初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)策略探究

王 斌

（吉林省長(zhǎng)春市第八十九中學(xué)，吉林 長(zhǎng)春 130062）

數(shù)學(xué)學(xué)科是一門(mén)注重理性思維的學(xué)科，其知識(shí)的邏輯性與理論性較強(qiáng)，需要較好的思維能力才能夠順暢接收數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)涵，形成系統(tǒng)的知識(shí)體系。初中階段是知識(shí)逐漸加深和提高的階段，它承接于小學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，又服務(wù)于高中的深層理論，在學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯中具有舉足輕重的關(guān)鍵作用。且初中階段是學(xué)生思維能力發(fā)展和成熟的關(guān)鍵時(shí)期，良好的思考方式和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣能夠很好的助力學(xué)生形成有效的思維方式和行事風(fēng)格，幫助學(xué)生建立健全的思想基礎(chǔ)。

一、數(shù)學(xué)思維能力概述

數(shù)學(xué)思維能力，是利用數(shù)學(xué)觀念進(jìn)行思考和解決問(wèn)題的能力。在數(shù)學(xué)思維能力中，對(duì)數(shù)字的敏感程度及想象推理能力是最為關(guān)鍵的指標(biāo)。

對(duì)于初中階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)字的敏感程度決定了他們觀察、比較、概括、分析的深度，想象推理程度決定了他們發(fā)散、試驗(yàn)、歸納和解決問(wèn)題的水平。數(shù)學(xué)思維能力不是與生俱來(lái)的，它可以通過(guò)后天的訓(xùn)練及磨合發(fā)展、精進(jìn)。數(shù)學(xué)思維能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)且必須具備的能力，它引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的認(rèn)知，以數(shù)學(xué)思想考慮實(shí)際問(wèn)題，并最終在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題。

二、數(shù)學(xué)思維能力的指向性和特征

不同年齡段的數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展程度有所不同，對(duì)于初中階段的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)思維能力更多傾向于對(duì)事物的推理分析、發(fā)散拓展、邏輯深挖、靈活運(yùn)用、批判質(zhì)疑、創(chuàng)新創(chuàng)造等方面。

數(shù)學(xué)思維能力是腦海中清晰的思維構(gòu)建和表達(dá)能力，是豐富的思想方法和活動(dòng)目標(biāo)集合，更是靈活的思維體現(xiàn)和思維邏輯結(jié)合，各方面有機(jī)聯(lián)系，相互推動(dòng)。數(shù)學(xué)思維能力既是能力的名稱，也是學(xué)生大腦工作機(jī)制的體現(xiàn)，而工作機(jī)制是一個(gè)復(fù)雜的整體，需要發(fā)散的、邏輯的、靈活的、批判的、創(chuàng)新的模塊有機(jī)結(jié)合。在這個(gè)有機(jī)結(jié)合體的運(yùn)作下，必然促使思維具有嚴(yán)密性、深刻性、靈活性、敏捷性、批判性和創(chuàng)造性的特點(diǎn)。

如果教者有意識(shí)強(qiáng)化初中生的數(shù)學(xué)思維，必將促進(jìn)思維水平的提高，相應(yīng)的作為數(shù)學(xué)思維水平標(biāo)志的上述五個(gè)特點(diǎn)也會(huì)隨之發(fā)生變化、發(fā)展，從而體現(xiàn)為學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升與發(fā)展。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)策略

（一）實(shí)踐分組合作，培養(yǎng)推理分析能力。推理分析能力是學(xué)生結(jié)合現(xiàn)有的知識(shí)體系，通過(guò)分析、總結(jié)、歸納等方式，運(yùn)用試驗(yàn)等手段，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行推理的能力。它是數(shù)學(xué)思維能力的基礎(chǔ)。而小組合作學(xué)習(xí)是激發(fā)思維能力的重要方式，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科。在小組合作學(xué)習(xí)方式下，學(xué)生能夠充分融入學(xué)習(xí)氛圍，在小組成員互動(dòng)的模式下共同探討、分析，集思廣益，在討論、研究、推翻、再討論的過(guò)程中碰撞出思維火花，逐步學(xué)會(huì)推理分析的方式和方法。

