附加質(zhì)量對(duì)力傳感器的動(dòng)態(tài)性能影響研究

張 燦

(上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海 200030)

0 引言

除了碰撞等僅有動(dòng)態(tài)載荷的應(yīng)用，大部分力傳感器的應(yīng)用中需要使用連接機(jī)構(gòu)如轉(zhuǎn)接工裝等完成安裝，保證力的傳遞路徑通過(guò)力傳感器，減少或者消除力的分流以保證測(cè)量精度。但是在實(shí)際操作中這些額外的工裝等作為附加質(zhì)量會(huì)對(duì)傳感器的動(dòng)態(tài)性能帶來(lái)影響。尤其對(duì)于剛度低、質(zhì)量小、量程小的力傳感器而言，大于傳感器本體質(zhì)量的附加質(zhì)量增加會(huì)造成傳感器使用頻率的急劇下降，影響動(dòng)態(tài)表現(xiàn)。因此研究附加質(zhì)量對(duì)傳感器動(dòng)態(tài)性能的影響，對(duì)于工程應(yīng)用中選擇合適的力傳感器和配套工裝，以保證足夠的測(cè)量帶寬，獲取完整動(dòng)態(tài)信號(hào)有重要意義。

在實(shí)際應(yīng)用中許多學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了相應(yīng)的研究。J. Vanwalleghem[1]等在進(jìn)行桿式應(yīng)變力傳感器標(biāo)定時(shí)發(fā)現(xiàn)，改變實(shí)驗(yàn)邊界條件如負(fù)載質(zhì)量會(huì)對(duì)力傳感器的動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生影響；E. Korkmaz[2]在切削力應(yīng)用中觀察到了工裝質(zhì)量增加會(huì)造成測(cè)力臺(tái)固有頻率下降。顧寶棟[3]等把力傳感器增加附加質(zhì)量后因標(biāo)定頻率下降而導(dǎo)致的諧振現(xiàn)象作為“質(zhì)量增加”來(lái)處理；許平[4]等在碰撞試驗(yàn)中利用位移測(cè)量研究附加質(zhì)量對(duì)測(cè)力墻固有頻率影響?？偨Y(jié)來(lái)看，這些研究并未對(duì)附加質(zhì)量與傳感器的動(dòng)態(tài)性能之間的定量關(guān)系進(jìn)行深入探討，也未對(duì)作用機(jī)理展開研究。

在較為系統(tǒng)的研究中，查富圓[5]、楊睿[6]的研究系統(tǒng)采用階躍卸載的方式，研究應(yīng)變式傳感器在5種不同附加質(zhì)量下的多階固有頻率變化，但所采用的動(dòng)態(tài)標(biāo)定“加載頭”的自身質(zhì)量過(guò)大導(dǎo)致標(biāo)定出現(xiàn)低附加質(zhì)量研究的盲區(qū)；PTB(德國(guó)聯(lián)邦物理技術(shù)研究院，physikalisch-technische bundesanstalt)的M. Kobusch[7-8]和R. Kumme[9]等，日本國(guó)家計(jì)量科學(xué)研究院的Y. Fujii[10-11]等在力傳感器動(dòng)態(tài)標(biāo)定裝置中采用了水平碰撞的方式，觀測(cè)到了附加質(zhì)量對(duì)傳感器動(dòng)態(tài)性能的影響并進(jìn)行了理論猜想，但是并未在研究中進(jìn)行進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

本文從二階系統(tǒng)基礎(chǔ)理論出發(fā)，由力傳感器傳遞函數(shù)展開后獲得的幅頻特性函數(shù)為基礎(chǔ)，對(duì)傳感器動(dòng)態(tài)特性受附加質(zhì)量的影響進(jìn)行理論分析。隨后采用落錘法對(duì)傳感器動(dòng)態(tài)性能和附加質(zhì)量之間的理論關(guān)系進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。最后在實(shí)驗(yàn)中調(diào)整沖擊參數(shù)，觀察不同邊界條件下實(shí)驗(yàn)結(jié)果的差異。實(shí)驗(yàn)證明了附加質(zhì)量對(duì)傳感器動(dòng)態(tài)性能影響理論的有效性。

