跨斷層簡支鋼箱梁橋的概率性地震損傷特性研究

江 輝，張 鵬，黃 磊，曾 聰

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044；2.高速鐵路軌道技術國家重點實驗室(中國鐵道科學研究院)，北京 100081；3.廣州市散裝水泥管理辦公室，廣州 510032)

隨著我國國土開發(fā)強度的不斷提高及“一帶一路”等重大戰(zhàn)略的持續(xù)推進，跨斷層橋梁不斷涌現，如跨越海南鋪前-清瀾全新世活動斷裂帶的文昌海文大橋、跨越盧龍晚更新世活動斷裂帶的津秦客專灤河特大橋，以及跨越9度設防的當金山山區(qū)某全新世逆沖活動斷層的新建鐵路敦煌至格爾木線甘肅段闊克薩大橋等?；顒訑鄬泳哂袕姶蟮臐撛谄茐牧Γ瑢こ探Y構的影響需充分重視[1-2]，如在1995年我國臺灣ChiChi地震、1999年土耳其Kocaelli地震和Duzce地震、2008年我國汶川地震中，二十余座跨越斷層破碎帶的橋梁遭受嚴重破壞或全橋垮塌。

當前，圍繞活動斷層區(qū)橋梁的抗震研究剛剛起步，少量學者開展了探索性研究。Goel等[3]以一般跨徑的跨斷層梁式橋為對象，探討了其地震響應的簡化分析方法。Ucak等[4]針對土耳其地震中遭受嚴重破壞的Bolu 1號高架橋，采用人工合成的跨斷層地震動對其抗震性能進行了分析。Saiidi等[5]選取一般跨度剛構橋為工程背景，第一次采用振動臺臺陣試驗研究了跨斷層橋梁的抗震性能?；萦碌萚6]系統(tǒng)討論了適用于跨斷層橋梁的地震動輸入方法。楊懷宇等[7]以多跨簡支鋼箱梁橋為對象，采用非一致激勵動力方法研究了斷層運動的方向性效應、滑沖效應對結構地震響應的影響。李帥等[8]提出一種改進的斷層區(qū)脈沖型地震動人工合成方法，并以某大跨斜拉橋為對象分析其地震響應特征。

上述研究均以具體橋梁工程為對象開展確定性分析，由于地震動的高度不確定性及結構參數在一定范圍內的不確定性分布，有必要討論跨斷層橋梁基于概率思想的損傷特性，為此類區(qū)域橋梁結構的抗震設防提供技術支撐。本文以某跨斷層簡支鋼箱梁橋為工程背景，同時考慮地震動不確定性和結構參數不確定性的影響，引入改進方法生成考慮斷層滑沖效應的組合地震動，基于增量動力分析方法(incremental dynamic analysis，IDA)和概率性地震需求統(tǒng)計方法，系統(tǒng)研究了跨斷層橋梁在不同的斷層運動幅值下的結構易損性。

1 跨斷層簡支鋼箱梁橋有限元模型

1.1 工程背景

某3跨(50+50+50)m簡支鋼箱梁橋，跨越一處走滑斷層地表破裂帶，如圖1所示。橋址處基巖上覆碎石土厚18.9 m，場地類別為II類場地。橋墩為5 m×3 m矩形截面C40混凝土墩，墩高36 m。承臺為C40混凝土，尺寸為7.2 m×7.2 m×2.5 m，臺下基礎為C30混凝土鉆孔灌注樁。為方便描述，將各墩按圖1所示編號，P1、P4為邊墩，P2、P3為中墩，斷層從P2、P3墩之間穿過。對于走滑斷層，地震作用下斷層兩側的水平滑動量值相當、方向相反[4]，所以平行斷層方向的地震動輸入采用非一致激勵，如圖2所示。

圖1 跨斷層簡支鋼箱梁橋立面圖(cm)

