基于深度學習視角的高中數學概念教學

李媛俠 吳寶

【內容摘要】高中階段的數學教學將重點放在了培養(yǎng)學生的思維能力上，反而忽略了一些基礎性的東西，比如：數學概念、數學公式。在當前的課堂教學中，教師會將這些知識“灌輸”給學生，并不會詳細地去分析，在教學完之后就開始讓學生大量地去做題。試問學生連基礎性的知識都沒徹底理解、掌握，課堂教學的效率、質量怎能如意呢？因此，教師需要將教學方式進行改變，要將概念教學重視起來，引導學生對概念進行深度學習。本文從內涵實質、教學策略兩個方面入手，闡述了基于深度學習視角的高中數學概念教學。

【關鍵詞】深度學習? 高中數學? 概念教學

深度學習簡單來說就是有意義的學習。因為概念是數學的基礎，是學生能力、思維得到培養(yǎng)的前提，所以教師要將概念的深度學習重視起來。只有這樣，才能讓學生逐漸地養(yǎng)成良好的思維品質，才能讓學生的數學素養(yǎng)得到培養(yǎng)。那么教師應該怎么引導學生去深度學習高中數學概念呢？下列提供了幾種簡單有效的方法，教師可以將其運用于實際教學中。

一、深度學習實質內涵與概念實質內涵

1.深度學習的實質內涵

深度學習簡單來說就是讓學生對知識進行深度的鉆研、探究，從而形成一種有意義的學習，完成高效學習。深度學習主張的是學生進行自主學習、進行批判學習、進行終身學習、進行創(chuàng)新學習①。通過長時間的實踐證明，讓學生進行深度學習，可以讓學生的思維品質得到有效的培養(yǎng)，可以讓學生形成終身學習、發(fā)展的能力。

2.概念的實質內涵

概念是前人們通過不斷的實踐探究總結出來的理性認知，其將同一類型的事物的本質進行了總結、概括。數學概念就是將人的大腦對現實中的對象的一種反映形式，一般來講是指數量關系與空間形式的特征的反映。由于數學概念在數學教學中占有十分重要的地位，是學生學習其他知識的基礎，所以教師要將其重視起來。簡單來說，學生理解不了數學概念，那么學習其他知識的時候也會覺得很吃力。如果學生理解了數學概念，那么學習其他知識的時候就會覺得很輕松。

二、深度學習視角下數學概念教學策略

概念教學的主體是概念，開展概念教學的時候教師需要引導學生去追溯源頭，要讓學生明白概念是怎么產生的，其經歷了怎樣的發(fā)展過程。

1.重視概念引入

（1）通過名人故事將概念引入，進行深度學習

在任何活動中，興趣是最重要的。只有一個人對一件事物產生了興趣，其才會迎難而上，不斷地去探究。所以在教學概念之前，教師需要將學生學習概念的興趣激發(fā)出來。鑒于學生都愛聽小故事，而且名人們在探究知識過程中發(fā)生了很多有趣的事情，所以教師可以將名人故事利用起來，借助其將數學概念引入，進行深度學習②。

例如在教學《等差數列的前n項和公式》的時候，教師如果直接開展概念教學，告訴學生數學概念的意思是什么，重點是什么，學生會覺得極其枯燥，并且不愿意去學習。針對這種情況，教師可以根據高斯在探究這一知識的發(fā)生的故事當作入手點，進行概念教學。在課堂伊始，教師可以在黑板上寫下高斯的名字，然后詢問學生是否知道或者聽過高斯的名字。因為學生是有著一定的學習基礎的，所以其會說是一個偉大的數學家。之后教師可以將題目1+2+3+4+……+100寫在黑板上，然后詢問學生是否知道答案?？吹竭@道題目的時候，學生會覺得好難算啊，因為一個一個去加不僅費時還費力，而且容易出錯，一個不小心答案就錯了。這時，教師可以告訴學生，高斯使這個算式的算法變得簡單了，并詢問學生有沒有聽過這個小故事。在學生回答完沒有之后，教師可以將高斯七歲時對這個算式進行求解的有趣的小故事進行講解。通過聽這個故事，學生會對所要學習的知識產生一定的興趣。教師這時不要急著將相關知識進行呈現，可以發(fā)揮出引導作用，讓學生想象高斯在求和的時候運用了怎樣的數學思維，并引導學生對相關的公式進行探究。通過這樣的課堂教學，不僅可以加深學生對知識的理解、掌握，還可以讓學生的核心素養(yǎng)得到有效的培養(yǎng)，讓學生能夠進行自主的探究，從而提高學生的自主探究能力。

