高頻雷達檢測海面慢速目標(biāo)的優(yōu)化MVDR 法*

滕文媛，張玉欣

（1.吉林鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院，吉林 吉林 132200；2.北華大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，吉林 吉林 132013）

0 引言

在天波超視距雷達（Over the Horizon Radar，OTHR）進行海面探測時，由于艦船等目標(biāo)的速度較慢，其多普勒頻率與能量強大的海雜波很接近，海雜波的多普勒頻率區(qū)間的典型值為1.5 Hz［1-2］，要在如此狹窄的頻率區(qū)間內(nèi)識別出慢速艦船目標(biāo)本身就比較困難，再加上OTHR 電磁波傳播時經(jīng)常受到不穩(wěn)定電離層多徑調(diào)制和相位路徑非線性變化的影響［3］，使得海雜波對應(yīng)的多普勒譜線發(fā)生展寬，遮蓋了與其鄰近的弱小慢速目標(biāo)，這樣導(dǎo)致慢速目標(biāo)的多普勒頻率可檢測區(qū)間更小，嚴重增加了艦船等慢速目標(biāo)的檢測難度。

對OTHR 而言，為了獲得較好的艦船目標(biāo)檢測效果，必須提高回波數(shù)據(jù)的多普勒分辨率，在常規(guī)的基于傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）的多普勒譜分析模式下，頻譜分辨率與相干積累時間有關(guān)，大致等于相干積累時間（Coherent Integration Time，CIT）的倒數(shù)［1］。采用長CIT 的工作方式可以增大回波數(shù)據(jù)的長度，提高頻譜的多普勒分辨率，從而能夠較容易地從海雜波背景中識別出艦船目標(biāo)。但選擇長CIT 也存在著兩個弊端：一是增加了OTHR 在固定觀測區(qū)域內(nèi)的駐留時間，導(dǎo)致OTHR 對其他探測區(qū)域的重訪頻率降低，削弱了裝備在實際工作中的大范圍預(yù)警能力；二是在較長的CIT 內(nèi)，電離層的不穩(wěn)定特性會增大回波信號相位路徑非線性變化的幾率，直接引起海雜波譜展寬，即使采取了電離層信道選擇措施，也不能完全消除它對回波的影響［4］。因此，為了保證OTHR 多方位、大范圍的預(yù)警能力、提高區(qū)域重訪率和降低電離層相位調(diào)制的影響，實現(xiàn)短CIT 條件下的慢速目標(biāo)檢測顯得尤為重要。

目前，許多文獻提出利用高分辨譜估計方法代替FFT 進行回波頻譜分析［5-7］，在回波數(shù)據(jù)較短的情況下即可發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。文獻［8］將奇異值分解法（Singular Value Decomposition，SVD）與Tufts 和Kumaresan 提出的方法相結(jié)合，并根據(jù)Akaike 信息論準(zhǔn)則，解決了自回歸（Autoregressive，AR）模型階數(shù)準(zhǔn)確選擇的問題，大大提高了多普勒頻率分辨率。文獻［9］對回波自相關(guān)矩陣進行了修正，改善了譜峰搜索性能，提出的改進MUSIC 譜估計法提高了多普勒頻率的估計準(zhǔn)確度。在眾多的高分辨譜估計技術(shù)中，最小均方無失真響應(yīng)（Minimum Variance Distortionless Response，MVDR）譜估計法屬于非參數(shù)化的估計方法，與MUSIC 譜估計方法不同，MVDR 法不需要進行特征值分解，也不需要劃分信號和噪聲子空間，能夠更有效地避免偽峰產(chǎn)生，但是MVDR法仍需要在頻率區(qū)間進行遍歷搜索，計算量較大。為解決該問題，本文基于最速下降原理給出了優(yōu)化的MVDR 法，該方法先計算出最優(yōu)的搜索步長，然后迭代進行譜線估計，相對于常規(guī)MVDR 法，優(yōu)化方法大大縮短了搜索時間，并且譜峰的估計準(zhǔn)確度有了較大提高。

