重放攻擊下具有切換拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的二階多智能體系統(tǒng)的安全一致性

王玲 吳治海

【摘要】? ? 本文研究了重放攻擊下具有切換拓?fù)涞亩A離散多智能體系統(tǒng)的安全一致性問題。針對(duì)重放攻擊，本文提出了一種基于分布式模型預(yù)測(cè)控制的一致性協(xié)議，推導(dǎo)出了多智能體系統(tǒng)在重放攻擊下實(shí)現(xiàn)安全一致性的充分條件。通過數(shù)值算例驗(yàn)證所提一致性協(xié)議的有效性。

【關(guān)鍵詞】? ? 多智能體系統(tǒng)? ? 重放攻擊? ? 安全一致性? ? 模型預(yù)測(cè)控制

引言：

多智能體系統(tǒng)的安全性問題逐漸成為了熱門的新興研究方向之一[1]。在實(shí)際應(yīng)用中，在信息傳輸過程中往往會(huì)遇到很多攻擊。例如在文獻(xiàn)[2]中對(duì)網(wǎng)絡(luò)安全控制進(jìn)行了建模和分析。

近年來，關(guān)于多智能體系統(tǒng)的分布式安全控制有了一些研究結(jié)果[3-7]。Zhu等人考慮到攻擊者是否可以在線調(diào)整其進(jìn)攻戰(zhàn)術(shù)，提出了兩種新型攻擊-安全分布式控制算法來應(yīng)對(duì)虛假數(shù)據(jù)注入攻擊，兩種算法都使車輛能夠從任何初始配置和攻擊者策略的初始估計(jì)中漸近地實(shí)現(xiàn)所需的編隊(duì)[3]。

實(shí)際上重放攻擊也是對(duì)多智能體系統(tǒng)的主要網(wǎng)絡(luò)威脅[8-11]。Mo和Sinopoli首先分析了重放攻擊對(duì)控制系統(tǒng)的影響[8]。事實(shí)上，盡管重放攻擊已經(jīng)被檢測(cè)到如果它們不能盡快被處理，重放攻擊依舊會(huì)使系統(tǒng)不穩(wěn)定。另外，智能體之間相對(duì)位置不是固定不變的?；谏鲜隹紤]，本文研究了具有重放攻擊的二階離散多智能體系統(tǒng)在重放攻擊下的安全一致性問題。

一、圖論基本知識(shí)

令G=（V，E，A）代表系統(tǒng)的拓?fù)鋱D，其中V={1，2，...，N}false表示節(jié)點(diǎn)的集合，表示邊的集合。A=[aij]∈RN×N是一個(gè)具有非負(fù)鄰接元素aij的加權(quán)鄰接矩陣，同時(shí)對(duì)于所有的i∈I，有aij=0。（i， j）代表節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的邊。如果aij≥0，則有（i， j）∈E，代表節(jié)點(diǎn)i能夠收到j(luò)的信息，稱j是i的鄰居。節(jié)點(diǎn)i的鄰居點(diǎn)集表示為。圖G的度矩陣D=diag（[d1，...，dN]）∈RN×N，其中。相應(yīng)的，圖G的拉普拉斯矩陣定義為L(zhǎng)=D-A∈RN×N。如果兩個(gè)不同的節(jié)點(diǎn)i，j之間一條確定的邊，即節(jié)點(diǎn)i，j存在一條可達(dá)路徑。另外，如果有向圖G中存在至少一個(gè)節(jié)點(diǎn)，使得從其他任何節(jié)點(diǎn)到這個(gè)節(jié)點(diǎn)都存在有向路徑，那么這個(gè)節(jié)點(diǎn)就稱為圖的根節(jié)點(diǎn)，同時(shí)稱圖G包含一棵有向生成樹。

二、問題描述

2.1系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)具有N個(gè)智能體的系統(tǒng)，二階離散時(shí)間多智能體系統(tǒng)的模型可以描述為

假設(shè)1 圖G是有向的。

2.2重放攻擊者模型

基于以上描述，攻擊者模型可以簡(jiǎn)單地概括為：

一般來說攻擊者的能量是有限的。本文假設(shè)每個(gè)智能體只知道攻擊者能夠發(fā)動(dòng)的最大連續(xù)攻擊次數(shù)τmax。

3.3 針對(duì)重放攻擊的分布式安全一致算法

令每個(gè)智能體的預(yù)測(cè)時(shí)域H≥τmax+1，同時(shí)收集智能體i的預(yù)測(cè)信息，則可以得到智能體i的狀態(tài)信息序列為并可以寫成如下形式

