基于多特征的APSO-SVR的模擬電路故障預(yù)測

王 力，龔振東

(1.中國民航大學(xué) 職業(yè)技術(shù)學(xué)院，天津 300300；2.中國民航大學(xué) 電子信息與自動化學(xué)院，天津 300300)

模擬電路是指用來對連續(xù)時(shí)間信號進(jìn)行傳輸、變換、處理和放大等工作的電路，被廣泛用于民航、醫(yī)療和軍事等領(lǐng)域的電子系統(tǒng)中，當(dāng)模擬電路發(fā)生故障時(shí)會導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)無法正常運(yùn)行.為了提高模擬電路的可靠性，需要對模擬電路進(jìn)行故障預(yù)測與健康管理(Prognostics and Health Management，PHM)的研究[1].模擬電路的PHM 包括故障診斷與故障預(yù)測，在故障診斷領(lǐng)域的研究取得了較好的成果[2].

模擬電路的故障預(yù)測旨在精準(zhǔn)地估計(jì)其剩余使用壽命(Remaining Useful Life,RUL)，故障預(yù)測的主要方法為建立模型的方法與數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法.相較而言，數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法計(jì)算簡單且能獲得不錯(cuò)的效果[3]，其中較典型的有支持向量機(jī)[4]、超限學(xué)習(xí)機(jī)[5]和相關(guān)向量機(jī)[6]等機(jī)器學(xué)習(xí)方法，均被成功地應(yīng)用到模擬電路的故障預(yù)測領(lǐng)域.文獻(xiàn)[7]提取模擬電路的頻率特征進(jìn)行故障預(yù)測.文獻(xiàn)[8]提取被測電路電壓信號并計(jì)算余弦距離進(jìn)行故障預(yù)測.文獻(xiàn)[9]提出了一種多核相關(guān)向量機(jī)方法對測試元件的故障發(fā)生時(shí)間開展預(yù)測.支持向量機(jī)回歸(Support Vector Regression，SVR)是當(dāng)前比較成熟的機(jī)器學(xué)習(xí)方法的理論，憑著實(shí)用性強(qiáng)、訓(xùn)練樣本小、泛化能力好等優(yōu)點(diǎn)[10-11]，在故障預(yù)測方面優(yōu)勢突出，已被學(xué)者成功應(yīng)用于多種領(lǐng)域.文獻(xiàn)[12]通過BFOA 算法對SVR 模型進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，最后基于優(yōu)化模型開展溫度預(yù)測.文獻(xiàn)[13]用粒子群(Particle Swarm Optimization，PSO)算法優(yōu)化SVR對多聯(lián)機(jī)功耗進(jìn)行預(yù)測，取得不錯(cuò)的效果.文獻(xiàn)[14]指出SVR 中的懲罰因子C，核函數(shù)參數(shù) γ 對回歸預(yù)測精度有著很大的影響.SVR 通常使用網(wǎng)格搜索法來確定懲罰因子C與核函數(shù)參數(shù) γ，但是網(wǎng)格尋優(yōu)步長選取過大會導(dǎo)致模型預(yù)測精度低，步長過小會使優(yōu)化運(yùn)算時(shí)間過長，實(shí)際的使用效果并不好.

本文擬將被測電路的輸出的統(tǒng)計(jì)特征和小波包分解能量特征作為特征向量，然后利用歐式距離量化電路退化的狀態(tài)建立故障指示器，最后用自適應(yīng)粒子群算法優(yōu)化的支持向量回歸預(yù)測模型進(jìn)行模擬電路的故障預(yù)測，估算電路的RUL.利用基準(zhǔn)電 路進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)以驗(yàn)證方法.

