饒衛(wèi)振，徐 豐，段忠菲

(山東科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，山東 青島 266590)

0 引言

聯(lián)合采購(gòu)是兩家或兩家以上需購(gòu)買相同產(chǎn)品的企業(yè)將采購(gòu)訂單合并，由一方統(tǒng)一采購(gòu)，再進(jìn)行成本分?jǐn)?，從而降低采?gòu)成本，獲取較大折扣的活動(dòng)[1]。隨著供應(yīng)鏈協(xié)同的出現(xiàn)，企業(yè)考慮采購(gòu)端的合作博弈問(wèn)題，以期降低整體成本，故聯(lián)合采購(gòu)一經(jīng)提出便受到廣泛的重視。而配送成本是聯(lián)合采購(gòu)情景的一個(gè)重要組成部分，目前，文獻(xiàn)較多研究聯(lián)合采購(gòu)的優(yōu)勢(shì)與采購(gòu)成本的合理成本分?jǐn)?，較少考慮聯(lián)合采購(gòu)與配送的協(xié)同優(yōu)化問(wèn)題，或簡(jiǎn)單按購(gòu)買貨物量作為權(quán)重分?jǐn)偱渌统杀?。?dāng)企業(yè)采購(gòu)的商品配送成本占總成本比率較高時(shí)(如個(gè)人護(hù)理類的護(hù)發(fā)品，冷鏈運(yùn)輸?shù)尼t(yī)藥產(chǎn)品)，如果優(yōu)化聯(lián)合采購(gòu)與配送成本的合理分?jǐn)偅髽I(yè)聯(lián)盟的成本分?jǐn)偤侠硇詫⑦_(dá)到更優(yōu)水平。

目前，眾多學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)了聯(lián)合采購(gòu)的優(yōu)勢(shì)，如匯集采購(gòu)規(guī)模、共享市場(chǎng)、共享信息與資源[2-4]。張新鑫等[5]研究了集中采購(gòu)對(duì)雙寡頭藥物市場(chǎng)的影響，驗(yàn)證了集中采購(gòu)能夠降低采購(gòu)成本的結(jié)論;COWAN等[6]選取了美國(guó)具有代表性的11組VPG(vaccine purchasing groups)并進(jìn)行定性電話訪談，發(fā)現(xiàn)通過(guò)該機(jī)制購(gòu)買大多數(shù)疫苗，可降低購(gòu)買成本。期間有學(xué)者對(duì)聯(lián)合采購(gòu)聯(lián)盟的影響機(jī)制進(jìn)行了研究[7-9]。PINAR等[10]研究了聯(lián)盟成員的需求分布情況，得出聯(lián)盟成員的需求分布區(qū)間決定聯(lián)合采購(gòu)方案是否全局最優(yōu)的結(jié)論;肖旦等[11]針對(duì)實(shí)際中廣泛存在的橫向競(jìng)爭(zhēng)零售商聯(lián)合采購(gòu)的情形，采用合作博弈論中遠(yuǎn)視穩(wěn)定性的概念，分析了不同數(shù)量折扣契約下穩(wěn)定聯(lián)盟的成員個(gè)數(shù)。同時(shí)，聯(lián)合采購(gòu)的研究主要集中在訂貨策略方面[12-13]。吳一帆等[14]以網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購(gòu)為背景，深入研究了商家服務(wù)質(zhì)量與團(tuán)購(gòu)定價(jià)的協(xié)調(diào)問(wèn)題。隨后有學(xué)者對(duì)聯(lián)合采購(gòu)中的競(jìng)合博弈進(jìn)行了研究[15]，ONGKUNARUK等[16]和CHEN等[17]對(duì)聯(lián)合補(bǔ)貨模型進(jìn)行研究，考慮資金與運(yùn)輸能力限制的同時(shí)，增加了與殘次品相關(guān)的約束條件。

聯(lián)合采購(gòu)行為能夠帶來(lái)一定的經(jīng)濟(jì)效益，同時(shí)采購(gòu)成本的公平分?jǐn)倖?wèn)題成為關(guān)注點(diǎn)[18]。參與聯(lián)合采購(gòu)的企業(yè)成員采購(gòu)量均有不同，高頻次合作情況下成本的不合理分?jǐn)側(cè)菀讕?lái)較大的成本差異。張?jiān)曝S等[19]在二級(jí)改良品供應(yīng)鏈中，考慮非瞬時(shí)補(bǔ)貨下供應(yīng)商進(jìn)行獨(dú)立采購(gòu)與聯(lián)合采購(gòu)情況，并使用4種成本分?jǐn)偰Ｐ瓦M(jìn)行分?jǐn)偂．?dāng)前Shapley值法與核仁解是成本分?jǐn)傤I(lǐng)域中公認(rèn)合理的成本分?jǐn)偡椒?，有學(xué)者將Shapley值法與核仁解引入聯(lián)合采購(gòu)情境中，以期提高采購(gòu)成本的分?jǐn)偤侠硇?。謝晶晶等[20]采用Shapley值與核仁解對(duì)碳配額交易利益分配進(jìn)行研究;王選飛等[21]將改進(jìn)的Shapley值法應(yīng)用于移動(dòng)支付商業(yè)模式動(dòng)態(tài)聯(lián)盟利益分配研究。