教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)注重分組合作的實(shí)踐策略，有意識(shí)的將學(xué)生分組，并以小組形式開(kāi)展學(xué)習(xí)。以《解一元一次方程》課程教學(xué)為例，在引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，教師可以提出問(wèn)題：“用一根長(zhǎng)60厘米的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，如果長(zhǎng)方形的寬是長(zhǎng)的2/3，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是多少？”讓學(xué)生先自行思考，而后組織學(xué)生分組合作討論，在小組合作中，學(xué)生首先應(yīng)當(dāng)先去構(gòu)思這個(gè)問(wèn)題具體的著手點(diǎn)，去研究長(zhǎng)與寬之間的長(zhǎng)度關(guān)系，而后能夠積極去討論如果應(yīng)用一元一次方程解決問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)如何設(shè)置一元一次方程中的未知數(shù)。此外，在討論的過(guò)程中，學(xué)生還將會(huì)嘗試不同的思考角度，在熱烈的討論與小組探索中，學(xué)生能夠激發(fā)思維火花，吸取不同的思維養(yǎng)分，從而分析出未知數(shù)的不同設(shè)置方法，繼而在不同設(shè)置方法下開(kāi)展相應(yīng)的求解驗(yàn)證活動(dòng)，從而得出不同未知數(shù)對(duì)應(yīng)的不同求解方法。在小組合作中，不同能力水平的學(xué)生能夠獲得不同的啟發(fā)，還能夠促使水平弱的學(xué)生向水平高的學(xué)生學(xué)習(xí)，共同學(xué)習(xí)推理的過(guò)程，掌握分析的方法，最終總體提升推理分析能力。

推理分析能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，而推理分析能力又建立在思維的碰撞、沖突和交融之中，顯而易見(jiàn)，小組合作學(xué)習(xí)是學(xué)生思維碰撞和融合的最有效手段，它能夠兼顧到多層次水平的學(xué)生，因而教師必須緊緊把握學(xué)生思維能力提升的關(guān)鍵時(shí)期，通過(guò)有效的分組合作學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生思維最大化發(fā)展和提升，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維基礎(chǔ)能力的更大提升。

（二）有效總結(jié)歸納，培養(yǎng)邏輯性思維能力。邏輯思維能力是在科學(xué)的邏輯方法基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確而有條理地表達(dá)自己思維過(guò)程的能力，它是對(duì)事物正確的、合理的思考過(guò)程。邏輯思維能力不僅是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)的思維能力，也是學(xué)生學(xué)習(xí)其他學(xué)科的基礎(chǔ)，還是學(xué)生參與日常生活解決實(shí)際問(wèn)題的重要必備能力。因此，作為邏輯性非常強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)科，利用學(xué)科的教學(xué)過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是非常必要的。在紛繁復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題中往往存在一定的規(guī)律可循，因此教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展有效的總結(jié)歸納，在總結(jié)歸納中尋找數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和邏輯線索，從而逐步培養(yǎng)邏輯思維能力。

以《解一元一次不等式》教學(xué)為例，通過(guò)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的解法，而一元一次不等式的解法是建立在一元一次方程解法基礎(chǔ)上的，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)進(jìn)行有效的歸納總結(jié)，比如x+2=5的解為x=3，那么x+2＞5的解呢，學(xué)生在總結(jié)和歸納中能夠發(fā)現(xiàn)，只要x＞3，那么這個(gè)一元一次不等式一定是成立的，因而這個(gè)不等式的解是由很多個(gè)解構(gòu)成的集合，從而對(duì)一元一次不等式的解集有一個(gè)形象的概念。在后續(xù)的不等式知識(shí)探索過(guò)程中，學(xué)生能夠繼續(xù)在歸納和總結(jié)的基礎(chǔ)上，更加深刻掌握相關(guān)的原理和知識(shí)?？偨Y(jié)歸納的過(guò)程就是帶領(lǐng)學(xué)生梳理思緒、整理思維的過(guò)程，而在梳理和整理的過(guò)程中，一定會(huì)有一條線索牽引著每個(gè)思維運(yùn)動(dòng)，從而將思維有序組織起來(lái)，形成邏輯性的思維能力。

