基于廣義帕累托分布的中緯度地區(qū)地磁場(chǎng)極值預(yù)測(cè)

周寧馨 劉青 查虹麗 馬龍雄

摘 要：極端地磁活動(dòng)會(huì)對(duì)電力系統(tǒng)的正常運(yùn)行造成影響，研究地磁場(chǎng)量的極值水平可以為量化電網(wǎng)中的GIC受地磁暴影響程度提供理論支撐。選取蘭州地磁臺(tái)的觀測(cè)數(shù)據(jù)為典型算例，利用基于廣義帕累托分布（GPD）的超閾值模型（POT）對(duì)磁暴期間地磁場(chǎng)的水平分量及其分鐘變化率進(jìn)行擬合，并結(jié)合概率圖（P-P圖）和分位數(shù)圖（Q-Q圖）分析模型檢驗(yàn)結(jié)果。利用輪廓似然估計(jì)方法得到50 a，100 a和200 a一遇的地磁場(chǎng)水平分量及其分鐘變化率的重現(xiàn)水平，并對(duì)重現(xiàn)水平及其95%置信區(qū)間隨著重現(xiàn)期增長(zhǎng)的變化趨勢(shì)進(jìn)行討論。通過(guò)對(duì)中緯度地區(qū)的5個(gè)地磁臺(tái)重現(xiàn)值結(jié)果的綜合分析，給出了100 a一遇的磁暴期間地磁場(chǎng)分鐘變化率約為200～500 nT/min，200 a一遇的磁暴期間地磁場(chǎng)分鐘變化率約為200～800 nT/min水平。模型估計(jì)的結(jié)果表明POT模型適用于地磁場(chǎng)量的極值分析，且地磁場(chǎng)變化率的重現(xiàn)水平隨著重現(xiàn)期增加呈非線(xiàn)性增大趨勢(shì)，給出的中緯度地區(qū)地磁場(chǎng)變化率極值范圍，可為計(jì)算電網(wǎng)中地磁感應(yīng)電流和分析磁暴災(zāi)害提供理論支撐。

關(guān)鍵詞：地磁暴;廣義帕累托分布;超閾值模型;預(yù)測(cè)

中圖分類(lèi)號(hào)：P 318

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-9315（2021）03-0524-07

DOI：10.13800/j.cnki.xakjdxxb.2021.0318

Abstract：An examination of the geomagnetic extreme value can provide theoretical support for quantifying the GIC in the power grid，and peak over threshold model（POT）based on the generalized Pareto distribution（GPD）has found wide applications.The observation data of the Lanzhou station was selected as an example，and the POT model was used to fit the data with the results checked.Also the profile likelihood estimation was used to obtain the return level under different return periods.Among five typical midlatitude observatories，horizontal geomagnetic field changes may reach 200～500 nT/min in one magnetic storm once every 100 years，and for return periods of 200 years the equivalent figure is 200～800 nT/min.The results show that the return level of the rate of change of the geomagnetic field increases nonlinearly with the increasing of the return period.Key words：geomagnetic storms;generalized Pareto distribution;peak over threshold model;prediction

0 引 言

極端地磁暴是一種客觀存在的自然災(zāi)害。磁暴期間的感應(yīng)地電場(chǎng)在電網(wǎng)中誘發(fā)的地磁感應(yīng)電流（GIC），對(duì)電網(wǎng)的威脅已引起普遍關(guān)注[1-3]。

目前國(guó)內(nèi)關(guān)于感應(yīng)地電場(chǎng)和地磁感應(yīng)電流的計(jì)算多采用固定的地磁場(chǎng)變化率，或者針對(duì)某一次特定的地磁暴事件進(jìn)行評(píng)估分析[4-7]。實(shí)際上，自然災(zāi)害對(duì)實(shí)際工程造成的潛在風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估時(shí)，需要考慮的并非已經(jīng)觀測(cè)到的一般事件的概率，而是極端事件可能發(fā)生的微小概率，因此往往采用百年重現(xiàn)水平值作為評(píng)估的輸入條件[8-9]。

BEGGAN等人將地磁場(chǎng)極值估計(jì)的結(jié)果與英國(guó)大地模型和高壓輸電網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，預(yù)測(cè)了100 a一遇和200 a一遇的極端地磁暴場(chǎng)景產(chǎn)生的變壓器節(jié)點(diǎn)GIC[10]。這項(xiàng)研究采用的極值數(shù)據(jù)來(lái)源于THOMSON等人對(duì)歐洲地磁場(chǎng)重現(xiàn)水平的估計(jì)，他們利用極值理論建立地磁場(chǎng)水平分量的分鐘值及其變化率的廣義帕累托分布（generalized pareto distribution，GPD）模型，得到高緯度地區(qū)100 a一遇和200 a一遇地磁場(chǎng)可能出現(xiàn)的極值范圍[11]。

