淺析施工中常見(jiàn)的幾種土石方數(shù)量計(jì)算方法

白國(guó)玉 周輝

（中交一公局集團(tuán)有限公司，北京 100024）

序言

在工程建設(shè)項(xiàng)目施工過(guò)程中，由于地面起伏造成項(xiàng)目形象不美觀，則需要對(duì)路面進(jìn)行修整，即對(duì)原狀地面進(jìn)行填挖土石，這就勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生大量的填挖土石方量，但是在進(jìn)行土石方量計(jì)算的時(shí)候由于選擇計(jì)算方法的不同和開(kāi)挖后地面的難以復(fù)原性，往往在進(jìn)行土石方量計(jì)算時(shí)候會(huì)出現(xiàn)誤差，進(jìn)而與施工隊(duì)伍存在方量計(jì)算糾紛，為減少這類(lèi)計(jì)算誤差和避免這類(lèi)糾紛，就需要測(cè)量人員合理地根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況選擇土石方量計(jì)算方法，準(zhǔn)確的計(jì)算出土石方量，這是測(cè)量人員需要考慮的問(wèn)題。

一般的，在建筑施工過(guò)程中通常使用以下幾種常用方法來(lái)計(jì)算填挖土石方量，平均高程法，斷面法，方格網(wǎng)法，DTM（數(shù)字高程模型法），除此之外還有等高線法，區(qū)域土方量平衡法等多種方法，現(xiàn)就對(duì)以上幾種常用的土石方量計(jì)算方法進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹，重點(diǎn)介紹方格網(wǎng)法，了解其計(jì)算原理以及對(duì)各種計(jì)算方法的適用范圍進(jìn)行分析，供廣大測(cè)量人員在進(jìn)行土石方量計(jì)算時(shí)起到參考學(xué)習(xí)的作用。

一、平均高程法

（一）計(jì)算原理

平均高程法是計(jì)算土石方量的最基本方法，即是體積的求解，V=S*H，即體積等于測(cè)區(qū)面積乘以高差。

在進(jìn)行平均高程法計(jì)算時(shí)，需要先用RTK 或者全站儀對(duì)測(cè)區(qū)范圍內(nèi)每隔10-20m 測(cè)量一個(gè)碎部點(diǎn)，得到其本地高程，計(jì)算測(cè)區(qū)內(nèi)多個(gè)碎部點(diǎn)的平均高程，然后與設(shè)計(jì)地面平均設(shè)計(jì)高作差，得到原地面與設(shè)計(jì)路面高差，并求得測(cè)區(qū)范圍面積，兩者相乘，計(jì)算出來(lái)的結(jié)果即是需挖除或者填筑的土石方量。

（二）適用范圍及方法分析

平均高程法適用于測(cè)區(qū)地面地勢(shì)平坦，整體平面高低起伏不大，最終填挖區(qū)域面積與設(shè)計(jì)測(cè)區(qū)面積基本一致，即是填挖方量形狀近似柱體，并且測(cè)區(qū)范圍不應(yīng)過(guò)大，這是由于此方法的高差是用填挖前的設(shè)計(jì)高和填挖后的實(shí)際高，兩者平均值作差求得的，高差結(jié)果誤差很大，這就導(dǎo)致最終成果精度一般，因此在小區(qū)域面積的填挖方量計(jì)算時(shí)通常會(huì)用到此方法，其他情況下此種方法是不應(yīng)考慮使用的。

二、斷面法

（一）計(jì)算原理

斷面法計(jì)算土石方量是將一段填挖區(qū)域以一定的距離橫向分割成不同的橫斷面，然后求解每?jī)啥螜M斷面之間方量，最后將所有方量求和，得到該段整體區(qū)域的填挖土石方量。

以圖一為例，橫向分割成的橫斷面的面積用A1,A2,A3......An表示，每?jī)蓚€(gè)橫斷面之間的距離用L1,L2,L3......Ln表n示。

（二）適用范圍及方法分析

斷面法一般在填挖區(qū)域狹長(zhǎng)呈條狀分布時(shí)適用，并且填挖方向有一定指向性，比如路基路面的填挖方量計(jì)算時(shí)，經(jīng)常會(huì)用此方法，沿著道路前進(jìn)方向每隔一段距離測(cè)量一個(gè)斷面，得到每個(gè)斷面每個(gè)變坡點(diǎn)的高程，根據(jù)高程計(jì)算出每個(gè)斷面面積，乘以每個(gè)橫斷面之間的距離，得出相應(yīng)土石方量。

