不同流速比超聲速混合層氣動光學效應研究*

邢博陽，蔡 彬，楊 波，張 斌

(1.上海交通大學 航空航天學院·上?！?00240；2.上海航天控制技術研究所·上?！?01109)

0 引 言

紅外制導是導彈精確打擊的主要制導手段之一。在制導過程中，光束穿過光學導引頭后的光場質量是保證精確制導的重要參數(shù)。飛行器在以高超聲速飛行時，其光學窗口上方的冷卻噴流和遠場自由來流之間會形成含有激波、膨脹波、混合層等的復雜流場結構。光束在穿過超聲速混合層的非均勻介質后，會出現(xiàn)嚴重的導致模糊、偏移、抖動的氣動光學效應[1]。制冷劑噴流與外部來流形成的混合層流場結構，是產生氣動光學效應的一個重要來源[2]。研究光束的波前畸變與混合層流動結構之間的內在關系，是研究氣動光學效應的重要途徑。深入認知氣動光學效應的產生機理，有助于采取有效的控制方法來降低氣動光學效應對飛行器光學系統(tǒng)成像質量的影響。

本質上而言，氣動光學效應的產生源于光束所穿越流場區(qū)域的內部流體密度分布的不均及密度分布的時變特性。在大量實驗和工程實踐中，剪切層(主要包括混合層和邊界層)的氣動光學效應能夠體現(xiàn)一般氣動光學問題的本質特征[3]，工程中的實際氣動光學問題往往是多個剪切層氣動光學效應的疊加。其中，由混合層導致的氣動光學效應所占比重更大[4]?；谶@一認識，本文將混合層作為典型流場，并以此開展針對氣動光學效應產生的內在機理和氣動光學效應校正等方面的研究。

現(xiàn)有的研究結果表明，混合層流場由不同尺寸的渦結構所控制，渦結構主導了混合層流場的密度脈動和速度脈動特性[5]，因而渦結構是混合層氣動光學效應產生的根本因素。Childs[6]采用LES方法對可壓混合層進行了數(shù)值模擬，并采用光線追蹤方法研究了可壓混合層帶來的氣動光學擾動。Kennedy等[7]對可應用于可壓縮混合層的數(shù)值模擬方法進行了研究。在超音速混合層流動穩(wěn)定性方面，Sandham[8]采用數(shù)值方法研究了可壓縮混合層的線性穩(wěn)定性。近些年，學術界出現(xiàn)了很多基于流場中渦結構的演化的受控混合層的研究。張冬冬等[9]通過直接數(shù)值模擬求解了Navier-Stokes方程，研究了渦結構的特性與入流激勵參數(shù)之間的定量關系。郭廣明等[10]采用大渦模擬方法對脈沖激勵下超聲速混合層流場中渦結構的演化機理進行了研究，總結出了渦結構的平均對流速度與脈沖周期的乘積近似等于渦結構的空間尺寸。在混合層試驗研究方面，易仕和等[11-12]使用平面激光散射技術清晰地展示了超聲速混合層流場中的渦結構，并對渦結構的流動特點及時間演化規(guī)律進行了研究。綜上所述，目前對于混合層的研究離不開對流場中多尺度的渦結構演化特性的研究。因此，光束在穿越混合層時所產生的氣動光學效應也就與流場中渦結構的動力學特性密切相關。

在工程領域中，導彈導引頭側窗的外部來流流速相對恒定，因此如何控制噴流速度、減小氣動光學效應是研究的重點。本文聚焦了不同流速比的超聲速混合層氣動光學效應，對混合層流場渦結構的演化進行了研究，將混合層氣動光學效應與流場渦結構特性進行了關聯(lián)，采用大渦模擬方法對不同流速比的混合層進行了數(shù)值模擬，并通過仿真得到了不同條件下的氣動光學效應。與此同時，本文還研究了光束波長和光束布置位置等相關光學參數(shù)對混合層氣動光學效應的影響。

1 數(shù)值方法

1.1 LES數(shù)值方法驗證

本文采用大渦模擬 (Large Eddy Simulation,LES)算法研究了超聲速混合層流動。LES是介于直接數(shù)值模擬(Direct Numerical Simulation,DNS)與雷諾時均Navier-Stokes方程之間的一種數(shù)值方法，其現(xiàn)已發(fā)展得比較成熟。本文不對LES方法本身進行介紹，而是利用Goebel-Duttonh[13]實驗條件對LES方法進行驗證?；旌蠈佑嬎銋^(qū)域的長度為500mm，寬度為300mm，上下兩股平行來流之間的尖劈厚度為0.5mm。為了方便計算，取混合區(qū)的長度為300mm，高度為48mm，定義流場特征長度H為48mm。將流場網格劃分為兩塊，總網格數(shù)為901×152×2，將流場網格從混合層上下邊界向混合層中間加密。上下來流組分都是空氣，與實驗一致，流場參數(shù)如表1所示。其中，Ma表示來流馬赫數(shù)，U表示來流速度，T表示來流溫度，P表示來流壓強。