圖2 橫橋向地震動輸入示意圖

1.2 橋梁有限元建模

在非線性動力分析中，結構有限元模型的模擬精度直接關系到計算結果的可靠性，本文采用OpenSEES有限元軟件建立精細化的全橋模型。

采用基于柔度法的三維彈塑性纖維梁柱單元模擬墩柱，將橋墩截面離散成保護層混凝土、核心混凝土纖維及縱筋纖維，如圖3所示?；炷?C40)和縱向鋼筋(HRB335)分別采用經典的Mander本構、Menegotto-Pinto本構模擬其非線性力學行為，箍筋(HPB300)對核心混凝土的加強作用采用Mander約束混凝土本構模擬。由于橋梁上部結構在地震中通常以剛體平動和平面內轉動為主，鋼箱梁采用彈性梁單元模擬。對于本橋所采用的盆式橡膠支座，其活動方向的力學行為按照理想彈塑性模擬[9](圖4中細實線部分)；對于固定方向，采用彈性彈簧(圖4中粗實線部分)和理想彈塑性彈簧分別模擬剪力銷的剪切作用和支座上下板之間的滑動摩擦作用[10]，當支座剪力大于剪力銷抗剪承載力Rmax時，剪力銷發(fā)生剪斷。支座參數取值如圖4所示，其中屈服荷載Fmax即為起滑摩擦力，摩擦因數為0.02，屈服位移xy為2 mm；固定支座抗剪承載力Rmax取為20%的豎向承載力Rv，破壞位移xcr為1 mm。樁-土相互作用采用基于“m法”的六彈簧模型模擬[11]。所建立橋梁三維有限元模型如圖5所示。

圖3 橋墩截面模擬的纖維模型

支座參數取值：活動支座：Fmax=0.02·Nu，xy=2 mm

圖5 跨斷層橋梁的三維有限元模型

1.3 考慮結構不確定性的橋梁有限元模型

1.3.1 結構參數的不確定性

不確定性主要分為偶然不確定性和認知不確定性兩大類。在概率性地震需求分析中，偶然不確定性和認知不確定性分別指的是地震地面運動的隨機性和結構參數的不確定性，后者通常包括結構幾何尺寸、材料特性、關鍵構件力學性能或邊界條件等的不確定性。

Pan等[12]在討論紐約地區(qū)多跨簡支鋼梁橋的地震易損性時，基于拉丁超立方抽樣方法考慮了上部結構質量密度、鋼筋屈服強度和伸縮縫幾何參數等不確定性因素。Cardone等[13]分析了多種不確定性因素對隔震結構倒塌易損性曲線的影響，發(fā)現結構參數的不確定性影響明顯。近年來，李立峰等[14]綜合考慮了地震動參數和橋梁結構參數不確定性對橋梁易損性的影響。單德山等[15]考慮上述兩種參數的不確定性，提出橋梁構件地震易損性分析的核密度估計方法。以上研究成果均揭示了在橋梁概率性損傷分析中考慮結構參數不確定性的必要性。

本文從材料參數和邊界條件兩個層次考慮結構參數的不確定性，其中材料參數重點考慮了混凝土、鋼筋材料的不確定性，邊界條件則考慮了所用盆式橡膠支座摩擦因數和樁-土作用彈簧剛度的不確定性[12，14]。各類不確定性指標的分布類型及特征參數取值見表1，表中CV為變異系數，σ為方差，μ為均值。

表1 算例橋梁結構的不確定性參數及其分布

1.3.2 考慮結構參數不確定性的數值模型

在概率性地震損傷特性研究中，有必要量化分析各類結構參數不確定性的傳遞效應，為了降低抽樣誤差，本文引入拉丁超立方體抽樣方法對表1所給出的橋梁結構不確定性參數進行抽樣[12]，相應生成了20個典型橋梁的分析樣本，后文稱之為隨機橋梁模型。

2 跨斷層地震動模擬

受限于跨越活動斷層區(qū)域的地震地面運動記錄極其缺乏，采用人工方法開展跨斷層橋梁地震動的合理模擬是可行的解決辦法[16]。

對于本文算例橋梁所跨越的走滑斷層，Yang等[16]研究發(fā)現，斷層區(qū)的地震地面運動可由高頻記錄疊加包含滑沖效應脈沖的低頻人工波得到。

2.1 滑沖效應脈沖模擬

本文采用Hosein等[17]提出的改進脈沖模型對低頻脈沖和滑沖效應進行人工模擬，該模型由描述脈沖/滑沖的峰值A、頻率fp、相位v等五個主要參數控制，可實現跨斷層脈沖/滑沖效應的有效模擬。頻率fp根據Kamai等[18]提出的滑沖效應脈沖參數擬合公式式(1)確定，如式(1)所示；根據文獻[19]，脈沖參數γ取2.0；通過脈沖峰值A和脈沖相位v的合理取值，可實現脈沖位移幅值與Kamai等[18]所建議的斷層平均滑沖距離Dsite(根據下式(2)、(3)計算得到)一致；峰值速度時刻t0與高頻底波速度峰值時刻一致。

ln(1/fp)=1.15Mw-6.96

(1)

lnDfault=1.15Mw-3.28

(2)

(3)

