基于球諧函數(shù)的三維裝配體模型相似性分析方法

余志強(qiáng)，歐陽(yáng)森山,2，孫 煒,2

(1.成都飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司,四川 成都 610092;2.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院,陜西 西安 710072)

0 引言

隨著計(jì)算機(jī)輔助技術(shù)、現(xiàn)代信息技術(shù)和數(shù)字化制造技術(shù)的不斷發(fā)展，國(guó)內(nèi)制造企業(yè)的產(chǎn)品全三維數(shù)字化研制體系不斷完善，基于模型的定義(Model Based Definition, MBD)方法被廣泛采用[1]。其中，三維模型作為人們表達(dá)設(shè)計(jì)意圖和承載研制信息的重要載體，在產(chǎn)品設(shè)計(jì)、仿真、制造和檢驗(yàn)中發(fā)揮了至關(guān)重要的作用。實(shí)踐表明，三維數(shù)字化研制體系在縮短研制周期、降低成本方面發(fā)揮了關(guān)鍵作用，但圍繞模型的信息定義與分析的工作量不斷增加，且該類工作對(duì)人們專業(yè)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的要求也不斷提高。分析發(fā)現(xiàn)，為了完成新產(chǎn)品研發(fā)，研發(fā)人員超過(guò)50%的時(shí)間被用來(lái)搜索資料，而傳統(tǒng)的基于實(shí)例或關(guān)鍵字的檢索方法已經(jīng)難以有效定位三維數(shù)字化研制體系下的設(shè)計(jì)資源，導(dǎo)致重復(fù)設(shè)計(jì)問(wèn)題依然大量存在[2]。

為解決上述問(wèn)題，近年來(lái)三維模型檢索理論和方法迅速發(fā)展，其核心在于有效判斷輸入模型與資源庫(kù)中模型個(gè)體間的相似性，從而輔助人們快速定位可重用模型資源。從當(dāng)前該領(lǐng)域的國(guó)內(nèi)外研究成果來(lái)看，以零件為對(duì)象的模型檢索方法大量涌現(xiàn)，而以裝配體為對(duì)象的研究成果還相對(duì)較少[3]。裝配體即表征產(chǎn)品的局部和整體結(jié)構(gòu)，也是功能、性能、制造工藝和產(chǎn)品維護(hù)等各類設(shè)計(jì)意圖的集中體現(xiàn)。實(shí)際上，絕大部分工業(yè)產(chǎn)品不以單個(gè)零件的方式存在，而是由特定數(shù)量的零件裝配形成的。因此，將裝配體作為主要研究對(duì)象，不但可以豐富三維模型檢索理論，而且可將模型信息重用方法有效拓展到裝配工藝設(shè)計(jì)、檢測(cè)和產(chǎn)品維護(hù)等領(lǐng)域。

