一種新型低復雜度雙層分組天線選擇算法

張沛昌，安萬年，鐘世達，黃磊，莊春生，張偉

（1. 深圳大學電子與信息工程學院，廣東 深圳 518000； 2. 河南省科學院應用物理研究所有限公司，河南 鄭州 450002）

1 引言

作為5G移動通信系統(tǒng)的關鍵技術之一，大規(guī)模MIMO（multiple-input multiple-output，多輸入多輸出）無線通信技術因其能夠在不增加帶寬的情況下成倍地提高通信系統(tǒng)的容量和頻譜利用率而受到廣泛關注[1-3]。然而，在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，所有天線始終處于激活狀態(tài)，每根天線對應的信息流需要單獨使用一條射頻鏈路，天線數(shù)量的增加直接帶來射頻鏈路數(shù)量的增加。特別是在未來B5G，甚至6G通信系統(tǒng)中，為滿足通信巨流量（Tbit/s）、巨連接（千萬級）需求，基站天線陣列規(guī)模預計將十倍于現(xiàn)有5G大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，這無疑極大地加劇了MIMO系統(tǒng)復雜度[2-3]。

AS（antenna selection，天線選擇）作為一種能夠有效控制MIMO系統(tǒng)復雜度和硬件成本的技術，能夠在有限的射頻鏈路數(shù)量情況下，在MIMO通信系統(tǒng)的發(fā)射端和接收端基于一定的準則選擇得到信道質量較優(yōu)的天線用于發(fā)射信號和接收信號。這樣既降低了射頻鏈路成本和系統(tǒng)功率消耗，同時又能最大限度地發(fā)揮MIMO通信技術的優(yōu)勢。通常，AS有NBAS（norm-based antenna selection，基于范數(shù)的天線選擇）和CBAS（capacity-based antenna selection，基于容量的天線選擇）兩種優(yōu)化準則。其中，NBAS是通過選擇具有最高信道增益的天線子集以獲得最大等效信噪比[4-5]；而CBAS是選擇具有最高信道容量特性的天線子集[6-7]。在實際應用場景中，由于MIMO終端設備物理尺寸往往是有限的，所以天線之間的相關性不可避免。在信道相關的條件下，NBAS通常會經歷嚴重的性能損失，這是因為基于范數(shù)選擇的具有高信道增益的天線之間往往具有較高的信道相關性，從而導致相應的MIMO性能損失；與NBAS方案相比，CBAS方法以優(yōu)化所選的天線子集的容量性能為目的，并且受信道相關性的影響較低[8-10]。因此，在信道相關的MIMO系統(tǒng)中，特別是在信道相關的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，CBAS方法通常更具優(yōu)勢。然而，最優(yōu)的CBAS的實現(xiàn)方式是遍歷搜索的方式，其運算復雜度隨著天線陣列規(guī)模擴大而急劇升高，這將顯著增加系統(tǒng)的計算復雜度。因此，研究計算復雜度較低的次優(yōu)CBAS方案更具有實際意義。參考文獻[11-13]提出增量逐次選擇算法來尋找發(fā)射天線和接收天線的最佳集合。該算法首先從一組空的選擇天線集合開始，然后在每個步驟中，將對系統(tǒng)容量貢獻最大的天線添加到選擇天線集合中，并重復此過程，直到選定所需的天線數(shù)量。參考文獻[14]研究了一種基于迭代的天線選擇算法，該算法是在容量減少較少的情況下，降低了天線選擇的復雜性。另外，參考文獻[15]提出了更加有效的基于分支定界的AS算法，其選擇速度比基于遍歷搜索算法要快很多。然而，上述這些算法都是基于獨立信道這個前提條件的，都不太適合信道高度相關的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，因為在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，它們可能導致非常高的計算復雜度和明顯的性能損失。