式中：Mw為矩震級，Dfault為斷層總滑沖距離，Dsite為斷層平均滑沖距離，a0、a2、a3為回歸參數。

2.2 高頻底波的選取

對于合成寬頻人工脈沖波所需的高頻底波，根據算例橋梁的場地條件(Ⅱ類場地，剪切波速范圍為250～500 m/s)、場地潛在最大震級(6.9級)，從美國強震數據庫(http://peer.berkeley.edu)挑選了20條高頻地震動分量豐富的遠場水平波，綜合考慮結果的有效性和計算效率，所選地震波的有效持時均在30～50 s范圍，見表2，表中第一列的編號也代表了所合成的地震動的編號。所選20條地震波的加速度譜如圖6所示。

表2 所選取的20條地震記錄

圖6 高頻地震波的加速度譜(阻尼比ξ=0.05)

2.3 跨斷層滑沖效應地震動的合成

實際地震動是高、低頻成分相互耦合的隨機過程，跨斷層地震動也不例外，因此本文采用Butterworth濾波器對遠場高頻波做濾波修正，并與模擬脈沖波進行疊加，濾波頻響公式H(f)如下[8]：

(4)

式中：f為輸入頻率；fc為截止頻率，由式(5)定義；n為濾波階數，參照文獻[8]取為4。如fc偏大時，合成所得地震動可能產生高頻“漏頻”現象，而fc偏小時，則會導致脈沖或滑沖效應不明顯。因此，本文參照下式計算濾波截止頻率fc[8]：

(5)

式中：Tp為模擬所得低頻地震動的滑沖周期；α為經驗系數，可參照文獻[8]方法確定；dt為輸入地震動的時間間隔。按照上述方法濾波之后，對所得高頻底波與2.1節(jié)中人工模擬得到的滑沖效應脈沖波根據峰值時刻一致原則進行疊加，得到20組跨斷層滑沖效應地震動。

圖7 跨斷層地震動合成的技術路線

圖8為3組合成地震動的時程圖，所有20組合成地震動的加速度譜、速度譜和位移譜如圖9所示。從圖8可看出，所合成的地震動位移時程充分體現了平行斷層方向的滑沖效應，圖8(c)中dr為斷層平均滑沖距離；而加速度和速度時程則較好體現了高低頻結合的地震動多分量特征(如圖8(a)和圖8(b)所示)，這一特點從圖9的反應譜曲線中也能得到印證，即加速度譜、速度譜和位移譜均在較寬周期范圍(見圖9中虛線框，0～2 s、1～4 s和1～4 s)內具有較大譜值，體現了合成地震動的寬頻域特征。

圖8 合成地震波的時程圖

圖9 合成地震動的反應譜

3 橋墩易損性分析

3.1 橋墩損傷狀態(tài)的界定

對于本文算例橋梁的橋墩，由于其長細比較大，其破壞形態(tài)以彎曲破壞為主，可用截面曲率反映橋墩的力學行為，因此本文選取曲率指標用于量化評定橋墩的地震損傷水平。由于本橋各墩的截面尺寸及配筋均相同，以P2墩墩底截面為例，其彎矩-曲率曲線可由XTRACT軟件分析求得，如圖10所示。按照彎矩-曲率包絡曲線面積相等原則，圖10中給出了截面彎矩-曲率的等效折線及其關鍵參數取值。圖10中，Φ1、Φb分別為鋼筋首次屈服、保護層混凝土剝落時所對應的截面曲率，Φy、Φu分別為截面等效屈服曲率和極限曲率。為了量化評定橋墩的損傷狀態(tài)，以曲率為指標將地震下橋墩的破壞狀態(tài)分為5種，不同損傷狀態(tài)的量化描述見表3。

圖10 P2墩墩底截面彎矩-曲率關系

表3 橋墩損傷等級的劃分標準

3.2 IDA曲線及其分位曲線

跨斷層橋梁的非一致激勵通常以位移時程為輸入，且對于走滑斷層，斷層兩側的地震動方向相反但大小基本一致[4]，因此本文選取斷層兩側的平均滑沖距離(位移，dr)作為IDA計算中控制地震動強度的度量指標。IDA分析中，對所得到的20組地震動D(t)按照平均滑沖距離(dr)調幅為S·D(t)，其中S為位移調幅系數，其取值范圍為0.1～2.0，增量步長為0.1。分別對前文均值橋梁模型進行非線性IDA動力分析，并將20個隨機橋梁模型與20組地震動樣本配對組合，開展非線性IDA分析，并提取兩類模型的IDA曲線。

