例談“類比腳手架模型”在高中物理教學(xué)中的運(yùn)用

周 佳

（江蘇省常熟中學(xué)，江蘇 常熟 215500）

類比是物理學(xué)中常用的一種方法，合理地使用類比方法能提升學(xué)習(xí)者對概念的理解及問題解決能力.教師在物理教學(xué)中也常使用類比方法，但往往將類比的結(jié)果直接告知學(xué)生，并沒有關(guān)注類比的過程及學(xué)生對類比的接受程度.

為了幫助學(xué)生理解類比過程并且靈活地使用類比方法，2007年美國科羅拉多大學(xué)物理系的Podolefsky提出了“類比腳手架模型”（analogical scaffolding）.該模型基于結(jié)構(gòu)映射理論、圖式理論等認(rèn)知科學(xué)理論，是一種促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用類比方法學(xué)習(xí)的教學(xué)策略.類比腳手架模型一般包含表征、整合、分層3個部分.表征是對對象的描述，可以通過對象、符號、圖式及3者的關(guān)系來表示.符號是對象的外部表征，比如關(guān)于對象的圖像、公式、表格等.圖式是一種反映對象與符號間關(guān)系的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，圖式能夠幫助學(xué)習(xí)者形成對對象及相關(guān)情境的理解.對象的表征可以用圖1表示，其中三角形的三個頂點(diǎn)分別表示對象、符號、圖式，三角形的邊反映了頂點(diǎn)間的關(guān)系，一個對象的表征系統(tǒng)可以看成是一個心理空間.

圖1

不同對象的表征系統(tǒng)間可以通過尋找對應(yīng)關(guān)系和整合過程，將兩個對象間的類比關(guān)系構(gòu)建出來.根據(jù)Fauconnier的整合理論，當(dāng)一個輸入空間中的元素與另一輸入空間中的元素有對應(yīng)關(guān)系時，兩個輸入空間將相應(yīng)的元素整合到一起，形成新的結(jié)構(gòu)，構(gòu)建出一個新的心理空間.同時，新構(gòu)建出的心理空間也可作為下一個整合空間的輸入空間，這就是分層的過程（如圖2所示）.一般情況下，對象越抽象復(fù)雜，類比腳手架模型的分層數(shù)就越多.下面以物理概念、規(guī)律、實(shí)驗(yàn)設(shè)計的類比為例討論類比腳手架模型在物理教學(xué)中的運(yùn)用.

圖2

1 概念的類比

圖3

2 規(guī)律的類比

在物理規(guī)律的教學(xué)中也可以使用類比的方法，幫助學(xué)生掌握規(guī)律的內(nèi)在本質(zhì).例如，在討論電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系時，可與功和力的關(guān)系進(jìn)行類比，該過程的類比腳手架模型如圖4所示.左右兩個空間分別為源規(guī)律（功與力的關(guān)系）的表征與靶規(guī)律（電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系）的表征，通過尋找兩個表征空間元素的對應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)可將電勢差與能量的變化進(jìn)行類比、電場強(qiáng)度和力進(jìn)行類比，進(jìn)一步整合后得到電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系及其表達(dá)式的適用條件，而該關(guān)系的深層含義也在類比過程中被清晰地反映出來.

圖4

3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計的類比

實(shí)驗(yàn)設(shè)計方案間也可借助類比的方法進(jìn)行比較，開拓學(xué)生的思維.以“驗(yàn)證勻變速直線運(yùn)動”與“探究加速度與力、質(zhì)量間關(guān)系”兩個實(shí)驗(yàn)設(shè)計為例，其類比腳手架模型如圖5所示.

圖5

輸入空間1表征了勻加速直線運(yùn)動的規(guī)律，輸入空間2表征了當(dāng)物體做勻變速直線運(yùn)動時，打點(diǎn)計時器所打紙帶的特點(diǎn).通過尋找兩個空間中的對應(yīng)關(guān)系，將相關(guān)元素進(jìn)行整合，形成利用紙帶來驗(yàn)證勻變速直線運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)方案.該實(shí)驗(yàn)方案將紙帶按計數(shù)點(diǎn)剪成長度分別為x1、x2、x3的紙帶，并將紙帶橫向排列建立l-x圖像.根據(jù)對應(yīng)關(guān)系，可以將紙帶的寬度Δl類比為相等的時間間隔Δt，紙帶的長度x類比為該段的平均速度.若對象做勻變速直線運(yùn)動，則平均速度等于該段中間時刻的瞬時速度，由于3點(diǎn)間距Δl（時間差Δt）相同，因此a、b、c可類比為各段中間時刻的瞬時速度，且應(yīng)在同一直線上.

上述類比過程構(gòu)成了第1層空間，形成的整合空間1可作為第2層空間的輸入空間3.輸入空間4表征了a與F、m的關(guān)系（牛頓第二定律）：當(dāng)質(zhì)量一定時，加速度與合力成正比；當(dāng)合力一定時，加速度與質(zhì)量成反比.通過整合輸入空間3和4的對應(yīng)關(guān)系，可設(shè)計出以下實(shí)驗(yàn)方案：將4輛小車放置在4條完全相同的軌道上（圖中為俯視圖），重物通過滑輪拉動小車.第1組實(shí)驗(yàn)中保持4輛小車的質(zhì)量相同，重物對4輛小車的拉力分別為F0、2F0、3F0、4F0，同時釋放4輛小車.在運(yùn)動過程中，由于各小車均做勻加速直線運(yùn)動，故當(dāng)運(yùn)動時間相同時，小車的位移可類比為加速度，同時由于軌道的寬度Δd均相同，因此可將軌道寬度Δd類比為拉力F0，例如拉力為3F0的小車其正好處于第3條軌道上（總寬度為3Δd）.由此可知在某一時刻4輛小車的位置反映的就是a-F圖像，若4輛小車的位置在同一直線上則說明當(dāng)質(zhì)量一定時，加速度與合力成正比.同理，在第2組實(shí)驗(yàn)中保持4輛小車所受拉力相同，小車的質(zhì)量分別為m0、2m0、3m0、4m0，同時釋放4輛小車.仍將小車的位移類為加速度，而將軌道寬度Δd類比為質(zhì)量m0，例如質(zhì)量為3m0的小車其正好處于第3條軌道上（總寬度為3Δd）.由此，某一時刻4輛小車的位置反映的就是a-m圖像，若4輛小車的位置在同一反比例函數(shù)曲線上，則說明當(dāng)合力一定時，加速度與質(zhì)量成反比.

類比腳手架模型結(jié)合了表征、整合和分層的應(yīng)用，其本質(zhì)是學(xué)習(xí)者在運(yùn)用類比方法時的一種推理機(jī)制.在物理教學(xué)中合理地使用該模型不僅能夠幫助學(xué)生理解與掌握類比方法，而且也培養(yǎng)了學(xué)生推理、質(zhì)疑、創(chuàng)新等科學(xué)思維.