1 模擬電路的故障特征提取

1.1 特征向量提取及預(yù)處理傳統(tǒng)的特征提取方法設(shè)置模擬電路的輸入為掃頻激勵(lì)源，只考慮統(tǒng)計(jì)特征里的單一響應(yīng)電壓作為輸入特征，無法充分反映電路的實(shí)時(shí)退化狀態(tài)[15].與傳統(tǒng)方法不同，小波包分解能對時(shí)間頻率進(jìn)行局部分析，通過對信號的平移伸縮實(shí)現(xiàn)低頻段的頻率細(xì)分和高頻段的時(shí)間細(xì)分[16]，實(shí)現(xiàn)對信號的自適應(yīng)分析.因此，本文用多個(gè)統(tǒng)計(jì)特征和小波包分解后的能量特征融合的方式來構(gòu)造故障指示器.

首先，選取均值、峰值、峭度、方差4 個(gè)常用統(tǒng)計(jì)特征構(gòu)成模擬電路的統(tǒng)計(jì)特征向量.均值a表示數(shù)據(jù)的平均趨勢；峰值p是電流、電壓或功率的最大瞬間值；峭度ku是歸一化的四階中心距，其大小跟電路的故障程度有關(guān)，值越大偏離初始狀態(tài)越遠(yuǎn)；方差u用來衡量數(shù)據(jù)和其均值之間偏離的程度.其公式分別定義如下：

式中，X為模擬電路的輸出響應(yīng)，E是取期望值，max 是取最大值.

其次，利用小波分解對電路輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，用4 層小波包將信號分解成如圖1 所示的16 個(gè)子頻帶.電路輸出變化會影響各分量的能量值，這些能量值包含了模擬電路的狀態(tài)信息.因此計(jì)算各子頻帶的能量值用來構(gòu)建故障特征向量，其步驟如下：

圖1 小波包分解圖Fig.1 Diagram of wavelet packet decomposition

步驟 1對經(jīng)過4 層小波包分解的子信號能量進(jìn)行如下計(jì)算：

式中，xjn為各分解信號的幅值.

步驟 2計(jì)算分解后自信號的總能量

步驟 3進(jìn)行能量歸一化處理

步驟 4構(gòu)造模擬電路故障預(yù)測輸出能量的特征向量

式中，h1到h15分別表示各分量的能量值.最后，將電路的統(tǒng)計(jì)特征和小波包的能量特征分別表示為G={g1,g2,g3,g4}和H={h0,h2,···,h15}.其中g(shù)1,g2,g3,g4分別表示均值、最大值、峭度和方差這4 個(gè)統(tǒng)計(jì)特征向量.將統(tǒng)計(jì)特征和小波包特征進(jìn)行融合，得 到特征向量F={G,H}.

1.2 故障指示器生成故障指示器(Fault Indicator，F(xiàn)I)是反映電路性能退化的指標(biāo)，其數(shù)值會隨著電路性能的衰退而升高.本文采用歐氏距離來衡量模擬電路元件退化前后特征向量間的相似度，構(gòu)建故障指示器以表征電路退化程度.

2 APSO-SVR 的故障預(yù)測模型

2.1 SVR 理論SVR 以支持向量機(jī)分類問題中的超平面決策邊界作為回歸模型[17].對于非線性數(shù)據(jù)集{xi,yi}(i=1,2,···,m)，xi為樣本輸入，yi為樣本輸出，將樣本從低維空間映射到高維空間的公式如下：

式中，ω 為法向量，b為位移項(xiàng)，?(xi)是xi映射后的特征向量.

訓(xùn)練支持向量回歸模型的過程就是尋找最優(yōu)ω,b使f(xi)盡量逼近yi，然后轉(zhuǎn)化成一個(gè)凸二次規(guī)劃的問題，其形式為

最后引入滿足Mercer 條件的核函數(shù)K(x,xi)=?(xi)，得到SVR 的回歸模型如下：

其中，核函數(shù)K(x,xi)對應(yīng)的是x與xi映射到特征空間的內(nèi)積，可以代替特征空間內(nèi)的復(fù)雜運(yùn)算.