CS（cuckoo search，布谷鳥搜索）算法作為一種新穎的啟發(fā)式優(yōu)化算法，由Yang等[16]于2009年提出，該算法通過模仿布谷鳥的寄生育種過程來解決優(yōu)化問題。相對于經典的群智能優(yōu)化算法如魚群優(yōu)化[17]和粒子群優(yōu)化[18]，CS算法具有顯著的高效性。CS算法的高效性主要來源于兩個關鍵的搜索策略：全局隨機搜索策略和局部隨機搜索策略。鑒于CS算法能夠簡單高效地解決優(yōu)化問題，眾多學者對其進行了研究，提出了多種改進的CS算法，并應用于多種工程優(yōu)化問題。參考文獻[19]為了進一步提高算法的適應性，將反饋引入算法框架，建立了CS算法參數(shù)的閉環(huán)控制系統(tǒng)。將Rechenberg的1/5法則作為進化的評價指標, 引入學習因子平衡種群的多樣性和集中性，提出動態(tài)適應布谷鳥搜索算法。參考文獻[20]針對當前智能算法對股票市場預測精度不高的問題，提出使用布谷鳥算法優(yōu)化神經網絡的方法，對股票市場進行有效預測。參考文獻[21]為解決當前圖像分割算法對噪聲魯棒性差的缺陷，改善圖像分割的效果，設計基于改進CS算法的圖像分割方法，使分割精度和速度均能滿足實際應用需求。參考文獻[22]提出了改進的CS算法，將其應用于某梯級水庫優(yōu)化調度問題中，并通過實例驗證了布谷鳥算法在梯級水庫優(yōu)化調度中的可行性和有效性。但到目前為止，鮮有將布谷鳥搜索算法用于AS方面的研究。

在上述背景下，本文在平坦相關瑞利衰落信道環(huán)境下創(chuàng)新性地提出了一種適用于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的基于DCS（discrete cuckoo search，離散布谷鳥搜索）算法的低復雜度雙層分組AS算法。該AS系統(tǒng)包含天線相關性分組、天線初級選擇、天線高級選擇3個部分。其中，該算法首先基于天線相關性對大規(guī)模天線陣列進行分組處理；其次，天線初級選擇部分是利用DCS算法從分組的天線集合選擇多個天線；最后，天線高級選擇部分再利用DCS算法從初級部分選出的天線集合中選擇最終需要的多個天線。相應的仿真結果表明，在平坦相關瑞利衰落信道環(huán)境下的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，提出的AS系統(tǒng)能夠以較低的選擇復雜度獲得接近最優(yōu)的容量性能和較優(yōu)的BER（bit error rate，誤碼率）性能。

2 系統(tǒng)模型

本文考慮一個處于平坦相關瑞利衰落信道環(huán)境中的端到端大規(guī)模MIMO系統(tǒng)。在此系統(tǒng)中，發(fā)射端配備NT根發(fā)射天線和Lt（Lt≤NT）條射頻鏈路，接收端配備NR根接收天線和Lr（Lr≤NR）條射頻鏈路。此外，筆者考慮了系統(tǒng)發(fā)射端的信道相關性并假設接收端擁有充足的散射條件。該系統(tǒng)的平坦相關瑞利衰落信道模型如下：

其中，l1,l2∈{1,2,…,NT}，ρt表示發(fā)射端天線信道相關系數(shù)。在上述條件下，接收信號向量可以表示為[24]：

3 AS優(yōu)化問題和AS算法

3.1 AS優(yōu)化問題

前面已經說明在信道相關的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，CBAS算法由于受信道相關性影響較小，其性能通常優(yōu)于NBAS算法。因此，本文選擇基于容量最大化作為優(yōu)化準則。對于一個配備了TN根發(fā)射天線和RN根接收天線的MIMO系統(tǒng)來說，其系統(tǒng)的信道容量可以由式（4）計算得到[25]：

其中，P表示發(fā)射總功率，而HH代表信道矩陣的共軛轉置。INR表示NR×NR單位矩陣。在已知信道狀態(tài)信息的情況下，發(fā)射端可以通過遍歷搜索的方式從NT根發(fā)射天線中選擇Lt根發(fā)射天線得到信道矩陣的具有最優(yōu)容量的信道子集Hmax：

3.2 基于DCS的AS算法

經典CS算法[16]通過模擬布谷鳥的寄生孵化習性可以有效地解決連續(xù)優(yōu)化問題。經典CS算法的高效性主要來源于兩個關鍵的搜索策略：全局隨機搜索策略和局部隨機搜索策略。其中，全局隨機搜索策略是基于萊維飛行方式搜索得到新解。解集的更新計算式如下：

其中，u和θ均是服從正太分布的變量，如下：

其中，Γ是標準伽馬函數(shù)，此外，β∈(0,2)，一般情況下β=1.5[20,26]。在按一定的概率（發(fā)現(xiàn)概率：pa∈[0,1]）丟棄部分解之后，局部隨機搜索策略表示如下：

