外形及工況參數(shù)對(duì)軸承柔性保持架動(dòng)力學(xué)性能的影響*

張 航，雷學(xué)林，何 云

(華東理工大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院·上?！?00237)

0 引 言

發(fā)展長(zhǎng)壽命、高精度、敏捷機(jī)動(dòng)的衛(wèi)星技術(shù)一直是我國(guó)的重大戰(zhàn)略需求。動(dòng)量飛輪是保障衛(wèi)星平臺(tái)高可靠性服役性能的核心零件。動(dòng)量飛輪利用動(dòng)力矩定理決定衛(wèi)星姿態(tài)和控制效果。憑借控制精度高和耗電低的優(yōu)勢(shì)，其已被廣泛應(yīng)用于衛(wèi)星姿態(tài)控制領(lǐng)域[1]。然而，在快速機(jī)動(dòng)、連續(xù)過(guò)零工況的運(yùn)行下，動(dòng)量飛輪的失效情況時(shí)有發(fā)生，嚴(yán)重威脅到了衛(wèi)星平臺(tái)的服役性能。僅2016年，我國(guó)的2顆在軌衛(wèi)星的3臺(tái)反作用飛輪就出現(xiàn)了工作電流增大的異?，F(xiàn)象。除此之外，在軌服役超過(guò)5年的動(dòng)量飛輪產(chǎn)品也陸續(xù)暴露出了轉(zhuǎn)速響應(yīng)異常和卡滯等問(wèn)題[2]，原因?yàn)楸３旨苁Х€(wěn)、潤(rùn)滑油碳化、油泥增加等導(dǎo)致軸承組件的摩擦性能下降、阻力矩增大。

由此可見(jiàn)，高精度滾動(dòng)軸承是動(dòng)量輪的核心組件，而保持架作為軸承組件的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)件，在保證空間執(zhí)行機(jī)構(gòu)軸承組件長(zhǎng)壽命、高可靠的工作中起著重要作用。隨著工業(yè)技術(shù)的迅速發(fā)展，衛(wèi)星產(chǎn)品對(duì)軸承轉(zhuǎn)速、旋轉(zhuǎn)精度等性能的要求越來(lái)越高。在過(guò)零動(dòng)量輪高速工作期間，保持架失穩(wěn)會(huì)使軸承產(chǎn)生不穩(wěn)定的振動(dòng)，發(fā)出嘯叫，同時(shí)導(dǎo)致保持架與滾動(dòng)體、擋圈的碰撞頻率增高，摩擦磨損加劇，甚至引發(fā)斷裂失效[3-7]。因此，開(kāi)展針對(duì)高速滾動(dòng)軸承的瞬態(tài)特性及動(dòng)態(tài)性能的研究，理清軸承的最優(yōu)使用工況條件，進(jìn)而優(yōu)化高速軸承的設(shè)計(jì)，對(duì)提升軸承組件的使用性能和保障動(dòng)量飛輪的長(zhǎng)時(shí)間、高可靠性運(yùn)行而言十分重要。

