2020高考圖象問(wèn)題策略分析

甘肅省高臺(tái)縣第一中學(xué) 郭惠英 734300

圖象將縱軸與橫軸所代表的自變量之間規(guī)律以解析幾何的形式展現(xiàn)在學(xué)生面前，直觀的反映了客觀事物的本質(zhì)屬性、內(nèi)在規(guī)律及相互關(guān)系，是基于事實(shí)建構(gòu)物理模型的抽象概括過(guò)程.圖象信息的識(shí)別能力是科學(xué)探究能力的核心，是物理學(xué)科素養(yǎng)的基本組成部分，所以圖象為背景的考查成為高考的一個(gè)熱門考點(diǎn).

如何準(zhǔn)確、高效解決圖象問(wèn)題呢？用明軸、讀點(diǎn)（點(diǎn)坐標(biāo)、截距）、看趨勢(shì)求斜率、圍面積、構(gòu)造函數(shù)建方程五步來(lái)思考解決.明軸就能知道圖象反映那兩個(gè)物理量的關(guān)系，應(yīng)該涉及到那一塊物理概念與相對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律，以及兩軸物理量的單位，為分析與計(jì)算做好準(zhǔn)備工作；讀點(diǎn)（已知點(diǎn)坐標(biāo)、截距）就是從圖象中捕獲信息，已知點(diǎn)的兩坐標(biāo)就找到了已知狀態(tài)、已知量，拐點(diǎn)、極點(diǎn)、交點(diǎn)反映突變情況及極限可能，截距往往是初末狀態(tài)或特殊情況，為分析與計(jì)算找到了已知信息與依據(jù).看趨勢(shì)建方程是利用圖象特征，結(jié)合物理規(guī)律，深入分析問(wèn)題，構(gòu)造出兩軸物理量之間的函數(shù)關(guān)系，是處理圖象問(wèn)題的關(guān)鍵；求斜率是指橫縱坐標(biāo)之比或這兩量變化量之比，這個(gè)比往往對(duì)應(yīng)一個(gè)物理量，函數(shù)隨自變量變化快慢有關(guān)的量，如果圖象是直線，這個(gè)量是不變的，如果是曲線，斜率變化反應(yīng)這個(gè)量變化，一般對(duì)應(yīng)切線斜率，個(gè)別還有割線斜率.斜率物理意義，如果知道曲線的方程，可直接從方程中對(duì)應(yīng)找到斜率，建立不起方程時(shí)，從已知物理規(guī)律理解.明確了斜率物理意義，就深入了解了圖象的含義，為解決圖象問(wèn)題找到了突破點(diǎn)；圖象與橫軸圍成的面積代表的橫縱坐標(biāo)積有關(guān)的物理量，有些有意義，有些無(wú)意義，準(zhǔn)確理解，就為解決物理問(wèn)題找到捷徑.

一些復(fù)雜問(wèn)題，如果結(jié)合已知與規(guī)律，畫出圖象，利用點(diǎn)、線、面、斜率、截距的物理意義來(lái)理解過(guò)程，就會(huì)形象、直觀、高效，為解決問(wèn)題找到特殊途徑. 本文就20 年全國(guó)高考及各省市獨(dú)立命題（等級(jí)考試）卷中出現(xiàn)的圖象類問(wèn)題，給出了詳盡的討論與基本的應(yīng)答策略，得出這類問(wèn)題的發(fā)展趨勢(shì)與變化規(guī)律.

1 讀點(diǎn)得到狀態(tài)參量，找截距明確初始值，應(yīng)用物理概念找到問(wèn)題突破口

例1 （上海）倒入容器中的啤酒會(huì)形成大量泡沫，將啤酒倒入量筒中，結(jié)果表明泡沫破裂與原子核衰變遵循同樣的統(tǒng)計(jì)規(guī)律.量筒中液面上的泡沫體積V隨時(shí)間t的變化如圖1所示，則泡沫上表面下降的速度隨時(shí)間(填寫“增大”“減小”或“不變”).假設(shè)泡沫均勻分布，量筒中泡沫從t=0 開始，經(jīng)過(guò)1.5 個(gè)半衰期后剩下的體積為___cm3.

圖1

解析：圖象的斜率表示泡沫上表面下降的速度，曲線的切線的斜率越來(lái)越小，所以泡沫上表面下降的速度隨時(shí)間減??；從圖象中可看出，泡沫體積V剩余一半所用時(shí)間為200s，所以1.5 個(gè)半衰期后剩下的體積即為300s時(shí)的體積為60cm3.答案：減小；60.

