聚焦小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形和幾何”的教學(xué)

李斌

摘要：圖形和幾何教學(xué)因小學(xué)生的思維水平不夠、生活經(jīng)驗(yàn)不足等因素，需在認(rèn)真分析學(xué)情的基礎(chǔ)上，深度發(fā)掘教材，有效突破教學(xué)重、難點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué) 圖形和幾何 教學(xué)感悟

《平行與垂直》一課是人民教育出版社數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第五單元第1課時(shí)的內(nèi)容，這節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)平面圖形的基礎(chǔ)內(nèi)容之一。從教多年，發(fā)現(xiàn)這節(jié)課的內(nèi)容有太多值得我們深入探究的問(wèn)題?，F(xiàn)結(jié)合我教學(xué)這節(jié)課及多次聽(tīng)課的經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勛约簩?duì)這節(jié)課教學(xué)的感悟。

一、立足于學(xué)情

在學(xué)習(xí)《平行與垂直》之前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了直線、線段、射線的特點(diǎn)，學(xué)會(huì)了角的度量，對(duì)部分平面圖形及立體圖形有了簡(jiǎn)單的認(rèn)識(shí)。雖說(shuō)學(xué)生有了一定的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，但是這部分的教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)還是有一定的難度，需借助于生活中的實(shí)物幫助學(xué)生理解，但是他們的生活經(jīng)驗(yàn)不夠，給我們的教學(xué)造成了很大的困擾?！镀叫泻痛怪薄返膶W(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是有難度的，需尊重學(xué)生已有的生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)。

二、深度分析教材，有效突破教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

通過(guò)教材中的探究活動(dòng)：在紙上任意畫(huà)兩條直線，會(huì)有哪幾種情況？引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有相交和不相交兩種情況，進(jìn)而得出結(jié)論：在同一個(gè)平面內(nèi)不相交的兩條直線叫作平行線。這短短的一句話，困擾著很多教師，學(xué)生對(duì)“不相交”“同一平面”這兩個(gè)概念理解不夠透徹。學(xué)生的困惑正是我們教學(xué)中應(yīng)突破的難點(diǎn)。

（一）聚焦“相交”

在數(shù)次的聽(tīng)課中，驗(yàn)證兩直線“相交”時(shí)，教師均會(huì)出示“快要相交”這兩種情況：

在驗(yàn)證圖①兩條直線相交，基于學(xué)生之前學(xué)習(xí)直線的知識(shí)，教師或?qū)W生會(huì)動(dòng)手操作，通過(guò)延長(zhǎng)兩條直線，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到這兩條直線會(huì)相交，學(xué)生對(duì)此結(jié)論深信不疑。在驗(yàn)證圖②兩直線相交，發(fā)現(xiàn)老師都是讓學(xué)生以想象為主，讓學(xué)生想象，若是兩條直線都向兩端無(wú)限延長(zhǎng)，它們必定在某一個(gè)點(diǎn)相交。此處，受困于操作的平面是有限的，又擔(dān)心學(xué)生無(wú)法準(zhǔn)確地延長(zhǎng)兩條直線，只能基于學(xué)生之前學(xué)習(xí)直線的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生想象。但是，我有一個(gè)疑問(wèn)——想象的結(jié)果能作為數(shù)學(xué)的結(jié)論嗎？通過(guò)觀察學(xué)生們的課堂表現(xiàn)，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生無(wú)法想象出這兩條直線會(huì)相交。那學(xué)生在判斷兩直線是否相交，他們的判斷會(huì)不會(huì)還有其他的依據(jù)呢？帶著種種疑問(wèn)，我隨機(jī)訪談了幾位學(xué)生。

生1：圖②中兩直線左邊的開(kāi)口會(huì)越來(lái)越小，最后一定相交;生2：圖②中兩條直線是相交的，因?yàn)閮芍本€左邊的間距會(huì)越來(lái)越小。學(xué)生能根據(jù)圖說(shuō)出“開(kāi)口”“間距”這類(lèi)比較形象的詞語(yǔ)，在教學(xué)中給予我們這樣的啟示，可否根據(jù)兩直線的“開(kāi)口”“間距”這類(lèi)較為形象的特征進(jìn)行教學(xué)。

（二）聚焦“平行”

同一平面內(nèi)兩條不相交的直線叫作平行線。在教學(xué)中如何驗(yàn)證兩直線是平行的？若是延長(zhǎng)兩條直線，同樣受限于操作的有限性，無(wú)法直接操作。在教材第61面練習(xí)十第4題第1問(wèn)中，讓學(xué)生在點(diǎn)子圖中畫(huà)出三條互相平行的直線，教材這樣編寫(xiě)的意圖是在暗示我們的教學(xué)應(yīng)考慮平行線的本質(zhì)特征。鑒于學(xué)生能說(shuō)出“開(kāi)口”“間距”等詞語(yǔ)，教學(xué)中可否引導(dǎo)學(xué)生在點(diǎn)子圖中觀察兩條直線的“方向”“開(kāi)口”及“間距”，兩直線都向兩端無(wú)限延伸，從圖中可以看出，左端的間距是等于右邊的間距，它們的開(kāi)口始終一樣大，所以不可能相交。進(jìn)而得出兩直線互相平行的概念。圖示如下：

個(gè)人認(rèn)為，借助于此圖更能讓學(xué)生擺脫漫無(wú)目的的想象，能讓他們明白平行線的本質(zhì)特征，即平行線間的距離處處相等，這對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)也是有滲透作用的。

（三）聚焦“同一平面”