三、收斂性分析

在本節(jié)中，將從理論上證明安全一致性協(xié)議（6）的有效性。由于重放攻擊的存在，我們執(zhí)行如下的模型轉(zhuǎn)換。

因此，中的所有元素都是非負(fù)的。則在條件（11）下是一個(gè)隨機(jī)矩陣。為了介紹主要定理，本文需要提供以下引理。

如果包含生成樹，則也包含生成樹。此外，對(duì)任意的，如果是隨機(jī)矩陣且存在正標(biāo)量μ∈（0，1）使得即Mi的生成樹根節(jié)點(diǎn)有自環(huán)，則Mi是SIA矩陣。

引理2[14] 設(shè)m≥2是正整數(shù)，且矩陣是對(duì)角線元素為正數(shù)的非負(fù)矩陣，那么有

引理3[13]設(shè)A是一個(gè)隨機(jī)矩陣。如果G（A）有一棵生成樹，且生成樹的根節(jié)點(diǎn)在G（A）中有自環(huán)，則A為SIA矩陣。

引理4[15] 設(shè)是SIA矩陣的有限集合。對(duì)于每個(gè)長(zhǎng)度為正的序列，矩陣的乘積為SIA矩陣。那么，對(duì)于每個(gè)無窮序列，存在一個(gè)向量f，使。接下來，將給出本章主要研究結(jié)果。

在條件（13）的前提下，是非負(fù)的，那么很容易推出也是非負(fù)的。如果在條件下聯(lián)合圖存在聯(lián)合生成樹，顯然也含有聯(lián)合生成樹。通過引理1，聯(lián)合圖也包含生成樹。

通過引理2，可以得到

其中γ>0。因此含有聯(lián)合生成樹，這意味著也含有聯(lián)合生成樹。

因?yàn)閍ij（k）是從一個(gè)有限集合中選擇的，所以所有可能的集合都是有限的。且必須有一個(gè)正標(biāo)量μ∈（0，1）使得。通過引理1，可以推出生成樹的根節(jié)點(diǎn)含有自環(huán)。

顯然，隨機(jī)矩陣的乘積依舊是隨機(jī)矩陣，則可以得到也是一個(gè)隨機(jī)矩陣。通過上述推導(dǎo)和引理3，可以推出是SIA矩陣。

當(dāng)k≥0，設(shè)mk為使的最大整數(shù)。則系統(tǒng)（10）可以寫成如下形式

其中。所有m下的也是有限的。根據(jù)引理4，可知，其中且f≥0。最終可以得到

可知。多智能體系統(tǒng)（1）應(yīng)用安全一致協(xié)議（6）能夠達(dá)到一致。證明完成。

四、數(shù)值仿真

在本小節(jié)中，將通過數(shù)值仿真來驗(yàn)證協(xié)議（6）的有效性。以下是多智能體系統(tǒng)三個(gè)不同的有向拓?fù)鋱D。

選擇參數(shù)T=0.2，λ=0.1，k0=0.7。從G（1）開始，每Ts切換至下一個(gè)拓?fù)鋱D。8個(gè)智能體的初始位置信息和速度信息為

考慮以下三種重放攻擊情況：

1. H=21，τmax=0，多智能體系統(tǒng)未使用所設(shè)計(jì)算法;

2. H=21，τmax=20，sij（k）=0當(dāng)且僅當(dāng)k=γ（τmax+1）+1，γ為從0開始的連續(xù)自然數(shù)。否則，sij（k）=1。多智能體系統(tǒng)未使用所設(shè)計(jì)算法;

3. H=21，τmax=20， sij（k）=0當(dāng)且僅當(dāng)k=γ（τmax+1）+1。否則，sij（k）=1。多智能體系統(tǒng)使用所設(shè)計(jì)算法。

對(duì)于情況（1）， （6）可以以最快速度使系統(tǒng)收斂一致。圖3可以看出攻擊會(huì)導(dǎo)致多智能體系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)安全一致。當(dāng)系統(tǒng)使用所設(shè)計(jì)算法，由圖4可以看出即使攻擊幾乎始終存在系統(tǒng)也能最終達(dá)到安全一致。

五、結(jié)束語

本章研究了重放攻擊下具有切換拓?fù)涞亩A多智能體系統(tǒng)的安全一致性問題。通過模型預(yù)測(cè)控制算法，所有智能體得到相應(yīng)的安全一致控制協(xié)議。通過應(yīng)用圖論知識(shí)、模型轉(zhuǎn)換法和非負(fù)矩陣的性質(zhì)，獲得重放攻擊下具有切換拓?fù)涞亩A多智能體系統(tǒng)達(dá)到漸近一致的充分條件。最后，仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了提出協(xié)議的有效性。