例2 （卷III）甲、乙兩個(gè)物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運(yùn)動(dòng)，甲追上乙，并與乙發(fā)生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時(shí)間的變化如圖2 中實(shí)線所示. 已知甲的質(zhì)量為1kg，則碰撞過(guò)程兩物塊損失的機(jī)械能為（ ）

圖2

A.3 J B.4 J C.5 J D.6 J

例3 （卷I）一物塊在高3.0 m、長(zhǎng)5.0 m的斜面頂端從靜止開始沿斜面下滑，其重力勢(shì)能和動(dòng)能隨下滑距離s的變化如圖3中直線Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2.則（ ）

A. 物塊下滑過(guò)程中機(jī)械能不守恒

B. 物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5

C. 物塊下滑時(shí)加速度的大小為6.0 m/s2

D. 當(dāng)物塊下滑2.0 m時(shí)機(jī)械能損失了12 J

解析：已知重力勢(shì)能和動(dòng)能隨下滑距離s的變化如圖3 中直線Ⅰ、Ⅱ所示，由此可讀出，開始時(shí)動(dòng)能為零，重力勢(shì)能30J，下滑5m的過(guò)程后，重力勢(shì)能為零，動(dòng)能為10J，因此下滑5m 的過(guò)程中，重力勢(shì)能減少30J，動(dòng)能增加10J，減小的重力勢(shì)能并不等于增加的動(dòng)能，所以機(jī)械能不守恒，A 正確；下滑過(guò)程中，重力做功等于重力勢(shì)能減少量，根據(jù)題意可知，斜面傾角為θ＝37°. 當(dāng)x=5m,由此：mgxsinθ＝30J ，代入數(shù)據(jù)可得質(zhì)量m＝1kg.物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊受到豎直向下的重力mg，垂直斜面的向上的支持力FN，由平衡條件得：FN=mgcosθ；平行斜面向上的滑動(dòng)摩擦力f，根摩擦定律得：f=μFN=μmgcosθ;物塊在斜面上下滑時(shí)，重力與滑動(dòng)摩擦力做功，支持力不做功，當(dāng)物塊在斜面上下滑水平距離x=5m ，根據(jù)動(dòng)能定理：mgxsinθ-μmgxcosθ=10J，代入數(shù)據(jù)可得求得μ＝0.5，B 正確；物塊在斜面上受力分析，由牛頓第二定律得：mgsinθ－μmgcosθ＝ma求得a＝2m/s2，物塊下滑到2.0m 時(shí)，重力勢(shì)能是18J，減少12J，動(dòng)能是4J 增加4J，機(jī)械能損失了8J，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.選AB.

圖3

點(diǎn)評(píng)：圖象中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，即為這一狀態(tài)下所研究的兩個(gè)物理量的狀態(tài)值.讀出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)，就意味著知道這一狀態(tài)的兩個(gè)物理量的值，而其中拐點(diǎn)、交點(diǎn)、極點(diǎn)、特殊點(diǎn)就找到變化的關(guān)鍵，圖象與兩坐軸的交點(diǎn)坐標(biāo)讀出（即截距），往往是所研究過(guò)程的初末狀態(tài)值或者是特殊含義的值，是解題的關(guān)鍵所在，通過(guò)分析，結(jié)合物理規(guī)律，就能突破問(wèn)題.

2 看線找出變化趨勢(shì)，求出斜率，依據(jù)物理規(guī)律得出結(jié)論

例4 （山東）.一質(zhì)量為m的乘客乘坐豎直電梯下樓，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖4 所示.乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示. 重力加速度大小為g . 以下判斷正確的是（ ）

圖4

A.0～t1時(shí)間內(nèi)，v增大，F(xiàn)N>mg

B.t1～t2時(shí)間內(nèi)，v減小，F(xiàn)N

C.t2～t3時(shí)間內(nèi)，v增大，F(xiàn)N

D.t2～t3時(shí)間內(nèi)，v減小，F(xiàn)N>mg

解析：根據(jù)位移s與時(shí)間t的關(guān)系中斜率表示速度，由此可知，在0～t1時(shí)間內(nèi)圖象斜率增大，即速度增大，乘客乘坐豎直電梯做加速直線運(yùn)動(dòng)，即乘客的加速度向下，根據(jù)牛頓第二定律得：mg-FN=ma，由此得FNmg ，超重，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確；故選D.