地磁暴作為一種全球性、幾乎同時(shí)發(fā)生變化的地磁場(chǎng)擾動(dòng)，從赤道到極區(qū)均可觀測(cè)到顯著變化現(xiàn)象[12]。但不同緯度地區(qū)地磁場(chǎng)所受到磁暴影響的機(jī)理有所差異[13-15]，因此需要結(jié)合中國(guó)高壓輸電網(wǎng)絡(luò)主要處于中緯度范圍的地理特點(diǎn)，選取中緯度地區(qū)的地磁臺(tái)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

國(guó)內(nèi)利用極值理論對(duì)極端天氣進(jìn)行重現(xiàn)水平的分析應(yīng)用廣泛，但在地磁暴領(lǐng)域的研究目前相對(duì)較少，吳偉麗等人利用磁場(chǎng)數(shù)據(jù)和復(fù)鏡像法構(gòu)造地電場(chǎng)統(tǒng)計(jì)樣本，通過(guò)建立地電場(chǎng)的GPD模型估算出喀什地區(qū)50 a一遇和100 a一遇的感應(yīng)地電場(chǎng)強(qiáng)度[16]。

文中以蘭州地磁臺(tái)的觀測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用基于廣義帕累托分布的超閾值模型（peak over threshold，POT）對(duì)地磁場(chǎng)的水平分量及其分鐘變化率進(jìn)行擬合，通過(guò)極大似然估計(jì)方法和輪廓似然函數(shù)得到T年一遇的重現(xiàn)值結(jié)果，為施加地磁場(chǎng)激勵(lì)的幅值選取提供理論參考。

1 地磁暴誘發(fā)的感應(yīng)地電場(chǎng)

現(xiàn)有地磁暴感應(yīng)地電場(chǎng)計(jì)算方法中應(yīng)用最廣泛的為平面波理論，即假設(shè)空間電流源為電流密度恒定，距離地面足夠遠(yuǎn)的無(wú)限大面電流。若大地電導(dǎo)率均勻，則根據(jù)麥克斯韋方程和法拉第電磁感應(yīng)定律，通過(guò)地磁臺(tái)觀測(cè)的地磁場(chǎng)水平分量估算出感應(yīng)地電場(chǎng)為

其中bn=Bn-Bn-1為地磁場(chǎng)分量的一階差分。通過(guò)式（4）可以看出影響磁暴感應(yīng)地電場(chǎng)的關(guān)鍵因素是地磁場(chǎng)水平分量變化率。

以2006年12月的地磁暴事件為例，基于蘭州地磁臺(tái)（LZH）磁暴監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算感應(yīng)地電場(chǎng)。圖1給出了磁暴期間Bx和dBx/dt隨時(shí)間的變化曲線(xiàn)。設(shè)置均勻大地電導(dǎo)率為0.001 S/m，由此計(jì)算的東西方向感應(yīng)地電場(chǎng)Ey如圖2所示。

對(duì)比可知，相比較于地磁場(chǎng)分量Bx，地電場(chǎng)幅值出現(xiàn)最大值的時(shí)刻與地磁場(chǎng)變化率dBx/dt更相關(guān)，證明地磁場(chǎng)變化率是地磁活動(dòng)影響電力系統(tǒng)過(guò)程中最主要的物理量，故文中選取地磁場(chǎng)水平分量BH和變化率dBH/dt進(jìn)行概率模型的擬合。

2 地磁場(chǎng)的極值預(yù)測(cè)模型

2.1 極值理論與應(yīng)用

鑒于地磁場(chǎng)的觀測(cè)數(shù)據(jù)有獨(dú)立的分鐘值樣本，文獻(xiàn)[8]提出在地磁活動(dòng)的統(tǒng)計(jì)分析中廣義帕累托分布（GPD）最為適合。這種基于廣義帕累托分布對(duì)超過(guò)某一充分大的閾值的所有觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的模型稱(chēng)為超閾值（POT）模型。

假定地磁場(chǎng)水平分量及水平分量變化率的隨機(jī)變量列x1，x2，…，xn服從GPD分布，其表達(dá)式為

式中 μ為位置參數(shù);σ為尺度參數(shù)（σ>0）;ξ為形狀參數(shù)。位置參數(shù)μ將選定為閾值u。隨機(jī)變量列x1，x2，…，xn是否服從GPD分布還需要進(jìn)行模型檢驗(yàn)。