從計(jì)算公式中可以知道，在原地面地勢(shì)起伏變化不大的情況下，或者是填筑挖除深度不大，采用這種方法計(jì)算土石方量很方便。并且可以得知，最終成果精度是和斷面間距L 成正比的，即L 越小，計(jì)算量越大，精度越高。在實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)施工中，路基路面長(zhǎng)度一般都很長(zhǎng)，若是土石方量計(jì)算要求精度高，通常情況下斷面間距是特定值，但是有時(shí)相鄰橫斷面之間地勢(shì)變化相對(duì)很大，此時(shí)就需要對(duì)斷面之間進(jìn)行加樁處理，即需要對(duì)變化大的橫斷面進(jìn)行補(bǔ)測(cè)，這時(shí)斷面法必然存在很大的工作量，計(jì)算速度很慢，這種情況下就不太適合使用斷面法計(jì)算土石方量。因此在測(cè)區(qū)范圍小的情況下可以考慮采用斷面法計(jì)算土石方量。

三、DTM（數(shù)字高程模型法）

（一）計(jì)算原理

DTM 法是采集測(cè)區(qū)范圍內(nèi)一定密度下的地形碎部點(diǎn)，每個(gè)碎部點(diǎn)包含其X、Y、Z 坐標(biāo)特征值，將測(cè)區(qū)內(nèi)所有碎部點(diǎn)兩兩連接覆蓋全部測(cè)區(qū)，構(gòu)成測(cè)區(qū)內(nèi)的三角網(wǎng)，計(jì)算土石方量時(shí)，需對(duì)填挖前后的地面分別進(jìn)行測(cè)量數(shù)據(jù)采集，得到填挖前后的空間曲面，并分別對(duì)其進(jìn)行三角網(wǎng)的構(gòu)建，則上下兩個(gè)空間曲面進(jìn)行交集運(yùn)算，劃分出來(lái)三棱柱的體積即是每個(gè)三角網(wǎng)空間下的填挖方量。

（二）適用范圍及方法分析

DTM 法對(duì)測(cè)區(qū)地勢(shì)形狀沒(méi)有太大的要求，測(cè)區(qū)內(nèi)采集的碎部點(diǎn)能很好地表達(dá)出地勢(shì)地貌特征信息即可，因此碎部點(diǎn)的分布應(yīng)均勻且隨機(jī)，比如溝坎或是地勢(shì)變化大的地方都應(yīng)顧及到。碎部點(diǎn)中一般包括X、Y、Z 三種特征信息，其中若以高程為特征值的DTM 也稱(chēng)為數(shù)字高程模型(DEM)，DTM 法實(shí)際上是利用DEM 計(jì)算土石方量。

相較于規(guī)則的方格網(wǎng)法，DTM 法由于測(cè)區(qū)內(nèi)碎部點(diǎn)的分布隨機(jī)，因此最終構(gòu)建出的三角網(wǎng)是不規(guī)則三角網(wǎng)，其中點(diǎn)、線的分布于地表地勢(shì)情況基本吻合，能很好地表示出測(cè)區(qū)內(nèi)地表的特征情況，因此在利用DTM 算出的土石方量時(shí)就大大提高了計(jì)算的精度。

四、方格網(wǎng)法

（一）計(jì)算原理

方格網(wǎng)法是將測(cè)區(qū)面積按照一定長(zhǎng)寬比例劃分成若干矩形區(qū)域，一般以正方形為宜，然后在每個(gè)方形區(qū)域內(nèi)計(jì)算找出填挖平衡位置，即零線位置，然后計(jì)算以此平面與原始地面形成的錐體或是柱體體積，最后將所有的填挖體積進(jìn)行匯總，得到最終的測(cè)區(qū)總體填挖土石方量。

（二）注意事項(xiàng)

1.零線位置的計(jì)算

已經(jīng)劃分好的一個(gè)邊長(zhǎng)為a 的方格為例，零點(diǎn)的意義即是求得相鄰兩高差點(diǎn)填挖交界的位置，將每每相鄰的高差之間求得的零點(diǎn)位置相連接，則得到零線位置，那么就可以分出方格內(nèi)哪塊區(qū)域是挖方區(qū)域，哪塊區(qū)域是填方區(qū)域。

式中x------角點(diǎn)至零點(diǎn)的位置長(zhǎng)度；

h1,h2--原地面與設(shè)計(jì)地面的高差，均用平均值；

a------方格網(wǎng)邊長(zhǎng)；

2.土石方量的計(jì)算

由于零點(diǎn)位置通過(guò)方格網(wǎng)的位置都不同，最終與原地面形成的填挖形狀也各不相同，一般的有以下幾種形狀：

(1)三角形

若零線位置與方格網(wǎng)形成三角形區(qū)域，則與原地面形成的體積可能就如圖三所示為三角錐體，三角錐體的體積計(jì)算公式為：，特定的，當(dāng)b=c=a 時(shí)，表示此區(qū)域一半為填方區(qū)域一半為挖方區(qū)域，則此方格網(wǎng)內(nèi)挖方量與填方量相等，體積

