ARIMA 模型在陜西省GDP預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究

摘 要：GDP是反映一國(guó)或一個(gè)地區(qū)的國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)規(guī)模及綜合實(shí)力的重要指標(biāo)。本文對(duì)陜西省1986年至今的生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，建立ARIMA（1，1，0）模型，并對(duì)其今后的發(fā)展進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，未來(lái)兩年陜西省GDP總量提升，增速放緩，模型具有較高的可信度。最后結(jié)合實(shí)證結(jié)果向有關(guān)部門提出加大基礎(chǔ)投資，加快產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型等建議。

關(guān)鍵詞：ARIMA;時(shí)間序列分析;經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè);GDP;陜西省

本文索引：胡詠琪.<變量 2>[J].中國(guó)商論，2021（13）：-176.

中圖分類號(hào)：F127 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-0298（2021）07（a）--03

GDP（Gross Domestic Product）是國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算過(guò)程中的重要指標(biāo)之一，能夠反映一國(guó)或一個(gè)地區(qū)的國(guó)民經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)規(guī)模及綜合實(shí)力。陜西省是我國(guó)的教育大省、工業(yè)大省、科技大省，近年來(lái)不斷發(fā)揮產(chǎn)業(yè)文化優(yōu)勢(shì)，加快建設(shè)現(xiàn)代化經(jīng)濟(jì)體系，實(shí)現(xiàn)GDP穩(wěn)步增長(zhǎng)。報(bào)告指出，“十三五”前四年全省生產(chǎn)總值年均增長(zhǎng)7.5%，經(jīng)濟(jì)總量躍居全國(guó)第14位。經(jīng)濟(jì)雖然總體向好，但發(fā)展壓力依然巨大。因此，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)未來(lái)GDP能夠?yàn)楦骷?jí)機(jī)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)決策和合理規(guī)劃提供參考。

本文以陜西省1986—2020年的GDP時(shí)間序列數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，采用ARIMA時(shí)間序列模型對(duì)陜西省的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并對(duì)未來(lái)兩年內(nèi)經(jīng)濟(jì)走勢(shì)進(jìn)行合理預(yù)測(cè)，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義和參考價(jià)值。

1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

近年來(lái)，不少學(xué)者通過(guò)定性和定量分析，從社會(huì)、科技、教育、文化等方面出發(fā)，對(duì)陜西省經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)行了研究和討論。

王浩然（2020）[1]通過(guò)SWOT法進(jìn)行陜西省數(shù)字經(jīng)濟(jì)的優(yōu)劣分析，找出了影響陜西省數(shù)字發(fā)展的因素;張婷等（2020）[2]結(jié)合疫情發(fā)展，從宏觀、微觀和產(chǎn)業(yè)發(fā)展三個(gè)方面分析，得出疫情對(duì)陜西省經(jīng)濟(jì)的影響，并提出相關(guān)建議。魏寧等（2010）[3]以陜西省1952年到2007年56 年來(lái)的國(guó)民生產(chǎn)總值為基礎(chǔ)進(jìn)行GDP的分析和預(yù)測(cè)，結(jié)果展現(xiàn)了陜西省經(jīng)濟(jì)向好發(fā)展的態(tài)勢(shì)。宋耀輝（2017）[4]對(duì)陜西省經(jīng)濟(jì)質(zhì)量發(fā)展做出評(píng)價(jià)，結(jié)果顯示，2005—2015年陜西省經(jīng)濟(jì)發(fā)展質(zhì)量指數(shù)不斷上升，社會(huì)福利等成為陜西省經(jīng)濟(jì)發(fā)展質(zhì)量提升的主要影響因素。

2 ARIMA模型介紹

美國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家G.E.P.Box和G.M.Jenkins于1970年首次提出ARIMA模型。該模型在ARMA模型的基礎(chǔ)上進(jìn)差分運(yùn)算，并用數(shù)學(xué)模型描述預(yù)測(cè)對(duì)象隨時(shí)間推移而形成的數(shù)據(jù)序列，模型被識(shí)別后可以從時(shí)間序列的過(guò)去值及現(xiàn)在值來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)值。其中AR為自回歸模型，p為自回歸項(xiàng)，MA為移動(dòng)平均，q為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)，d為時(shí)間序列成為平穩(wěn)時(shí)所做的差分次數(shù)。近年來(lái)，該模型被廣泛應(yīng)用于全國(guó)及省域GDP的預(yù)測(cè)中。如譚詩(shī)璟（2008）[5]采用湖北省51年的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，建立ARIMA（1，1，0）模型對(duì)湖北省歷年GDP數(shù)據(jù)進(jìn)行分析與預(yù)測(cè)。陳曉東（2018）[6]選取江蘇省 1978—2015 年的 GDP 時(shí)間序列數(shù)據(jù)建立 ARIMA 模型，分析并預(yù)測(cè)出江蘇省GDP 的變化趨勢(shì)。趙莉等（2018）[7]構(gòu)建ARIMA（0，1，1）模型，預(yù)測(cè)出梅龍鎮(zhèn)2018—2020年的GDP總額，為地區(qū)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型提供參考意見(jiàn)。

