù)active demons算法中,并且改變b的取值結(jié)合平衡系數(shù)一起循環(huán)迭代,實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示與變參數(shù)active demons算法相比進(jìn)一步提高了算法的收斂速度并且得到了最好的配準(zhǔn)精度,同時(shí)圖像的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)得到了很好的保持.

    1 變慣性系數(shù)active demons算法及在DTI多通道配準(zhǔn)中的應(yīng)用

    水分子在純凈液體中向各個(gè)方向彌散的程度相同,把這種性質(zhì)稱作各向同性.但是大腦中有各種各樣的組織會(huì)阻礙水分子的運(yùn)動(dòng),水分子向各方向的彌散存在差異,這種差異稱作各向異性.由于各向異性的存在,水分子在大腦中的移動(dòng)可以看作橢球形,這種性質(zhì)可以用數(shù)學(xué)上的對(duì)稱二階張量來(lái)表示,如式(1)所示:

    (1)

    對(duì)稱矩陣有9個(gè)元素,獨(dú)立的元素只有6個(gè),因此至少需要在6個(gè)不同的方向上測(cè)量彌散張量.

    連續(xù)運(yùn)動(dòng)的2幀圖像存在亮度的變化即光流現(xiàn)象,Thirion等[17]將光流的概念引入到圖像配準(zhǔn)中,把參考圖像和浮動(dòng)圖像看作連續(xù)運(yùn)動(dòng)的圖像,由于光流現(xiàn)象的存在,這2幅圖像存在灰度梯度的差異,利用這種差異構(gòu)造一個(gè)驅(qū)動(dòng)力來(lái)驅(qū)動(dòng)浮動(dòng)圖像向參考圖像發(fā)生形變來(lái)進(jìn)行圖像的配準(zhǔn).假定2幅圖像的亮度不變,則二維圖像的光流場(chǎng)方程如式(2)所示:

    (2)

    式中,u表示點(diǎn)(x,y)處的形變向量;M(x,y)和S(x,y)分別表示浮動(dòng)圖像和參考圖像的灰度值;S(x,y)表示參考圖像在(x,y)處的梯度.為防止S(x,y)趨于0或不存在時(shí)方程失去意義,將式(2)改為式(3):

    (3)

    式中,α為均化系數(shù).

    由demons算法的原理可知連續(xù)的2幀圖像形變向量較小,所以該算法不適用于大形變圖像配準(zhǔn),且收斂速度慢.

    針對(duì)以上demons算法出現(xiàn)的問(wèn)題,Rogelj等[18]提出active demons算法把浮動(dòng)圖像的梯度信息也引入形變方程見(jiàn)式4,參考圖像的梯度信息和浮動(dòng)圖像梯度信息的合力作為驅(qū)動(dòng)浮動(dòng)圖像發(fā)生形變的demons力,同時(shí)改變均化系數(shù)α的取值也可以改變驅(qū)動(dòng)力的大小,該算法有效解決了單一依靠參考圖像梯度信息的缺陷,收斂速度和精度得到提高.

    (4)

    均化系數(shù)α越大,形變向量u越小,收斂速度變慢,配準(zhǔn)時(shí)間較長(zhǎng),但精度更高,適合小形變區(qū)域的圖像配準(zhǔn);α越小,形變向量u越大,收斂速度更快,配準(zhǔn)時(shí)間較短,但精度低,適合大形變區(qū)域的圖像配準(zhǔn).

    對(duì)均化系數(shù)α分析可知,α不能同時(shí)兼顧大形變和小形變的圖像配準(zhǔn).薛鵬等[13]受參數(shù)α的啟發(fā),在分母的梯度模值平方項(xiàng)上加入一個(gè)新的參數(shù)平衡系數(shù)k,平衡系數(shù)k和均化系數(shù)α聯(lián)合調(diào)整驅(qū)動(dòng)力強(qiáng)度,如式(5)所示:

    (5)

    如果固定α,k值減小,u增大,形變向量增大,收斂速度加快;k值增大,u減小,形變向量減小,收斂速度變慢.