式中 3h代表的是每個(gè)點(diǎn)高差的最終平均高差，計(jì)算時(shí)需要注意。

(2)梯形

零線位置若與方格網(wǎng)形成如圖所示的梯形區(qū)域，則最終與原地面形成的填挖體積有可能如上述所說(shuō)的梯形柱體，左側(cè)為填方，右側(cè)為挖方，則此填方體積和挖方體積的計(jì)算公式分別為：

式中h 為平均高差，特殊的，當(dāng)b=c=a 或e=d=a 時(shí)，表示此方格網(wǎng)下的區(qū)域全為填方區(qū)域或全為挖方區(qū)域。

（3）五角形

若零線與方格網(wǎng)圍成了如圖所示陰影范圍內(nèi)的五角形圖形，其面積，高差用平均高差h 表示，則五角形柱體體積公式即為

（4）四邊形

此種情況即是上述所有情況的特殊情況，即是方格網(wǎng)范圍內(nèi)是純挖方或是純填方，這種情況下的土石方量計(jì)算就比較簡(jiǎn)單了，計(jì)算公式為，其中h 為高差平均值，以圖六為例，此時(shí)

(5)計(jì)算匯總

上述即是方格網(wǎng)法計(jì)算時(shí)遇到的多種情況，因?yàn)槊總€(gè)方格網(wǎng)內(nèi)零線位置各不相同，則需要將所有方格網(wǎng)內(nèi)所有情況都考慮進(jìn)去，按上述情況計(jì)算每個(gè)方格網(wǎng)內(nèi)的填挖方量，然后將所有方格網(wǎng)內(nèi)填挖方量進(jìn)行求和匯總，得到的即是測(cè)區(qū)范圍內(nèi)總的填挖土石方量。

（三）適用范圍及方法分析

方格網(wǎng)法適用于測(cè)區(qū)面積大，地勢(shì)起伏相對(duì)平緩的區(qū)域，計(jì)算時(shí)根據(jù)上述幾種情況，并知道其計(jì)算公式，有時(shí)不需要軟件，人力或者計(jì)算器就可以結(jié)算出來(lái)相應(yīng)的土石方量，但美中不足的是復(fù)雜地形的土方量計(jì)算精度相對(duì)不高。利用方格網(wǎng)法計(jì)算土石方量時(shí)為考慮精度問(wèn)題，需對(duì)方格網(wǎng)的間距大小進(jìn)行控制，一般的，視平整場(chǎng)地方法、地形和精度情況而定，機(jī)械施工時(shí)采用50m×50m 或100m×100m，人力施工時(shí)采用20m×20m，若用軟件計(jì)算，則一般選擇方格網(wǎng)大小為5m×5m 或者10m×10m 為宜。

根據(jù)上述幾種情況的計(jì)算公式可以得知，計(jì)算結(jié)果精度與方格網(wǎng)的大小以及高程數(shù)據(jù)采集密度成正比，言而言之就是，方格網(wǎng)越小，測(cè)區(qū)內(nèi)高程數(shù)據(jù)采集數(shù)量密度越多，最終成果精度越準(zhǔn)確。

需要注意的是，通常情況下，測(cè)區(qū)范圍不都是規(guī)整的矩形或是多邊形區(qū)域，但是方格一般都為正方形，有時(shí)利用方格網(wǎng)法計(jì)算時(shí)測(cè)區(qū)邊緣在出現(xiàn)不完整的方格，此時(shí)若對(duì)精度要求高或是有其他特殊情況要求時(shí)，可以對(duì)其進(jìn)行加密方格的方法進(jìn)行計(jì)算。

五、總結(jié)

根據(jù)上述幾種土石方量計(jì)算方法的計(jì)算原理，并相互對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，方格網(wǎng)法在現(xiàn)階段的傳統(tǒng)工程項(xiàng)目中計(jì)算結(jié)果最優(yōu)。方格網(wǎng)法相較于其他幾種計(jì)算方法：

（一）可以通過(guò)電腦軟件計(jì)算結(jié)果，條件允許情況下還能通過(guò)人力計(jì)算器計(jì)算求得，達(dá)到雙人雙機(jī)雙法作用。

（二）原理方法容易掌握，通用性強(qiáng)，解算工程量適中，適用面廣。

（三）精度可以通過(guò)方格網(wǎng)的大小控制。

（四）傳統(tǒng)土石方項(xiàng)目應(yīng)用廣泛，但是復(fù)雜地形的土石方量計(jì)算精度相對(duì)不高。

雖然方格網(wǎng)法相較其他幾種方法在傳統(tǒng)土石方工程中應(yīng)用廣泛，但是由于現(xiàn)場(chǎng)情況的復(fù)雜多樣性，在選用哪種計(jì)算方法時(shí)不僅要考慮精度問(wèn)題，還需要綜合考慮成本，工作量，方案設(shè)計(jì)等問(wèn)題，最終結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，工作經(jīng)驗(yàn)綜合考慮，選擇最適用的土石方量計(jì)算方法，避免與施工隊(duì)伍發(fā)生糾紛問(wèn)題。