小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的教學(xué)實(shí)踐

劉壘

模型思想是從解決一個(gè)問(wèn)題到解決一類(lèi)問(wèn)題的思路和方法，也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的主要目標(biāo)。本文以人教版五年級(jí)上冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題》教學(xué)為例，談?wù)勀Ｐ退枷朐诮虒W(xué)中的應(yīng)用策略。

注重體驗(yàn)探究，經(jīng)歷建構(gòu)過(guò)程。任何一種數(shù)學(xué)思想的形成和掌握都離不開(kāi)學(xué)習(xí)主體的自我體驗(yàn)和探索，而這種體驗(yàn)和探索就是學(xué)習(xí)主體對(duì)知識(shí)的建構(gòu)過(guò)程。在本課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，筆者從問(wèn)題情境的數(shù)學(xué)化即抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題到嘗試建立數(shù)學(xué)模型出發(fā)，再到驗(yàn)證和修正數(shù)學(xué)模型，最后應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決相關(guān)問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程都讓學(xué)生主動(dòng)探究。

首先，筆者呈現(xiàn)優(yōu)美的校園環(huán)境的視頻，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)樹(shù)與樹(shù)之間有間隔，繼而揭示課題;接著出示主題圖讓學(xué)生獲取數(shù)學(xué)信息并預(yù)測(cè)植樹(shù)的棵數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖的方式，歸納總結(jié)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系——在兩端都栽的情況下棵數(shù)比間隔數(shù)多1;然后組織學(xué)生練習(xí)，深化對(duì)棵數(shù)與間隔數(shù)關(guān)系的理解;最后運(yùn)用結(jié)論解決主題圖中的具體問(wèn)題。這樣的設(shè)計(jì)使學(xué)生經(jīng)歷了解決問(wèn)題的全過(guò)程，提升了利用模型解決問(wèn)題的能力。

注重媒體工具，提升直觀感知。學(xué)生在建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中主要運(yùn)用了符號(hào)表征、列表表征和圖解表征。數(shù)學(xué)模型最終要以符號(hào)形式固定下來(lái)，運(yùn)用多種媒體輔助教學(xué)，幫助學(xué)生確立符號(hào)模型，有利于強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的直觀感知。

在教學(xué)中，筆者為了更直觀、有效地借助線(xiàn)段圖進(jìn)行植樹(shù)問(wèn)題模型的抽象與概括，使用了多媒體進(jìn)行演示。總長(zhǎng)100米的植樹(shù)問(wèn)題對(duì)于剛接觸植樹(shù)問(wèn)題的學(xué)生來(lái)說(shuō)較為困難，為了便于研究，筆者先選取總長(zhǎng)20米的植樹(shù)問(wèn)題展開(kāi)研究。在放手讓學(xué)生自主探究后，筆者收集學(xué)生作品并組織交流分享。一部分學(xué)生用畫(huà)簡(jiǎn)筆畫(huà)的方式表示一棵棵樹(shù)，另一部分學(xué)生用一個(gè)個(gè)點(diǎn)來(lái)表示所植的樹(shù)。筆者引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比兩種表示樹(shù)的方式，并順勢(shì)利用動(dòng)態(tài)課件將一棵棵樹(shù)變成一個(gè)個(gè)點(diǎn)，又演變成線(xiàn)段圖，使學(xué)生在動(dòng)態(tài)演示中直觀感知線(xiàn)段圖的簡(jiǎn)潔，幫助學(xué)生更加容易地理解棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系。

注重學(xué)習(xí)方式，突顯主體地位。小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想的教學(xué)應(yīng)采用自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，并將探究貫穿于課堂教學(xué)的始終。課上，筆者設(shè)計(jì)表格巧妙地引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)中隱藏的數(shù)學(xué)模型。此表格以任務(wù)單的形式給學(xué)生提供了自主與合作探究的載體，在固定間隔5米的距離下，讓學(xué)生自主選擇總長(zhǎng)，畫(huà)線(xiàn)段圖分析不同總長(zhǎng)下的植樹(shù)情況，并記錄相應(yīng)的棵數(shù)與間隔數(shù)，然后在小組交流中發(fā)現(xiàn)：在兩端都栽的情況下，間隔數(shù)總比棵樹(shù)少1的規(guī)律。為后面利用同樣的方法探究一端栽一端不栽以及兩端都不栽的問(wèn)題奠定了方法基礎(chǔ)。

注重問(wèn)題解決，形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。以數(shù)學(xué)模型為核心進(jìn)行問(wèn)題解決的教學(xué)，可以整合多樣化的相關(guān)問(wèn)題，構(gòu)成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的問(wèn)題鏈，幫助學(xué)生建構(gòu)有體系的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和解決問(wèn)題的能力。例如，對(duì)于封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題的教學(xué)，筆者先讓學(xué)生自主猜想這種情況下棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，再引導(dǎo)學(xué)生利用線(xiàn)段圖進(jìn)行具體分析，啟發(fā)學(xué)生將圓圈拉直變成線(xiàn)段，發(fā)現(xiàn)封閉圖形植樹(shù)問(wèn)題與一端栽一端不栽植樹(shù)問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生將新知轉(zhuǎn)化成舊知，明白兩個(gè)問(wèn)題本質(zhì)相同，解決問(wèn)題的方法也一樣，從而觸類(lèi)旁通，建構(gòu)對(duì)植樹(shù)問(wèn)題的系統(tǒng)認(rèn)知。

（作者單位：武漢大學(xué)第一附屬小學(xué)）

責(zé)任編輯? 劉佳