分層體驗(yàn) 豐滿數(shù)感

王春林

在小學(xué)階段，“負(fù)數(shù)”的學(xué)習(xí)是對(duì)學(xué)生數(shù)感的一次提升。在認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)以前，學(xué)生接觸到的數(shù)大多表示“多”與“少”，而負(fù)數(shù)是有相對(duì)性的，它不僅表示“多”與“少”，還表示一種狀態(tài)。下面以人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第一單元《負(fù)數(shù)》中《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》為例，談一談如何引導(dǎo)學(xué)生建立負(fù)數(shù)的概念，豐富數(shù)感。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，感悟負(fù)數(shù)產(chǎn)生的必要性

小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)是在生產(chǎn)和生活中遇到不能解決的問題時(shí)而產(chǎn)生的。教師讓學(xué)生知道數(shù)產(chǎn)生的背景和必要性，這既有利于學(xué)生厘清新舊知識(shí)的聯(lián)系，又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

教師要聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)探究欲望。新課伊始，開展“相反話”游戲，即根據(jù)教師說的話，請(qǐng)你說出與它相反意思的話：①向前走200米;②電梯上升5層;③在銀行存入500元;④零上10攝氏度。這個(gè)游戲列舉了學(xué)生在生活中經(jīng)常會(huì)遇到的各種相反意義的量，為負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)作鋪墊。然后，教師出示溫度計(jì)，指出零上10攝氏度、零下10攝氏度，并提問：如果用10℃表示零上10攝氏度，那么零下10攝氏度用什么數(shù)來(lái)表示？表示什么意思？學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，生發(fā)了探究欲望。教師根據(jù)學(xué)生的回答導(dǎo)入新課：今天，讓我們來(lái)認(rèn)識(shí)一個(gè)新朋友——負(fù)數(shù)。

二、借助溫度計(jì)和存折等物象，感悟負(fù)數(shù)的含義

兒童的數(shù)學(xué)認(rèn)知通常需要經(jīng)歷“直接感知—表象—概念—概念系統(tǒng)”的過程。數(shù)的概念本身是抽象的，而小學(xué)生的思維以具體形象思維為主要形式。教師要在具體的認(rèn)數(shù)情境中，引導(dǎo)學(xué)生借助具體可感的“物象”來(lái)體驗(yàn)和理解數(shù)的概念，將數(shù)的概念與“物象”所表示的實(shí)際含義建立聯(lián)系，使學(xué)生直觀地感悟數(shù)概念的含義，培養(yǎng)數(shù)感。

教學(xué)時(shí)，教師出示下圖6個(gè)城市的氣溫，讓學(xué)生借助溫度計(jì)找到各個(gè)溫度。通過操作，學(xué)生更深刻地體會(huì)到正數(shù)和負(fù)數(shù)可以分別表示“零上”和“零下”，更直觀地看到0℃是零上溫度和零下溫度的分界點(diǎn)。在結(jié)合具體的溫度初步認(rèn)識(shí)正號(hào)、負(fù)號(hào)，會(huì)讀、會(huì)寫6個(gè)城市的最高氣溫與最低氣溫，并理解各數(shù)所表示的意思后，學(xué)生直觀地感悟到正數(shù)、負(fù)數(shù)可以表示兩種相反意義的量，正、負(fù)數(shù)是由“0”來(lái)區(qū)分的，“0”在這里所表示的意義與學(xué)生之前的認(rèn)知完全不同，以前表示“沒有”，這節(jié)課表示的是一定的基準(zhǔn)、一種狀態(tài)。

例2的教學(xué)借助存折上的收支明細(xì)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩種方式進(jìn)行對(duì)比，明白“發(fā)生金額”為正數(shù)時(shí)表示“收入”，為負(fù)數(shù)時(shí)表示“支出”，也是以“0”來(lái)區(qū)分。

三、用分類、遷移、聯(lián)系，感悟有理數(shù)域

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，是第一學(xué)段的重點(diǎn)，第二學(xué)段是第一學(xué)段的遷移和拓展?！罢J(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”安排在第二學(xué)段，教師可以將第一學(xué)段數(shù)感培養(yǎng)的方法遷移到“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”中，并加強(qiáng)相關(guān)概念的聯(lián)系，通過分類，體驗(yàn)數(shù)系擴(kuò)充的過程，使學(xué)生直觀地感悟引入負(fù)數(shù)后形成的有理數(shù)域。