隨著研究維度的深入，合作不僅發(fā)生在采購(gòu)行為中，因此有學(xué)者對(duì)聯(lián)合采購(gòu)與配送聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了研究[22]。CHA等[23]設(shè)計(jì)了混合遺傳算法，求解一對(duì)多的聯(lián)合采購(gòu)與配送問(wèn)題，并與啟發(fā)式算法進(jìn)行對(duì)比;?ETINKAYA等[24]研究了不同的調(diào)度策略對(duì)庫(kù)存補(bǔ)貨與運(yùn)輸決策聯(lián)合優(yōu)化的影響;崔利剛等[25]基于聯(lián)合采購(gòu)與配送問(wèn)題對(duì)RFID的投資決策進(jìn)行分析;WANG等[26]研究了混合可變領(lǐng)域搜索算法，用于求解聯(lián)合采購(gòu)與配送協(xié)同問(wèn)題，并證明了該算法的有效性。由上述文獻(xiàn)可以看出，學(xué)者對(duì)考慮配送成本的聯(lián)合采購(gòu)行為研究較少，而在配送成本占總成本比率較大的商品中，由于參與聯(lián)合采購(gòu)的企業(yè)存在地理空間分布差異以及因采購(gòu)量不同產(chǎn)生配送頻次差異，容易導(dǎo)致配送成本不均衡，僅考慮合理分?jǐn)偛少?gòu)成本存在較大的不合理性。當(dāng)企業(yè)聯(lián)盟進(jìn)行成本分?jǐn)倳r(shí)，考慮配送成本與物品購(gòu)買成本的協(xié)同分?jǐn)偰軌驑O大地促進(jìn)企業(yè)組成采購(gòu)聯(lián)盟。

本文考慮聯(lián)合采購(gòu)與配送協(xié)同優(yōu)化的成本分?jǐn)偰Ｐ?，以配送成本占總成本比率大的商品為研究?duì)象，對(duì)聯(lián)合采購(gòu)與配送協(xié)同優(yōu)化的成本分?jǐn)倖?wèn)題進(jìn)行深入研究。本文目標(biāo)是改進(jìn)現(xiàn)有聯(lián)合采購(gòu)的成本分?jǐn)偓F(xiàn)狀，在Shapley值法分?jǐn)偽锲焚?gòu)買成本的情況下，加入配送成本部分進(jìn)行協(xié)同成本分?jǐn)?，以使得成本分?jǐn)傔_(dá)到一個(gè)更合理的狀態(tài)。通過(guò)構(gòu)建隨機(jī)算例，利用Shapley值法與傳統(tǒng)的權(quán)重分?jǐn)偡ǚ謩e對(duì)物品購(gòu)買成本與配送成本進(jìn)行成本分?jǐn)?，?jì)算兩種方法所得結(jié)果的平均偏差，論證對(duì)配送成本占總成本比重高的商品，采用Shapley值法合理分?jǐn)偱渌统杀静糠值谋匾浴?/p>

1 考慮配送成本的聯(lián)合采購(gòu)成本分?jǐn)倖?wèn)題描述

本文主要研究考慮配送成本的聯(lián)合采購(gòu)成本分?jǐn)倖?wèn)題，即企業(yè)聯(lián)盟采用Shapley值法分?jǐn)偮?lián)合采購(gòu)的物品購(gòu)買成本與配送成本。主要思路是：企業(yè)組建采購(gòu)聯(lián)盟后，對(duì)物品購(gòu)買成本與配送成本進(jìn)行量化，在采用Shapley值法分?jǐn)偽锲焚?gòu)買成本的基礎(chǔ)上，引入企業(yè)配送成本的Shapley值法分?jǐn)?，并與權(quán)重法分?jǐn)偱渌统杀具M(jìn)行對(duì)比，為企業(yè)聯(lián)盟的成本合理分?jǐn)偺峁┮粋€(gè)新思路。

1.1 考慮配送成本的聯(lián)合采購(gòu)問(wèn)題

假設(shè)問(wèn)題滿足以下假設(shè)基礎(chǔ)：

(1)供應(yīng)商供貨有一定的數(shù)量折扣；

(2)不考慮供應(yīng)商缺貨的情況。

1.2 聯(lián)合采購(gòu)成本分?jǐn)倖?wèn)題

企業(yè)形成聯(lián)盟進(jìn)行聯(lián)合采購(gòu)時(shí)，得到大聯(lián)盟的物品購(gòu)買成本C1(N)與配送成本C2(N)，如何將成本合理地分?jǐn)偨o各聯(lián)盟企業(yè)是一個(gè)亟待解決的重要問(wèn)題。目前的聯(lián)合采購(gòu)場(chǎng)景中，聯(lián)盟企業(yè)以經(jīng)典的Shapley值法對(duì)物品購(gòu)買成本C1(N)進(jìn)行分?jǐn)?，并未考慮配送成本的分?jǐn)?，或僅按貨物購(gòu)買量占總購(gòu)買量的權(quán)重為準(zhǔn)則進(jìn)行配送成本C2(N)分?jǐn)?。因企業(yè)的采購(gòu)量不同，每個(gè)企業(yè)對(duì)整個(gè)大聯(lián)盟的貢獻(xiàn)不同，僅按照權(quán)重法對(duì)配送成本進(jìn)行分?jǐn)偩哂衅洳缓侠硇?。因此本文考慮n個(gè)企業(yè)形成聯(lián)合采購(gòu)聯(lián)盟時(shí)，在Shapley值法分?jǐn)偽锲焚?gòu)買成本C1(N)的基礎(chǔ)上，使用Shapley值法替代傳統(tǒng)權(quán)重分?jǐn)偡ǚ謹(jǐn)偱渌统杀綜2(N)。