1 力傳感器的模型及其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)

1.1 力傳感器模型建立

由于在力傳感器的工程使用中多采用單端固定在基座或地面等剛性面的結(jié)構(gòu)形式，力傳感器的動(dòng)態(tài)表現(xiàn)可以被簡(jiǎn)化為如圖1所示的一個(gè)簡(jiǎn)單的彈簧-阻尼-質(zhì)量塊系統(tǒng)，這其中k為傳感器的剛度，m為傳感器上部預(yù)緊結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，c為等效阻尼。

圖1 力傳感器與簡(jiǎn)化的彈簧-阻尼-質(zhì)量塊模型

實(shí)際應(yīng)用中，附加質(zhì)量一般是指除了上臺(tái)面以外的工具、執(zhí)行器、工裝等二次負(fù)載，與預(yù)緊組件相比這些結(jié)構(gòu)件質(zhì)量更大，剛度更低，結(jié)構(gòu)更復(fù)雜。因此在實(shí)際使用中就必須考慮二次負(fù)載的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)已有傳感器力學(xué)模型的影響。

1.2 力傳感器的傳遞函數(shù)與幅頻特性

假設(shè)預(yù)緊結(jié)構(gòu)與傳感器的連接，傳感器與安裝基座的連接均為剛性，則力傳感器在外力x(t)的作用下，上部預(yù)緊結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)y(t)的位移，其系統(tǒng)平衡狀態(tài)下的微分方程為[12]

(1)

對(duì)式(1)進(jìn)行拉氏變換后，可得

(2)

將s=jω代入式(2)中，即可得到傳感器的幅頻特性的表達(dá)式：

(3)

通過(guò)力傳感器的幅頻特性表達(dá)式，可以獲得力傳感器對(duì)不同頻率輸入信號(hào)的輸出響應(yīng)，并得到幅頻特性圖，這對(duì)研究力傳感器的可用頻帶范圍、階躍信號(hào)響應(yīng)、超調(diào)量預(yù)測(cè)等有重要意義。

1.3 力傳感器的固有頻率與附加質(zhì)量的理論關(guān)系

力傳感器的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)可以分為時(shí)域指標(biāo)和頻域指標(biāo)。由于頻域指標(biāo)均為時(shí)域指標(biāo)經(jīng)過(guò)快速傅里葉變換取得，因此時(shí)域和頻域指標(biāo)之間可以進(jìn)行相互換算。在實(shí)際應(yīng)用中一般以力傳感器的頻域指標(biāo)作為傳感器動(dòng)態(tài)性能衡量的標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)式(3)可以得到傳感器的幅頻特性圖，如圖2所示。

學(xué)生作為教學(xué)中的接受方，具有一定的差異性，在應(yīng)用混合式教學(xué)的過(guò)程中，我們要尊重學(xué)生的個(gè)性，了解學(xué)生的共性，從而選擇合適的混合教學(xué)方式。首先，教師要重視學(xué)生的個(gè)性色彩，根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)情況，選擇相應(yīng)的知識(shí)灌輸；另外，學(xué)生劃分多個(gè)學(xué)習(xí)小組，基礎(chǔ)相當(dāng)?shù)膶W(xué)生分到一個(gè)小組，根據(jù)小組自身學(xué)習(xí)的需要制定小組內(nèi)部的學(xué)習(xí)的方式、內(nèi)容和數(shù)量，充分發(fā)揮了學(xué)生的學(xué)習(xí)自主權(quán)。最后，不管是什么教學(xué)模式都要實(shí)現(xiàn)英語(yǔ)學(xué)習(xí)小組之間的溝通交流，主動(dòng)參與網(wǎng)上互動(dòng)，與教師在線互動(dòng)，及時(shí)解決英語(yǔ)難題。所以，在實(shí)際的工作中我們不能不切實(shí)際脫離生活，英語(yǔ)教育內(nèi)容應(yīng)與日常生活息息相關(guān)，這樣的混合式教學(xué)活動(dòng)才能得到想要的效果。