以裝配體為對(duì)象開(kāi)展模型檢索是一項(xiàng)具有挑戰(zhàn)性的工作。一般來(lái)說(shuō)，首先要將裝配體模型轉(zhuǎn)化為可進(jìn)行量化比較的描述符，然后再圍繞描述符開(kāi)展不同裝配體模型之間的相似性分析工作，近年來(lái)，學(xué)者們已經(jīng)開(kāi)展了部分研究。王延平等[4]使用隨機(jī)游走模型分析裝配體中零件的拓?fù)涮卣鳎瑯?gòu)建轉(zhuǎn)移概率矩陣計(jì)算裝配體之間的相似性，實(shí)現(xiàn)了基于拓?fù)湫畔⒌难b配體檢索；ZHANG等[5]針對(duì)零件間的配合面特征提出了配合面偶(mating face pair)概念，通過(guò)建立廣義鄰接面關(guān)系圖(generic face adjacency graph)量化描述裝配體的配合面屬性，支持檢索具有相似性的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)；WANG等[6]將裝配體轉(zhuǎn)化為基于形狀屬性的多維空間點(diǎn)集，采用搬土距離(earth mover’s distance)分析裝配體點(diǎn)集之間的相似程度，該方法相似性分析效率和準(zhǔn)確率較高，但是由于沒(méi)有考慮零件的空間相對(duì)位置關(guān)系，導(dǎo)致部分檢索結(jié)果可能出現(xiàn)偏差。在單獨(dú)考慮拓?fù)涮卣?、配合面特征以及形狀信息的檢索場(chǎng)景中，上述相似性分析方法能夠較好地滿足相應(yīng)檢索需求，然而在通用檢索場(chǎng)景中，相似性分析方法需要同時(shí)考慮更多類型的裝配體特征。在綜合考慮多種特征信息的研究方面，CHEN等[7]以裝配自由度和零件布局等多層次信息作為裝配體檢索標(biāo)簽，但是層次劃分對(duì)檢索結(jié)果影響較大，使用者需要具備一定檢索經(jīng)驗(yàn)才能確定各個(gè)屬性所處層級(jí)；DESHMUKH等[8]以零件信息為節(jié)點(diǎn)、裝配關(guān)系為連接邊，構(gòu)造了基于圖論的裝配體描述符，但是相似圖的搜索算法時(shí)間復(fù)雜度較高，在大型企業(yè)模型數(shù)據(jù)庫(kù)中的檢索需要較長(zhǎng)時(shí)間；HU等[9]提出一種可交互的裝配體柔性檢索方法，該方法中多種屬性的權(quán)重參數(shù)設(shè)定需要主觀判斷，不利于自動(dòng)化的裝配體檢索應(yīng)用。因此，構(gòu)建有效的裝配體綜合屬性描述符并提出相對(duì)應(yīng)的高效相似性分析方法，用于精準(zhǔn)定位相似的裝配體模型，實(shí)現(xiàn)以模型輸入驅(qū)動(dòng)知識(shí)發(fā)掘的迭代式設(shè)計(jì)模式，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

在針對(duì)特定功能的裝配體設(shè)計(jì)場(chǎng)景中，設(shè)計(jì)人員需要參考以往具有相似功能的設(shè)計(jì)資源。由于零件形狀與位置都對(duì)裝配體的功能有著直接的影響，需要一種能夠同時(shí)考慮形狀與位置特征的檢索方法?；诖?，本文以三維裝配體形狀以及零件相對(duì)位置關(guān)系為基礎(chǔ)，提出一種基于球諧函數(shù)的裝配體描述與相似性分析方法。首先，根據(jù)裝配體中零件三維模型的形狀特征，將其轉(zhuǎn)化至裝配體球坐標(biāo)系中，通過(guò)單位球面上的球面調(diào)和變換將零件轉(zhuǎn)化為形狀描述空間中的點(diǎn)，根據(jù)裝配體與零件的包含關(guān)系得到裝配體對(duì)應(yīng)的形狀描述空間點(diǎn)集；然后，使用改進(jìn)的Hausdorff距離度量點(diǎn)集之間的不相似度，完成裝配體的相似性計(jì)算，給出模型庫(kù)中的相似裝配體檢索的過(guò)程框架；最后，開(kāi)展裝配體檢索實(shí)例驗(yàn)證，對(duì)裝配位置不同、模型細(xì)節(jié)不同以及帶寬N取值不同時(shí)相似性計(jì)算結(jié)果的差異進(jìn)行分析討論。通過(guò)上述研究，給出一種裝配體相似性分析的新思路，為制造企業(yè)模型檢索提供參考。

1 基于球諧函數(shù)的裝配體描述方法

本文提取裝配體形狀信息，并以此構(gòu)建裝配體描述空間，將裝配體形狀信息及空間位置關(guān)系進(jìn)行量化表示，形成與三維模型相對(duì)應(yīng)的唯一數(shù)學(xué)描述符，支持后續(xù)裝配體間的相似性分析。

1.1 裝配體形狀信息的表示

首先，提取三維模型形式的裝配體形狀信息。裝配體三維模型α由多個(gè)零件模型p組成，可表示為所包含零件模型p的集合。零件的表面形狀信息共同組成了裝配體的形狀信息，零件模型以零件表面點(diǎn)云表示，因此裝配體形狀信息可表示為零件表面點(diǎn)云的集合A，