邏輯思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中必然產(chǎn)生和發(fā)展的思維能力，也是深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)必須具備的重要能力，通過(guò)日常有效的總結(jié)歸納，學(xué)生能夠?qū)W會(huì)合理的歸納方法，還能夠在歸納過(guò)程中深入分析和構(gòu)建線性邏輯，從而加深邏輯性思維的提升。

（三）巧用模式變換，培養(yǎng)靈活性思維能力。靈活性思維能力是衡量思維運(yùn)動(dòng)過(guò)程的一種能力，不僅指?jìng)€(gè)體是否能夠從不同的角度、方向結(jié)合變化的情形而采取不同的辦法來(lái)解決問(wèn)題，還包括思維的過(guò)程是單一方法抑或是綜合方法的獨(dú)立運(yùn)用還是綜合運(yùn)用。靈活性思維能力是數(shù)學(xué)思維逐步成熟的重要表現(xiàn)。而數(shù)學(xué)思維的靈活性來(lái)源于日常學(xué)習(xí)過(guò)程中的所見(jiàn)、所感、所行與所能。因此教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)利用多樣的教學(xué)情境和教學(xué)模式，通過(guò)不同教學(xué)模式的變換與融合，讓學(xué)生在一個(gè)多變但合理的環(huán)境中更多地激發(fā)思維中的靈活性。

數(shù)學(xué)教學(xué)模式不僅包括教學(xué)中的設(shè)置懸念、利用矛盾、巧用演示道具等多變的教學(xué)手段，還包括創(chuàng)設(shè)不同的靈活的教學(xué)情境。多樣的教學(xué)模式刺激多樣的學(xué)習(xí)感受，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維深處的多樣構(gòu)思和思考。以《旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形》教學(xué)為例，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的判斷很大程度上來(lái)源于思維上的動(dòng)態(tài)分析，而思維上是否能夠靈活地通過(guò)觀察和思維運(yùn)動(dòng)而輕松判斷其是否旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，是思維靈活性的重要表現(xiàn)。教師可以創(chuàng)設(shè)生活情境，靈活利用生活中的道具，如電風(fēng)扇、螺旋槳等可直觀觀察和演示的工具，讓學(xué)生在生活元素中發(fā)掘旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的重要涵義：繞著其某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合。而旋轉(zhuǎn)的角度一定是180°嗎？教師可以設(shè)置這樣的懸念，讓學(xué)生拓展生活探究實(shí)例，而后學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的角度是可以多種多樣的。

靈活的教學(xué)情境帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)展靈活的思考，從而逐步形成靈活的思維能力。靈活性思維能力是引導(dǎo)數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展更寬泛的重要基礎(chǔ)能力，通過(guò)靈活的教學(xué)方式，學(xué)生不僅感受到和諧寬松的課堂氛圍，更能夠在這樣的氛圍中提升靈活思考能力。

（四）多元角度分析，培養(yǎng)發(fā)散性思維能力。發(fā)散性思維能力是基礎(chǔ)思維形成后的必然階段，基礎(chǔ)知識(shí)的成熟與深化，會(huì)引發(fā)思維的碰撞，繼而引導(dǎo)思維向更寬更廣更全面的方向去發(fā)展。而在實(shí)際教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生多角度分析，能夠培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的習(xí)慣，改變他們定向思維或單向思維的思維模式，從而引導(dǎo)他們形成發(fā)散性思維能力。教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)以“一題多解”“一題多問(wèn)”“多題類(lèi)解”的方式，帶領(lǐng)學(xué)生從不同角度出發(fā)，引導(dǎo)他們經(jīng)常換個(gè)角度思考問(wèn)題，逐步培養(yǎng)出發(fā)散性思維。

以《三元一次方程組》的實(shí)踐與探索教學(xué)為例，針對(duì)下述兩個(gè)圖形，“設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為xmm、ymm，且S大正方形-8*S長(zhǎng)方形=2^2，即（x+2y）^2-8xy=4，求x、y?！?/p>