核函數(shù)會對SVR 模型的性能產(chǎn)生較大影響，模擬電路的故障預(yù)測是多因子影響的非線性問題，采用徑向基核函數(shù)的SVR 可以更好地處理模擬電路故障預(yù)測數(shù)據(jù)的非線性問題且擁有良好的泛化能力.因此本文中的SVR 模型采用徑向基核函數(shù)，其計(jì)算公式如下：

式中，γ 是決定映射數(shù)據(jù)在特征空間中位置的核函數(shù)參數(shù)，其值與支持向量數(shù)成反比.

實(shí)際采用SVR 進(jìn)行模擬電路故障預(yù)測時(shí)，如使用網(wǎng)格搜索法來確定SVR 的懲罰因子C與核函數(shù)參數(shù) γ，難以確定合理的參數(shù)搜索范圍與步長，對故障預(yù)測的準(zhǔn)確度影響很大，因此本文考慮使用APSO 算法來確定SVR 的懲罰因子與核函數(shù)參數(shù)，以提升模型預(yù)測精度.

2.2 APSO 算法PSO 算法屬于人工智能算法，它有收斂速度快、易實(shí)現(xiàn)、調(diào)整參數(shù)不多、全局搜索能力強(qiáng)等特點(diǎn)[18].但是，PSO 算法也有容易提前收斂、搜索精度不高、后期迭代效率低等不足.因此，本文使用APSO 優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，以得到更高的擬合精度，并避免陷入局部最優(yōu).

首先，初始化粒子群的種群參數(shù)，并計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度作為衡量標(biāo)準(zhǔn).每個(gè)粒子根據(jù)個(gè)體極值和全局極值來更新速度和位置其公式如下：

式中，k為迭代次數(shù)，θ 為用于調(diào)整模型尋優(yōu)性能的慣性因子，id表示第i個(gè)粒子的第d維，gd表示id找到的全局極值，學(xué)習(xí)因子c1、c2分別為調(diào)節(jié)單個(gè)粒子搜尋局部最優(yōu)位置方向和全局最優(yōu)位置方向的步長，r1和r2為服從 [0,1] 均勻分布的隨機(jī)數(shù).

通過更新粒子當(dāng)前位置得到SVR 中待求參數(shù)C和γ的最優(yōu)解.在這個(gè)過程中，如果粒子的速度一直保持較大值，則在單次迭代中會導(dǎo)致粒子活動的范圍過大，跳出最優(yōu)解的區(qū)域.為使粒子的飛行速度隨著迭代次數(shù)的增加而減小，本文通過改變影響速度的參數(shù)c1,c2和慣性權(quán)重 θ，間接實(shí)現(xiàn)粒子飛行速度的調(diào)整.

其中，設(shè)定c1從2.5 非線性減小到1.5，c2從2.1 非線性減小到1.1，計(jì)算公式如下：

式中，n為當(dāng)前迭代次數(shù)，nmax為最大迭代次數(shù).

慣性權(quán)重 θ 是粒子群算法中影響調(diào)整全局與局部尋優(yōu)能力的關(guān)鍵參數(shù)，其在較大時(shí)表現(xiàn)出較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，較小時(shí)表現(xiàn)出較強(qiáng)局部尋優(yōu)能力.為滿足不同進(jìn)化階段的搜索需求，θ 應(yīng)隨著迭代次數(shù)的增加而逐步遞減.因此，本文引入自適應(yīng)慣性權(quán)重調(diào)整法，其公式為：式中，f為每個(gè)粒子的當(dāng)前適應(yīng)度，fmin為所有粒子 的最小適應(yīng)度，favg為所有粒子的平均適應(yīng)度.