圖2 力傳感器的幅頻特性圖

其中固有頻率fn由角頻率ωn轉(zhuǎn)換而來(lái)：

(4)

圖2中，力傳感器的動(dòng)態(tài)指標(biāo)包含固有頻率、使用頻率范圍、頻率下限等，其中固有頻率fn是描述力傳感器動(dòng)態(tài)測(cè)量性能的最重要參數(shù)，該參數(shù)會(huì)直接影響傳感器的可用頻帶范圍，并且會(huì)影響時(shí)域指標(biāo)中的上升時(shí)間指標(biāo)，可以直接用于衡量力傳感器對(duì)階躍信號(hào)的響應(yīng)能力。

由式(4)可得，傳感器的固有頻率主要受到結(jié)構(gòu)剛度和質(zhì)量的影響。由于力傳感器附加質(zhì)量的結(jié)構(gòu)一般為金屬結(jié)構(gòu)件，連接一般采用螺栓安裝，故在此可以假設(shè)附加質(zhì)量不會(huì)影響原有傳感器測(cè)量結(jié)構(gòu)的剛度。而附加質(zhì)量的增加在傳感器的安裝中基本不可避免，因此該附加質(zhì)量m′的影響可表述如下：

(5)

由式(5)可以看出當(dāng)傳感器本身質(zhì)量m較小，而附加質(zhì)量m′較大時(shí)，傳感器的固有頻率會(huì)出現(xiàn)急劇的下降。當(dāng)附加質(zhì)量m′=3m時(shí)，傳感器的固有頻率會(huì)變成原有固有頻率的一半；而當(dāng)附加質(zhì)量m′=15m時(shí)，傳感器的固有頻率會(huì)變成原固有頻率的1/4。

在動(dòng)態(tài)測(cè)試中，如何預(yù)測(cè)被測(cè)信號(hào)的頻率范圍，并且準(zhǔn)確的設(shè)計(jì)相應(yīng)的力傳感器及附加結(jié)構(gòu)進(jìn)行測(cè)量是最大的難點(diǎn)。通過(guò)式(5)，可以在進(jìn)行測(cè)試之前通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)信息的收集，估算出被測(cè)信號(hào)的頻率范圍；通過(guò)附加結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度信息與傳感器參數(shù)的計(jì)算，可以獲得力傳感器頻率響應(yīng)范圍的變化，保證測(cè)量的準(zhǔn)確。

2 實(shí)驗(yàn)及分析

2.1 實(shí)驗(yàn)傳感器選擇

選取9371A，9321A及4576A等3款力傳感器，如圖3所示，這3款力傳感器中前2種為壓電式力傳感器，第三種為應(yīng)變式力傳感器。壓電式力傳感器剛度高，具有高的固有頻率，更適合動(dòng)態(tài)測(cè)量；而應(yīng)變式傳感器則因剛度較低，只適合測(cè)量靜態(tài)及準(zhǔn)靜態(tài)事件。選取不同技術(shù)的力傳感器也可以驗(yàn)證式(5)的普遍有效性。

(a)9321A (b)9371A (c)4576A圖3 壓電式力傳感器9321A，9371A及應(yīng)變式傳感器4576A

3種傳感器在量程、剛度、預(yù)緊形式、結(jié)構(gòu)形式、質(zhì)量上均有差別，因此傳感器的固有頻率也有較大差異。通過(guò)對(duì)傳感器附加結(jié)構(gòu)質(zhì)量的稱重，在假設(shè)附加結(jié)構(gòu)不影響原有傳感器剛度的前提下，利用式(5)對(duì)附加質(zhì)量后的固有頻率進(jìn)行預(yù)估如表1所示。

表1 9371A，9321A，4576A傳感器參數(shù)對(duì)比及固有頻率預(yù)測(cè)