自20世紀(jì)70年代以來(lái)，滾動(dòng)軸承的動(dòng)態(tài)性能已長(zhǎng)期成為研究的熱點(diǎn)與難點(diǎn)。Walters首次建立了球4自由度、保持架6自由度的球軸承動(dòng)力學(xué)仿真模型，確立了滾動(dòng)軸承保持架動(dòng)力學(xué)的分析基礎(chǔ)[8]。Jones在簡(jiǎn)化了軸承滾動(dòng)體與滾道潤(rùn)滑機(jī)制及假定保持架為剛性體的前提下，通過(guò)分析獲知保持架與套圈之間的摩擦力會(huì)驅(qū)動(dòng)保持架的渦動(dòng)，且外圈旋轉(zhuǎn)時(shí)渦動(dòng)方向與保持架的自轉(zhuǎn)方向相同，內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)時(shí)渦動(dòng)方向與保持架的自轉(zhuǎn)方向相反。Gupta[9]通過(guò)分析滾動(dòng)體與滾道，保持架與滾動(dòng)體、套圈擋邊之間的相互作用，建立了全6自由度的滾動(dòng)軸承完全動(dòng)力學(xué)模型。該模型可以模擬時(shí)變工況下軸承零件的瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)特性，并且通過(guò)研究得到了工況、加工參數(shù)、摩擦為保持架穩(wěn)定工作的三個(gè)主要影響因素。三因素間相互耦合，是軸承性能優(yōu)化的有效途徑。Weinzapfel和Ashtekar[10-11]將保持架設(shè)為有限元組成的柔性體，建立了柔性保持架的軸承動(dòng)力學(xué)分析模型。分析發(fā)現(xiàn)，柔性保持架可顯著降低軸承進(jìn)入平穩(wěn)運(yùn)轉(zhuǎn)的時(shí)間，減小滾動(dòng)體與保持架之間的碰撞力。Nogi[12]在不考慮熱效應(yīng)和徑向載荷的前提下，借助Gupta模型，經(jīng)分析得出由滾動(dòng)體與保持架的摩擦引起的高頻渦動(dòng)是導(dǎo)致保持架失衡的主要原因，同時(shí)提出判定保持架穩(wěn)定性的依據(jù)為保持架的臨界摩擦系數(shù)。在建立了軸承動(dòng)力學(xué)分析模型之后的幾十年里，國(guó)外不斷發(fā)展出BRAIN、CYBEAN、BEAST等軸承動(dòng)力學(xué)仿真軟件[13-15]，實(shí)現(xiàn)了接近實(shí)際工況下的對(duì)保持架工作的仿真。國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)的研究始于上世紀(jì)90年代，對(duì)保持架動(dòng)態(tài)特性的研究主要基于兩種方式，研究較早的方式基于Gupta開(kāi)發(fā)的滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)分析模型。葉振環(huán)[16]考慮到潤(rùn)滑油對(duì)滾動(dòng)體的阻滯力矩，分析了不同外載荷下保持架的打滑率和不穩(wěn)定性，為軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性增長(zhǎng)研究奠定了基礎(chǔ)。DONG[17]基于彈性流體動(dòng)力潤(rùn)滑理論研究了滾動(dòng)體和保持架之間的法向接觸力，經(jīng)分析得到了彈性流體動(dòng)力的潤(rùn)滑作用隨負(fù)載增加而逐漸降低的結(jié)論，另一種是基于有限元軟件為平臺(tái)進(jìn)行仿真分析。崔立等[18]通過(guò)ANSYS顯示動(dòng)力學(xué)方法分析了保持架的應(yīng)力分布和動(dòng)態(tài)響應(yīng)，得到了保持架應(yīng)力最大處及兜孔游隙對(duì)保持架動(dòng)態(tài)性能的影響。

可見(jiàn)，在現(xiàn)階段的國(guó)內(nèi)外研究中，大多數(shù)研究者建立的滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)分析模型均將保持架視為剛性體，僅考慮了其在工作時(shí)的彈性變形。然而，航天系統(tǒng)軸承的過(guò)梁與側(cè)梁均較薄，且軸承多采用多孔高分子材料，上述因素使得保持架的柔性較高。同時(shí)在相關(guān)研究中，針對(duì)軸承剛?cè)狁詈夏Ｐ椭腥嵝员３旨軇?dòng)態(tài)性能的最佳工作參數(shù)和外形尺寸的分析還鮮有報(bào)道。因此，本文以在太空條件中工作的深溝球軸承為研究對(duì)象，利用ADAMS/View平臺(tái)建立了滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型，采用正交分析法探討了工況因素(軸承轉(zhuǎn)速)及軸承系統(tǒng)因素(保持架兜孔形狀和保持架厚度)共同作用下的滾動(dòng)體自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速、保持架轉(zhuǎn)速及動(dòng)態(tài)接觸力的變化情況，并結(jié)合保持架質(zhì)心軌跡及打滑率對(duì)保持架的外形尺寸和使用工況進(jìn)行了優(yōu)化。