圖1

根據(jù)已知條件，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)這個(gè)方程無(wú)法用現(xiàn)在的知識(shí)求解，那么有什么辦法能夠使得這個(gè)問(wèn)題用現(xiàn)在的知識(shí)去解決呢？此時(shí)教師可以鼓勵(lì)學(xué)生換一個(gè)角度去思考，重新去分析條件，以“另辟蹊徑”的方式去挖掘可能的其他解題方式。學(xué)生在換角度思考時(shí)，可能會(huì)去探索怎樣才能將這個(gè)問(wèn)題變?yōu)楝F(xiàn)在能夠解決的方式，而通過(guò)思考分析，很快學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)x和y之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，即3x=5y，由此可以將已知條件中的方程式化解為已經(jīng)掌握的簡(jiǎn)單的一元一次方程進(jìn)行求解，繼而輕松得出未知數(shù)的值。換個(gè)角度分析、換一條路思考，學(xué)生在不同的角度中將發(fā)現(xiàn)變換思維的強(qiáng)大力量，從而更加愿意去變換思維，發(fā)散思維，繼而逐步提升發(fā)散性思維能力。

發(fā)散性思維能力是思維拓展和延伸的能力，思維能夠拓展到什么方向，能夠延伸到什么程度，都依賴于日常教學(xué)過(guò)程中的多角度分析訓(xùn)練，通過(guò)不同角度的分析，學(xué)生具有了更加開(kāi)闊的眼界，知曉解決問(wèn)題時(shí)并不需要拘泥于原有的思路，而可以去嘗試不同的方式，學(xué)生在發(fā)散性思維的同時(shí)也能夠敢于去探索、去嘗試，從而以實(shí)際行動(dòng)去支撐發(fā)散性思維的培養(yǎng)。

（五）多樣問(wèn)題引導(dǎo)，培養(yǎng)批判性思維能力。批判性思維能力是思維發(fā)展進(jìn)階的重要能力，它表明個(gè)體對(duì)于事物具有一定的辨識(shí)能力，且這種能力是客觀思想的體現(xiàn)，它站在更加公正、公平的角度去審視事物、評(píng)判事物。在數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)過(guò)程中，批判性思維能力是一種類(lèi)似于科學(xué)探究的能力，它將著眼點(diǎn)置于自己思維活動(dòng)的整個(gè)過(guò)程，而不是僅著眼于思維運(yùn)動(dòng)后的結(jié)論，繼而引導(dǎo)學(xué)生剖析自己發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的全過(guò)程，從更加合理的角度看待問(wèn)題。而提問(wèn)不僅可以幫助教師快速了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，也能考驗(yàn)學(xué)生的應(yīng)變思維能力。因此教師在教學(xué)時(shí)可以利用不同的問(wèn)題設(shè)置，促進(jìn)學(xué)生在看待問(wèn)題時(shí)學(xué)會(huì)批判性的眼光，追溯問(wèn)題的根源，真正實(shí)現(xiàn)解決問(wèn)題、解放思想的目標(biāo)。

以《一次方程組》的閱讀材料教學(xué)為例，教師可以拋出問(wèn)題：“雞兔同籠，共35個(gè)頭，94只腳，能夠算出多少只兔、多少只雞么？”學(xué)生則會(huì)開(kāi)展熱烈的討論，有的學(xué)生可能會(huì)認(rèn)為能夠算出，而有的同學(xué)覺(jué)得已知條件太少，無(wú)法算。教師可以再拋出問(wèn)題：“用你們學(xué)過(guò)的方程進(jìn)行求解看看？”學(xué)生則可能通過(guò)設(shè)置兩個(gè)變量，通過(guò)二元一次方程進(jìn)行求解。教師可以引導(dǎo)學(xué)生：“如果不會(huì)二元一次方程解法，該怎么解？”此時(shí)學(xué)生則會(huì)主動(dòng)推翻先前的求解方法，而重新考慮整個(gè)解決問(wèn)題的全過(guò)程，通過(guò)批判性的眼光，去審視條件和解法，繼而能夠得出頭數(shù)與腿數(shù)的關(guān)系，即：腿數(shù)除以2=雞數(shù)+2*兔數(shù)，而進(jìn)行算式變形則得出：腿數(shù)除以2=（雞數(shù)+兔數(shù)）+兔數(shù)，從而可以得出94/2=35+兔數(shù)，隨即能夠算出雞兔各多少只。