    將6個(gè)獨(dú)立的分量Dxx、Dyy、Dzz、Dxy、Dxz、Dyz分別作為算法的輸入疊加求和再取平均值作為驅(qū)動(dòng)參考圖像發(fā)生形變的demons力.對(duì)于DTI圖像中的任意體素其位移的迭代如式(6)所示:

    (6)

    針對(duì)active demons算法收斂速度慢的問(wèn)題,在un前加入慣性系數(shù)b,根據(jù)物理學(xué)中的慣性概念[19],慣性系數(shù)b為上次迭代對(duì)本次迭代的影響.當(dāng)上次結(jié)果對(duì)本次迭代影響較小時(shí),令b取較小的值,反之則增大b的取值.通過(guò)動(dòng)態(tài)改變慣性系數(shù)的取值來(lái)影響驅(qū)動(dòng)力強(qiáng)度是本文研究的核心.變慣性系數(shù)active demons算法的驅(qū)動(dòng)力迭代公式如式(7)所示.

    (7)

    利用式(7)計(jì)算浮動(dòng)圖像的形變向量,位移場(chǎng)的平滑使用高斯濾波器,插值采用三線性插值,利用主方向保留法(presreving principle diffusion,PPD)對(duì)張量的方向進(jìn)行重定向,具體流程如圖1所示:

    圖1 變慣性系數(shù)active demons算法配準(zhǔn)流程Fig.1 Active demons algorithm with variable inertia coefficient registration process

    2 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

    2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及預(yù)處理

    本文使用的DTI數(shù)據(jù)來(lái)自標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)ADNI(https://ida.loni.usc.edu/login.jsp?Project=AD-NI),數(shù)據(jù)來(lái)自同一AD患者在2個(gè)不同時(shí)期采用相同設(shè)備和參數(shù)采集的DTI數(shù)據(jù),設(shè)備為3T的GE醫(yī)療系統(tǒng),重復(fù)時(shí)間(TR)為9 050 ms,回波時(shí)間(TE)為61.8 ms,翻轉(zhuǎn)角(FA)為90°,圖像矩陣大小為256×256×60,厚度為2.7 mm,反映附加梯度場(chǎng)快慢的參數(shù)b為1 000 s/mm2.

    采用FSL(http://fsl.fmrib.ox.ac.uk/fsl/fslwiki/Fsllnstallation)對(duì)DTI原始實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)做預(yù)處理,原始數(shù)據(jù)格式轉(zhuǎn)換后先對(duì)DTI數(shù)據(jù)做渦流矯正輸出.nii.gz格式的DTI數(shù)據(jù),再去除非腦組織得到全腦mask文件,最后計(jì)算FA、MD等全張量數(shù)據(jù).原始的軸向圖見(jiàn)圖2.

    2.2 變慣性系數(shù) active demons算法下的多通道DTI配準(zhǔn)結(jié)果與分析

    引入慣性系數(shù)b,單一的b值在取值大于1的情況下可以暫時(shí)增加算法的收斂速度,但是隨著迭代次數(shù)的增加,配準(zhǔn)精度降低,不能得到好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,本文的改進(jìn)是動(dòng)態(tài)改變慣性系數(shù)的取值,使配準(zhǔn)前期的b取一個(gè)較大的值隨著迭代的增加b逐漸減小,配合平衡系數(shù)k一起調(diào)節(jié)驅(qū)動(dòng)力的大小.下面先討論單一的b值對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果影響.令均化系數(shù)α=0.007,k[16]的取值范圍為0.5