Shapley值法為合作博弈領(lǐng)域中公認(rèn)合理的成本分?jǐn)偡椒ǎ湓韀27]如下：n個(gè)主體參與的合作問(wèn)題中，能夠形成2n-1個(gè)子聯(lián)盟S，假定第j個(gè)子聯(lián)盟S為Sj(1≤j≤2n-1)，則子聯(lián)盟S=(S1,S2,…,S2^n-1)，第j個(gè)子聯(lián)盟Sj的總成本為C(Sj)。在上述基礎(chǔ)上，求解每個(gè)成員分?jǐn)偟某杀睛?i)。Shapley值法如式(1)，式中|Sj|表示第j個(gè)子聯(lián)盟Sj中的企業(yè)成員個(gè)數(shù)。

[C(Sj)-C(Sj(〗i}]。

(1)

聯(lián)合采購(gòu)與配送聯(lián)合優(yōu)化的成本分?jǐn)倖?wèn)題是典型的合作博弈問(wèn)題，涉及兩個(gè)計(jì)算環(huán)節(jié)：①對(duì)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行建模，得到成本分?jǐn)偹枰妮斎霐?shù)值；②采用Shapley值法，基于①的輸出結(jié)果得到合理的成本分?jǐn)偡桨浮hapley值法是合作博弈中一個(gè)成熟的分?jǐn)偡椒?，根?jù)式(1)可知，當(dāng)參與合作的企業(yè)數(shù)量為n時(shí)，需要計(jì)算2n-1個(gè)輸入數(shù)值。對(duì)物品購(gòu)買成本的Shapley值法分?jǐn)偠?，輸入?shù)值為各個(gè)子聯(lián)盟S的采購(gòu)量合并后計(jì)算的采購(gòu)總金額，即2n-1個(gè)子聯(lián)盟對(duì)應(yīng)的采購(gòu)金額C1(S)；對(duì)配送成本的Shapley值法分?jǐn)偠?，輸入?shù)值為2n-1個(gè)子聯(lián)盟S的配送成本C2(S)，每一個(gè)C2(S)的計(jì)算均涉及一個(gè)VRP問(wèn)題，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述即求解一個(gè)包含n個(gè)成員的VRG(Vehicle Routing Game)問(wèn)題[28]，等價(jià)為求解2n-1個(gè)VRP問(wèn)題，從而得到2n-1個(gè)C2(S)的相關(guān)數(shù)值。

本文涉及2n-1個(gè)聯(lián)合采購(gòu)與配送問(wèn)題。第j個(gè)企業(yè)聯(lián)盟Sj的協(xié)同總成本為C(Sj)，C(Sj)中包括物品購(gòu)買成本C1(Sj)與配送成本C2(Sj)，協(xié)同總成本C(Sj)=C1(Sj)+C2(Sj)。為直觀體現(xiàn)各子聯(lián)盟的構(gòu)成，采用長(zhǎng)度為n的二進(jìn)制0-1數(shù)組表示子聯(lián)盟，引入子聯(lián)盟序列變量j，將所有2n-1個(gè)子聯(lián)盟S根據(jù)其成員構(gòu)成轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)組，再按照對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制從小到大排序，最后求解對(duì)應(yīng)的2n-1個(gè)VRP問(wèn)題。子聯(lián)盟S的表示方法如圖1所示。

圖1中，第1個(gè)子聯(lián)盟S1代表{n}，即僅包含第n個(gè)企業(yè)的子聯(lián)盟；第2個(gè)子聯(lián)盟S2代表{n,n-1}，即包含第n個(gè)與第n-1個(gè)企業(yè)的子聯(lián)盟；同理，第2n-1個(gè)子聯(lián)盟S2^n-1代表{1,2,…,n}，即包含所有企業(yè)的大聯(lián)盟N={1,2,…,n}。

2 成本分?jǐn)倖?wèn)題中輸入數(shù)值的量化

本文研究n個(gè)企業(yè)隨機(jī)組成的聯(lián)盟S進(jìn)行聯(lián)合采購(gòu)的成本分?jǐn)倖?wèn)題。設(shè)第j個(gè)企業(yè)聯(lián)盟Sj的協(xié)同總成本為C(Sj)，其中包括物品購(gòu)買成本C1(Sj)，配送成本C2(Sj)，即協(xié)同總成本C(Sj)=C1(Sj)+C2(Sj)。

2.1 企業(yè)聯(lián)盟Sj的物品購(gòu)買成本C1(Sj)

(1)供應(yīng)商提供的價(jià)格梯度表述如式(2)：

(2)

(2)hSj代表聯(lián)盟Sj得到的采購(gòu)價(jià)格，根據(jù)式(2)可得hSj的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(3)

(3)企業(yè)聯(lián)盟Sj的物品購(gòu)買成本C1(Sj)如式(4)所示：

(4)

2.2 企業(yè)聯(lián)盟Sj的配送成本C2(Sj)

本節(jié)的配送成本計(jì)算較為復(fù)雜，需要一次性求解成本分?jǐn)偹枰?n-1個(gè)成本輸入數(shù)值。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述即可看作求解一個(gè)包含n個(gè)成員的VRG(vehicle routing game)問(wèn)題，等價(jià)于求解2n-1個(gè)子聯(lián)盟的VRP問(wèn)題。

本文建模涉及的數(shù)學(xué)符號(hào)如下：

N為所有加入聯(lián)合采購(gòu)的企業(yè)，N={1,2,…,n}；

O為供應(yīng)商(配送中心)；

C為配送中心的待配送企業(yè)集合，C={1,2,…,n}；

K為配送中心的車輛集合，K={1,2,…,k}；

Q為配送車輛的最大載量；

qi為第i(1≤i≤n)個(gè)企業(yè)需求量，且0≤qi≤Q；

Sj為第j(1≤j≤2n-1)個(gè)企業(yè)子聯(lián)盟，且Sj≠?；

B2D(·)為將1×n維0-1向量“·”看成2進(jìn)制數(shù)值，并將其轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制值；