A={P1,P2,…,Pn}。

(1)

式中：n表示裝配體中零件個(gè)數(shù);P={(xi,yi,zi)}表示零件表面點(diǎn)云在裝配體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。本文通過(guò)網(wǎng)格劃分軟件將零件表面進(jìn)行劃分并形成零件表面點(diǎn)云。

L=max((maxx-minx),(maxy-miny),

(maxz-minz)),

(2)

其中L為采樣數(shù)據(jù)中最大坐標(biāo)值與最小坐標(biāo)值的最大差值。獲取的L值用來(lái)建立裝配體包圍盒，并以此為基礎(chǔ)完成裝配體點(diǎn)集坐標(biāo)歸一化。該預(yù)處理方法具有兩方面意義：①規(guī)范化表示點(diǎn)云坐標(biāo)，避免裝配體尺寸與模型坐標(biāo)系不統(tǒng)一而造成的量化表示差異，使裝配體描述方法具有尺度不變性和平移不變性;②后續(xù)以裝配體包絡(luò)盒幾何中心為原點(diǎn)構(gòu)建球面函數(shù)，支持裝配體描述方法具有旋轉(zhuǎn)不變性。

(3)

其中：ri為球坐標(biāo)系中原點(diǎn)到表面點(diǎn)的距離;θi為原點(diǎn)到表面點(diǎn)的連線與正z軸之間的維度角;φi為在xy平面的投影線與正x軸之間的經(jīng)度角。

1.2 基于球諧函數(shù)的描述符構(gòu)建

基于1.1節(jié)所提取的裝配體在球面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)信息A′，通過(guò)球諧函數(shù)將零件映射到量化描述空間[10]，用于構(gòu)建裝配體描述符的球諧函數(shù)，如式(4)所示：

(4)

(5)

則裝配體中第i個(gè)零件Pi在頻帶寬度l下的相對(duì)頻率如式(6)所示：

(6)

為了在同一量化描述空間中對(duì)不同裝配體中零件進(jìn)行量化比較，構(gòu)建基于球諧函數(shù)的形狀描述空間。

定義1形狀描述空間。是一個(gè)具有N個(gè)維度的歐式空間，各個(gè)維度對(duì)應(yīng)零件各個(gè)能級(jí)的能量分布。因此，零件P的球諧函數(shù)信息可以表示為N維空間中的一點(diǎn)，將零件P轉(zhuǎn)化為基于球諧函數(shù)的量化描述符，如式(7)所示。

Q=(q0,q1,…,qN-1)。

(7)

式中N為描述空間的維度，與零件的能級(jí)分布帶寬相同。

根據(jù)裝配體與零件的包含關(guān)系，構(gòu)建基于球諧函數(shù)的裝配體描述符。

定義2裝配體描述符Da。是與裝配體α具有對(duì)應(yīng)關(guān)系的量化描述形式，在形狀描述空間中以空間點(diǎn)的集合形式表示，集合中每個(gè)點(diǎn)代表所包含的一個(gè)零件，如式(8)所示：

Da={Q1,Q2,…,Qn}。

(8)

式中：n為裝配體中包含零件的個(gè)數(shù);Qi為描述符Da中的一個(gè)N維空間點(diǎn)，對(duì)應(yīng)裝配體α中的一個(gè)零件Pi。以裝配體α為例，裝配體描述符如圖1所示。

球諧函數(shù)表示方法可以將空間域信息轉(zhuǎn)化為頻域信息。與空間域信息相比，頻域信息具有更好的魯棒性，可以減小外界噪聲信息對(duì)原有信息的影響?；谇蛑C函數(shù)的裝配體描述符表達(dá)了所包含零件的形狀及空間位置信息，同時(shí)具有平移、尺度、旋轉(zhuǎn)不變性，以支持裝配體的檢索。