（2）通過數學文化將概念引入，進行深度學習

數學概念的形成不僅是數學界的偉大成就，也為社會的發(fā)展貢獻了一份力量③。針對這一點，教師在開展概念教學的時候可以將其的文化重視起來，形成具體的文化背景，讓學生在理解實質的同時進行深度學習。

例如在教學“基本不等式（a×b）-2≤（a+b）/2”的時候，教師就可以在導入新課的時候將第二十四屆國際數學家大會的會標引入，然后，讓學生對會標進行觀察，詢問學生發(fā)現了什么。在學生回答之后，教師可以告訴學生這個會標是根據趙爽的弦圖繪制出來的。在聽到趙爽這個名字的時候，學生會覺得有些意外，因為其并沒有關注過數學史上的名人，大多會看娛樂八卦，所以會覺得很詫異，為什么一個打籃球的女星的名字會出現在這里。這時教師可以告訴學生此趙爽非彼趙爽，這個趙爽是古代的一個數學家，其是專門研究三角形的。那個時候的三角形被稱作弦，所以這里是弦圖，并將其的故事進行講解。在講解完之后，教師可以將四個直角三角形呈現的學生面前，然后將其拼成一個正方形，讓學生從面積方面入手，對三角形的勾股數的關系進行探索，從而讓學生能夠初步地將基本不等式概念形成。

除此之外，教師還可以在開展課堂教學的時候根據數學知識之間的關系進行新課的導入。例如在教學“雙曲線定義”的時候，教師就可以從身邊的事物入手，引導學生進行觀察、思考。比如在生活中我們都會去拉衣服的拉鏈，但是不管怎么把拉鏈拉開、閉攏，左邊和右邊的拉鏈的長度始終保持長度相等。隨后，教師可以將其進行類比，引入橢圓的概念，明白橢圓的兩個定點的距離的和是一個固定的數值。而雙曲線的定義中說的是兩個定點的距離的差是一個固定的數值，很明顯，兩者是有一定的聯系的。教師就可以引導學生對兩者進行對比，然后通過思考將雙曲線定義推導出來。在這樣的教學中，學生不僅加深了對知識的理解、認知，各項能力也得到了有效的培養(yǎng)、提高，思維能力也得到了有效的鍛煉。

2.挖掘概念外延

教師要知道，概念的本質是人的大腦對客觀的事物的本質屬性所產生的一種反映，所以其本身具有一定的內涵，也可以呈現出其反映的對象的范圍。所以在教學概念的時候，教師需要將內涵與外延抓住，進行深入地挖掘、詳細地講解。只有這樣，才能讓學生將概念有效的理解、掌握，才能讓學生將數學概念運用起來進行解題④。