D2B(·)為B2D(·)的逆運(yùn)算，即將數(shù)值小于等于2n-1的十進(jìn)制值轉(zhuǎn)化為n位的二進(jìn)制值，并表示為1×n維0-1向量；

Bj為與Sj對(duì)應(yīng)的1×n維歸屬向量，當(dāng)i∈Sj(1≤i≤n)時(shí)Bj(i)=1,否則Bj(i)=0，且B2D(Bj)=j，D2B(j)=Bj；

cst為任意兩企業(yè)或配送中心與一個(gè)企業(yè)s,t之間的配送成本；

xstk為0-1變量，xstk=1表示配送車輛k∈Kj經(jīng)過(guò)弧(s,t)，其中s,t∈Cj∪O，否則xstk=0。

模型基于的假設(shè)條件：

(1)每輛車的起點(diǎn)和終點(diǎn)均為配送中心；

(2)每輛車均不允許超過(guò)最大載量Q。

構(gòu)建的模型如下：

目標(biāo)函數(shù)：

(5)

約束條件：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

xstk∈{0,1}?s,t∈Cj∪O,k∈Kj。

(12)

目標(biāo)函數(shù)(5)是指最小化子聯(lián)盟Sj中的企業(yè)配送成本C2(Sj)；約束(6)和(7)保證每個(gè)企業(yè)被1輛車確切的服務(wù)一次；約束(8)表示一輛車沒(méi)有重復(fù)經(jīng)過(guò)某個(gè)節(jié)點(diǎn)；約束(9)表示每輛車在配送過(guò)程中不超過(guò)載量；約束(10)和(11)表示配送車輛從配送中心出發(fā)，最后回到配送中心；約束(12)表示變量的取值范圍。值得注意的是，當(dāng)一個(gè)企業(yè)的訂購(gòu)量超過(guò)一輛車的載重Q時(shí)，可將整車運(yùn)輸貨物直接化為點(diǎn)對(duì)點(diǎn)直線距離進(jìn)行配送成本的求解，再采用本模型對(duì)剩余的零擔(dān)運(yùn)輸貨物配送成本進(jìn)行求解。

本模型的主要貢獻(xiàn)是：將任意2n-1個(gè)子聯(lián)盟Sj(Sj?N)對(duì)應(yīng)的VRP問(wèn)題構(gòu)建為一般化模型，從而能夠一次性連續(xù)求解所有2n-1個(gè)C2(Sj)，得到后續(xù)成本分?jǐn)傂枰妮斎霐?shù)據(jù)。

3 VRG問(wèn)題中Shapley值法的應(yīng)用

目前，企業(yè)多采用Shapley值法分?jǐn)偽锲焚?gòu)買成本，而在企業(yè)聯(lián)盟N的配送成本C2(N)結(jié)算完成后，以企業(yè)商品采購(gòu)量占總采購(gòu)量的比重為分?jǐn)倶?biāo)準(zhǔn)，得出每個(gè)企業(yè)的配送成本分?jǐn)傊?。?dāng)企業(yè)采購(gòu)商品的配送成本占總成本比重較高時(shí)，傳統(tǒng)權(quán)重分?jǐn)偡椒ǖ玫降姆謹(jǐn)偨Y(jié)果特點(diǎn)為：采購(gòu)量占總采購(gòu)量比重最大的企業(yè)分?jǐn)傋疃嗟某杀?。但是在?lián)盟中，采購(gòu)量最大的企業(yè)對(duì)配送車輛滿載的貢獻(xiàn)最大，故采用傳統(tǒng)權(quán)重分?jǐn)偡椒ǚ謹(jǐn)偱渌统杀緦?duì)采購(gòu)量最大的企業(yè)是不公平的。由此可見(jiàn)，傳統(tǒng)權(quán)重分?jǐn)偡椒ň哂衅洳缓侠硇?，本文致力于采用Shapley值法對(duì)配送成本進(jìn)行合理分?jǐn)偅瑸槠髽I(yè)聯(lián)盟公平分?jǐn)偝杀咎峁┮粋€(gè)新思路。

根據(jù)本文設(shè)計(jì)的模型，對(duì)第4章算例運(yùn)算流程作詳細(xì)的步驟分析，如圖2所示。

步驟1聯(lián)合采購(gòu)企業(yè)的數(shù)據(jù)輸入。輸入n個(gè)企業(yè)收貨位置，商品采購(gòu)量的信息。

步驟2計(jì)算所有子聯(lián)盟的物品購(gòu)買成本C1(S)。根據(jù)物品購(gòu)買數(shù)量對(duì)應(yīng)價(jià)格折扣信息，計(jì)算任意非空子聯(lián)盟S(共有2n-1個(gè))中的成員協(xié)作采購(gòu)需要的物品購(gòu)買成本C1(S)。

步驟3計(jì)算所有子聯(lián)盟的配送成本C2(S)。子聯(lián)盟的配送成本等價(jià)于求解1個(gè)包含n個(gè)顧客的VRG問(wèn)題，即求解2n-1個(gè)對(duì)應(yīng)的VRP問(wèn)題，其對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值記為C2(S)。