通過(guò)將地磁臺(tái)的觀測(cè)數(shù)據(jù)集與GPD函數(shù)進(jìn)行擬合建立POT模型，可以評(píng)估觀測(cè)數(shù)據(jù)集以外更為極端的地磁活動(dòng)發(fā)生概率[17]。通常采用極大似然估計(jì)法確定模型中的參數(shù)，也可利用輪廓似然函數(shù)得到更為精確參數(shù)的估計(jì)范圍[18]。

在對(duì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)后，通過(guò)概率分布函數(shù)中分位數(shù)p的定義，可以得到某一確定重現(xiàn)期T下磁暴極值的估算公式

式中 N/Nμ為樣本總數(shù)與樣本中超出量個(gè)數(shù)之比;xp為重現(xiàn)期為T(mén)=1/（1-p）所對(duì)應(yīng)重現(xiàn)水平。

利用P-P圖（概率圖）與Q-Q圖（分位數(shù)圖）進(jìn)行模型檢驗(yàn)，理論上當(dāng)某種分布函數(shù)與樣本實(shí)際分布越貼近時(shí)，P-P圖和Q-Q圖應(yīng)該更近似為直線(xiàn)[19]。通過(guò)分析模型檢驗(yàn)結(jié)果可以確定選取的概率分布函數(shù)是否符合實(shí)際數(shù)據(jù)的真實(shí)分布情況。

2.2 地磁數(shù)據(jù)資料

選取我國(guó)觀測(cè)狀態(tài)正常、保存數(shù)據(jù)記錄年份較長(zhǎng)的蘭州地磁臺(tái)（LZH）進(jìn)行分析[20-23]。結(jié)合我國(guó)超、特高壓輸電網(wǎng)絡(luò)主要處于中緯度范圍的地理特點(diǎn)，同樣選取國(guó)際上其他4個(gè)中緯地磁臺(tái)數(shù)據(jù)進(jìn)行GPD擬合，并將重現(xiàn)值估計(jì)結(jié)果對(duì)比分析。地磁臺(tái)地理坐標(biāo)和數(shù)據(jù)記錄時(shí)間見(jiàn)表1。

2.3 模型擬合與檢驗(yàn)

利用R語(yǔ)言進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，建立LZH地磁臺(tái)2001—2019年的地磁場(chǎng)水平分量分鐘值BH的POT模型。擬合過(guò)程中需要選取某一確定閾值，閾值太大將只有少數(shù)幾個(gè)超出量，導(dǎo)致估計(jì)量方差過(guò)大;而閾值太小則使得超出量與GPD分布出現(xiàn)較大偏差，估計(jì)量成為有偏估計(jì)[24]。

圖3給出了形狀參數(shù)和修正尺度參數(shù)隨閾值變化的趨勢(shì)，修正尺度參數(shù)σ*=σ-ξμ。若閾值適當(dāng)，則超出量服從GPD分布，參數(shù)的估計(jì)值應(yīng)該保持在變化較小的范圍內(nèi)。從圖3可以看出在[31 050，

31 055]的區(qū)間內(nèi)，ξ和σ*的估計(jì)量都比較穩(wěn)定。為了保證模型的準(zhǔn)確性，應(yīng)在參數(shù)估計(jì)量呈平穩(wěn)趨勢(shì)的區(qū)間內(nèi)盡量選取較大的閾值，因此選擇μ=31 055，此時(shí)閾值門(mén)檻的篩選比例為99.97%，與文獻(xiàn)[8]中確定的篩選標(biāo)準(zhǔn)相近，同時(shí)超閾值的樣本量不足1%，可以較好的滿(mǎn)足GPD尾部建模條件。

通過(guò)求解GPD分布的對(duì)數(shù)似然函數(shù)的最大值，得到尺寸參數(shù)σ極大似然估計(jì)為9.295 6，標(biāo)準(zhǔn)誤差1.239 0;形狀參數(shù)ξ極大似然估計(jì)為-0.291 9，標(biāo)準(zhǔn)誤差0.085 8。由估計(jì)值和標(biāo)準(zhǔn)誤差可知σ和ξ置信度近似為95%的置信區(qū)間分別為[6.87，11.72]和[-0.46，-0.12]。由于形狀參數(shù)ξ決定分布的類(lèi)型，圖4利用ξ的輪廓對(duì)數(shù)似然函數(shù)得到更高精度的95%置信區(qū)間為[-0.44，-0.09]，與之前得到的區(qū)間相比范圍稍有縮小。ξ所在置信區(qū)間為負(fù)意味著對(duì)應(yīng)一個(gè)有界分布，這與地磁場(chǎng)水平分量具有上限的實(shí)際觀測(cè)情況相符合。