    a.軸向參考FA圖;b.軸向浮動(dòng)FA圖.圖2 原始軸向圖像Fig.2 Original axial image

    圖3 單一b值的MSE圖Fig.3 MSE diagram for a single b value

    縱坐標(biāo)MSE(mean square error,均方誤差)為均方誤差,橫坐標(biāo)為迭代次數(shù).當(dāng)b的取值小于1時(shí),圖像的收斂速度和精度明顯降低,這是因?yàn)榕錅?zhǔn)前期k的取值較小,這樣可以配準(zhǔn)大形變量,b的取值如果也較小會(huì)減小前期的形變量.因此b的取值小于1會(huì)降低收斂速度和精度.當(dāng)b等于1時(shí)就等價(jià)于變參數(shù)active demons 的迭代方程.當(dāng)b大于1時(shí),慣性系數(shù)b與平衡系數(shù)k一同加快收斂速度,隨著迭代的進(jìn)行,大形變得到配準(zhǔn),可是對(duì)于小形變出現(xiàn)過(guò)配準(zhǔn),圖像拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生改變,主要原因是b值偏大,不能兼顧小形變.從圖3可以看出無(wú)論b值大于1還是小于1都不能達(dá)到理想的效果甚至出現(xiàn)過(guò)配準(zhǔn)現(xiàn)象.

    本文提出的基于變慣性系數(shù)的active demons算法可以解決以上出現(xiàn)的問(wèn)題,前期通過(guò)讓b取較大的值加快收斂速度,隨著迭代的進(jìn)行,大形變區(qū)域得到配準(zhǔn),再降低b值,配準(zhǔn)小形變區(qū)域.本實(shí)驗(yàn)中根據(jù)文獻(xiàn)[16],α=0.007,高斯平滑的標(biāo)準(zhǔn)差σ采用Park等[20]在demons算法下設(shè)定的11、9、5、3.標(biāo)準(zhǔn)差σ隨迭代次數(shù)的增加在迭代次數(shù)每1/4處減小,平衡系數(shù)k隨著σ按0.5、0.7、0.9、1的順序依次增大,b隨著標(biāo)準(zhǔn)差按1.15、1.05、1.01、1的順序依次減小.實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示.

    圖4 3種算法的對(duì)比MSE曲線Fig.4 Comparison of MSE curves of three algorithms

    AD(active demons),IAD(improve active demons),IIAD(improve inertia coefficient active demons)分別為active demons算法、變參數(shù)active demons算法、變慣性系數(shù)active demons算法的MSE曲線,由圖4可知,本文算法迭代27次的結(jié)果與變參數(shù)active demons算法迭代50次的結(jié)果相同,本文算法的MSE值比變參數(shù)active demons算法提高13%,比active demons算法的MSE值提高19%,變慣性系數(shù)active demons算法相較于active demons算法和變參數(shù)active demons算法取得了較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,見(jiàn)表1.

    表1 3種算法在相同迭代次數(shù)下的MSE值比較Tab.1 Comparison of MSE values of the three algorithms with the same number of iterations

    配準(zhǔn)后的FA圖及FA差值圖如圖5所示.

    a.原始demons算法;b.active demons算法;c.變參數(shù)active demons算法;d.變慣性系數(shù)active demons算法.圖5 4種算法的FA圖和FA差值圖Fig.5 FA images and FA difference graphs of the four algorithms

    可以看出變慣性系數(shù)active demons算法的配準(zhǔn)效果要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于demons算法,并且相對(duì)于其他2種算法也取得了最小的一個(gè)MSE值.

    3 總結(jié)

    在變參數(shù)active demons算法基礎(chǔ)上做改進(jìn),引入慣性系數(shù)b,討論b的取值對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響,得出結(jié)論單一b值無(wú)法取得理想的結(jié)果,b在一定范圍內(nèi)取合適的變值可以提高算法的收斂速度和精度.比較配準(zhǔn)后圖像FA圖,發(fā)現(xiàn)配準(zhǔn)后圖像的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)得到很好的保持.本文算法也存在如下不足,由于改進(jìn)算法引入了新參數(shù),在進(jìn)行配準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)時(shí),為了達(dá)到高配準(zhǔn)精度,針對(duì)不同的圖像類型,可能需要進(jìn)行一定的參數(shù)取值實(shí)驗(yàn)工作,以選擇最優(yōu)的配準(zhǔn)結(jié)果.

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