其中，γ和φ是服從均勻分布的隨機數(shù)，h(x)是跳躍函數(shù)，和是其他任意兩個解。

由于經典的CS算法能夠有效解決連續(xù)優(yōu)化問題，然而大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的AS是離散的組合優(yōu)化問題，所以經典的CS算法無法直接應用于解決此問題。這里筆者對經典的CS算法進行了相應的離散化改進，創(chuàng)新性地提出了一種能夠用于信道相關條件下的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中AS的DCS算法。具體來講：

? 筆者利用天線子集的所有可能組合S={s1,s2,…,sτ,…,sλ}作為算法的解空間，任意一個組合sτ作為搜索過程中的一個解；

? 由于筆者解決的問題是容量最大化的優(yōu)化問題，所以這里利用天線子集的對應的信道容量C作為搜索過程中的適應度函數(shù)F；

? 由于布谷鳥搜索在更新解的過程中產生的是實數(shù)組合解，筆者所需要的是整數(shù)組合解，所以對產生的新解采用了向下取整的操作：

基于DCS的AS算法詳細計算步驟如下。

輸入隨機初始化大小為NT的解集，并計算解集T中每個解的適應度F(sτ)；

迭代過程：

步驟1在解集T的基礎上，利用式（6）、式（10）和式（11）產生大小為NT的新解集，并計算每個新解的適應度；

步驟2遍歷比較解集T和解集T′的適應度，如果，則將sτ放入新解集T′中，否則將放入新解集T′中，得到新解集；

步驟3在解集T′′的基礎上，利用式（9）、式（10）和式（11）產生大小為NT的新解集，并計算每個新解的適應度；

步驟4遍歷比較解集T′和解集T′的適應度，如果，則將放入新解集T′′中，否則將s′放入新解集T′′中，得到新解集；

步驟5找出新解集T′′中取得最高的適應度Fmax，判斷是否滿足終止條件（式（12）），若滿足則結束循環(huán)，若不滿足，則令T=T′′，并返回步驟1，直至滿足要求。其中，Cmax表示遍歷搜索得到的最優(yōu)子集容量。

輸出新解集T′′中取得最高適應度Fmax的解。

綜上所述，DCS算法與經典CS算法的主要區(qū)別在于DCS算法的解的搜索空間是由離散的天線索引組合構成的集合，以及DCS算法對經典CS算法的全局隨機搜索策略和局部隨機搜索策略的結果進行了量化和去重操作，使原本的隨機實數(shù)值變?yōu)閷炀€索引的整數(shù)值。此外，DCS算法利用近似最優(yōu)的天線子集容量作為結束搜索的條件，這充分保證該算法的搜索得到的天線子集的性能。

基于DCS的AS算法是一個循環(huán)迭代的過程，它的選擇復雜度主要由計算適應度函數(shù)的次數(shù)決定。由于DCS算法在每次迭代中需要計算2NT次適應度函數(shù)，可得出DCS算法每次迭代的選擇復雜度為O(NT)。表1進一步列出了在ρt=0.98、Lt和NT取不同值時，DCS算法所需要的迭代次數(shù)N。其中，迭代次數(shù)N是利用1 000個信道樣本循環(huán)實驗得到的。由表1可以明顯地看出：Lt=2時，DCS算法總共大約需要計算次適應度函數(shù)，其中為遠小于NT的數(shù)，故DCS算法的選擇復雜度為；Lt=4時，DCS算法總共大約需要計算次適應度函數(shù)，故DCS算法的選擇復雜度為。相比之下，Lt=4時，最優(yōu)的遍歷搜索算法的選擇復雜度為：

由上述分析可以看出，基于DCS的AS算法的選擇復雜度遠低于遍歷搜索算法的選擇復雜度；同時可以發(fā)現(xiàn)，Lt越小，其對應的基于DCS的AS算法的選擇復雜度越低。

3.3 基于DCS的低復雜度雙層分組AS算法

從第3.2節(jié)的論述可以看出，基于DCS的AS算法能夠達到遍歷搜索算法的性能，且能夠有效地降低遍歷搜索算法的選擇復雜度。但由表1以及選擇復雜度式（13）能夠看出，隨著選擇天線數(shù)Lt的增加，基于DCS的AS算法的選擇復雜度會有數(shù)量級的增加。因此，在Lt較大時，為了能在保持基于DCS的AS算法性能的同時，進一步降低基于DCS的AS算法的選擇復雜度，本文創(chuàng)新性地提出了基于DCS的低復雜度雙層分組AS算法。算法如圖1所示，該算法由天線信道相關性分組、天線初級選擇、天線高級選擇3個部分組成。