2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

與傳統(tǒng)的落錘實(shí)驗(yàn)是為了獲取被校驗(yàn)傳感器的時(shí)域信號(hào)并進(jìn)行波形對(duì)比不同，本次的落錘實(shí)驗(yàn)是希望通過(guò)使用硬塑料錘頭對(duì)加裝附加質(zhì)量后的力傳感器進(jìn)行沖擊激勵(lì)，以激發(fā)力傳感器與附加結(jié)構(gòu)的固有頻率?？紤]到該實(shí)驗(yàn)中硬塑料錘頭的剛度低，初速度小，因此在沖擊過(guò)程中產(chǎn)生的信號(hào)帶寬應(yīng)在10 kHz以內(nèi)。再結(jié)合表1的傳感器相關(guān)信息可知，應(yīng)變傳感器4576A會(huì)在沖擊激勵(lì)作用下出現(xiàn)共振狀態(tài)，而壓電傳感器9371A與9321A則不應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)共振。

利用頭部為半圓形的、質(zhì)量為50 g的硬質(zhì)塑料錘頭在50 cm處的自由落體運(yùn)動(dòng)作為落錘沖擊的激勵(lì)源，如圖4所示。半圓形的塑料錘頭可以保證在沖擊過(guò)程中力傳感器與錘頭的點(diǎn)接觸，防止出現(xiàn)剪切力干擾；外部的透明玻璃管主要起到導(dǎo)向作用，保證錘頭施力在力傳感器的有效范圍內(nèi)；同時(shí)在底板上有固定力傳感器的卡槽，防止力傳感器在受沖擊過(guò)程中產(chǎn)生橫向位移；為保證每次落振高度的一致性，多次試驗(yàn)中均使用錘頭末端與玻璃管上表面齊平的初始落振位置，以方便定位；經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)比對(duì)，證明實(shí)驗(yàn)結(jié)果重復(fù)性高，可復(fù)現(xiàn)性強(qiáng)。

圖4 落錘標(biāo)定裝置及放大器、示波器

信號(hào)的采集和分析采用了KiDAQ動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集儀，應(yīng)變信號(hào)的采集采用5501A動(dòng)態(tài)電橋采集板卡，壓電信號(hào)的采集使用了5509A電荷電壓自適應(yīng)采集卡，采樣頻率為100 kSPS。同時(shí)使用了設(shè)備的Pre-trigger功能，設(shè)定數(shù)據(jù)閾值后采用軟件觸發(fā)，防止了人手工可能帶來(lái)的誤操作。數(shù)據(jù)后處理和分析采用了Jbeam軟件。具體系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 數(shù)據(jù)測(cè)試、采集、分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.3.1 落錘實(shí)驗(yàn)時(shí)域信號(hào)分析

經(jīng)過(guò)多次落錘實(shí)驗(yàn)以后得到多組實(shí)驗(yàn)結(jié)果，雖然沖擊事件有一定的隨機(jī)性，但是由于在實(shí)驗(yàn)定義中和落錘結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中均考慮并限制了會(huì)帶來(lái)不確定的因素，如碰撞接觸面、初速度、偏載等，在對(duì)最后15次落錘測(cè)試結(jié)果進(jìn)行的整理后表明，幅值數(shù)據(jù)的重復(fù)性在10%以內(nèi)。為了保證信號(hào)分析的代表性，隨機(jī)選取其中一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，如圖6所示。

對(duì)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行分析，得出如下結(jié)論：

(1)應(yīng)變式力傳感器4576A與小量程壓電式力傳感器9321A均在落錘試驗(yàn)中出現(xiàn)了明顯的共振，其中4576A的單個(gè)振蕩周期較長(zhǎng)，而9321A的單個(gè)振蕩周期較短。與此同時(shí)9371A未出現(xiàn)明顯的信號(hào)振蕩及失真。

(2)共振后4576A的調(diào)節(jié)時(shí)間接近50 ms，而9321A的調(diào)節(jié)時(shí)間約為25 ms，由于調(diào)節(jié)時(shí)間是傳感器固有頻率和阻尼比系數(shù)的綜合反映，這里無(wú)法通過(guò)調(diào)節(jié)時(shí)間對(duì)比直接得到固有頻率關(guān)系。