步驟4Shapley值法分?jǐn)偝杀?。采用Shapley值法分別對(duì)大聯(lián)盟N(S?N)的物品購(gòu)買成本C1(N)、配送成本C2(N)和總成本C1(N)+C2(N)進(jìn)行分?jǐn)偂?/p>

步驟5分?jǐn)偨Y(jié)果比較分析。傳統(tǒng)采購(gòu)成本分?jǐn)偡椒?，即按每個(gè)企業(yè)購(gòu)買數(shù)量占總購(gòu)買量的權(quán)重分配物流配送成本。本文按上述分?jǐn)偹悸贩謩e對(duì)C1(N)，C2(N)，C1(N)+C2(N)進(jìn)行Shapley值法分?jǐn)?，并將結(jié)果與傳統(tǒng)分?jǐn)偡椒ㄟM(jìn)行對(duì)比。

3.1 VRG問(wèn)題

算例流程中步驟3計(jì)算所有子聯(lián)盟的配送成本，等價(jià)為求解1個(gè)包含n個(gè)企業(yè)的VRG問(wèn)題，從而轉(zhuǎn)化為求解2n-1個(gè)VRP問(wèn)題。聯(lián)合采購(gòu)的物流配送點(diǎn)數(shù)量等于參與聯(lián)合采購(gòu)的企業(yè)數(shù)，求解規(guī)模較小，故僅采用節(jié)約算法求解VRP問(wèn)題得到最優(yōu)解。最后借用MATLAB R2016a平臺(tái)編程實(shí)現(xiàn)高效率運(yùn)算。

本文求解所有子聯(lián)盟配送成本的三階段算法設(shè)計(jì)思路是：

(1)階段1，讀取所有企業(yè)的信息(物品購(gòu)買數(shù)量、位置信息)，并判斷企業(yè)i是否屬于子聯(lián)盟Sj，如果是，則保留該企業(yè)的收貨位置與采購(gòu)量信息；否則刪除該企業(yè)的相關(guān)信息，最終形成子聯(lián)盟Sj的數(shù)據(jù)信息。

(2)階段2，采用Cluster經(jīng)典算法，聚類顧客所屬配送車輛。

(3)階段3，基于經(jīng)典Savings算法，用其求解所有企業(yè)子聯(lián)盟的配送成本。三階段算法流程如圖3所示。

3.2 Shapley值法

Shapley值法是由Shapley提出的一種用于解決n人合作的利益分配方法。涉及的符號(hào)描述如下：假設(shè)n個(gè)參與者組成聯(lián)盟S，第j個(gè)子聯(lián)盟Sj的總成本為C(Sj)，第i個(gè)參與者需要分?jǐn)偟某杀緸棣?i)，聯(lián)盟N={1，2，…，n}的總成本為C(N)，求解每個(gè)成員的分?jǐn)偝杀睛?i)。一個(gè)n人參與的合作問(wèn)題中，能夠形成的聯(lián)盟子集數(shù)有2n-1個(gè)，Shapley值法依次求解大聯(lián)盟中成員i分?jǐn)偟某杀局?，其?jì)算量隨著n的增大呈指數(shù)增長(zhǎng)。Shapley值法的計(jì)算公式如式(1)所示。

本文考慮采用Shapley值法分?jǐn)偱渌统杀?，從而使得協(xié)同總成本在聯(lián)盟企業(yè)之間的分?jǐn)偢侠怼hapley值法需要求解2n-1個(gè)子聯(lián)盟的物品購(gòu)買成本與配送成本，運(yùn)算量較大，故本文借助MATLAB R2016a編程軟件實(shí)現(xiàn)2n-1個(gè)子聯(lián)盟的成本計(jì)算，并求解每個(gè)企業(yè)的成本分?jǐn)傊?。最后將得出的?shù)據(jù)導(dǎo)入Excel表格進(jìn)行處理，繪制成表，作為進(jìn)一步分析算例的基礎(chǔ)。

4 算例與分析

4.1 算例構(gòu)建

假設(shè)某配送中心覆蓋的配送區(qū)域半徑為10公里，每輛配送車輛的載重Q=50。基于上述條件，本文將配送半徑按比例縮小，即設(shè)定在區(qū)間[0，10]隨機(jī)生成n+1個(gè)點(diǎn)的x與y值，將其作為企業(yè)與配送中心的坐標(biāo)，在區(qū)間[5,30]隨機(jī)生成對(duì)應(yīng)的n+1個(gè)q值，其中第n+1個(gè)點(diǎn)代表配送中心，將其q值設(shè)置為0。然后利用MATLAB R2016a編程，計(jì)算每個(gè)企業(yè)子聯(lián)盟的物品購(gòu)買成本與配送的成本，并采用Shapley值法分?jǐn)偽锲焚?gòu)買成本，分別使用Shapley值法與權(quán)重分?jǐn)偡▽?duì)配送成本及協(xié)同總成本進(jìn)行分?jǐn)?，并將分?jǐn)偨Y(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

表1 價(jià)格梯度表

為了更直觀地體現(xiàn)采用Shapley值法同時(shí)分?jǐn)偮?lián)合購(gòu)買與配送成本的優(yōu)勢(shì)，本文引入“平均偏差”指標(biāo)的概念，用于衡量Shapley值法的優(yōu)勢(shì)，將指標(biāo)簡(jiǎn)稱為AD(Average Deviation)。該指標(biāo)用于說(shuō)明不同情況下，Shapley值法分?jǐn)偱渌统杀九c權(quán)重法分?jǐn)偱渌统杀局g所產(chǎn)生的偏差率：AD越大，說(shuō)明Shapley值法對(duì)應(yīng)的成本分?jǐn)偡桨概c權(quán)重法對(duì)應(yīng)成本分?jǐn)偡桨傅钠钤酱螅籄D越小，說(shuō)明Shapley值法對(duì)應(yīng)的成本分?jǐn)偡桨概c權(quán)重法對(duì)應(yīng)成本分?jǐn)偡桨傅钠钤叫?。因?quán)重分?jǐn)偡ň哂胁缓侠硇裕鳶hapley值的合理性已被證明，故平均偏差代表成本分?jǐn)偡桨傅目筛倪M(jìn)程度。