2.3 APSO-SVR 模型使用APSO 算法迭代尋優(yōu)得到SVR 的最優(yōu)參數(shù)，得到模擬電路預(yù)測模型，具體步驟如下所示：

步驟 1將FI 中的訓(xùn)練數(shù)據(jù)作為輸入;

步驟 2確定初始粒子群的相關(guān)參數(shù)，應(yīng)用APSO 算法對SVR 中的參數(shù)C和γ進(jìn)行尋優(yōu)，其中參數(shù)C和γ的搜索范圍均為 [2-8,28];

步驟 3粒子適應(yīng)度的計(jì)算與對比，以SVR的預(yù)測均方差函數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)，計(jì)算并比較各個(gè)粒子的適應(yīng)度值，找到全局最優(yōu)適應(yīng)度值;

均方差計(jì)算公式如下：

式中，η=1,2,···,L，L是用于訓(xùn)練的數(shù)據(jù)量，z(η) 表示真實(shí)數(shù)據(jù)，y(η) 為預(yù)測數(shù)據(jù).

步驟 4根據(jù)式(11)～(14)更新粒子;

步驟 5滿足條件或達(dá)到迭代上限后輸出SVR最優(yōu)組合參數(shù)C和 γ.

其模型構(gòu)建流程如圖2 所示.

圖2 APSO-SVR 預(yù)測模型構(gòu)建流程Fig.2 Construction process of APSO-SVR prognostic model

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為測試本文構(gòu)建的模擬電路故障預(yù)測模型性能，針對一個(gè)具體模擬電路進(jìn)行故障預(yù)測實(shí)驗(yàn).

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)以Sallen-Key 帶通濾波器電路為故障預(yù)測對象，測試本文構(gòu)建的APSO-SVR 模擬電路故障預(yù)測模型的性能.如圖3 所示，電阻和電容的容差分別設(shè)置為5%和10%，故障閾值設(shè)置為其參數(shù)值偏離標(biāo)稱值的50%.

圖3 Sallen-key 帶通濾波器電路圖Fig.3 Circuit diagram of sallen-key bandpass filter

選擇電阻R3 和電容C2 為實(shí)驗(yàn)對象，設(shè)定其在退化過程中的參數(shù)值在每一個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)變化一次，電路交流掃頻的起始頻率為1 Hz，終止頻率為100 kHz.電阻R3 從2 kΩ 逐步升高至3.2 kΩ，設(shè)置其以自身正常值的4%遞增，得到150 個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn).電容C2 從5 nF 逐步升高至8 nF，設(shè)置其以自身正常值的4%遞增，得到150 個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn).R3、C2 在參數(shù)值分別為3 kΩ、7.5 nF 時(shí)達(dá)到故障閾值，此時(shí)是第125 個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)，判定電路元件即將發(fā)生故障.

對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行劃分，將R3 和C2 的前80 個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的樣本劃分為訓(xùn)練樣本，用于訓(xùn)練APSOSVR 故障預(yù)測模型，其余樣本劃分為測試樣本，用于測試模型的故障預(yù)測性能.

根據(jù)Sallen-key 帶通濾波器電路的輸出數(shù)據(jù)，提取統(tǒng)計(jì)特征和小波包能量特征.經(jīng)4 層小波包分解后得到如圖4 所示的子頻帶波形圖，然后計(jì)算其能量值，構(gòu)建小波包能量特征向量，并與統(tǒng)計(jì)特征進(jìn)行融合.

圖4 子頻帶波形圖Fig.4 Waveform diagram of sub-band

融合后的特征向量通過歐式距離公式計(jì)算得到故障指示器，其中，電阻R3 在各個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的故障指示器如圖5所示，曲線的變化趨勢顯示使用歐氏距離得到的故障指示器可以較準(zhǔn)確地表征元件的性能退化軌跡.圖5 中電阻R3 在第125 個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)時(shí)電路發(fā)生故障，其故障閾值為0.864 45.用相同的方法計(jì)算能得到電容C2 的故障指示器，其故障閾值為0.868 11，當(dāng)故障指示器值大于或等于該閾值時(shí)即判斷模擬電路發(fā)生故障.