圖5為利用GPD分布擬合地磁場(chǎng)水平分量的POT模型診斷圖。圖5（a）和圖5（b）分別為P-P圖和Q-Q圖，可以明顯看出樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)均落在一條直線(xiàn)。圖5（c）為重現(xiàn)水平估計(jì)值隨著重現(xiàn)期變化的趨勢(shì)及其95%置信區(qū)間，由于ξ的估計(jì)值和考慮置信區(qū)間后均為負(fù)值，相應(yīng)分布具有有限上界，故重現(xiàn)水平漸進(jìn)地趨于某個(gè)有限值。最后，圖5（d）的概率密度曲線(xiàn)也與樣本數(shù)據(jù)直方圖相吻合。診斷圖表明POT模型適用于地磁數(shù)據(jù)的擬合，而且在進(jìn)行模型數(shù)值外推時(shí)具有穩(wěn)定表現(xiàn)。

在分析地磁場(chǎng)水平分量變化率時(shí)同樣利用式（5）擬合建立POT模型，數(shù)據(jù)來(lái)源于BH進(jìn)行差分處理后的分鐘值變化率dBH/dt。結(jié)合MRL曲線(xiàn)和參數(shù)隨閾值變化情況，選取的閾值門(mén)檻為99.5%。對(duì)GPD分布中參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，得到尺寸參數(shù)σ極大似然估計(jì)為6.311 6，標(biāo)準(zhǔn)誤差2.350 3;形狀參數(shù)ξ極大似然估計(jì)為0.071 4，標(biāo)準(zhǔn)誤差0.305 7。通過(guò)計(jì)算得到形狀參數(shù)ξ的95%置信區(qū)間為[-0.53，0.67]，利用輪廓似然曲線(xiàn)得到更精確的置信區(qū)間為[-0.28，0.64]。

擬合診斷圖如圖6所示。圖6（a）和圖6（b）分別為P-P圖和Q-Q圖，可以看出樣本點(diǎn)幾乎均勻地落在參考直線(xiàn)附近，表明POT模型適用于對(duì)樣本數(shù)據(jù)的擬合。圖6（c）的重現(xiàn)水平曲線(xiàn)近似為線(xiàn)性，考慮到ξ的估計(jì)值和大部分置信區(qū)間都為正，相應(yīng)分布的沒(méi)有上界，這表明極端地磁活動(dòng)不被某些最大值所限制;同時(shí)服從Gumbel或Fraechet尾部分布，意味著其概率將隨著重現(xiàn)水平的增大而呈指數(shù)或多項(xiàng)式下降趨勢(shì)，在更長(zhǎng)的重現(xiàn)期才可能會(huì)出現(xiàn)更高的極值。圖6（d）的概率密度曲線(xiàn)與樣本實(shí)際分布的直方圖較為吻合，綜合4個(gè)診斷圖認(rèn)為POT模型同樣適用于對(duì)地磁場(chǎng)水平分量分鐘值變化率dBH/dt的擬合。

3 重現(xiàn)水平估計(jì)

在建立地磁場(chǎng)水平分量BH和地磁場(chǎng)水平分量變化率dBH/dt的POT模型后，根據(jù)式（6）計(jì)算出不同重現(xiàn)期下的輪廓對(duì)數(shù)似然曲線(xiàn)，如圖7和圖8所示，包括50 a一遇、100 a一遇和200 a一遇極值的重現(xiàn)水平估計(jì)。圖中橫坐標(biāo)為重現(xiàn)水平范圍，縱坐標(biāo)為輪廓對(duì)數(shù)似然函數(shù)，其極大值對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)即為重現(xiàn)水平估計(jì)值，用于參考的水平直線(xiàn)指出了該重現(xiàn)水平的95%置信區(qū)間。

可以看出隨著重現(xiàn)期的增加，地磁場(chǎng)水平分量BH和地磁場(chǎng)水平分量變化率dBH/dt的輪廓對(duì)數(shù)似然曲線(xiàn)均表現(xiàn)出更強(qiáng)的不對(duì)稱(chēng)性。由于重現(xiàn)期越長(zhǎng)，觀測(cè)數(shù)據(jù)所能提供的信息就越少，得到重現(xiàn)水平估計(jì)值的95%置信區(qū)間就越寬。