假設(shè)第i個(gè)企業(yè)采用Shapley值法分?jǐn)倕f(xié)同總成本的分?jǐn)偨Y(jié)果值為ai，采用權(quán)重法分?jǐn)倕f(xié)同總成本的分?jǐn)偨Y(jié)果值為bi，兩種不同方法分?jǐn)偨Y(jié)果的偏差值為di，C(N)表示n個(gè)企業(yè)的商品購(gòu)買成本與配送成本相加，即合作聯(lián)盟N中所有企業(yè)產(chǎn)生的協(xié)同總成本值，故有：

(13)

di=|ai-bi|。

(14)

由此推導(dǎo)得出：

(15)

此時(shí)，企業(yè)采用兩種不同分?jǐn)偡椒ǖ玫降膮f(xié)同總成本平均偏差

(16)

0≤AD≤100%。

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

0≤AD(1),AD(2)≤100%。

(22)

因商品的特性不同，配送成本占總成本的比重α不同。據(jù)中國(guó)交通新聞網(wǎng)統(tǒng)計(jì)，我國(guó)2018年9月生鮮農(nóng)產(chǎn)品物流成本占總成本的30%～40%，故本文選取配送成本占比20%與50%的商品作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，算例從兩個(gè)不同的情景進(jìn)行考慮。

情景1配送成本占總成本的20%，物品購(gòu)買成本占80%。

情景2配送成本占總成本的50%，物品購(gòu)買成本占50%。

(1)標(biāo)準(zhǔn)算例數(shù)據(jù)

假定配送成本占據(jù)總成本的比重為α，為更簡(jiǎn)單清晰地表示不同算例的特性，將算例的命名規(guī)則設(shè)定為“配送成本占比—位置分布均勻與否—企業(yè)數(shù)量—算例次序”，即“α-uniform-n-β”與“α-scatter-n-β”。選取算例“20%-uniform-10-1”為標(biāo)準(zhǔn)。該算例命名所代表的含義為：當(dāng)采購(gòu)的商品特性為“配送成本占比為20%”時(shí)，地理位置分布均勻(uniform)的10個(gè)企業(yè)進(jìn)行聯(lián)合采購(gòu)的第1個(gè)算例。該算例包含的企業(yè)以及配送中心點(diǎn)位置分布如表2所示，其中：xi為第i個(gè)企業(yè)所在位置的橫坐標(biāo)，yi為第i個(gè)企業(yè)所在位置的縱坐標(biāo)，qi為第i個(gè)企業(yè)的商品購(gòu)買量，序號(hào)0為配送中心的位置，序號(hào)1～10為參與聯(lián)合采購(gòu)的企業(yè)位置。

表2 算例“20%-uniform-10-1”的相關(guān)信息

根據(jù)表2的數(shù)據(jù)信息，計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的成本分?jǐn)偨Y(jié)果，如表3所示。該算例中，當(dāng)采購(gòu)商品特性為配送成本占比20%時(shí)，物品購(gòu)買成本采用傳統(tǒng)權(quán)重法與Shapley值法分?jǐn)偖a(chǎn)生的平均偏差A(yù)D(1)為0.85%，而配送成本采用傳統(tǒng)權(quán)重法與Shapley值法分?jǐn)偖a(chǎn)生的平均偏差A(yù)D(2)可高達(dá)18.70%，協(xié)同總成本采用傳統(tǒng)權(quán)重法與Shapley值法分?jǐn)偖a(chǎn)生的平均偏差A(yù)D可達(dá)4.42%。

表3 算例的成本分?jǐn)偨Y(jié)果

當(dāng)前研究已經(jīng)證明，Shapley值法在分?jǐn)傤I(lǐng)域中的合理程度較高，故分?jǐn)偝杀緦?duì)應(yīng)的平均偏差越大，越有必要采用合理的Shapley值法進(jìn)行成本分?jǐn)?。由?shù)據(jù)對(duì)比可知，聯(lián)合采購(gòu)成本分?jǐn)倖?wèn)題中，配送成本對(duì)平均偏差的影響較大，將配送成本加入物品購(gòu)買成本中進(jìn)行分?jǐn)偪梢蕴岣叻謹(jǐn)偟暮侠硇?。同時(shí)，聯(lián)合采購(gòu)是一個(gè)多頻次行為，一次分?jǐn)偟钠罴纯蛇_(dá)到4.42%，隨著合作次數(shù)的增加，僅采用合理的分?jǐn)偡椒▽?duì)物品購(gòu)買成本進(jìn)行分?jǐn)偟牟缓侠硇詫⒏油怀觥＞C上所述，采用Shapley值法同時(shí)分?jǐn)偽锲焚?gòu)買成本與配送成本將提高企業(yè)進(jìn)行合作的積極性，得到更高的經(jīng)濟(jì)效益。