1 滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)分析模型

目前，大多數(shù)空間執(zhí)行機(jī)構(gòu)的活動(dòng)區(qū)域?yàn)榈厍蚋浇Ｒ赃@部分太空區(qū)域?yàn)閰⒖?，由于沒(méi)有空氣對(duì)流傳熱，執(zhí)行機(jī)構(gòu)向陽(yáng)面吸收的太陽(yáng)熱輻射可達(dá)100℃，背陽(yáng)面吸收的太陽(yáng)熱輻射則為零下150℃，形成了極端溫度差，故可取-20℃的平均工作溫度進(jìn)行仿真計(jì)算。以深溝球軸承16003為研究對(duì)象，軸承的外形尺寸及性能參數(shù)如表1所示，-20℃條件下軸承的材料參數(shù)如表2所示。軸承內(nèi)外圈均無(wú)擋邊，軸承引導(dǎo)方式為外引導(dǎo)。

表1 外形尺寸及性能參數(shù)Tab.1 Structural and performance parameters

表2 材料參數(shù)Tab.2 Material parameters

為減少仿真計(jì)算時(shí)長(zhǎng)，在不影響軸承工作和內(nèi)部應(yīng)力的條件下，在建模時(shí)可忽略軸承倒角，建立的滾動(dòng)軸承動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

圖1 動(dòng)力學(xué)仿真模型Fig.1 Dynamics simulation model

1.1 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

為分析工況參數(shù)及軸承外形尺寸對(duì)保持架動(dòng)態(tài)性能的影響，本次仿真采用三因素三水平L9(34)正交方法，三因素分別是軸承轉(zhuǎn)速、保持架兜孔形狀和保持架厚度。每種因素取三個(gè)水平，正交試驗(yàn)表如表3所示，部分保持架模型如圖2所示。方形兜孔的尺寸為5.02mm×5.02mm，4個(gè)倒角r為1.5mm，圓形與球形兜孔的尺寸R為2.51mm，兜孔游隙均為0.07mm。軸承工作方式為內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)、外圈固定。

表3 正交試驗(yàn)參數(shù)表Tab.3 Orthogonal test parameter table

(a)方形

1.2 動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)設(shè)定

本次模型使用到了兩種運(yùn)動(dòng)約束，即平移副和旋轉(zhuǎn)副。設(shè)定方式為：(1)軸承外圈與大地(ground)建立平移副，此時(shí)軸承外圈僅在徑向平面有平動(dòng)自由度；(2)軸承內(nèi)圈和保持架分別與大地(ground)建立旋轉(zhuǎn)副，作用點(diǎn)為軸承中心。驅(qū)動(dòng)設(shè)給內(nèi)圈與大地(ground)聯(lián)結(jié)的旋轉(zhuǎn)副，轉(zhuǎn)速為不同工況下的內(nèi)圈轉(zhuǎn)速。

滾動(dòng)體與內(nèi)外圈以及保持架之間通過(guò)“體—體”接觸進(jìn)行約束。構(gòu)件接觸力采用沖擊函數(shù)模型(Impact)進(jìn)行定義，沖擊函數(shù)法可以建立連續(xù)速度場(chǎng)和位移量，進(jìn)而可定義間隙構(gòu)件之間的接觸力。沖擊函數(shù)法較另一種恢復(fù)系數(shù)法通用性更強(qiáng)，且計(jì)算更為準(zhǔn)確。沖擊函數(shù)法的參數(shù)設(shè)定為，Hertz剛度系數(shù)K為(1×105)11/5(N/mm)，碰撞指數(shù)e為11/5，阻尼系數(shù)C為10，阻尼系數(shù)達(dá)到最大時(shí)的穿透深度d為0.1mm。動(dòng)態(tài)摩擦力由Coulomb摩擦模型計(jì)算，摩擦力等于正壓力乘以摩擦系數(shù)(f=F·μ)。通過(guò)查閱軸承手冊(cè)，可確定靜摩擦系數(shù)μs為0.1，動(dòng)摩擦系數(shù)μd為0.1，靜平移速度vs為10(mm·s-1)，動(dòng)平移速度vd為50(mm·s-1)。