在教學(xué)完《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》例1和例2后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把前面出現(xiàn)的數(shù)進(jìn)行分類，借助溫度計(jì)和數(shù)軸表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和“0”，再通過歸納概括，引出正、負(fù)數(shù)的描述性定義，讓學(xué)生了解怎樣的數(shù)是正數(shù)和負(fù)數(shù)，突出“0”是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，從而理解“0”既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，然后利用數(shù)軸直觀地感知正數(shù)有很多，負(fù)數(shù)也有很多，并且從“0”向左的數(shù)越來(lái)越小。這樣教學(xué)讓負(fù)數(shù)變得看得見、摸得著，把原來(lái)學(xué)過的數(shù)納入新的數(shù)系之中。

四、體驗(yàn)不同抽象的基準(zhǔn)，感悟負(fù)數(shù)的相對(duì)性

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，就要讓學(xué)生明白數(shù)概念的含義和它適用的范圍，分析概念與相關(guān)概念的聯(lián)系和區(qū)別及相對(duì)關(guān)系，從相關(guān)的判斷和辨析中豐富數(shù)感。

負(fù)數(shù)的產(chǎn)生基于生產(chǎn)、生活的需要，是為了表示相反意義的量。正、負(fù)數(shù)是由一定的基準(zhǔn)“0”來(lái)區(qū)分的。這里的“0”是多樣的，可以是溫度計(jì)上直觀的“0”，也可以是其他抽象的數(shù)量，數(shù)量不同，負(fù)數(shù)的大小也不同。負(fù)數(shù)的相對(duì)性不僅針對(duì)正數(shù)而言，還涉及與不同基準(zhǔn)“0”的相對(duì)性，當(dāng)基準(zhǔn)發(fā)生了變化，數(shù)的正負(fù)值也會(huì)發(fā)生變化。教師要利用相關(guān)的練習(xí)強(qiáng)化學(xué)生的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

在《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》的練習(xí)中，練習(xí)一第2題內(nèi)容如下：

倫敦4：00，巴黎5：00，北京12：00，東京13：00，悉尼14：00。與北京時(shí)間相比，東京時(shí)間早1小時(shí)，記為+1時(shí);巴黎時(shí)間晚7個(gè)小時(shí)，記為-7時(shí)。以北京時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)，表示出其他時(shí)區(qū)的時(shí)間。

悉尼時(shí)間（?? ），倫敦時(shí)間（?? ）。

本題考查用正、負(fù)數(shù)表示時(shí)間差。這里的相對(duì)時(shí)間只表示其他地方比北京時(shí)間早或晚的時(shí)間，并不是指某一特定的時(shí)刻。學(xué)生完成后，教師將題目改成以巴黎時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)，再讓學(xué)生計(jì)算。在對(duì)比中，學(xué)生感悟到基準(zhǔn)發(fā)生變化，相應(yīng)的負(fù)數(shù)和正數(shù)也會(huì)隨之變化。這樣，負(fù)數(shù)的相對(duì)性就會(huì)躍出紙面，深入學(xué)生頭腦中。

五、開展猜數(shù)等活動(dòng)，感悟負(fù)數(shù)的大小和狀態(tài)

教師要有意識(shí)地開展實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生在潛移默化中積累經(jīng)驗(yàn)，讓他們經(jīng)歷知識(shí)逐步建立、發(fā)展的過程，感悟數(shù)的大小，發(fā)展數(shù)感。

如教學(xué)《認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)》時(shí)，教師讓學(xué)生說一說在哪里見過負(fù)數(shù)，有利于豐富學(xué)生對(duì)用正、負(fù)數(shù)表示相反意義量的生活經(jīng)驗(yàn)，幫助其感受負(fù)數(shù)在生活中的廣泛應(yīng)用。教師還可以組織學(xué)生開展“猜數(shù)”活動(dòng)，如猜一猜地球表面最低溫度是（?? ）℃，月球表面最低溫度是（?? ）℃。學(xué)生每猜一次，教師提示“高了（很多）或低了（很多）”，根據(jù)“區(qū)間套”逐步逼近的思想，讓學(xué)生逐步接近正確的溫度，直到猜對(duì)或最接近為止。這樣的猜數(shù)活動(dòng)集游戲性和知識(shí)性于一體，不僅能發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，還能為后面學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的大小作鋪墊，讓知識(shí)、情感、意境完美結(jié)合。

（作者單位：老河口市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