在教學(xué)中適當(dāng)為學(xué)生設(shè)置懸念，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生質(zhì)疑，學(xué)會(huì)從多角度思考數(shù)學(xué)問(wèn)題。多樣的問(wèn)題引導(dǎo)，學(xué)生能夠通過(guò)問(wèn)題的指引主動(dòng)去推翻原先的假設(shè)或解題過(guò)程，而重新審視條件和方法，從而能夠追溯到問(wèn)題的根源，看到問(wèn)題的本質(zhì)，因此通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生，能夠讓學(xué)生的批判性眼光逐漸建立，批判性思維逐漸形成。

（六）促進(jìn)自主探究，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力。創(chuàng)造性思維能力是思維活動(dòng)的高階能力，它指創(chuàng)造意識(shí)和創(chuàng)新精神，是極具突破性的求變思想。創(chuàng)造性思維幫助學(xué)生創(chuàng)造性地提出問(wèn)題，并創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，它是思想意識(shí)提升到更高水平的助力。創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)有賴于日常學(xué)習(xí)活動(dòng)中有意識(shí)的培養(yǎng)。而促進(jìn)學(xué)生善于主動(dòng)思考必須尊重學(xué)生的主體地位。教師在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生創(chuàng)造性思維的養(yǎng)成，多以自主探究的方式，引導(dǎo)學(xué)生在探索中自由思考，發(fā)現(xiàn)不同，探索多種答案，以提升創(chuàng)造性思維能力。

以《三角形的內(nèi)角和與外角和》教學(xué)為例，三角形的內(nèi)角和與外角和之間存在一定的客觀規(guī)律，且由于三角形構(gòu)造常見(jiàn)，因而是適合學(xué)生自主探究的課題。教師可以首先設(shè)置探究主題，由學(xué)生去探究它們之間可能存在的關(guān)系。而在論證三角形外角與三角形內(nèi)角之間的關(guān)系時(shí)，教師可以拋出問(wèn)題：“三角形的三個(gè)角分別是∠1、∠2、∠3，那么∠3的外角與∠1和∠2之間有什么關(guān)系？”而后引導(dǎo)學(xué)生自主探究，有的學(xué)生會(huì)通過(guò)外角與相鄰內(nèi)角之間的關(guān)系推斷“∠3+外角=180°，而∠1+∠2+∠3=180°，因此∠3的外角=∠1+∠2”，而有的學(xué)生會(huì)通過(guò)畫(huà)平行線加論證三角形內(nèi)角和時(shí)的關(guān)系推斷，無(wú)論是采用何種方法去論證，都是學(xué)生思維自由運(yùn)動(dòng)和翱翔的階段，在自主探索中，學(xué)生不僅能夠拓展思維，還能夠在思維的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)不同，接受不同，在不同的基礎(chǔ)上創(chuàng)新方式探索異同，逐步提升創(chuàng)造性思維能力。

創(chuàng)造性思維能力是學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的創(chuàng)新想法，是學(xué)生深入思考問(wèn)題的過(guò)程，且它不拘泥于固有的、習(xí)以為常的模式，而是突破常規(guī)，在常規(guī)基礎(chǔ)上用自己獨(dú)特的思維方式去解決實(shí)際問(wèn)題。而自主探究不僅能夠讓學(xué)生的思維在更加開(kāi)放自由的空間探索，更加能夠從思想上提升學(xué)生的自主意識(shí)和能力，因此結(jié)合自主探究，學(xué)生將能夠獲得更加有效的創(chuàng)新想法，更加活躍的創(chuàng)造能力。

四、結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)思維能力是大腦的活動(dòng)能力，其本身就是抽象的概念，而數(shù)學(xué)知識(shí)也是抽象理念的集合，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，是符合數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展且遵從學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的。數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)不僅僅實(shí)現(xiàn)了課堂教學(xué)模式的轉(zhuǎn)變，更加打破了長(zhǎng)期以來(lái)教育工作者的數(shù)學(xué)公式定式思維，具有思維創(chuàng)新性。在新課程改革推動(dòng)的背景下，教育教學(xué)更加注重學(xué)生主體能力的培養(yǎng)。而數(shù)學(xué)思維能力對(duì)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)質(zhì)量有著重要的影響，它決定了學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握水平及創(chuàng)造性能力的提升，因此初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)，以創(chuàng)新的方式方法推動(dòng)推理分析、邏輯性、靈活性、發(fā)散性、批判性和創(chuàng)造性能力的提升，促進(jìn)其綜合素質(zhì)的養(yǎng)成。