Adams/Slover提供了多種積分器，本次使用了仿真速度快、位移精度高的GSTIFF積分器。該積分器有兩種積分格式：I3和SI2。I3求解器的求解速度快但誤差高，因此本文采用了SI2求解器。

2 軸承動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果

2.1 工況參數(shù)對(duì)軸承組件轉(zhuǎn)速波動(dòng)的影響

工作載荷和轉(zhuǎn)速是軸承工況中最為重要的兩個(gè)變量，本文主要研究了在工作載荷一定時(shí)，轉(zhuǎn)速對(duì)軸承動(dòng)力性能的影響。圖3為在軸向預(yù)載荷為50N的條件下，保持架和滾動(dòng)體在九種試驗(yàn)條件下的轉(zhuǎn)速波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差。k1-k3、RA-RC分別為保持架公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速及軸承內(nèi)某一滾子的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速在三水平情況下的標(biāo)準(zhǔn)差均值和轉(zhuǎn)速標(biāo)準(zhǔn)差均值的極差值。標(biāo)準(zhǔn)差均值越小，轉(zhuǎn)速波動(dòng)越平穩(wěn)。

圖3 保持架和滾動(dòng)體轉(zhuǎn)速波動(dòng)結(jié)果分析Fig.3 Analysis of cage and roller speed fluctuation

當(dāng)軸承轉(zhuǎn)速由2000r/min增大到6000r/min時(shí)，保持架轉(zhuǎn)速標(biāo)準(zhǔn)差由k1(155.1)增大到k3(463.0)，增長(zhǎng)率為299%，保持架轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性顯著降低。保持架的轉(zhuǎn)速波動(dòng)性在其厚度為2mm和5mm時(shí)相差不大，均小于厚度為4mm時(shí)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)性，這說(shuō)明隨著保持架厚度的增加，其轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性先降低而后升高。當(dāng)兜孔形狀分別為圓形、球形、方形時(shí)，保持架的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性逐漸降低。極差值RA為307，RB為4.4，RC為1.1，且有RA>RB>RC。這說(shuō)明該因素對(duì)保持架轉(zhuǎn)速影響的由主到次的順序依次為A、B、C，即內(nèi)圈轉(zhuǎn)速的影響最大，其次為厚度，而兜孔形狀的影響最小。為提高保持架在工作時(shí)轉(zhuǎn)速的平穩(wěn)性，需按照標(biāo)準(zhǔn)差均值大小選取優(yōu)組合，即選取保持架厚度為2mm，兜孔形狀選用圓形兜孔，選取軸承轉(zhuǎn)速為2000r/min。

當(dāng)軸承內(nèi)圈的轉(zhuǎn)速為2000r/min時(shí)，滾子的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性最好。隨著軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速的增加，滾子的轉(zhuǎn)速波動(dòng)性顯著，保持架轉(zhuǎn)速標(biāo)準(zhǔn)差由k1(798.0)增大到k3(2395.5)，穩(wěn)定性降低了近200%。滾子的轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性與保持架厚度呈反比關(guān)系。當(dāng)兜孔形狀分別為圓形、球形、方形時(shí)，滾子轉(zhuǎn)速穩(wěn)定性逐漸降低。極差值RA為1597.5，RB為50.8，RC為42.7，且有RA>RB>RC，說(shuō)明軸承轉(zhuǎn)速對(duì)滾子轉(zhuǎn)速的影響最大，位列第二的影響因素為保持架厚度，最后的影響因素為兜孔形狀。為減小滾動(dòng)體自轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速波動(dòng)，提高軸承的工作平穩(wěn)性，需按照標(biāo)準(zhǔn)差均值大小選取優(yōu)組合，即選取保持架厚度為2mm，兜孔形狀選用圓形兜孔，選取軸承轉(zhuǎn)速為2000r/min。