(2)規(guī)模為10的隨機(jī)算例

對(duì)α=20%，α=50%兩種情況分別選取n=10的7個(gè)算例進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，同時(shí)控制“配送成本占比”指標(biāo)不變，每個(gè)企業(yè)的需求量不變，僅變動(dòng)企業(yè)的位置分布情況，選取位置分布均勻與不均勻的算例各7個(gè)，對(duì)算例求解出的AD(1)、AD(2)、AD數(shù)值進(jìn)行分析。如表4所示，因所有算例的企業(yè)需求量不變，故算例計(jì)算得出的物品購(gòu)買成本分?jǐn)偟钠骄預(yù)D(1)均為0.85%，具體的算例數(shù)據(jù)分析見(jiàn)4.2節(jié)。為簡(jiǎn)化算例命名，表4中的α值全部省略%，即表中α=20的含義為α=20%。

表4 規(guī)模n=10的算例數(shù)據(jù)表

4.2 算例分析

(1)對(duì)“α”指標(biāo)的分析

由表4數(shù)據(jù)可知：控制“位置分布”變量，位置分布情況不變時(shí)，僅改變?chǔ)林笜?biāo)，對(duì)配送成本分?jǐn)偟钠骄預(yù)D(2)無(wú)影響(算例設(shè)定，當(dāng)企業(yè)位置分布一致時(shí)，僅變更商品的特性，配送路線不變)。故本部分僅對(duì)α指標(biāo)對(duì)AD(即協(xié)同總成本分?jǐn)偟钠骄?的影響趨勢(shì)進(jìn)行分析，如圖4所示。

對(duì)圖4進(jìn)行分析可得，當(dāng)參加聯(lián)合采購(gòu)的企業(yè)位置分布不均勻時(shí)，α指標(biāo)的值越大，使用Shapley值法分?jǐn)偱渌统杀九c權(quán)重法分?jǐn)偱渌统杀镜玫降目偝杀酒骄預(yù)D越大，最大偏差可達(dá)11.75%。同理，參加聯(lián)合采購(gòu)的企業(yè)位置分布均勻時(shí)，α指標(biāo)的值越大，使用Shapley值法分?jǐn)偱渌统杀九c權(quán)重法分?jǐn)偱渌统杀镜玫降目偝杀酒骄預(yù)D越大，最大偏差可達(dá)10.57%。由此可知：當(dāng)聯(lián)合采購(gòu)企業(yè)聯(lián)盟所采購(gòu)商品的運(yùn)輸費(fèi)用占總成本比重越高，分?jǐn)偡椒ǖ暮侠硇詫?duì)成本分?jǐn)偨Y(jié)果產(chǎn)生的影響越大，采用Shapley值法同時(shí)分?jǐn)偮?lián)合購(gòu)買與配送成本，使得企業(yè)之間的成本分配方案更加合理。

(2)對(duì)“位置分布”指標(biāo)的分析

根據(jù)表4中數(shù)據(jù)，控制“α”變量，當(dāng)α指標(biāo)不變時(shí)，分析僅改變企業(yè)位置分布對(duì)AD(2)(配送成本分?jǐn)偟钠骄?、AD(協(xié)同總成本分?jǐn)偟钠骄?兩個(gè)指標(biāo)的影響趨勢(shì)，如圖5和圖6所示。

1)“位置分布”指標(biāo)變動(dòng)對(duì)AD(2)的影響。

分析圖5可得，α指標(biāo)為20%與50%時(shí)，企業(yè)的位置分布均勻與否，對(duì)配送成本分?jǐn)偟钠骄預(yù)D(2)的影響波動(dòng)較大。且相較于位置均勻分布的情況，企業(yè)位置分布不均勻時(shí)，對(duì)采用兩種不同分?jǐn)偡椒ǖ玫降呐渌统杀痉謹(jǐn)偲骄預(yù)D(2)的影響程度更高，平均偏差值最高可達(dá)23.48%。即聯(lián)合采購(gòu)的企業(yè)位置分布對(duì)配送成本平均偏差A(yù)D(2)有一定的影響，且位置分布越不均勻，對(duì)應(yīng)的平均偏差波動(dòng)越大，越應(yīng)采用合理的Shapley值法分?jǐn)偱渌统杀尽?/p>

2)“位置分布”指標(biāo)變動(dòng)對(duì)AD影響。

分析圖6可知，α指標(biāo)為20%與50%時(shí)，位置分布均勻與否對(duì)企業(yè)協(xié)同總成本分?jǐn)偟钠骄預(yù)D影響波動(dòng)較大。且相較于位置分布均勻，企業(yè)位置分布不均勻時(shí)，對(duì)應(yīng)的協(xié)同總成本分?jǐn)偲骄預(yù)D的波動(dòng)更明顯，平均偏差值最高可達(dá)11.75%。即聯(lián)合采購(gòu)企業(yè)位置分布對(duì)協(xié)同總成本分?jǐn)偲骄預(yù)D有一定的影響，位置分布越不均勻，對(duì)應(yīng)的平均偏差波動(dòng)越大，越應(yīng)采用合理的Shapley值法同時(shí)分?jǐn)偮?lián)合購(gòu)買與配送成本，使得參與聯(lián)合采購(gòu)的企業(yè)對(duì)成本分配方案更加滿意。

(3)分析總結(jié)