表1 Goebel-Dutton混合層實驗流動參數(shù)Tab.1 Inlet flow parameters of the Goebel-Dutton Experiment

設U1為上方來流速度，U2為下方來流速度，ΔU=U1-U2。定義混合層厚度為速度值為某一流向速度剖面U1-0.1ΔU到U2+0.1ΔU兩點之間的垂直距離，計算x=150mm的剖面混合層的時均流向速度，并將其與Goebel-Dutton的實驗值進行對比，得到的結果如圖1(a)所示。由圖1(a)可以看出，二維流場數(shù)值模擬結果與試驗值吻合良好。將x=150mm和x=200mm處的湍流強度時均統(tǒng)計結果與試驗結果進行對比，得到的結果如圖1(b)所示。由圖1(b)可以看到，不同流向位置處的時均流向速度剖面和流向脈動速度剖面與Goebel-Dutton的實驗數(shù)據(jù)都具有較好的一致性，這驗證了所使用的LES方法在模擬超聲速混合層流場方面的可靠性。

(a)時均流向速度剖面圖

1.2 光線追蹤方法

為研究光束穿過混合層流場的氣動光學效應，本文采用了基于流場網格和直接模擬的光線追蹤技術，這種方法基于光沿著直線傳播的假設，可以通過光線追蹤模擬光線在非均勻介質中的運動軌跡，進而得到一系列的氣動光學評價參數(shù)。光線根據(jù)折射定律，在網格交界面處發(fā)生折射、反射或全反射。通過對光線通過流場的路徑進行積分，可以得到每根光線的光程(Optical Path Length,OPL)，計算公式如下。其中，c為光線積分路徑

(1)

式中，n是光線通過每一個網格的折射率，可由下式得到

n=1+KGDρ

(2)

式中，ρ為所在網格的介質密度，KGD常簡稱為G-D系數(shù)。

在紅外區(qū)域，標準的G-D系數(shù)隨波長變化的關系式近似如下表示

KGD=(1+7.52×10-3/λ2)×2.23×10-4

(3)

式中，λ為波長，單位為μm。

進而，可以得到所有光束的光程差(Optical Path Difference,OPD)，尖括號表示空間平均

(4)

2 不同流速比二維混合層流動特征

2.1 算例設置

本文采用的是N.Chinzei[14]的試驗數(shù)據(jù)，試驗條件如表2所示。混合層流場上方高速來流馬赫數(shù)M1為2.3，低速側的來流馬赫數(shù)M2分別為0.65、0.80、1.40。u1和u2分別表示上、下游來流的速度，速度比r=u2/u1，分別為0.39、0.47、0.74。試驗段流場的長度為300mm，高度為47mm。在給定的試驗段長度范圍內，這些混合層能夠充分發(fā)展。

表2 N.Chinzei混合層實驗流動參數(shù)Tab.2 Inlet flow parameters of the N.Chinzei Experiment

使用上述的LES對混合層進行流場仿真，采用如圖2所示的網格對二維混合層流場進行模擬。流場長度L為300mm，寬度H為48mm。流場的網格量為900×150，共包含135000個網格。為了確保能夠準確捕捉到交界面渦結構，可將縱向網格節(jié)點向上、下來流交界處加密。流場最小網格尺度為5μm。大渦模擬程序中的時間步長可設置為10ns。

圖2 混合層流場網格Fig.2 Computational grid for mixing layer

2.2 不同流速比的流場計算結果

采用LES對三種不同流速比的混合層進行數(shù)值仿真。待混合層流場完全發(fā)展并穩(wěn)定一段時間后，取同一時刻的三種流速比混合層的流場，計算得到流場沿x方向的渦量云圖，如圖3所示。

圖3 不同流速比混合層渦量圖Fig.3 Vorticity maps of mixing layer with different flow field

由圖3可以看到，r為0.39的混合層渦結構卷起最快，位置更靠近流場上游；r為0.47的混合層渦結構卷起位置略微靠后；r為0.74的混合層渦結構卷起位置最晚，更靠近下游。同時可以看到，r為0.39的混合層在發(fā)展之后出現(xiàn)了渦結構兩兩之間以及三個之間的配對和融合。由圖3可以觀察到，混合層流速比越低，同樣流向位置處的渦結構之間越容易發(fā)生配對與融合。從圖3也可以看出，流速比低的混合層在同一流向位置處渦結構的尺寸更大，渦之間的間距也更大。

同樣，采用U1-0.1ΔU到U2+0.1ΔU之間的距離來定義混合層的厚度。對同一時間段內的混合層流場厚度進行平均，可以得到不同流速比混合層流場時均的混合層厚度δ，如圖4所示。