1 海面回波模型和常規(guī)MVDR 譜估計法

高頻超視距雷達一般采用調(diào)頻連續(xù)波信號［10］，海面探測回波經(jīng)過脈沖壓縮和匹配濾波處理后，其形式可以表示為

采用高分辨率譜估計法能夠在數(shù)據(jù)長度較短的情況下，實現(xiàn)頻率的高分辨分析，比FFT 分析的精度更高。其中，MVDR 的譜估計定義為［11］

2 優(yōu)化的MVDR 法

令式（2）的分母為h（f），即

常規(guī)MVDR 法通過對頻率區(qū)間進行遍歷來獲得譜峰最值，最終估計出的頻率值的精確度與遍歷步長有關(guān)，遍歷步長越小，則精度越高，但弊端是計算量大、運算時間過長。為克服該問題，本文采用最速下降法［12］來搜索h（f）的局部極小值，定義搜索的迭代方式為

從式（3）和式（4）可以看出，當(dāng)步長ξk選擇為最佳值ξ 時，h（f）即可達到最小值，即

可見，如何計算出最佳的步長ξ 成為關(guān)鍵，下面將給出ξ 的計算方法。

將上式代到s（fk），有

其中，I 是單位矩陣。把式（10）代入式（3），有

對式（11）求關(guān)于ξk的偏導(dǎo)數(shù)

式（6）已經(jīng)計算出了h（f）在f 處的梯度值，將其帶入式（12）

顯然，ξk的最佳值是在式（13）為0 時取得，則最佳步長ξk可通過下式進行計算

綜合以上推導(dǎo)，基于最速下降的優(yōu)化MVDR 譜估計方法的流程為：

Step 1：設(shè)置k=1，頻率初值為f0；

Step 3：根據(jù)式（14），計算出最佳步長ξk；

Step 4：根據(jù)式（4），更新fk，k=k+1，返回Step 2繼續(xù)迭代計算。

3 實驗仿真分析

3.1 優(yōu)化MVDR 法的艦船檢測結(jié)果

OTHR 實驗的仿真參數(shù)設(shè)置為：工作頻率10 MHz，發(fā)射的電磁波信號為調(diào)頻連續(xù)波信號；一個掃頻周期持續(xù)250 ms，在每個掃頻周期內(nèi)采樣100點數(shù)據(jù)；一個CIT 內(nèi)發(fā)射64 個脈沖；設(shè)定探測區(qū)域內(nèi)只有一個慢速艦船目標(biāo)；正一階海雜波峰雜噪比為30 dB，負一階海雜波峰雜噪比為25 dB，二階和高階海雜波的雜噪比為5 dB。為模擬短數(shù)據(jù)回波情況，截取某距離單元回波數(shù)據(jù)的前16 點進行處理。

艦船目標(biāo)的信噪比為0dB，多普勒頻率為-0.8 Hz。分別采用MVDR 法和優(yōu)化MVDR 法進行回波譜分析，其中：MVDR 法選擇兩種頻率步長（0.02 Hz 和0.008 Hz）在-2 Hz～2 Hz 區(qū)間進行遍歷搜索，處理結(jié)果如下頁圖1 所示。由圖1 可見，當(dāng)慢速艦船多普勒頻率與海雜波峰較近時，MVDR 法和優(yōu)化MVDR法都能較準(zhǔn)確地估計出目標(biāo)頻率，當(dāng)步長為0.02 Hz和0.008 Hz 時，常規(guī)MVDR 法分別檢測出艦船目標(biāo)多普勒頻率為-0.765 Hz 和-0.77 Hz，而優(yōu)化MVDR 法得到的艦船多普勒頻率值為-0.794 Hz。常規(guī)MVDR 的估計精度隨著搜索步長的減小而提高，但是即使步長減小到0.008 Hz（對應(yīng)于500 個頻率搜索點），MVDR 法的目標(biāo)估計準(zhǔn)確度也差于優(yōu)化方法，若要提高MVDR 的估計精度，必須進一步減小搜索步長，但同時也必然導(dǎo)致運算量大大增加。

圖1 譜估計方法的檢測結(jié)果

3.2 方法的性能比較

OTHR 實驗的仿真參數(shù)與3.1 節(jié)一致，仍然假設(shè)只有一個艦船目標(biāo)；正一階海雜波峰的雜噪比為30 dB，負一階海雜波峰的雜噪比為25 dB，二階和高階海雜波的雜噪比為5 dB。