圖5 R3 故障指示器Fig.5 The fault indicator of R3

設(shè)置電容和電阻2 個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)：R3-80 和C2-80，即分別以R3 和C2 前80 個(gè)故障指示器數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本輸入到SVR 預(yù)測模型中進(jìn)行參數(shù)訓(xùn)練.初始化粒子群參數(shù)，將APSO 的種群數(shù)量設(shè)定為20，最大迭代次數(shù)為100，進(jìn)行迭代尋優(yōu)找到S VR 的最優(yōu)組合參數(shù)C和γ，其參數(shù)如表1 所示.

表1 SVR 組合參數(shù)Tab.1 Combination parameters of SVR

3.2 預(yù)測結(jié)果與分析評價(jià)指標(biāo)采用剩余使用壽命預(yù)測值Res、絕對誤差EA和均方差EMS，其公式如下：

式中，Res為預(yù)測剩余使用壽命，R為實(shí)際剩余使用壽命.

采用APSO-SVR 模型對Sallen-Key 帶通濾波器電路中的電阻R3 和電容C2 進(jìn)行故障預(yù)測，其結(jié)果如圖6 和圖7 所示.其中，均方差分別為6.431×10-5和5.301×10-5，較小的均方差 表明2 個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)的預(yù)測數(shù)據(jù)和真實(shí)數(shù)據(jù)之間的偏離度較小，能夠較為精確的預(yù)測出兩元件的退化軌跡.

圖6 R3-80 的APSO 優(yōu)化后預(yù)測值和真實(shí)值Fig.6 Prediction and real value of R3-80 after APSO optimization

圖7 C2-80 的APSO 優(yōu)化后預(yù)測值和真實(shí)值Fig.7 Prediction and real value of C2-80 after APSO optimization

圖8、9 分別為未優(yōu)化的SVR 預(yù)測模型對電阻R3 和電容C2 的預(yù)測結(jié)果，其懲罰因子和核函數(shù)參數(shù)均采用網(wǎng)格搜索法進(jìn)行選擇.圖中預(yù)測值與真實(shí)值的偏差明顯大于APSO-SVR 預(yù)測模型，由此可知APSO-SVR 預(yù)測模型具有更高的預(yù)測精度.

圖8 SVR 對R3-80 的預(yù)測值和真實(shí)值Fig.8 Prediction and real value of R3-80 by SVR

對APSO-SVR 預(yù)測模型與未優(yōu)化的SVR 預(yù)測模型進(jìn)行故障預(yù)測得到的RUL 值進(jìn)行比較，如表2所示.APSO-SVR 預(yù)測模型對電阻R3 和電容C2進(jìn)行故障預(yù)測得到的RUL 值都更接近于真實(shí)值，其絕對誤差值分別為0 和1.未優(yōu)化的SVR 預(yù)測模型絕對誤差值分別為8 和9，由減少的絕對誤差值對比真實(shí)RUL 值能知優(yōu)化后的模型預(yù)測精度有較大提升.結(jié)果表明，APSO-SVR 預(yù)測模型能夠更為準(zhǔn)確地預(yù)測模擬電路的剩余使用壽命.

圖9 SVR 對C2-80 的預(yù)測值和真實(shí)值Fig.9 Predicted and true values of C2-80 by SVR

表2 模擬電路RUL 預(yù)測實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Results of analog circuit RUL prediction experimental

4 結(jié)論

本文提取模擬電路的輸出響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特征和小波包能量特征，并將兩個(gè)特征融合作為故障預(yù)測的特征向量，然后采用歐式距離構(gòu)建故障指示器來表征模擬電路元件的退化過程.最后利用APSO 算法代替?zhèn)鹘y(tǒng)網(wǎng)格搜索法對SVR 進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，建立APSO-SVR 預(yù)測模型并進(jìn)行模擬電路故障預(yù)測，估計(jì)元件的剩余使用壽命.經(jīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，優(yōu)化后的算法能更加準(zhǔn)確地預(yù)測出模擬電路發(fā)生故障的時(shí)間及其剩余壽命時(shí)間，為模擬電路故障預(yù)測提供了新的方法.