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    紙牌飛行實(shí)驗(yàn)探究

    2021-08-10 07:47:10
    物理之友 2021年5期
    關(guān)鍵詞:順時(shí)針紙牌初速度

    (南京師范大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,江蘇 南京 210023)

    1 引言

    飛紙牌在香港警匪片中是門絕活,旋轉(zhuǎn)出射的紙牌在水平方向上能飛行很遠(yuǎn)的距離,且紙牌質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡多樣,是一個(gè)非常有趣的現(xiàn)象,值得探究。

    我們可從實(shí)驗(yàn)探究入手,觀察現(xiàn)象,找出規(guī)律,運(yùn)用多樣的科學(xué)方法解決這一物理問(wèn)題。例如,通過(guò)控制變量法對(duì)影響紙牌飛行軌跡、距離的因素進(jìn)行探究,在探究發(fā)射初速度對(duì)紙牌飛行距離的影響時(shí),應(yīng)控制發(fā)射角速度、俯仰角、翻轉(zhuǎn)角和發(fā)射高度不變;通過(guò)對(duì)稱分析法,可以將左旋和右旋兩種發(fā)射情況進(jìn)行合并,從而簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)步驟;運(yùn)用運(yùn)動(dòng)合成與分解方法,對(duì)紙牌運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析,解釋其軌跡的各階段形成的原因;飛紙牌的運(yùn)動(dòng)與經(jīng)典的平拋運(yùn)動(dòng)有些類似,通過(guò)等效對(duì)比法可以幫助我們更深刻地認(rèn)識(shí)這個(gè)運(yùn)動(dòng)。

    2 用實(shí)驗(yàn)法觀察現(xiàn)象,獲得數(shù)據(jù)

    紙牌的飛行是一個(gè)過(guò)程性研究對(duì)象,可利用視頻記錄分析。由于受視角的限制,我們采用雙機(jī)位拍攝的方式,在紙牌的起點(diǎn)和右側(cè)放置同步相機(jī)。以從上往下看順時(shí)針旋轉(zhuǎn)出射的紙牌為例,用Tracker軟件對(duì)紙牌的質(zhì)心進(jìn)行手動(dòng)追蹤,提取紙牌的飛行軌跡,并在后期數(shù)據(jù)處理中消除圖像存在的視差。

    將實(shí)驗(yàn)追蹤得到的三維軌跡坐標(biāo)導(dǎo)入Matlab,作出軌跡的三維圖像(圖1)。從紙牌的起點(diǎn)開始觀察,可以將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的紙牌的運(yùn)動(dòng)分為4個(gè)階段:水平運(yùn)動(dòng)、一端翹起上揚(yáng)、左偏俯沖、無(wú)序落地。

    圖1

    3 用控制變量法進(jìn)行探究,尋找規(guī)律

    經(jīng)過(guò)初步實(shí)驗(yàn),筆者確定了5個(gè)影響軌跡和距離的變量:發(fā)射初速度、發(fā)射角速度、發(fā)射翻轉(zhuǎn)角和發(fā)射高度。運(yùn)用控制變量法,可以就每個(gè)變量對(duì)軌跡和距離的影響進(jìn)行具體探究。

    (1) 發(fā)射初速度

    圖2

    在實(shí)驗(yàn)中,搭建了如圖2所示的發(fā)射裝置,利用能量轉(zhuǎn)換原理,將皮筋的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為紙牌的初始動(dòng)能,實(shí)驗(yàn)測(cè)得拉力與皮筋伸長(zhǎng)關(guān)系為F=kΔx,其中k=60N/m。彈射點(diǎn)控制在距紙牌短邊2cm處,保持其他變量不變,可以得到紙牌初速度與飛行距離的關(guān)系。紙牌的發(fā)射初速度越大,4個(gè)階段的軌跡都相應(yīng)變長(zhǎng),紙牌的運(yùn)動(dòng)距離也越大。

    (2) 發(fā)射角速度

    由對(duì)稱分析可知:紙牌的釋放位置可以分為右端釋放、中端釋放和左端釋放(圖3)。其中,右端釋放的紙牌將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),左端釋放的紙牌將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。經(jīng)反復(fù)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的紙牌總是向右偏轉(zhuǎn),順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的紙牌總是向左偏轉(zhuǎn)。

    圖3

    當(dāng)角速度方向不變時(shí),移動(dòng)彈射點(diǎn)距短邊的距離來(lái)改變紙牌角速度的大小。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):角速度越大,紙牌的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性越大,飛行過(guò)程越穩(wěn)定,軌跡越完整,距離越長(zhǎng)。

    (3) 發(fā)射俯仰角

    除了水平發(fā)射紙牌,當(dāng)存在俯仰角(即短邊與水平面存在夾角)時(shí),向上發(fā)射的順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的紙牌運(yùn)動(dòng)軌跡為:繼續(xù)向上、向左偏轉(zhuǎn)俯沖、無(wú)序落地;向下發(fā)射的紙牌運(yùn)動(dòng)軌跡為:向左偏轉(zhuǎn)俯沖,擊地后彈起,此時(shí)運(yùn)動(dòng)距離較短。

    保持其他變量不變,實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):發(fā)射俯仰角會(huì)影響軌跡的起始階段,發(fā)射俯仰角越大,紙牌因?yàn)闀?huì)回旋,到達(dá)的距離越短,當(dāng)θ>50°時(shí),發(fā)生了完全回旋現(xiàn)象,此時(shí)飛行距離幾乎為零。