3.2.1 低信噪比下的分辨能力比較

設(shè)定艦船位于第40 個距離單元的回波數(shù)據(jù)中，多普勒頻率為-1 Hz。分別采用MVDR 法和優(yōu)化MVDR 法對每一個距離單元的數(shù)據(jù)進行回波譜分析，其中，常規(guī)MVDR 法仍然選擇兩種頻率步長（0.02 Hz 和0.008 Hz）進行處理，分析結(jié)果如圖2 所示。圖2（a）～ 圖2（c）分別給出了在低信噪比情況下，（-5 dB）3 種處理方式所得到的回波數(shù)據(jù)距離-多普勒譜。模擬結(jié)果表明，在相同低信噪比條件下，經(jīng)過優(yōu)化MVDR 法處理后，所得到達距離-多普勒譜圖中目標(biāo)峰值的準(zhǔn)確度最好，其次是搜索步長為0.008 Hz 的MVDR 法，而搜索步長為0.02 Hz 的MVDR 法的估計準(zhǔn)確度則是最低，究其原因是因為優(yōu)化MVDR 法利用了最速下降原理，可以準(zhǔn)確地找到目標(biāo)峰值位置，而常規(guī)MVDR 法的準(zhǔn)確度依賴于頻率搜索步長，只有減小搜索步長，才能增大頻率區(qū)間的搜索點數(shù)。

圖2 低信噪比條件下的目標(biāo)識別結(jié)果

3.2.2 目標(biāo)峰值估計的均方誤差比較

分析常規(guī)MVDR 法和優(yōu)化MVDR 法在不同信噪比下的均方根誤差的統(tǒng)計性能，常規(guī)MVDR 法的搜索步長仍然為0.02 Hz 和0.008 Hz。其他仿真參數(shù)同上，艦船目標(biāo)的多普勒頻率分別為-0.85 Hz 和-1.1 Hz，進行200 次Monte-Carlo 計算的統(tǒng)計結(jié)果如下頁圖3（-0.85 Hz）和圖4（-1.1 Hz）所示。從圖3和圖4 可以看到，在信噪比較大的情況下，兩種步長的MVDR 法的均方根誤差相差不大，但優(yōu)化MVDR 法的均方根誤差明顯小于前面二者；在信噪比較低時，步長為0.02 Hz 的MVDR 的均方根誤差最大，步長為0.008 Hz 的MVDR 的均方根誤差其次，優(yōu)化MVDR 法的均方根誤差最小，說明在不同信噪比條件下，優(yōu)化MVDR 法的估計準(zhǔn)確度都優(yōu)于傳統(tǒng)MVDR 法。

圖3 不同信噪比下的均方根誤差（-0.85 Hz）

圖4 不同信噪比下的均方根誤差（-1.1 Hz）

通過上述實驗，可以得出這樣的結(jié)論：相對于傳統(tǒng)MVDR 法，優(yōu)化MVDR 法具有更高的多普勒分辨力、較低的信雜比門限和較小的估計均方根誤差，可在低信噪比和目標(biāo)多普勒頻率靠近海雜波峰的條件下工作。