圖1 基于DCS的低復雜度雙層分組AS算法

表1 ρt =0.98、Lt和NT取不同值時對應的 DCS算法的迭代次數(shù)N

在大規(guī)模MIMO陣列中，信道的相關性會對MIMO系統(tǒng)的通信性能產生很大的影響。在天線選擇中為了降低平坦瑞利衰落信道的相關性帶來的影響，筆者對發(fā)射天線陣列采用了基于天線信道相關性的分組，使得分組后的每小組內的天線信道相關性較高，不同組之間的天線信道相關性較低。發(fā)射天線分組的執(zhí)行過程如下。

步驟1利用如下的信道相關性計算式來計算不同發(fā)射天線對應的平坦瑞利衰落信道間的相關性cori1,i2：

步驟2找出信道相關性矩陣中最小的元素對應的兩根發(fā)射天線的索引n1和n2，把兩根天線分別放置在兩個不同的空天線集合ST1和ST2中，剩余天線構成天線集合ST0。

步驟3從ST0中找到與ST1中天線平均相關性最大的天線加入ST1中，更新ST0。

步驟4從ST0中找到與ST2中天線平均相關性最大的天線加入ST2中，更新ST0。

步驟5重復步驟3、步驟4，直至ST0變成空集。

步驟6如果需要劃分更多的組，則對劃分好的每個天線子集重復步驟1～5，直至滿足要求。

基于DCS的雙層分組AS算法執(zhí)行過程如下。

步驟1發(fā)射天線的信道相關性分組部分：利用前面所述的基于信道相關性的發(fā)射天線分組算法把發(fā)射天線分成K組。

步驟2發(fā)射天線的初級選擇部分：對每一組天線利用DCS算法搜索出2（Lt＜2K）根性能較好的發(fā)射天線，并按分組前的次序構成新的發(fā)射天線組合。

步驟3發(fā)射天線的高級選擇部分：對步驟2得到的新的天線組合再次利用DCS算法搜索出最終需要的Lt根容量性能較優(yōu)的發(fā)射天線。

基于DCS的雙層分組AS算法選擇復雜度分析：此AS算法的選擇復雜度主要集中于天線的初級選擇和高級選擇部分。在天線初級選擇部分，K組的DCS搜索需要的總的計算適應度函數(shù)的次數(shù)為2N1NT，其中每組需要的計算適應度函數(shù)的次數(shù)為N1(2NT/K)；在天線高級選擇部分，DCS算法搜索Lt根天線需要的計算適應度函數(shù)的次數(shù)為2N2NT，故天線選擇系統(tǒng)需要的總的計算適應度函數(shù)的次數(shù)為2(N1+N2)NT，其中，N1、N2分別為初級選擇部分每小組天線需要的DCS的迭代次數(shù)和高級選擇部分需要的DSC的迭代次數(shù)，由表1可以明顯地看出N1、N2均遠小于TN，所以基于DCS算法的雙層分組AS系統(tǒng)的選擇復雜度可以表示為：

由式（15）可知，基于DCS的雙層分組AS算法的選擇復雜度要遠小于DCS算法的選擇復雜度，且接近于NBAS算法的選擇復雜度O(1)。

4 性能仿真分析

在本節(jié)中，首先，配置了NT根發(fā)射天線、Lt條發(fā)射射頻鏈、NR根接收天線、Lr條接收射頻鏈以及發(fā)射端平坦相關瑞利衰落信道的相關性系數(shù)為ρt的MIMO系統(tǒng)，統(tǒng)一采用(NT,Lt,NR,Lr,ρt)來表示。仿真過程中，工作頻點為2.65 GHz，信道帶寬為50 MHz，調制方式為BPSK（binary phase shift keying，二進制移相鍵控），在接收端配置了NR=16根天線和Lr=16條接收射頻鏈。然后，以接近最優(yōu)的DCS算法作為參照，分析了在ρt、Lt和NT變化的情況下，提出的基于DCS的低復雜度雙層分組AS算法的通信性能。此外，還將基于DCS的低復雜度雙層分組AS算法和NBAS算法的通信性能進行了對比分析。在仿真圖中，基于DCS的低復雜度雙層分組AS算法由CBG DCS簡化表示。