2 基于Hausdorff距離的裝配體相似性計(jì)算

通過(guò)構(gòu)建裝配體描述符，將裝配體間的匹配問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多維空間中點(diǎn)集之間的距離問(wèn)題。本文選取Hausdorff距離對(duì)描述空間中點(diǎn)集進(jìn)行距離計(jì)算。計(jì)算模型庫(kù)中的所有裝配體描述符與待查詢裝配體描述符之間的距離，即可得到裝配體檢索結(jié)果。

2.1 裝配體相似性的計(jì)算

點(diǎn)集匹配問(wèn)題的解決方法是找出裝配體之間的零件對(duì)應(yīng)匹配關(guān)系，在最相似零件之間完成匹配后，再根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系將零件的相似性匯總為裝配體的相似性，因此裝配體相似性計(jì)算即為點(diǎn)集距離計(jì)算。針對(duì)點(diǎn)集距離計(jì)算問(wèn)題，本文采用改進(jìn)的Hausdorff距離匹配(Matching Hausdorff Distance, MHD)算法[11]計(jì)算兩個(gè)點(diǎn)集之間的距離，如式(9)所示：

MHD(X,Y)=max(mhd(X,Y),mhd(Y,X))，

(9)

以兩個(gè)裝配體X、Y的相似性計(jì)算過(guò)程為例，X、Y分別代表檢索目標(biāo)裝配體和檢索源裝配體，假設(shè)裝配體X中含有n個(gè)零件模型，裝配體Y中含有m個(gè)零件模型，通過(guò)球諧函數(shù)計(jì)算分析完成對(duì)裝配體的定量描述，得到代表兩個(gè)裝配體描述符為X=(x1,x2,x3,…,xn),Y=(y1,y2,y3,…,ym)。利用式(9)可以計(jì)算得出兩個(gè)裝配體的距離即不相似度為MHD(X,Y)，利用改進(jìn)的Hausdorff距離對(duì)兩個(gè)裝配體進(jìn)行匹配的過(guò)程如圖2所示。

改進(jìn)的Hausdorff點(diǎn)集距離計(jì)算方法綜合考慮了整個(gè)點(diǎn)集間的距離，不會(huì)因?yàn)楣铝Ⅻc(diǎn)距離太遠(yuǎn)而否定整個(gè)點(diǎn)集的相似性，從而減少了孤立點(diǎn)對(duì)計(jì)算結(jié)果影響。通常情況下，從裝配體X到Y(jié)的距離mhd(X,Y)和從裝配體Y到X的距離mhd(X,Y)不相等，通過(guò)選取兩者中的較大值作為計(jì)算結(jié)果，保證了只有當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)集距離都很小時(shí)(即分別以一個(gè)裝配體為檢索目標(biāo)，另一個(gè)為檢索源時(shí)計(jì)算結(jié)果都很小的情況)，才會(huì)認(rèn)為這兩個(gè)裝配體是相似的，滿足裝配體檢索過(guò)程中對(duì)于彼此相似的需求。另外，該距離計(jì)算方法可以計(jì)算不同個(gè)數(shù)的點(diǎn)集，即包含零件個(gè)數(shù)不一致的裝配體之間可以進(jìn)行相似性計(jì)算，這一點(diǎn)符合實(shí)際的檢索情況。

2.2 相似裝配體的檢索流程

裝配體檢索流程首先輸入裝配體三維模型，將輸入裝配體與模型庫(kù)中的裝配體進(jìn)行一一比對(duì)計(jì)算，按照不相似距離的大小將對(duì)應(yīng)的裝配體三維模型進(jìn)行升序排列，輸出得到排序靠前的相似性結(jié)果以及對(duì)應(yīng)裝配體，作為最終的相似裝配體查詢結(jié)果。檢索流程如圖3所示。

圖3 相似裝配體的檢索流程

3 實(shí)例驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提算法的可行性與有效性，進(jìn)行了裝配體相似性計(jì)算實(shí)驗(yàn)以及裝配體檢索實(shí)驗(yàn)，并對(duì)模型細(xì)節(jié)不同以及帶寬N取值不同時(shí)相似性計(jì)算結(jié)果的差異進(jìn)行了分析討論。