圖4 不同流速比混合層厚度Fig.4 Mixing layer thickness of different flow field

從圖4可以看出，流速比r為0.47和r為0.39的混合層相對于r為0.74的混合層發(fā)展位置更加靠前，這與由瞬時渦結構圖所得到的結論一致。r為0.39的混合層在x/H=0.58附近開始快速增長，r為0.74的混合層發(fā)展流向位置更加靠后，在x/H=1.62附近才開始快速增長。同時，從圖4可以看出，同一流向位置處，流速比高的混合層厚度更大。這一結論與N.Chinzei由實驗所得出的結論一致。

3 不同流速比二維混合層氣動光學效應

3.1 波面畸變

采用光線追蹤方法可以通過模擬光線在介質場中的運動過程，得到平面波穿過流場后的波面畸變。設置所有光粒子均勻分布在y/H=0.5的平面上，所有光粒子射出方向均是沿著y軸負方向豎直穿過混合層到達混合層流場底部(即y/H=-0.5)的平面。每根光線會遇到分布不均勻的流動介質，經過的路徑也不相同，因此每根光線具有不同的光程。初始的平面波在經過流場后波面后發(fā)生了畸變，變成了扭曲的波面。對r為0.74的混合層在某一時刻的流場采取氣動光學仿真，經計算得到OPD，并把同一時刻混合層的渦量云圖與OPD線圖進行對比，對比結果如圖5所示。由圖5可以看出，OPD出現(xiàn)的極小值的流向位置與渦結構的渦核中心位置相對應。在圖5中，A、B位置單一渦核中心處的OPD均有極小值，類似C處兩個以上渦結構相疊加的位置同樣對應渦結構的極小值。這是因為對于混合層中的渦結構而言，以渦邊界為界限，渦結構內密度均小于渦結構外密度。因此，光線垂直穿過混合層所經過的光程在這種情況下是最小的，即光程差出現(xiàn)了極小值。

圖5 OPD極小值與渦核位置的對應關系Fig.5 Relationship between local minimum of OPD and site of vortex core

取混合層發(fā)展完全后的某一時刻的流場，采用光線追蹤算法計算OPD?？梢钥吹?，r為0.39和r為0.74兩種流速比混合層的OPD波面畸變如圖6所示。

圖6 兩種流速比混合層OPDFig.6 OPD profile of two mixing layers

從圖6可以看出，流速比r為0.74的混合層整體流場的OPD幅值小于流速比r為0.39的混合層整體流場的OPD幅值。這是由于在上下來流介質都是空氣的前提下，混合層中渦結構尺度的大小會影響空間的密度分布。可以把渦結構近似看作圓形，渦結構直徑越大，光線穿過的渦結構的低密度區(qū)域也就越大，此時波面更容易出現(xiàn)大幅度畸變。從圖6同樣可以看出，渦結構卷起更早的流場，OPD也更早出現(xiàn)波動，這再次印證了OPD與渦結構的對應關系。

3.2 圖像偏移

基于光沿直線傳播的假設，由于流場網格之間存在折射率的差別，光線在運動過程中以折線方式前進，光線最終出射的位置會出現(xiàn)偏移?；诖?，可定義光線經過非均勻復雜流場穿出流場的位置與光線沿著進入流場的初始方向穿出流場出射點之間的距離為圖像偏移距離，如圖7所示。

圖7 圖像偏移示意圖Fig.7 Imaging displacement when light is transmitted through the nonuniform flow field

為了方便分析，將混合層流場根據(jù)x=0～100mm、x=100mm～200mm、x=200mm～300mm劃分為A、B、C三個區(qū)段，分別對應混合層流場的上游、中游、下游。光線的入射角θi為0.57°，統(tǒng)計不同流速比的混合層流場在三個區(qū)段內所有光線的平均偏移，如圖8所示。對于流速比r為0.39和流速比r為0.47的混合層流場，流場中游的圖像偏移距離大于流場上游的平均圖像偏移，而混合層下游的圖像偏移小于混合層中游的平均圖像偏移，但仍大于混合層上游的圖像偏移。對于流速比r為0.74的混合層，光線穿過混合層的圖像偏移沿著流向(上游→中游→下游)依次增大。從圖3可以看出，流速比r為0.39和r為0.47的混合層，在渦結構卷起后渦結構變大，光線的圖像偏移增大；在x/H=4之后，兩個渦結構之間的間距增大。通過渦結構間隙的光線由于折射率相對均勻，幾乎不產生光線偏移，因此整個區(qū)域的圖像偏移相對流場中游更小。對于流速比r為0.74的混合層，混合層的增長速度更慢，渦結構的尺度也增長緩慢，渦間距沒有顯著的增加，對整個區(qū)域的圖像偏移沒有產生顯著的影響。因此，隨著流向位置的增加，由大尺度渦結構主導的非均勻折射率場將使圖像發(fā)生偏移，上游、中游、下游三個區(qū)域的圖像偏移也將依次增大。