怎么理解“在同一個(gè)平面”？我們都知道平面是沒(méi)有厚度的，也可以無(wú)限延展，但這對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)太難理解了。這句話也困擾著眾多一線教師，我該怎么向?qū)W生介紹“同一平面”？這一點(diǎn)到底要不要深入探究？筆者認(rèn)為此處的教學(xué)必須有效落實(shí)，因?yàn)殡x開(kāi)“同一個(gè)平面”這幾個(gè)字，學(xué)生的空間觀念談何培養(yǎng)，我們的教學(xué)目標(biāo)又如何有效地達(dá)成？此處是學(xué)生們首次真正意義上接觸到有關(guān)空間的概念，對(duì)他們今后空間觀念的形成有著重要的意義。教材編寫(xiě)者將這幾個(gè)字放在課本中，也是在有意地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。如何有效地突破這一教學(xué)重難點(diǎn)，我進(jìn)行了如下地思考：

1.從學(xué)生熟知的事物中抽象出線

由于四年級(jí)的孩子年齡比較小，空間觀念尚未形成，之前也沒(méi)有多少空間概念的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)“同一平面”的理解一定要尊重學(xué)生熟知的生活經(jīng)驗(yàn)。例：我們?cè)诮淌覂?nèi)找到黑板上的一條邊，抽象出直線，再在課桌上找到一條邊，抽象出直線?？梢园l(fā)現(xiàn)：兩條直線既不相交，也不平行。這引發(fā)了學(xué)生的認(rèn)知矛盾：原來(lái)兩條直線還有這種關(guān)系！學(xué)生明白，討論兩直線的位置關(guān)系的前提條件是在同一平面內(nèi)。但是，這類(lèi)探究還是主要依賴(lài)學(xué)生的想象，不夠直觀，對(duì)想象力欠缺的孩子來(lái)說(shuō)是一種挑戰(zhàn)。

2.借助于學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，突破“同一平面”

學(xué)生們?cè)谥耙呀佑|過(guò)了長(zhǎng)方體、正方體及圓柱體。這三類(lèi)圖形都是立體圖形，也是學(xué)生們難得的空間學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生已經(jīng)知道了長(zhǎng)方體和正方體各有6個(gè)面?？裳菔鞠聢D：

借助于長(zhǎng)方體，上面一條線，底面一條線，學(xué)生可以直觀地看出：這兩條直線既不相交也不平行。由此，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論;探討兩直線的位置關(guān)系必須在同一平面內(nèi)。

雖然此教學(xué)過(guò)程能有效地突破“同一平面”，但在實(shí)際的教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)容易給學(xué)生一種誤導(dǎo)，那就是兩直線不在同一平面內(nèi)，既不相交也不平行。但筆者認(rèn)為，一節(jié)數(shù)學(xué)課不能解決所有的數(shù)學(xué)問(wèn)題，也不能將所有的數(shù)學(xué)知識(shí)授予學(xué)生，應(yīng)把握好教材的重難點(diǎn)。這里的重難點(diǎn)是“同一平面”，能讓學(xué)生理解必須有這個(gè)前提就好，能有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念就行。至于異面直線的平行和相交，待學(xué)生的空間觀念有一定發(fā)展的時(shí)候，再進(jìn)行教學(xué)。

（四）聚焦“垂直”

“兩直線相交成直角，就說(shuō)兩直線互相垂直”。這是教材中給出兩直線垂直的定義。通過(guò)教學(xué)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)此概念的理解有兩種疑問(wèn)。①為什么兩直線垂直的關(guān)系不再提及“同一平面”？②我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)往往會(huì)說(shuō)垂直是相交的特殊情況，那么“特殊”在哪里？帶著學(xué)生的問(wèn)題我深挖教材，發(fā)現(xiàn)兩直線垂直的關(guān)鍵因素是需要相交成直角，只要相交成直角那就是互相垂直，所以不考慮兩直線是否在同一平面內(nèi)，也不考慮兩直線的方向。其“特殊”在哪里呢？我們都知道，直角是90°的角，是有著具體的角度，而銳角、鈍角都是指某一范圍內(nèi)的角。所以?xún)芍本€相交成銳角或鈍角并不特殊，特殊的是兩直線相交成直角。在教學(xué)垂直時(shí)，有一個(gè)新的概念叫“垂足”，學(xué)生對(duì)這個(gè)概念會(huì)感到新鮮，往往忽略了垂足的數(shù)學(xué)含義。在教學(xué)時(shí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)，垂足是一個(gè)點(diǎn)，且是兩直線相交成直角的交點(diǎn)。

三、注意對(duì)細(xì)節(jié)的處理

（一）教學(xué)時(shí)應(yīng)避免學(xué)生的思維定式

教材對(duì)平行線及垂直出示了以下圖片：

旨在引導(dǎo)學(xué)生從不同角度觀察兩直線的位置關(guān)系，避免學(xué)生對(duì)平行及垂直認(rèn)知產(chǎn)生思維定式。教學(xué)平行和垂直時(shí)，我們應(yīng)抓住其本質(zhì)特征進(jìn)行教學(xué)，可通過(guò)辨一辨、比一比等教學(xué)活動(dòng)，突出平行與垂直的本質(zhì)特征。

（二）教學(xué)展示實(shí)例應(yīng)具有“生活味”

本節(jié)課雖是一節(jié)概念課，但是在生活中也能找到許多關(guān)于平行和垂直的事物?？梢哉f(shuō)本節(jié)課的內(nèi)容源于生活，卻又遠(yuǎn)遠(yuǎn)的高于生活。在教學(xué)中，我們往往都會(huì)展示生活中有關(guān)平行和垂直的事例，但我覺(jué)得更應(yīng)該在實(shí)物中抽象出線，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。讓學(xué)生意識(shí)到：生活中并不缺乏數(shù)學(xué)知識(shí)，只要你有善于發(fā)現(xiàn)的眼睛和心靈。