如圖1所示，由于算例橋梁沿活動斷層兩側對稱分布，限于篇幅，取兩類橋梁模型的P1墩(邊墩，非緊鄰斷層)、P2墩(中墩，緊鄰斷層)為主要對象討論其地震損傷特性。圖11、圖12分別給出了均值模型、隨機模型下P1墩和P2墩的墩底曲率響應隨滑沖強度(位移)變化的IDA曲線。從圖中可看出，兩類模型下P1墩和P2墩的墩底曲率均隨平均滑沖位移dr的增加而增大，雖然20組人工合成地震動在頻譜特性上各有不同，但所得IDA曲線呈現出總體一致的分布特征。具體地，當滑沖強度較小時，不同記錄下的IDA曲線離散性較小且曲線初始斜率一致，表明橋墩處于彈性狀態(tài)；隨滑沖強度的增大，IDA曲線的離散性變大，呈現出一定的非線性狀態(tài)，表明關鍵截面進入屈服狀態(tài)；隨著滑沖強度的進一步加大，IDA曲線的離散性更加明顯，表明結構進入更強的非線性狀態(tài)。

(a)P1墩

(a)P1墩

將不同地震動輸入下的IDA曲線進行概率性統(tǒng)計，可得到與不同超越概率水平相匹配的分位數曲線。結構的地震需求通?？烧J為服從正態(tài)分布，常以50%、16%(84%)概率分位曲線表示結構響應的平均水平和離散程度。根據所得IDA曲線的分布特征，可采用Ramberg-Osgood模型(簡稱R-O模型)[20]進行參數化擬合：

(6)

式中：DM為結構、構件的損傷需求參數(damage measure，DM)，文中為橋墩曲率；IM為地震動強度參數(intensity measure，IM)，文中為滑沖位移dr；DMC、IMC分別為結構、構件屈服狀態(tài)下的DM和IM值，DMC=IMC/K；r是表征結構非線性程度的參數，結構的非線性程度隨r取值增大而提高，r取負無窮時不考慮結構的非線性；K為IDA曲線彈性階段的剛度。

依據最小二乘法統(tǒng)計確定兩類模型下擬合分位曲線控制參數r、K、IMC的取值，可得到50%、16%和84%三種概率水平下的分位曲線。兩種模型下P1墩、P2墩的概率分位曲線分別見圖13、圖14。由圖13中P1墩的50%概率分位曲線可看出，當滑沖強度dr<31.2 cm時，橋墩“無損傷”；當dr在31.2～36.4 cm區(qū)間時，橋墩“輕微損傷”；當dr處于36.4～75.4 cm區(qū)間時，墩底進入屈服階段，橋墩“中等損傷”；當dr進入75.4～98.8 cm區(qū)間時，墩底進入“嚴重損傷”狀態(tài)；當dr>98.8 cm時，墩底曲率超過極限曲率，橋墩“完全破壞”。同樣地，對于P2墩，由圖14橋墩損傷的50%概率分位曲線可發(fā)現，當dr<28.6 cm時，橋墩“無損傷”；dr在28.6～33.8 cm區(qū)間時，橋墩“輕微損傷”；dr在33.8～67.6 cm區(qū)間時，橋墩“中等損傷”；dr在67.6～93.6 cm區(qū)間時，橋墩“嚴重損傷”；當dr>93.6 cm時，墩底曲率大于極限曲率，橋墩“完全破壞”。對比表明，兩種模型下P2墩總是先于P1墩進入同一損傷狀態(tài)，或者說，同一地震動水平下，P2墩更容易進入更加嚴重的損傷狀態(tài)。這一現象說明，地震下臨近斷層橋墩的損傷概率更大。

(a)均值模型

(a)均值模型

3.3 易損性曲線

對于地震動需求符合對數正態(tài)分布的結構、構件，能同時考慮多種不確定性因素的結構構件易損性函數可按下式定義[21]：

(7)

（1）采用過濾法。過濾是常規(guī)通用的分析預處理方法，簡單易行且控制方便，對于含固量樣品特別是固體會影響分析結果的樣品分析尤為有效。使雙乙烯酮樣品通過30～50 μm的中速濾紙（抽濾），得到的殘留物為黑色炭粒和少量不溶性的高聚物。該方法可有效地改善分析的準確度，在一定程度上降低產品的色度，并降低不溶性高聚物對分析的影響。

(8)