具體建模過(guò)程如下：

2.1 數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)

數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)主要包括平穩(wěn)性檢驗(yàn)和白噪聲檢驗(yàn)兩個(gè)方面。適用于ARIMA模型分析預(yù)測(cè)的時(shí)間序列必須是平穩(wěn)非白噪聲序列。非平穩(wěn)的時(shí)間序列則需要進(jìn)行差分處理，直至檢驗(yàn)平穩(wěn)為止。其中，差分的次數(shù)就是模型ARIMA（p，d，q）的階數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，差分階數(shù)不超過(guò)2。

2.2 ARMA（p，q）擬合

首先計(jì)算出時(shí)間序列樣本的自相關(guān)系數(shù)（AC）和偏自相關(guān)系數(shù)（PAC）， 由系數(shù)估計(jì)自相關(guān)階數(shù)p和移動(dòng)平均階數(shù)q的值。最后通過(guò)AIC 準(zhǔn)則和 SC 準(zhǔn)則評(píng)判擬合模型的相對(duì)優(yōu)劣。

2.3 模型檢驗(yàn)與預(yù)測(cè)

模型的驗(yàn)證主要是驗(yàn)證模型的擬合效果，如果模型完全或者基本解釋了系統(tǒng)數(shù)據(jù)的相關(guān)性，那么模型的噪聲序列為白噪聲序列，反之則需要重新進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)，直至結(jié)果通過(guò)檢驗(yàn)為止。

同時(shí)，還可以通過(guò)對(duì)未來(lái)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)得到原時(shí)間序列的將來(lái)走勢(shì)，根據(jù)預(yù)測(cè)值和實(shí)際值的對(duì)比結(jié)果， 評(píng)估模型的準(zhǔn)確性。

3 陜西省GDP時(shí)間序列模型的實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源及平穩(wěn)性分析

本文從《陜西省統(tǒng)計(jì)年鑒》中搜集到陜西省1978年至今的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值，并選取1986—2018年的數(shù)據(jù)繪制折線圖（見(jiàn)圖1）。

從折線圖可以看出，近30年來(lái)陜西省國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值呈現(xiàn)指數(shù)型增長(zhǎng)，可初步判斷此序列屬于非平穩(wěn)序列。故首先對(duì)數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)以消除指數(shù)趨勢(shì)。為了進(jìn)一步確定其非平穩(wěn)性，對(duì)取對(duì)數(shù)后的數(shù)據(jù)再進(jìn)行更精確的單位根檢驗(yàn)，結(jié)果如表1檢驗(yàn)得到的 ADF 統(tǒng)計(jì)量值為-1.112830，大于三個(gè)顯著性水平下的臨界值，因此此序列為不平穩(wěn)序列。

3.2 多次差分以消除線性趨勢(shì)

結(jié)果顯示，在一階差分的條件下，ADF統(tǒng)計(jì)量值為-2.784114，小于顯著性水平在1%、5%下的Mackinnon檢驗(yàn)值，顯著性條件達(dá)到0.07，符合邊緣顯著的標(biāo)準(zhǔn)。繼續(xù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行二階差分得到ADF統(tǒng)計(jì)量值為-7.333063，均小于不同檢驗(yàn)水平的三個(gè)臨界值，但此條件下的AIC值大于一階差分后的AIC值，因此確定ARIMA（ p，d，q）模型的差分階數(shù)d=1。

3.3 ARIMA模型的定階

圖2表明，差分處理后的數(shù)據(jù)始終有非零取值，并不會(huì)在k大于某個(gè)常數(shù)后就恒等于零，即兩者都均有明顯的拖尾性，故認(rèn)為該序列適合ARIMA模型。

3.4 模型的驗(yàn)證

利用Eviews軟件對(duì)模型進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果表明，各參數(shù)p值均小于0.05、調(diào)整R2為0.249259，一系列檢驗(yàn)值表明此模型擬合優(yōu)度良好。模型的殘差序列顯示此殘差序列屬于白噪聲序列。另外Durbin-Watson stat.為1.774165，接近于 2，在樣本容量足夠大時(shí)，可以認(rèn)為不存在殘差自相關(guān)。因此ARIMA（1，1，0）模型檢驗(yàn)通過(guò)。

3.5 模型的預(yù)測(cè)

為了對(duì)模型的正確性進(jìn)行一定程度的檢驗(yàn)， 現(xiàn)用前31個(gè)數(shù)據(jù)構(gòu)建ARIMA（1，1，0）模型， 并用2017—2020年的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)擬合效果。預(yù)測(cè)結(jié)果如表2、表3所示。

由表2可知，2017至2020年陜西省GDP的預(yù)測(cè)值和實(shí)際值間的相對(duì)誤差分別為0.166%，-0.06%，-0.036%，-5.048%，這說(shuō)明ARIMA（1，1，0） 模型在短期內(nèi)具有較高的可信度。進(jìn)一步用該模型對(duì)陜西省未來(lái)2年生產(chǎn)總值做出預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值如表3所示。