圖8 不同流向位置的圖像偏移Fig.8 Imaging displacement of different sites of stream wise

3.3 能量衰減

斯特列爾比(Strehl Ratio，SR)是評價氣動光學效應的一個十分重要的參數(shù)，其定義為受氣動光學效應影響的光束強度極值與未受氣動光學效應影響的光束強度極值之比[15]，計算公式如下

(5)

式中，OPDrms表示OPD的均方根。斯特列爾比SR也是本文評價氣動光學效應嚴重程度的一個參數(shù)。

進行光線追蹤的光線波長λ會對SR產生很大影響。以r為0.74的混合層某時刻流場為例，在圖9中包含兩個正在配對渦結構的區(qū)域上方布置光線，光瞳口徑為1.44cm，光線沿著y軸負方向入射。

圖9 SR計算區(qū)域示意圖Fig.9 The computational area of SR

為了研究波長對SR的影響，分別取532nm、632nm、1μm、2μm、4μm五種波長。這五種波長包含了從可見光到紅外光的典型波長，通過計算可以得到SR隨波長的變化，如圖10所示。

圖10 波長變化對SR的影響Fig.10 Effect of wavelength change on SR

由圖10可以看到，在給定的流場區(qū)域且光瞳尺寸固定的情況下，SR隨光線波長的增加而增加。在可見光范圍內，SR甚至降低到0.1μm以下。光線波長的減小會使氣動光學效應更加嚴重。在這個混合層流場的算例中，可見光的能量衰減尤其嚴重。

對于不斷發(fā)展的混合層而言，渦結構沿著流向是不斷發(fā)展變化的。在不同流向位置布置光線，SR也會發(fā)生變化。針對流速比r為0.74的某時刻混合層流場，沿著整個混合層流場流向一共布置了30個光瞳，取光瞳口徑為1cm,光線波長設為2μm。通過光線追蹤計算，可以得到SR沿流向的分布，計算結果如圖11所示。SR在x/H=2前幾乎沒有變化，近似等于1，這是由于此時混合層流場還沒有開始發(fā)展，還沒有出現(xiàn)可對氣動光學效應產生嚴重影響的大尺度渦結構。隨著混合層的發(fā)展，SR發(fā)生變化，渦結構卷起后，渦結構和渦之間的間隙交替出現(xiàn)，如前文3.1節(jié)所述。當光瞳范圍內出現(xiàn)大尺度渦結構時，OPD會出現(xiàn)極小值，SR會明顯減小。同時，SR曲線在x/H>2后呈現(xiàn)出逐漸降低的趨勢。

圖11 瞬時流場不同流向位置的SRFig.11 SR at different site of stream wise of instantaneous flow field

不同流速比的混合層發(fā)展規(guī)律不同，對同一時刻混合層完全發(fā)展后的三組不同流速比的混合層進行光線追蹤計算，并對一段時間內的SR進行時間平均，得到的結果如圖12所示。

從圖12可以看出，流速比r為0.39和r為0.47的混合層的SR，在x/H>0.8流場出現(xiàn)大尺度渦結構后明顯下降；r為0.3的混合層的SR在x/H=2.6時出現(xiàn)了極小值；流速比r為0.39和r為0.47的混合層下游的SR出現(xiàn)了略微增長，這可能與光瞳口徑得出選取有關。流速比r為0.47的混合層，在x/H>3.2后基本維持不變，此時SR已衰減為20%，出現(xiàn)嚴重的氣動光學效應。流速比r為0.74的混合層SR在x/H>2后開始降低，在x/H=5.7時衰減至88%。

圖12 時均流場不同流向位置SRFig.12 SR at different site of stream wise of time-average flow field

4 結 論

本文研究了不同流速比的超聲速湍流混合的氣動光學效應，應用大渦模擬LES程序對二維混合層流場進行了數(shù)值模擬，驗證了程序的正確性。開展了不同流速比非定?；旌蠈拥臄?shù)值仿真，并進行了相應的氣動光學評價，得出了以下結論：

(1)流速比低的混合層圖像偏移更高、更多，SR數(shù)值更低。此時，能量衰減嚴重，氣動光學效應更加嚴重；

(2)針對圖像偏移，高流速比的混合層圖像偏移沿著流向不斷增加。由于渦間距增大，低流速比的混合層的下游圖像偏移平均值小于中游圖像偏移平均值；

(3)混合層的氣動光學效應隨著波長減小而愈加嚴重?？梢姽獾臍鈩庸鈱W效應比紅外光嚴重。因此，建議在工程中盡量避免使用短波，以免帶來嚴重的氣動光學效應。