例如在教學《三角函數》的時候，教師可以先將這樣的句子呈現在學生面前，假設∝是三角形中的任意一個角，其的終邊將原點當作了圓心，此時其與半徑是r的一個圓相交了，相交的點是P，其的坐標為x，y，而且根據這些條件，可以得出這樣一個結論，sin∝=y/r。在實際教學中，教師可以提出這樣的問題：“學生們，你們認為這個說法對嗎？為什么？”在教師的問題的引導下，學生會畫出具體的圖像，然后去求證。通過探究，學生可以發(fā)現這句話確實是對的。因為sin∝是比值，如果一個圓確定下來了，那么y就會隨著∝的確定同時確定下來。換言之，如果∝是自變量，y是∝的函數，且y≤r，那么sin∝=y/r，而這個函數就是正弦函數。通過這樣的課堂教學，學生不僅可以加深對函數知識的理解，了解到其的內涵，還能發(fā)現圓和三角函數有怎樣的關系，其對三角函數的確立有怎樣的作用。除此之外，學生還可以發(fā)現，如果在r、y、x中任意取兩個值出來，都能形成一個比值，總的來說可以得出6個比值，而這6個比值說白了就是基本的6個三角函數。這樣一來，就實現了知識的外延。在這樣的概念教學中，學生不僅可以加深對知識的理解，還可以使自身的知識面得到有效的豐富，視野得到有效的拓寬。

3.重視概念整合

知識與知識是互通的，是有一定的聯系的，如果只是單純地讓學生按照教材中的知識去記憶，不僅給學生增加了學習的負擔，還沒辦法讓學生明白知識之間存在怎樣的聯系。因此，教師要將概念整合重視起來。

例如在《立體幾何》的相關知識中，有這樣一個內容——空間距離，這部分內容中包含著很多小知識點。比如前面學過的點和點之間的距離、點和線之間的距離、點和面之間的距離、線和線之間的距離，還有將要學習的面和面之間的距離。這些知識點看起來講述的都是不同的介質的距離，但其實都與點和點之間的距離有關。這樣一來，教師就將看起來雜亂的知識點有效的整合在了一起，學生可以系統(tǒng)地去學習相關的知識，也可以快速地明白空間距離本質到底是什么。又如在教學《幾何概型》的相關知識的時候，教師要知道，這部分知識說難也難說不難也不難，只要學生能夠將幾何度量找準，就可以利用其的比值對相關的概率進行求解。所以在開展教學的時候，教師應該將引導作用發(fā)揮出來，讓學生去關注到幾何度量的相關內容，如：其的長度、其的角度、其的面積、其的體積。在將這些內容找到之后，教師就可以對其的概率進行講述。這樣一來，學生就能快速地明白概率與幾何度量的長度、面積、角度、體積之間有怎樣的關系，明白為什么要運用其去求概率。通過這樣的課堂教學，學生不僅可以加深對知識的理解，進行深度學習，還可以了解到數學學科的本質，有效地讓學生的學科素養(yǎng)得到提高、培養(yǎng)，讓學生的數學能力得到提高、培養(yǎng)，從而為學生今后的學習與發(fā)展奠定良好的基礎。

數學概念在學生學習數學知識的時候是十分重要的，只有學生將數學概念理解了、掌握了，才能輕松地進行接下來的學習。因此，教師要在開展概念教學的時候進行深度學習，讓學生對知識進行深入的了解，讓學生的能力、素養(yǎng)得到有效地提高。上述提供了三種簡單有效的方法：重視概念引入、挖掘內涵外延、重視概念整合，教師可以將其運用于實際教學中。只有這樣，才能讓學生發(fā)現數學概念原來并不難懂，從而讓學生積極主動地參與到教學過程中，努力地配合教師。才能讓學生的能力、思維得到培養(yǎng)、鍛煉，讓學生的核心素養(yǎng)得到有效地提高。才能提高課堂教學的質量、效率，實現高效的課堂教學。

【注釋】

① 孫德軍. 基于深度學習的高中數學概念教學研究[J]. 數理化解題研究，2020（30）.

② 胡暉. 基于深度學習下的高中數學概念教學[J]. 新課程（教師版），2019（08）：44.

③ 馬玥聰. 基于深度學習的高中數學教學策略研究[D]. 河北師范大學，2019.

④ 馮玉影. 基于深度學習的高中數學有效教學策略[J]. 孩子天地，2020（02）：224-224+227.

（作者單位：山東省淄博實驗中學）