3.1 裝配體檢索實(shí)驗(yàn)

裝配體檢索實(shí)驗(yàn)以一個(gè)包含106個(gè)裝配體的模型數(shù)據(jù)庫(kù)為分析對(duì)象，模型數(shù)據(jù)庫(kù)包含多個(gè)類型裝配體，其中同類別的裝配體結(jié)構(gòu)、形狀較為相似，部分裝配體如圖4所示。本實(shí)驗(yàn)所使用的計(jì)算機(jī)平臺(tái)為64位Win 7操作系統(tǒng)，處理器為Intel(R)Core(TM)i5-4210U CPU@1.80 GHz，運(yùn)行內(nèi)存為4.00 GB。零件表面網(wǎng)格劃分軟件為Meshlab。

本文選取5組裝配體的檢索結(jié)果進(jìn)行具體分析，按照2.2節(jié)中裝配體檢索流程進(jìn)行檢索實(shí)驗(yàn)。輸入查詢裝配體后，與模型庫(kù)中裝配體進(jìn)行相似性計(jì)算，記錄不相似度數(shù)值并排序?qū)?yīng)的裝配體，保留不相似度最小的前8項(xiàng)作為檢索結(jié)果，各組檢索結(jié)果如圖5所示。

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知：圖5b、圖5c、圖5e組檢索效果較好，檢索輸出的模型與檢索目標(biāo)裝配體均屬于同一類型，該相似程度排序比較符合主觀認(rèn)知；圖5a、圖5d兩組模型檢索結(jié)果里包含了與源裝配體不屬于同一類型的裝配體，視覺(jué)上的相似性效果比較差。通過(guò)檢查模型庫(kù)發(fā)現(xiàn)，圖5a、圖5d兩組中都只有7個(gè)同類型模型，相似裝配體均被檢索出來(lái)。其中圖5d組的檢索結(jié)果不太理想，其中非同類模型排在了第4位。通過(guò)對(duì)比裝配體發(fā)現(xiàn)，圖5d組第4個(gè)模型中含有與查詢裝配體相似的零件，并且與其他零件大小規(guī)格上相近。分析原因如下：模型經(jīng)過(guò)球諧分析后采用在頻帶寬度l的能量作為特征，是裝配體信息的一種近似量化描述。因此，存在零件不相似但能量表達(dá)相似的情況，該情況下需要檢索人員參與判斷，獲取有效的相似性裝配體。

3.2 問(wèn)題討論

(1)裝配位置不同時(shí)相似性分析

為驗(yàn)證所提方法對(duì)于零件相同但相對(duì)裝配位置不同的裝配體的區(qū)分能力，本文選取如圖6a所示的導(dǎo)軌支架模型進(jìn)行重新裝配，得到如圖6b所示的導(dǎo)軌支架模型，應(yīng)用本文提出的模型相似性分析方法對(duì)這兩個(gè)模型進(jìn)行相似性計(jì)算。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)計(jì)算，得到兩者的不相似度為0.097，說(shuō)明本文提出的分析方法可以區(qū)分組成相同但裝配位置不同的兩個(gè)裝配體。兩個(gè)裝配體之間的不相似度較小是由于本文使用Hausdorff距離作為裝配體相似性分析算法，該方法為各個(gè)相對(duì)空間點(diǎn)距離的平均值，導(dǎo)軌支架模型a與導(dǎo)軌支架模型b存在許多相同零件模型且位置并沒(méi)有發(fā)生變化，這些模型的點(diǎn)之間的距離可表示為零，但因?yàn)椴糠至慵奈恢冒l(fā)生改變產(chǎn)生了不相似度，所以計(jì)算所得不相似度非常小。

在進(jìn)行裝配體檢索重用時(shí)，對(duì)于屬于上述類型但是裝配結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜的裝配體，可能無(wú)法直接觀察到存在差異的地方，通過(guò)本文提出的檢索方法，檢索人員在重用時(shí)可以對(duì)這種模型進(jìn)行分辨，最終得到自己所需的最優(yōu)結(jié)果。