4 結(jié)論及建議

本文根據(jù)陜西省1986—2016年的區(qū)域生產(chǎn)總值建立時(shí)間序列模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)。計(jì)算得出2021—2022年陜西省生產(chǎn)總值依次約為29560.22億元、31245.57億元。

結(jié)果表明，未來(lái)兩年陜西省GDP總量穩(wěn)步提升，增速分別為7.4%、5.7%，與本文所述數(shù)據(jù)基本一致。在新冠肺炎大流行的背景下，該結(jié)果對(duì)正確認(rèn)識(shí)陜西省經(jīng)濟(jì)發(fā)展的規(guī)律性有參考價(jià)值。因此，本文為政府的宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控給出以下三點(diǎn)建議：

4.1 抓好疫情防控工作，加強(qiáng)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)

2021年全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)將在陜西召開(kāi)，屆時(shí)陜西省消費(fèi)能力和消費(fèi)水平將進(jìn)一步提升。因此政府需要繼續(xù)嚴(yán)格把控防疫要求，協(xié)調(diào)好人員流動(dòng)、原材料供應(yīng)等問(wèn)題。同時(shí)加強(qiáng)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，促進(jìn)陜西省經(jīng)濟(jì)在體育、旅游、文化等方面全面發(fā)展。

4.2 抓住時(shí)代機(jī)遇，大力推進(jìn)數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展

疫情改變了消費(fèi)者的消費(fèi)形式及消費(fèi)心理，線上消費(fèi)模式迎來(lái)了新的發(fā)展機(jī)遇。陜西省擁有良好的數(shù)字經(jīng)濟(jì)技術(shù)和產(chǎn)業(yè)基礎(chǔ)，在平臺(tái)建設(shè)及雙創(chuàng)孵化方面擁有領(lǐng)先優(yōu)勢(shì)。因此政府可以加大數(shù)字經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的投資，大力推進(jìn)人工智能、物聯(lián)網(wǎng)等技術(shù)的發(fā)展，推動(dòng)網(wǎng)絡(luò)消費(fèi)、線上教育水平的進(jìn)一步提升。

4.3 結(jié)合產(chǎn)業(yè)文化基礎(chǔ)，倡導(dǎo)綠色發(fā)展

陜西省背靠秦嶺，有著獨(dú)特的綠色生態(tài)發(fā)展優(yōu)勢(shì)。近年來(lái)，我國(guó)大力提倡生態(tài)文明建設(shè)和綠色經(jīng)濟(jì)發(fā)展，因此，省政府可以在制造業(yè)和農(nóng)業(yè)發(fā)展上做出適當(dāng)調(diào)整。在制造業(yè)發(fā)展上，積極探索和開(kāi)發(fā)綠色技術(shù)，發(fā)展高端能源化工產(chǎn)業(yè)。在農(nóng)業(yè)發(fā)展方面，政府應(yīng)當(dāng)加大對(duì)綠色產(chǎn)品的推廣和投資，構(gòu)建富有陜西特色的現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)體系，為陜西省經(jīng)濟(jì)發(fā)展創(chuàng)建良好的綠色環(huán)境。

參考文獻(xiàn)

王浩然.陜西數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展現(xiàn)狀及路徑研究[J].全國(guó)流通經(jīng)濟(jì)，2020（32）：102-104.

張婷，孫慧楠，馮麗.疫情對(duì)陜西經(jīng)濟(jì)的影響分析及政策建議[J].農(nóng)家參謀，2020（21）：176-177.

魏寧. 時(shí)間序列分析方法研究及其在陜西省GDP預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[D].楊凌：西北農(nóng)林科技大學(xué)，2010.

宋耀輝.陜西省經(jīng)濟(jì)發(fā)展質(zhì)量評(píng)價(jià)[J].資源開(kāi)發(fā)與市場(chǎng)，2017，33 （04）：456-461.

譚詩(shī)璟.ARIMA模型在湖北省GDP預(yù)測(cè)中的應(yīng)用——時(shí)間序列分析在中國(guó)區(qū)域經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)中的實(shí)證分析[J].時(shí)代金融，2008（01）：26-28.

趙莉，王廣仲.基于ARIMA模型的經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)分析——以梅龍鎮(zhèn)為例[J].現(xiàn)代商業(yè)，2018（31）：77-79.

梁磊，陳曉東.江蘇省GDP的時(shí)間序列分析[J].中國(guó)集體經(jīng)濟(jì)，2018（22）：34-35.

Research on the Application of ARIMA Model in Shaanxi Province GDP Forecast

Xian International Studies University

HU Yongqi

Abstract： GDP is one of the important indicators that reflect the production scale and comprehensive strength of a country or a regions national economy. This article analyzes the GDP data of Shaanxi Province from 1986 to the present， establishes an ARIMA （1，1，0） model， and predicts its future development. The results show that the total GDP of Shaanxi Province will increase in the next two years， and the growth rate will slow down. The model has high credibility. Finally， based on the empirical results， suggestions were made to relevant departments to increase basic investment and accelerate industrial transformation.

Keywords： ARIMA; time series analysis; economic forecast; GDP; Shaanxi Province