圖2分析了在(128,4,16,16,0.5)MIMO系統(tǒng)、(128,4,16,16,0.98)MIMO系統(tǒng)和(128,2,16,16,0.98)MIMO系統(tǒng)中，以DCS算法作為參照，在信道相關系數(shù)ρt以及選擇天線數(shù)Lt變化時，提出的基于DCS的低復雜度雙層分組AS算法的容量性能。從圖2可以明顯地看出，隨著SNR（signal to noise ratio，信噪比）由低到高的變化，無論是在高相關的情況(ρt=0.98)還是低相關的情況(ρt=0.5)，無論是選Lt=4根天線還是選Lt=2根天線，基于DCS的雙層分組AS系統(tǒng)均能達到和DCS算法近似相同的容量性能。

圖2 在(128,4,16,16,0.5)MIMO系統(tǒng)、(128,4,16,16,0.98)MIMO系統(tǒng)和(128,2,16,16,0.98)MIMO系統(tǒng)中DCS算法與基于 DCS的低復雜度雙層分組AS算法的容量性能比較

圖3展示了在(128,4,16,16,0.98)MIMO系統(tǒng)和(64,4,16,16,0.98)MIMO系統(tǒng)中，以DCS算法為參照，系統(tǒng)發(fā)射天線數(shù)NT變化時，提出的基于DCS的低復雜度雙層分組AS算法的容量性能。由圖3可以容易地看出，隨著SNR由低到高的變化，無論是在NT=128時還是在NT=64時，基于DCS的低復雜度雙層分組AS算法的容量性能均和DCS算法的容量性能一直非常接近。由此可以得出，當信道高度相關ρt=0.98時，基于DCS的低復雜度雙層分組AS算法均能獲得近似最優(yōu)的容量性能，且此性能基本不受MIMO系統(tǒng)發(fā)射天線規(guī)模NT的影響。

圖3 在(128,4,16,16,0.98)MIMO系統(tǒng)和(64,4,16,16,0.98)MIMO系統(tǒng)中DCS算法與基于DCS的低復雜度雙層分組 AS算法的容量性能比較

圖4顯示了在(128,4,16,16,0.98)MIMO系統(tǒng)中，DCS算法、NBAS算法以及基于DCS的低復雜度雙層分組AS算法的容量性能比較。從圖4中可以明顯地看出，在信道高度相關的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，基于DCS的低復雜度雙層分組AS算法的容量性能要明顯優(yōu)于NBAS算法的容量性能，比如，在SNR = 25 dB處，基于DCS的低復雜度雙層分組AS算法與DCS算法的容量性能僅相差約0.52 bit/(s.Hz)，而NBAS算法與DCS算法的容量性能卻相差約10.11 bit/(s.Hz)。

圖4 在(128,4,16,16,0.98)MIMO系統(tǒng)中DCS算法、NBAS算法和基于DCS的低復雜度雙層分組AS算法的容量性能比較

圖5則給出了在(128,4,16,16,0.98)MIMO系統(tǒng)中，DCS算法、NBAS算法以及基于DCS的低復雜度雙層分組AS算法的BER性能比較。通過圖5可以清楚地看出，在信道高度相關的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，基于DCS的低復雜度雙層分組AS算法的BER性能與DCS算法的BER性能非常接近，同時，又明顯優(yōu)于NBAS算法的BER性能。例如，在SNR=2 dB時，DCS算法獲得的BER約為1.56 ×10?6，基于DCS的低復雜度雙層分組AS算法獲得的BER約為6.25 ×10?6，而NBAS算法獲得的BER卻高達約為9.57 ×10?2。

圖5 在(128,4,16,16,0.98)MIMO系統(tǒng)中DCS算法、NBAS算法和基于DCS的低復雜度雙層分組AS算法的BER性能比較

5 結束語

針對在平坦相關瑞利衰落信道環(huán)境下的端到端大規(guī)模MIMO系統(tǒng)復雜度以及成本過高的問題，本文創(chuàng)新性地提出了基于DCS算法的低復雜度雙層分組AS算法，有效降低大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的復雜度及實現(xiàn)成本，為其在未來B5G以及6G通信中的進一步應用提供有效理論技術支撐。相應的仿真結果驗證了在平坦相關瑞利衰落信道環(huán)境下，提出的基于DCS的低復雜度雙層分組AS算法能夠獲得接近最優(yōu)的容量性能和較優(yōu)的BER性能，同時AS的選擇復雜度能夠保持在明顯較低的水平。