    (4) 發(fā)射翻轉(zhuǎn)角

    保持其他變量不變,改變紙牌的發(fā)射翻轉(zhuǎn)角,即長(zhǎng)邊與水平面的夾角(圖4)。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的紙牌總是右端翹起,向左偏轉(zhuǎn)。若實(shí)驗(yàn)初始設(shè)置為右端翹起,順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的紙牌則會(huì)直接進(jìn)入上揚(yáng)階段,而跳過(guò)最初應(yīng)有的水平運(yùn)動(dòng)階段。此外,筆者將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的紙牌初始設(shè)置成左端翹起,發(fā)現(xiàn)紙牌會(huì)在最初水平運(yùn)動(dòng)的階段扭正方向,接著仍成右端翹起的姿態(tài)進(jìn)入下一運(yùn)動(dòng)階段。同理,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)出射的紙牌是左端先翹起的,這也是對(duì)稱的。由此可見,翻轉(zhuǎn)角決定了軌跡的起始階段。

    圖4

    (5) 發(fā)射高度

    保持其他變量不變,實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):發(fā)射高度越大,軌跡越完整,距離相對(duì)更長(zhǎng),尤其是無(wú)序翻轉(zhuǎn)下落階段不會(huì)因碰地而無(wú)法觀測(cè)到。

    總之,在變量較多的情況下,可以運(yùn)用控制變量法,定性探究每個(gè)變量對(duì)旋轉(zhuǎn)紙牌飛行距離和軌跡的影響,結(jié)論如表1所示。

    表1

    4 用運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法分析、解釋現(xiàn)象

    如圖5所示,飛紙牌的運(yùn)動(dòng)可以看成兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的疊加,即紙牌的平動(dòng)(反映為質(zhì)心軌跡)和紙牌自身的轉(zhuǎn)動(dòng),其中紙牌自身的轉(zhuǎn)動(dòng)分為自旋、俯仰和翻轉(zhuǎn)三種方式。

    圖5

    圖6

    同時(shí),紙牌自旋還導(dǎo)致了紙牌的翻轉(zhuǎn)。由于紙牌旋轉(zhuǎn)兩端與前方流體流速不同,在逆流一端會(huì)產(chǎn)生渦流(圖7)。順時(shí)針的紙牌總是在左端產(chǎn)生渦流,導(dǎo)致低流速,從而有較小的空氣密度,左側(cè)升力小于右側(cè)升力,將產(chǎn)生使紙牌翻轉(zhuǎn)的力矩。翻轉(zhuǎn)的紙牌所受的空氣動(dòng)力的合力有向左的分力,就會(huì)使紙牌軌跡向左偏轉(zhuǎn)。

    圖7

    實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn):順時(shí)針發(fā)射的紙牌總會(huì)在向左偏轉(zhuǎn)后上揚(yáng)。紙牌的翻轉(zhuǎn)使角動(dòng)量發(fā)生變化,提供了這一上揚(yáng)力矩。上揚(yáng)的紙牌上方空氣流速快,壓強(qiáng)小;下方空氣流速慢,壓強(qiáng)大,因此紙牌將向上運(yùn)動(dòng)。

    通過(guò)對(duì)運(yùn)動(dòng)的分析,可以解釋每一階段紙牌運(yùn)動(dòng)過(guò)程的成因:

    (1) 因自旋和陀螺效應(yīng)產(chǎn)生穩(wěn)定的水平運(yùn)動(dòng);

    (2) 因左右升力不等,一端翹起并上揚(yáng),上揚(yáng)后受到更大的升力;因?yàn)榭偪諝鈩?dòng)力的分力方向向左,因空氣阻力紙牌漸漸俯沖;

    (3) 因轉(zhuǎn)動(dòng)減慢,陀螺效應(yīng)減弱,導(dǎo)致紙牌無(wú)序翻轉(zhuǎn)落地。

    5 運(yùn)用對(duì)比方法加深理解

    對(duì)比平拋運(yùn)動(dòng)和水平出射的旋轉(zhuǎn)紙牌的運(yùn)動(dòng),不同之處在于紙牌的運(yùn)動(dòng)軌跡存在偏轉(zhuǎn)、上揚(yáng)。假設(shè)物體以相同初速度做平拋運(yùn)動(dòng),對(duì)其在y-z平面上的運(yùn)動(dòng)軌跡利用Mathematica進(jìn)行數(shù)值模擬,其軌跡如圖8所示,并與Matlab中提取的紙牌的軌跡(圖9)對(duì)比,可以看出:在y-z平面內(nèi),旋轉(zhuǎn)除了會(huì)帶來(lái)一段軌跡上升外,旋轉(zhuǎn)紙牌和普通的平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)距離接近。

    圖8

    圖9

    這讓我們對(duì)紙牌的飛行運(yùn)動(dòng)有了更深刻的認(rèn)識(shí),明白了旋轉(zhuǎn)帶來(lái)的影響不僅使紙牌產(chǎn)生穩(wěn)定的陀螺效應(yīng),還會(huì)對(duì)其軌跡產(chǎn)生實(shí)際的影響。

    6 結(jié)語(yǔ)

    筆者通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究,運(yùn)用控制變量法、對(duì)稱法、對(duì)比方法等物理思維方法,探究旋轉(zhuǎn)的紙牌因陀螺效應(yīng)能運(yùn)動(dòng)很長(zhǎng)距離的現(xiàn)象,研究影響旋轉(zhuǎn)紙牌飛行距離和軌跡的因素,分析所得結(jié)論。從實(shí)驗(yàn)出發(fā)認(rèn)識(shí)因果聯(lián)系,比較與總結(jié)并行,運(yùn)用科學(xué)方法讓我們?cè)谔幚韺?shí)際的物理問(wèn)題時(shí)更有條理,分析更加清晰,探究更加深刻。

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