(2)細(xì)節(jié)不同時(shí)相似性分析

為驗(yàn)證所提方法對(duì)于裝配體細(xì)節(jié)的區(qū)分能力，本文以原始裝配體為輸入模型，對(duì)裝配體中各個(gè)零件進(jìn)行細(xì)節(jié)處理，保證其輪廓和大小相同但在細(xì)節(jié)程度上不同。顏色不同的部分表示與原模型的細(xì)節(jié)不同，從只有一個(gè)零件被替代到4個(gè)零件全部都被替換，將4個(gè)相似模型與原始模型進(jìn)行相似性分析，得到如圖7所示的計(jì)算結(jié)果。

由計(jì)算結(jié)果可以看出，隨著裝配體替換零件的增加，裝配體與原始模型的不相似值也隨之增加，說(shuō)明本文所提出的裝配體相似性分析方法能夠有效量化描述裝配體之間的差異。

(3)帶寬N取值分析

本文在上述實(shí)驗(yàn)過(guò)程中采用N=32作為帶寬開(kāi)展討論。球諧函數(shù)的帶寬變量N影響描述符的精度，N值越大，描述符的精度越高。然而，提高N的取值會(huì)增加裝配體描述符的時(shí)間消耗，因此為了分析描述符精度與耗時(shí)之間的關(guān)系，本文對(duì)N取值進(jìn)行討論。選取圖6中兩個(gè)零件進(jìn)行帶寬取值分析的討論，計(jì)算N分別取8、16、24、32、40、48、64時(shí)所用總時(shí)間，圖8所示結(jié)果均為1 000次描述符構(gòu)建的總時(shí)長(zhǎng)(單位:s)。

從圖8可以看出，隨著N值的增大，建立裝配體描述符的時(shí)間幾乎是按照指數(shù)形勢(shì)增加。當(dāng)帶寬N取16以上，對(duì)本文數(shù)據(jù)庫(kù)中的裝配體檢索結(jié)果沒(méi)有影響。對(duì)于實(shí)際工程應(yīng)用中，檢索人員可以根據(jù)預(yù)處理時(shí)間的要求盡可能提高帶寬的取值，以取得更準(zhǔn)確的檢索結(jié)果。

4 結(jié)束語(yǔ)

在三維模型成為產(chǎn)品研制信息的主體承載之后，模型信息發(fā)掘作為知識(shí)重用的基本前提，對(duì)有效降低模型定義和分析的復(fù)雜度，縮短產(chǎn)品研制周期和降低研制成本顯得尤為重要。本文考慮裝配體的形狀以及組成特征，提出一種基于球諧函數(shù)的裝配體相似性分析方法。首先，提取零件表面點(diǎn)云以表示裝配體形狀信息，基于球諧函數(shù)建立具有平移、縮放以及旋轉(zhuǎn)不變性的裝配體描述符；然后，將裝配體相似性比較問(wèn)題轉(zhuǎn)化為描述符點(diǎn)集在描述空間中的距離比較，利用改進(jìn)的Hausdorff距離算法對(duì)裝配體相似性進(jìn)行分析；最后，通過(guò)相似裝配體的檢索實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文提出相似性分析方法的有效性，并針對(duì)裝配體中零件位置、零件細(xì)節(jié)的區(qū)分能力對(duì)本文方法進(jìn)行分析。該研究能夠有效量化分析裝配體之間的相似程度，可作為建立企業(yè)模型檢索系統(tǒng)的參考分析方法。

未來(lái)，在本文所提方法基礎(chǔ)上，繼續(xù)深入研究裝配體之間相似程度的關(guān)鍵影響因子，并且在數(shù)學(xué)層面上對(duì)該方法進(jìn)行更嚴(yán)格的論證，從而構(gòu)建出更加完備、準(zhǔn)確的企業(yè)模型檢索系統(tǒng)。