3.2.3 海態(tài)對目標(biāo)檢測結(jié)果的影響

海水的運動造就了海洋表面的波動，不同程度的海面波動對應(yīng)于不同等級的海態(tài)。海態(tài)會對高頻回波譜產(chǎn)生很大影響，在高等級海態(tài)下，會造成回波譜峰展寬和分裂。根據(jù)道格拉斯海態(tài)等級劃分［13］，海態(tài)共分為7 個等級，分別為：輕風(fēng)（速度0～6 kn）對應(yīng)1 級，微風(fēng)（速度6 kn～12 kn）對應(yīng)2 級，和風(fēng)（速度12 kn～15 kn）對應(yīng)3 級，大風(fēng)（速度15 kn～20 kn）對應(yīng)4 級，強風(fēng)（速度20 kn～25 kn）對應(yīng)5級，巨風(fēng)（速度25 kn～30 kn）對應(yīng)6 級，狂風(fēng)（速度30 kn～50 kn）對應(yīng)7 級。其中，kn 表示“節(jié)”，1 kn=0.514 8 m/s。不同等級的海態(tài)將會引入不同的回波測量誤差，對目標(biāo)檢測結(jié)果產(chǎn)生影響。實驗參數(shù)同3.1 節(jié)，改變海雜波模型中的風(fēng)速因子，以此來評價不同方法的檢測誤差，均方根誤差值通過取200 次Monte-Carlo 實驗的均值獲得。不同海態(tài)下，各種方法的檢測誤差如圖5 所示。由圖可見：當(dāng)海態(tài)等級較低時（1 級，2 級），MVDR 法和優(yōu)化MVDR 法均能較準(zhǔn)確地檢測出目標(biāo)；當(dāng)海態(tài)處于中等級時（3 級，4級），優(yōu)化MVDR 法的誤差明顯小于MVDR 法，原因是：優(yōu)化MVDR 法通過最速下降技術(shù)能夠以優(yōu)化路徑逼近目標(biāo)真值，避免了常規(guī)MVDR 法的網(wǎng)格搜索步驟，減小了搜索誤差；當(dāng)海態(tài)處于高等級時（5級～7 級），MVDR 法和優(yōu)化MVDR 法的誤差都很大，原因是：海態(tài)等級越高，海表面波動越劇烈，使得譜峰分裂的現(xiàn)象越明顯，譜峰分裂會造成多個“偽目標(biāo)”譜峰，結(jié)果會導(dǎo)致目標(biāo)檢測失敗。針對高等級海態(tài)目標(biāo)誤判的問題，可考慮先利用相鄰距離單元海雜波具有高度相關(guān)性的特點，采用子空間類方法［1］抑制海雜波，然后再利用高分辨率譜估計技術(shù)檢測目標(biāo)，該思路將在下一步工作中進行驗證。

圖5 不同海態(tài)等級下的檢測誤差

3.3 運算效率分析

由于OTHR 檢測目標(biāo)需要實時處理，檢測方法的計算量對其實際應(yīng)用具有很大的影響，本節(jié)對兩種方法的計算效率進行比較，參數(shù)設(shè)置為：工作頻率為12 MHz，掃頻周期為250 ms，在每個掃頻周期內(nèi)采樣100 點數(shù)據(jù)；一個CIT 內(nèi)發(fā)射64 個脈沖；探測區(qū)域內(nèi)只有一個多普勒頻率為-0.8 Hz 的艦船目標(biāo)；正一階海雜波峰雜噪比為30 dB，負一階海雜波峰雜噪比為20 dB，二階和高階海雜波的雜噪比為5 dB，截取某距離單元回波數(shù)據(jù)的前32 點進行處理；常規(guī)MVDR 法的搜索步長分別為0.004 Hz、0.005 Hz、0.008 Hz、0.02 Hz 和0.04 Hz，它們的處理時間分別對應(yīng)圖6 中的Ⅰ～Ⅴ，優(yōu)化MVDR 法的處理時間對應(yīng)圖6 中的Ⅵ，各種方法的比較結(jié)果如圖6 所示。從圖6 可見，常規(guī)MVDR 法的運算時間與搜索步長成反比，搜索步長越小則運算時間越長，優(yōu)化MVDR 法的運算時間遠低于MVDR 法，甚至比步長為0.04 Hz 的MVDR 法的處理時間也要少0.58 s，說明優(yōu)化MVDR 法在運算效率上也具有很大的優(yōu)勢。

圖6 各種方法的運算時間比較

4 結(jié)論

高頻超視距雷達是進行海面探測和早期預(yù)警的重要裝備，由于艦船目標(biāo)的速度較慢，相對于飛機等快速目標(biāo)來說，艦船目標(biāo)的多普勒頻率更靠近強大的海雜波，要從回波數(shù)據(jù)的雜波背景中識別出慢速艦船目標(biāo)有較大難度。本文利用高分辨率譜估計法對短數(shù)據(jù)具有較高分辨率的特點，在常規(guī)MVDR 法的基礎(chǔ)上結(jié)合最速下降搜索原理，提出了優(yōu)化的MVDR 法。優(yōu)化方法能夠?qū)崿F(xiàn)快速譜峰搜索，避免了對頻率區(qū)間進行遍歷網(wǎng)格式搜索，且譜峰估計精度更高，在低信噪比條件下也有良好性能。實驗仿真結(jié)果驗證了上述結(jié)論。