本章實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)配送成本占比達(dá)20%及以上時(shí)，采用Shapley值法分?jǐn)偱渌统杀靖鼮楹侠?。與現(xiàn)實(shí)中僅按貨物購(gòu)買數(shù)量作為權(quán)重的分?jǐn)偡椒ㄏ啾龋瑢?duì)應(yīng)的配送成本平均偏差A(yù)D(2)可達(dá)23.48%，同時(shí)總成本平均偏差A(yù)D可達(dá)11.75%，即Shapley值法能更加合理地將成本分?jǐn)偨o各聯(lián)盟企業(yè)，以提高企業(yè)參加聯(lián)合采購(gòu)的積極性。在現(xiàn)實(shí)情況中，合作采購(gòu)的總金額較大，且采購(gòu)是經(jīng)常性活動(dòng)，1%的偏差可以產(chǎn)生很大的實(shí)際成本。因此，對(duì)于配送成本占比高的物品，在聯(lián)合采購(gòu)中考慮采用Shapley值法分?jǐn)偱渌统杀臼怯斜匾摹Ｍ瑫r(shí)得出兩個(gè)因素的影響效應(yīng)：企業(yè)采購(gòu)某種商品的配送成本占比越高，聯(lián)合采購(gòu)聯(lián)盟的企業(yè)位置分布越不均勻，Shapley值法與權(quán)重法分?jǐn)偱渌统杀編?lái)的成本分?jǐn)偲骄钤酱?，越需要?duì)聯(lián)合采購(gòu)與配送協(xié)同優(yōu)化對(duì)應(yīng)的成本進(jìn)行合理分?jǐn)偂?/p>

4.3 不同規(guī)模的隨機(jī)算例結(jié)果

根據(jù)算例“20%-uniform-10-1”的步驟，對(duì)不同規(guī)模的算例進(jìn)行求解，得出的數(shù)據(jù)如表5所示。為直觀體現(xiàn)配送成本占比對(duì)協(xié)同總成本平均偏差的影響，本文在算例設(shè)計(jì)方面，設(shè)定相同規(guī)模算例中的企業(yè)需求量不變，則相同規(guī)模算例對(duì)應(yīng)的物品購(gòu)買成本對(duì)應(yīng)分?jǐn)偲骄預(yù)D(1)數(shù)值不變。

同時(shí)，當(dāng)兩個(gè)“位置分布—規(guī)模—算例次序”相同，配送成本占比不同，對(duì)應(yīng)的算例設(shè)定企業(yè)位置分布信息不變，因而對(duì)應(yīng)的算例中采用兩種分?jǐn)偡椒ǚ謹(jǐn)偱渌统杀井a(chǎn)生的平均偏差A(yù)D(2)相同。由表5可知，不同特性的算例求解結(jié)果均表現(xiàn)出一定的成本平均偏差，“α指標(biāo)”和“位置分布”兩個(gè)因素對(duì)成本平均偏差均有較大影響。企業(yè)采購(gòu)某種商品的配送成本占比越高，參與聯(lián)合采購(gòu)聯(lián)盟的企業(yè)位置分布越不均勻，Shapley值與權(quán)重法分?jǐn)偱渌统杀編?lái)的成本分?jǐn)偲骄钤酱螅瑒t更有必要選取更合理的Shapley值法進(jìn)行聯(lián)合采購(gòu)與配送協(xié)同優(yōu)化的成本分?jǐn)偂?表中α省略%)

表5 隨機(jī)算例數(shù)據(jù)表

續(xù)表5

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出采用Shapley值法分?jǐn)偮?lián)合采購(gòu)與配送協(xié)同優(yōu)化的總成本，即在分?jǐn)偽锲焚?gòu)買成本的同時(shí)，對(duì)配送成本采用Shapley值法進(jìn)行分?jǐn)?，為企業(yè)聯(lián)盟公平分?jǐn)倕f(xié)同總成本提供一個(gè)新思路。根據(jù)實(shí)際聯(lián)合采購(gòu)問(wèn)題，在考慮“企業(yè)位置分布”與“配送成本占比”等因素的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了大量算例，通過(guò)算例實(shí)驗(yàn)得出：與傳統(tǒng)權(quán)重分?jǐn)偡椒▽?duì)比，采用Shapley值法分?jǐn)偱渌统杀靖芴岣叱杀痉謹(jǐn)偟墓叫?。在?shí)踐上，本文的理論成果可以用于指導(dǎo)企業(yè)組成聯(lián)盟進(jìn)行聯(lián)合采購(gòu)與配送協(xié)同優(yōu)化的成本分?jǐn)偅侠淼某杀痉謹(jǐn)偡椒商岣呗?lián)盟企業(yè)成員的滿意度。同時(shí)，本文得到結(jié)論如下：

(1)采用Shapley值法分?jǐn)偱渌统杀?，與按貨物購(gòu)買數(shù)量作為權(quán)重的分?jǐn)偡椒ㄏ啾?，配送成本分?jǐn)偟钠骄羁蛇_(dá)23.48%，協(xié)同總成本分?jǐn)偲骄羁蛇_(dá)11.75%。因此，Shapley值法可大幅度改進(jìn)現(xiàn)有分?jǐn)偡桨傅墓叫浴?/p>

(2)配送成本占比越大，Shapley值與權(quán)重法分?jǐn)倕f(xié)同總成本的平均偏差越大；當(dāng)企業(yè)位置分布越不均勻時(shí)，Shapley值與權(quán)重法分?jǐn)偪偝杀镜钠骄顣?huì)更大。因此，當(dāng)配送成本占總成本比率越大，聯(lián)合采購(gòu)的企業(yè)位置分布越不均勻時(shí)，越需要采用Shapley值法對(duì)配送成本部分進(jìn)行公平分?jǐn)偂?/p>

由于企業(yè)之間合作可能存在單個(gè)或多個(gè)企業(yè)違約的問(wèn)題，未來(lái)的研究將在考慮企業(yè)違約這一因素的情況下，對(duì)成本的合理分?jǐn)傔M(jìn)行更深入的研究。