例5 （卷I）.圖5（a）所示的電路中，K與L間接一智能電源，用以控制電容器C兩端的電壓UC.如果UC隨時(shí)間t的變化如圖5（b）所示，則下列描述電阻R兩端電壓UR隨時(shí)間t變化的圖像中，正確的是（）.內(nèi)R兩端的電勢(shì)差為負(fù)，且1-2s 內(nèi)R兩端的電勢(shì)差是3-5s 內(nèi)R兩端的電勢(shì)差的兩倍；2-3s 內(nèi)電容器電壓不變，電路中沒有電流，UR=0，綜上所述，A項(xiàng)正確.

圖5

例6 （上海）如圖6a所示，E為電源，R是定值電阻. 閉合電鍵S，移動(dòng)滑動(dòng)變阻器R′滑片P會(huì)出現(xiàn)如圖6b 所示的U-I曲線，滑片P移至最右端時(shí)對(duì)應(yīng)圖中的a點(diǎn).由圖可知，R′的最大值為___Ω. 在移動(dòng)P的過(guò)程中R′消耗的最大功率為_____W.

圖6

點(diǎn)評(píng)：圖象直接展示的是縱軸所代表物理量隨橫軸所代表物理量的變化趨勢(shì).而斜率反映了縱軸所代表物理量隨橫軸所代表物理量的變化緩急程度，準(zhǔn)確的找到斜率的物理意義是解題的關(guān)鍵，明確變化情況是解題的技巧，結(jié)合物理概念與規(guī)律就能突認(rèn)知障礙.

3 畫圖像、圍面積，直觀形象突破認(rèn)知瓶頸

例7 （卷II）如圖7，一豎直圓管質(zhì)量為M，下端距水平地面的高度為H，頂端塞有一質(zhì)量為m的小球.圓管由靜止自由下落，與地面發(fā)生多次彈性碰撞，且每次碰撞時(shí)間均極短；在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，管始終保持豎直.已知M=4m，球和管之間的滑動(dòng)摩擦力大小為4mg，g 為重力加速度，不計(jì)空氣阻力.（1）求管第一次與地面碰撞后的瞬間，管和球各自的加速度大小；（2）管第一次落地彈起后，在上升過(guò)程中球沒有從管中滑出，求管上升的最大高度；（3）管第二次落地彈起的上升過(guò)程中，球仍沒有從管中滑出，求圓管長(zhǎng)度應(yīng)滿足的條件.

圖7

解析：（1）管第一次落地彈起后，管開始向上勻減速，加速度大小為a1，由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律可得：Mg+4mg=Ma1，得：a1=2g；小球仍然向下勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a2，由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律可得：4mg-mg=ma2，得：a2=3g.

圖8

點(diǎn)評(píng)：圖象與橫軸所圍成的面積，是橫縱軸所代表物理量積有關(guān)的物理量，有些有意義，有些無(wú)意義，一些常見的圖象要熟知，如速度時(shí)間圖象，面積代表位移，電流時(shí)間圖象面積代表電荷量，力位移圖象面積代表功，功率時(shí)間圖象面積代表功，場(chǎng)強(qiáng)距離圖象面積代表電勢(shì)差……還要注意，面積在橫軸上下往往符號(hào)不同，有正負(fù)或方向區(qū)別.找到面積的物理意義是關(guān)鍵，利用面積計(jì)算是破題的技巧.對(duì)于一些復(fù)雜問(wèn)題，利用已知狀態(tài)、斜率畫象就能找到過(guò)程中細(xì)節(jié)，突破思考的盲點(diǎn).

4 應(yīng)用物理規(guī)律，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，找到圖象方程，綜合應(yīng)用圖象特征突破認(rèn)知障礙

例8 （江蘇）.如圖9 所示，一小物塊由靜止開始沿斜面向下滑動(dòng)，最后停在水平地面上.斜面和地面平滑連接，且物塊與斜面、物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為常數(shù).該過(guò)程中，物塊的動(dòng)能Ek與水平位移x關(guān)系的圖象是（ ）

圖9

點(diǎn)評(píng)：物理圖象對(duì)應(yīng)物理方程，根據(jù)題目所涉及的物理現(xiàn)象，應(yīng)用基本規(guī)律，建立起橫縱軸所代表的物理量之間的關(guān)系式，然后變形，以縱軸為函數(shù)，橫軸為自變量，構(gòu)造出函數(shù)關(guān)系，明確已知點(diǎn)橫縱坐標(biāo)、截距、斜率、面積的物理意義，結(jié)合其它規(guī)律找到解決問(wèn)題的思路.