(3)3個(gè)測(cè)量結(jié)果的峰值差異較大，其中4576A的峰值為611.36 N，9371A的峰值為1075.86N，9321A峰值為1609.14N。初步推測(cè)應(yīng)變式力傳感器4576A阻尼系數(shù)較大，因此共振幅值較小，且應(yīng)變式傳感器共振頻率較低，無(wú)法測(cè)量反共振峰以外的信號(hào)分布，因而信號(hào)要遠(yuǎn)小于同樣出現(xiàn)共振的9321A。

(4)與9321A，4576A相比，9371A傳感器并未出現(xiàn)明顯的負(fù)值，這是由于硬塑料錘頭沖擊頻譜無(wú)法達(dá)到9371A諧振范圍內(nèi)，未引起9371A傳感器共振。

在經(jīng)過(guò)上述分析后，將落錘測(cè)試高度降低至20 cm，在沖擊信號(hào)帶寬明顯下降的情況下，4576A的輸出最大，而9321A僅出現(xiàn)了輕微的共振，證明了對(duì)于結(jié)論(3)的分析是正確的。

(a)9371A落錘測(cè)試

(b)4576A落錘測(cè)試

(c)9321A落錘測(cè)試

2.3.2 落錘實(shí)驗(yàn)頻譜分析

在頻譜分析中考慮到傳感器固有頻率差異巨大，因此將3個(gè)傳感器分別在不同的頻率范圍內(nèi)進(jìn)行分析。

如圖7所示，對(duì)9371A傳感器的頻譜分析結(jié)果可以得到，該傳感器結(jié)構(gòu)雖然有附加質(zhì)量，但是附加質(zhì)量對(duì)傳感器整體固有頻率結(jié)構(gòu)的影響有限，加上硬塑料錘頭的激勵(lì)頻帶寬度較窄，該傳感器并未出現(xiàn)明顯的共振。

圖7 9371A落錘測(cè)試結(jié)果頻譜分析

如圖8所示，對(duì)4576A傳感器測(cè)試結(jié)果的分析可知，由于附加質(zhì)量增加，傳感器的固有頻率由2 kHz下降為1.5 kHz，與表1中的預(yù)測(cè)相符。

圖8 4576A落錘測(cè)試結(jié)果頻譜分析

如圖9所示，從9321A傳感器的頻譜分析結(jié)果可以看出，力傳感器的固有頻率從原有的55 kHz降低到了5.3 kHz，與表1的預(yù)測(cè)不符。由式(5)可知，傳感器固有頻率不僅與附加質(zhì)量有關(guān)，也與結(jié)構(gòu)剛度k有關(guān)。9321A傳感器的附加結(jié)構(gòu)為傘形結(jié)構(gòu)，當(dāng)落錘的作用點(diǎn)不在力傳感器本體安裝范圍內(nèi)時(shí)，由于缺少支撐而帶來(lái)的較低結(jié)構(gòu)剛度k就成為了影響傳感器固有頻率的主導(dǎo)因素。

圖9 9321A落錘測(cè)試結(jié)果頻譜分析

3 結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)力傳感器等效二階系統(tǒng)在平衡狀態(tài)下的微分方程進(jìn)行拉氏變換得到了力傳感器的傳遞函數(shù)，繼而通過(guò)傳感器傳遞函數(shù)獲得了傳感器的幅頻特性，基于傳感器的幅頻特性曲線提出了附加質(zhì)量對(duì)傳感器動(dòng)態(tài)性能影響的理論計(jì)算方法，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性。

本文在實(shí)驗(yàn)中未考慮如下問題：(1)結(jié)構(gòu)剛度變化對(duì)傳感器動(dòng)態(tài)性能影響，以及結(jié)構(gòu)剛度變化與質(zhì)量增加同時(shí)作用下的傳感器動(dòng)態(tài)性能的改變；(2)沖擊變載荷對(duì)傳感器動(dòng)態(tài)性能的影響，也是本次的理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差來(lái)源；(3)安裝面阻尼特性對(duì)傳感器動(dòng)態(tài)性能的影響。