參? 考? 文? 獻(xiàn)

[1] Olfati-Saber， R.， Fax， J.， and Murray， R. （2007）. “Consensus and Cooperation in Networked Multi-Agent Systems”. Proceedings of the IEEE， 95（1）：? 215-233. https：//doi.org/10.1109/JPROC.2006.887293

[2] Teixeira， A.， Shames， I.， Sandberg， H. and Johansson， K. （2015）. “A Secure Control Framework for Resource-Limited Adversaries”. Automatica， 51： 135-148， 2015. https：//doi.org/10.1016/j.automatica.2014.10.067

[3] Minghui Zhu and Sonia Martínez. （2014）. “On Attack-Resilient Distributed Formation Control in Operator-Vehicle Networks”. SIAM Journal on Control and Optimization. 52（5）： 3176–3202. https：//doi.org/10.1137/110843332

[4] Zhi Feng， Guoqiang Hu， and Guanghui Wen. （2016）. “Distributed Consensus Tracking for Multi-Agent Systems under Two Types of Attacks”. International Journal of Robust and Nonlinear Control， 26（5）： 896-918. https：//doi.org/10.1002/rnc.3342

[5] Zhi Feng and Guoqiang Hu. （2017）. Distributed Secure Average Consensus for Linear Multi-Agent Systems under Dos Attacks. Proc. American Control Conference， Seattle， WA， USA， 2261-22. https：//doi.org/10.23919/ACC.2017.7963289

[6] Derui Ding， Zidong Wang， Daniel W. C. Ho and Guoliang Wei. （2017）. “Observer-Based Event-Triggering Consensus Control for Multiagent Systems with Lossy Sensors and Cyber-Attacks”. IEEE Transactions on Cybernetics， 47（8）： 1936-1947. https：//doi.org/10.1109/TCYB.2016.2582802

[7] Anyang Lu and Guanghong Yang. （2018）. “Distributed Consensus Control for Multi-Agent Systems under Denial-of-Service”. Information Sciences， 95-107. https：//doi.org/10.1016/j.ins.2018.02.008

[8] Mo， Y. and Sinopoli， B. （2009）. Secure Control Against Replay Attacks. Proc. IEEE Conference on Communication， Control， & Computing， Monticello， IL， USA， 911-918. https：//doi.org/10.1109/ALLERTON.2009.5394956

[9] Minghui Zhu and Sonia Martínez. （2013）. “On Distributed Constrained Formation Control in Operator-Vehicle Adversarial Networks”. Automatica， 49（12）： 3571–3582. https：//doi.org/10.1016/j.automatica.2013.09.031

[10] Khazraei， A.， Kebriaei， H. and Salmasi， F.? （2017）. “Replay Attack Detection in A Multi Agent System Using Stability Analysis and Loss Effective Watermarking”. Proc. American Control Conference， Seattle， WA， USA ，4778-4783. https：//doi.org/10.23919/ACC.2017.7963289

[11] Fei Miao， Miroslav Pajic， and George J. Pappas. （2013）. “Stochastic game approach for replay attack detection”. 52nd IEEE Conference on Decision and Control， Florence， Italy， 1854-1895. https：//doi.org/10.1109/CDC.2013.6760152

[12] Mayne， D.， Rawlings， J.， Rao， C. and Scokaert， P. （2000）. “Constrained Model Predictive Control： Stability and Optimality”. Automatica， 36（6）： 789-814. https：//doi.org/10.1016/S0005-1098（99）00214-9

[13] Feng Xiao and Long Wang， （2006）. “State Consensus for Multi-Agent Systems with Switching Topologies and Time-Varying Delays”. International Journal of Control， 79（10）： 1277-1284. https：//doi.org/10.1080/00207170600825097

[14]Jadbabaie， A.， Jie Lin， and Morse， A. （2003）. “Coordination of Groups of Mobile Autonomous Agents Using Nearest Neighbor Rules”. IEEE Transactions on Automatic Control， 48（6）; 988-1001. https：//doi.org/10.1109/TAC.2003.812781

[15] Wolfowitz， J.? （1963）. “Products of Indecomposable， Aperiodic， Stochastic Matrices”. Proceedings of the American Mathematical Society， 14（5）： 733-733. https：//doi.org/10.1090/ 2034984