式中：β表示同時考慮上述兩種不確定性的對數標準差；Di為結構第i次算得的響應峰值；N為計算總次數。

表4 各類不確定性的對數標準差

依據上述方法，可得到算例橋梁均值模型和隨機模型下P1墩、P2墩的易損性曲線分別如圖15、圖16所示。從圖中可看出，兩種橋梁模型下，P1墩、P2墩不同損傷狀態(tài)的超越概率隨著滑沖強度的增大而變大，即橋墩易損性隨著地震動強度的增大而變大。具體地，由圖15可發(fā)現，對于P1墩，當滑沖強度dr為52.0 cm時，墩底進入“輕微損傷”、“中等損傷”和“嚴重損傷”狀態(tài)的概率分別為98.58%、90.75%和1.18%，而“完全破壞”的概率則僅為0.01%；對于P2墩，同樣的地震動滑沖強度下，墩底“輕微損傷”、“中等損傷”和“嚴重損傷”的概率分別為99.67%、96.68%和3.50%，“完全破壞”的概率為0.06%。

類似地，圖16隨機模型下P1墩、P2墩的墩底曲率易損性曲線與圖15均值模型下存在類似的分布規(guī)律。仍以滑沖強度dr為52.0 cm時為例，P1墩墩底進入“輕微損傷”、“中等損傷”和“嚴重損傷”狀態(tài)的概率分別為97.54%、88.51%和2.42%，“完全破壞”的超越概率是0.06%；對于P2墩，墩底發(fā)生“輕微損傷”、“中等損傷”和“嚴重損傷”的概率分別為99.24%、99.15%和6.50%，“完全破壞”的超越概率為0.28%。圖15、圖16兩種模型易損性曲線的量化對比表明，兩種模型下P2墩的損傷超越概率均大于P1墩，說明地震下緊臨斷層橋墩更容易損壞。兩種模型之間的量化差異在下文具體討論。

(a)P1墩

(a)P1墩

4 結構參數不確定性的影響分析

由上文可知，均值模型、隨機模型下的IDA曲線、易損性曲線雖均呈現相似的分布規(guī)律，但在數值上有一定差別，需量化評定結構參數不確定性的影響。

4.1 IDA曲線

圖17給出了兩種模型下P1墩、P2墩以墩底曲率響應均值為指標的IDA曲線對比。當結構處于彈性階段時(Φ<0.000 8/m)，均值模型和隨機模型的IDA曲線重合度較高，說明在地震動強度較小時結構參數的不確定性的影響非常??；但當結構進入屈服階段之后(Φ>0.000 8/m)，兩種模型下的IDA曲線出現了較為明顯的分離，且相同地震動強度下隨機模型的墩底曲率明顯大于均值模型，表明此時結構參數不確定性的影響增大，其具體影響機理還需深入探討。

(a)P1墩

4.2 概率分位曲線

(a)P1墩

4.3 易損性曲線

圖19給出了均值模型和隨機模型下P1墩、P2墩地震易損性曲線的對比?？砂l(fā)現，對于“輕微損傷”和“中等損傷”狀態(tài)，兩種模型的超越概率幾乎相同，而進入“嚴重損傷”狀態(tài)之后，隨機模型的損傷超越概率更大。例如，當dr=78.0 cm時，對于P1墩，進入四種損傷狀態(tài)的超越概率，在均值模型下分別為100%、99.3%、34.74%和3.49%；而在隨機模型下分別為100%、99.79%、38.06%和5.93%。相應地，對于P2墩，均值模型四種損傷狀態(tài)的超越概率分別為100%、99.9%、50.27%和7.53%，隨機模型下分別為100%、99.95%、55.21%和13.01%。

(a)P1墩

5 結 論

(1)各墩的墩底曲率均隨地震動增強而增大，橋墩屈服前IDA曲線隨地震動強度增大而近似線性增長，進入屈服狀態(tài)后IDA曲線出現屈服段，且曲率值隨地震動增大而迅速增大，不同地震動下的離散性加大。

(2)從概率性參數水平看，相對于地震動的不確定性，結構參數不確定性的影響較小。對于本文算例橋梁，體現地震動不確定性、結構參數不確定性的對數標準差分別為0.389和0.147，差別較明顯。

(3)結構參數不確定性對其在地震下的損傷超越概率隨地震動強度增大而不同程度增強，如不考慮結構參數不確定性的影響，可能會低估結構在強震下的易損性。

(4)P1、P2墩概率分位線和易損性曲線的對比表明，臨近斷層橋墩面臨更高的損傷概率，應對跨斷層橋梁臨近斷層橋墩的抗震設計予以更多關注，提高其安全儲備。

(5)本文以某跨越活動斷層的三跨簡支鋼箱梁橋為對象，對比討論了緊鄰斷層墩、非緊鄰斷層墩的概率性損傷特性，以全橋結構為對象的系統(tǒng)性概率地震損傷研究有待繼續(xù)開展，斷層跨越角度和位置的影響還需深入研究。