2.2 工況參數(shù)對(duì)保持架接觸力的影響

滾動(dòng)軸承各零件之間的動(dòng)態(tài)接觸力是影響軸承運(yùn)行質(zhì)量和壽命的重要因素，也是軸承設(shè)計(jì)需考慮的關(guān)鍵因素之一。圖4為在軸向預(yù)載荷為50N的條件下，保持架和滾動(dòng)體在九種試驗(yàn)條件下的平均接觸力。k1、k2、k3分別為三水平情況下保持架平均接觸力的均值，R為三個(gè)水平下平均接觸力均值的極差值。

圖4 保持架平均接觸動(dòng)態(tài)力Fig.4 Average dynamic contact force of cage

當(dāng)軸承轉(zhuǎn)速由2000r/min增大到6000r/min時(shí)，保持架接觸力均值由k1(2.4×10-3)增大到k3(6.76×10-3)，這說(shuō)明保持架平均接觸力逐漸增加。厚度為4mm的保持架平均接觸力遠(yuǎn)大于其厚度為2mm和5mm時(shí)的平均接觸力。這說(shuō)明隨著轉(zhuǎn)速增加，保持架接觸力先增高后降低。當(dāng)兜孔形狀分別為圓形、方形、球形時(shí)，保持架平均接觸力逐漸升高。極差值RA為3.3×10-3，RB為6.8×10-3，RC為6.3×10-3，RB>RC>RA，說(shuō)明保持架厚度對(duì)保持架接觸力的影響最大，其次的影響因素為兜孔形狀，軸承轉(zhuǎn)速的影響最低。保持架接觸力越高，載荷越會(huì)呈現(xiàn)出明顯的沖擊特性，加速保持架橫梁疲勞斷裂的進(jìn)程。因此，為降低保持架與滾動(dòng)體之間的接觸力，需對(duì)保持架接觸力選取優(yōu)組合，即選取保持架厚度為2mm，兜孔形狀選用圓形兜孔，選取軸承轉(zhuǎn)速為2000r/min。

2.3 保持架的質(zhì)心軌跡

圖5為九種試驗(yàn)條件下保持架的質(zhì)心軌跡。由圖5可以看到，當(dāng)兜孔形狀為方形時(shí)，保持架的質(zhì)心軌跡接近于“筒狀”，可以保持穩(wěn)定的工作軌跡；球形兜孔保持架的軸向竄動(dòng)最小，說(shuō)明側(cè)梁與滾子的碰撞頻率最低，有助于軸承穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)；圓形兜孔保持架的質(zhì)心軌跡最為紊亂，穩(wěn)定性差。

圖5 保持架的質(zhì)心軌跡Fig.5 Cage mass center orbit

將保持架軌跡半徑進(jìn)行擬合處理，可得三因素極差，且有RC>RB>RA。這說(shuō)明兜孔形狀對(duì)保持架渦動(dòng)半徑的影響最大，隨后的影響因素是保持架厚度，影響最小的因素是軸承轉(zhuǎn)速。保持架工作區(qū)域的縮小可以避免保持架過(guò)梁與滾子的偏心碰撞，因此可針對(duì)保持架接觸力選取優(yōu)組合，即選取保持架厚度為5mm，兜孔形狀選用方形兜孔，選取軸承轉(zhuǎn)速為4000r/min。

2.4 打滑率

保持架的打滑率反映了其理論轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速的差值。打滑率越小，說(shuō)明保持架的理論轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速越接近，滾動(dòng)體在滾道內(nèi)發(fā)生的滑動(dòng)摩擦越少，保持架的工作越穩(wěn)定。保持架的理論轉(zhuǎn)速為

