關聯(lián)：讓思維開出智慧之花

陳英

在AI時代，智慧、創(chuàng)新是核心?！笆谥詽O”是課堂教學改革和人才培養(yǎng)的主旋律。本文從三層教學目標模型出發(fā)，從知識開始探討關聯(lián)思維的發(fā)生，給出了三種不同類型的關聯(lián)思維并思考它們的意義。所得認識為：感性關聯(lián)與理性關聯(lián)激發(fā)解決問題能力的提升;模糊關聯(lián)與精準關聯(lián)催生知識點本質探究智慧的提升;物理關聯(lián)與數(shù)學關聯(lián)培養(yǎng)借鑒智慧能力的提升。

● 辨析：智慧溯源——知識

知識是雙目看到的世界的“像”，智慧是看世界的雙目。知識是智慧的源頭和基礎，智慧是知識的抽象和升華。

第一，知識是對物的研究，智慧是對人的研究。知識是對物的研究，通常是邏輯的、無矛盾的;智慧是關于人的，表現(xiàn)為面對客觀世界中錯綜復雜的矛盾的能力。

第二，知識通常用語言表達，并能夠直接習得，智慧本質則反之。事實性知識、概念性知識是可以通過語言描述并習得，原理性知識、程序性知識則可通過體驗習得。智慧本身，無法直接習得，智慧是一種觀察和體驗能力、一種關聯(lián)的能力，需要在實踐中觀察和體驗，它源于知識，又高于知識，是對知識的靈活運用和升華。

第三，知識有學科屬性，智慧無學科束縛。一般說來，我們通常先學習知識，然后再運用，在運用中發(fā)現(xiàn)知識的價值并思考如何靈活運用，這就獲得了局部智慧。為了本領域（本學科）更好的發(fā)展，我們可能會去了解其他領域的進展，在別的領域（其他學科）中發(fā)現(xiàn)新思想、新方法，并為自己所用，這時就更接近整體智慧。

● 解密：智慧密碼——關聯(lián)

南京師范大學李藝教授團隊提出的核心素養(yǎng)三層目標為：最底層——“學科知識層”指向基礎知識、基本技能。中間層——“問題解決層”指向解決問題過程中發(fā)生的認知沖突及解決。最頂層——“學科思維層”指向在系統(tǒng)的學科學習中通過體驗、內化等過程，逐步形成的相對穩(wěn)定的思考問題、解決問題的思維方法和價值觀。該模型為探究知識學習與智慧生成提供了可操作的模型。

學科知識層為我們提供智慧生成的基礎——“知識”，問題解決層為我們提供智慧生成的舞臺——“體驗”，學科思維層為我們提供智慧生成的載體——“關聯(lián)”。

關聯(lián)是從一個事物聯(lián)想到另一個事物的思維，是大腦運行的基本方式。在學習過程中，我們能從原有知識點聯(lián)想到新知識點，這就是關聯(lián)在起作用。關聯(lián)思維，就是找到你已經(jīng)熟悉掌握的舊知識、原經(jīng)驗，通過關聯(lián)，把新舊知識鏈接上，最終形成新的認知系統(tǒng)。要達成關聯(lián)，可從以下方面入手：明確關聯(lián)事物、尋找內在邏輯、明確關聯(lián)性質。

● 實踐：智慧之花——綻放

“用遞歸法解決問題”是高中選修教材《算法與程序設計》（教科版）第三章《算法的程序實現(xiàn)》第五小節(jié)的內容。在本課學習之前，學生已經(jīng)學會了用循環(huán)的方法來解決問題，但循環(huán)的方法往往并不會那么清晰地描述解決問題的步驟，遞歸法則可以非常直白地描述一個問題的求解過程，因此遞歸法也是最容易被想到和實現(xiàn)的算法。遞歸的基本思想是把規(guī)模大的問題轉化為規(guī)模小的相似的子問題來解決。在函數(shù)實現(xiàn)時，因為解決大問題的方法和解決小問題的方法往往是同一個方法，所以就產(chǎn)生了調用它自身的情況。遞歸是利用系統(tǒng)的堆棧保存函數(shù)當中的局部變量來解決問題的，因為函數(shù)調用的開銷，遞歸常常會帶來效率問題。本節(jié)課不僅要學會用遞歸法解決問題，更重要的是領會遞歸思想的精髓。遞歸思想是計算機學科中的核心技術思想之一，其本質反映的是一種將復雜問題簡單化的思維方法。因此，在本課的教學中，要充分考慮和利用學生的舊知識和原經(jīng)驗，通過感官、體驗等喚醒學生原經(jīng)驗、舊知識，運用關聯(lián)手段，打通新舊知識間的邏輯鏈路，使學習自然發(fā)生。下面，筆者以本節(jié)內容為例，給出三種不同類型的思維關聯(lián)，分享思維關聯(lián)教學片段。

1.感性關聯(lián)與理性關聯(lián)激發(fā)解決問題能力智慧的提升

基于感性的關聯(lián)相對容易發(fā)生，而且，理性關聯(lián)必然以感性關聯(lián)為基礎，因此，從感性關聯(lián)入手并使之過渡到理性關聯(lián)，完成理性知識的學習，是一種可取的辦法。遞歸算法對于學生來說，是一種全新的事物，沒有任何學科經(jīng)驗儲備，如果直接給出遞歸的定義，學生不容易理解，因此，在導入環(huán)節(jié)，必須運用“關聯(lián)”，讓學生通過看、聽等感官刺激，對遞歸有初步體驗。

教學片段1：導入——謝爾斯賓三角形。

圖形是最好的感官素材，學生通過觀察含有遞歸思想的謝爾斯賓三角形，對遞歸有了最初步的感性認識。

師：同學們，在學習本課內容之前，先請大家來欣賞幾幅圖（如圖1），圖中的第一幅圖是著名的謝爾斯賓三角形，大家看看這三張圖之間有何奧秘？

生：謝爾斯賓三角形中，第二張可以由第一張得到，第三張可以由第二張得到。

師：這位同學觀察得很仔細，的確是這樣，如果把這幅圖倒著看，就會發(fā)現(xiàn)：要畫出第三張圖，必須能畫出第二張圖，要畫出第二張圖，必須能畫出第一張圖，從第三張圖到第一張圖，問題的復雜度降低了，化繁為簡了。其實在生活中有很多這樣的實例，這其中也蘊含了一種思想方法：把規(guī)模大的問題轉化為規(guī)模小的相似的子問題來解決，這就是本課要學習的一種重要算法——遞歸。

在形成了初步感性的認識后，再引導學生遞歸思想解決生活中的代數(shù)問題，從感性關聯(lián)過渡到理性關聯(lián)。

師：下面，來看生活中一個有趣的問題——簽到送金幣。規(guī)則如下：第1天，1個金幣，第2天，1個金幣，第3天，2個金幣，第4天，3個金幣……請問第15天能收獲多少金幣？同學們可以在紙上畫一畫，找一找送金幣的規(guī)律，也可以試著寫一寫函數(shù)表達式。

f（n）=? ________n=1或n=2

________ n>2

生：第1天或第2天都是1個，第3天開始是前兩天之和。

師：假設第n天的金幣數(shù)是f（n），請問前兩天的金幣數(shù)如何表示？

生：f（n-1）和f（n-2）。