式中，na為外圈轉(zhuǎn)速；nb為內(nèi)圈轉(zhuǎn)速；DZ為滾子直徑；DpZ為滾子節(jié)圓直徑；α為滾動(dòng)體的接觸角。對(duì)于本文軸承外圈固定的工作條件，保持架的打滑率S為

通過(guò)對(duì)比9次試驗(yàn)可知，保持架打滑率隨轉(zhuǎn)速升高而升高。這是由于隨著內(nèi)圈轉(zhuǎn)速升高，滾子公轉(zhuǎn)速度升高，從而帶動(dòng)保持架的公轉(zhuǎn)速度升高，保持架的偏心運(yùn)動(dòng)加劇。與此同時(shí)，滾子的離心力增大，兩者的共同影響使得保持架打滑率增加，不利于軸承性能的維持。三因素的極差比較結(jié)果為RA>RB>RC，這說(shuō)明轉(zhuǎn)速對(duì)保持架打滑率的影響最大，其次的影響因素為保持架厚度，影響最小的因素為兜孔形狀。為降低保持架打滑率，需選取優(yōu)組合，即選取保持架厚度為2mm，兜孔形狀選用方形兜孔，選取軸承轉(zhuǎn)速為2000r/min。

本文得到的保持架公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速和滾子自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速與文獻(xiàn)[19]所得的轉(zhuǎn)速曲線的變化趨勢(shì)基本一致；保持架質(zhì)心軌跡與文獻(xiàn)[19]所測(cè)得的空間軌跡相吻合；柔性保持架與滾動(dòng)體的動(dòng)態(tài)碰撞力與文獻(xiàn)[7]所得結(jié)果的數(shù)量級(jí)一致，數(shù)值也較為接近。以上對(duì)比驗(yàn)證了本文模型與結(jié)果的正確性及可靠性。

3 結(jié) 論

利用動(dòng)力學(xué)仿真模型實(shí)現(xiàn)了對(duì)深溝球軸承柔性保持架的動(dòng)態(tài)性能分析，選取正交試驗(yàn)法分析了不同轉(zhuǎn)速下軸承保持架的模態(tài)分析、轉(zhuǎn)速波動(dòng)、接觸力、保持架質(zhì)心軌跡和打滑率，并得出了如下結(jié)論：

(1)當(dāng)軸承轉(zhuǎn)速由2000r/min增大到6000r/min時(shí)，保持架與滾子轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性均降低了約200%。當(dāng)兜形分別為圓形、球形、方形時(shí)，保持架與滾子轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性均逐漸降低；隨著軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速的提高，保持架與滾子之間的平均動(dòng)態(tài)接觸力增大，碰撞頻率升高，沖擊載荷升高，打滑率隨之上升；在軸承工作時(shí)，保持架質(zhì)心軌跡接近“筒狀”；

(2)保持架厚度對(duì)保持架和滾子運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)性、接觸力等方面的影響大于兜孔形狀。厚度越大，保持架工作越平穩(wěn)。當(dāng)橫梁與滾子之間的接觸力增加時(shí)，會(huì)發(fā)生高頻輕微碰撞，加劇疲勞磨損。保持架質(zhì)心軌跡受兜孔形狀的影響最為明顯，選用方形兜孔和增大保持架厚度可以有效減少保持架質(zhì)心的活動(dòng)范圍，確保軸承平穩(wěn)工作；

(3)為更好地滿足動(dòng)量輪軸承組件對(duì)長(zhǎng)壽命、高可靠性的需求，綜合考慮了動(dòng)態(tài)性能及各自占比：轉(zhuǎn)速波動(dòng)(15%)、接觸力(35%)、質(zhì)心軌跡(25%)、打滑率(25%)，得到最優(yōu)工況及設(shè)計(jì)方案為：軸承轉(zhuǎn)速為2000r/min，保持架為方形兜孔，厚度為2mm。