表2給出在不同重現(xiàn)期下，地磁場(chǎng)水平分量分鐘變化率dBH/dt的估計(jì)上限和以最大觀測(cè)值為基準(zhǔn)的放大倍數(shù)，表中第1行為20 a觀測(cè)數(shù)據(jù)中的最大值?？梢钥闯鲭S著重現(xiàn)期的增長(zhǎng)，dBH/dt呈現(xiàn)出較為緩和的增長(zhǎng)趨勢(shì)，而非簡(jiǎn)單的線(xiàn)性關(guān)系。相比較于采用統(tǒng)一倍數(shù)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)觀測(cè)歷史最大值進(jìn)行放大[2]，POT模型可以為極端磁暴活動(dòng)提供更為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)極值參考。

考慮到經(jīng)緯度的差異，利用GPD分布對(duì)全球范圍內(nèi)中緯度地區(qū)的5個(gè)地磁站臺(tái)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，給出了最大觀測(cè)值與所建立的POT模型中100 a一遇和200 a一遇估計(jì)結(jié)果的對(duì)比。圖9和圖10分別為5個(gè)不同站臺(tái)的地磁場(chǎng)水平分量BH和地磁場(chǎng)水平分量變化率dBH/dt的極端磁暴場(chǎng)景估計(jì)值，括號(hào)內(nèi)為站臺(tái)所在緯度。

從圖10中可以看出，隨著重現(xiàn)期的增加，地磁場(chǎng)變化率dBH/dt的重現(xiàn)水平有較大幅度的增加。此外，緯度相近的地磁站臺(tái)SPT與SUA的BH和dBH/dt重現(xiàn)水平均有較大差異，表明dBH/dt不僅與所處緯度有關(guān)。綜合全球范圍中緯度各個(gè)地磁臺(tái)的極值預(yù)測(cè)情況，給出中緯度地區(qū)100 a一遇的磁暴期間地磁場(chǎng)分鐘變化率約為200～500 nT/min，200 a一遇的磁暴期間地磁場(chǎng)分鐘變化率約為200～800 nT/min。

4 結(jié) 論

1）基于廣義帕累托分布的POT模型適用于磁暴期間地磁場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)的擬合，可以通過(guò)該模型估計(jì)地磁場(chǎng)的極值水平。

2）POT模型中形狀參數(shù)ξ最為重要，其取值范圍影響概率分布特征及重現(xiàn)水平曲線(xiàn)的變化趨勢(shì)。

3）地磁場(chǎng)變化率的重現(xiàn)水平隨著重現(xiàn)期增加呈非線(xiàn)性增大趨勢(shì)，不能簡(jiǎn)單地采用統(tǒng)一放大倍數(shù)構(gòu)建極端磁暴場(chǎng)景。

參考文獻(xiàn)（References）：

[1] 劉連光，劉春明，張冰，等.中國(guó)廣東電網(wǎng)幾次強(qiáng)磁暴影響事件[J].地球物理學(xué)報(bào)，2008，51（4）：976-981.LIU Lianguang，LIU Chunming，ZHANG Bing，et al.Strong magnetic storms influence on Chinas Guangdong power grid[J].Chinese Journal of Geophysics，2008，51（4）：976-981.[2]劉連光，劉春明，張冰.磁暴對(duì)我國(guó)特高壓電網(wǎng)的影響研究[J].電網(wǎng)技術(shù)，2009，33（11）：1-5.LIU Lianguang，LIU Chunming，ZHANG Bing.Effects of geomagnetic storm on UHV power grids in China[J].Power System Technology，2009，33（11）：1-5.

[3]劉連光.大規(guī)模電網(wǎng)應(yīng)對(duì)空間災(zāi)害天氣的問(wèn)題[J].電網(wǎng)技術(shù)，2010，34（6）：1-5.LIU Lianguang.Scientific issues on how to cope with damage in large-scale power grid caused by disastrous space weather[J].Power System Technology，2010，34（6）：1-5.[4]李海明，陶勇，張俊雙，等.基于1989年3月地磁暴的蒙東電網(wǎng)事故風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[J].電網(wǎng)技術(shù)，2020：1-8.LI Hai，TAO Yong，ZHANG Junshuang，et al.Risk assessment of Mengdong power grid accident based on geomagnetic storm in march 1989[J].Power System Technology，2020：1-8.[5]王澤忠，董博，劉春明，等.華北地區(qū)大地電性結(jié)構(gòu)三維建模及磁暴感應(yīng)地電場(chǎng)有限元計(jì)算[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2015，30（3）：61-66.WANG Zezhong，DONG Bo，LIU Chunming，et al.Three-dimensional earth conductivity structure modelling in North China and calculation of geoelectromagnetic fields during geomagnetic disturbances based on finite element method[J].Transactions of China Electrotechnical Society，2015，30（3）：61-66.[6]董博.磁暴情況下復(fù)雜地質(zhì)結(jié)構(gòu)三維地電流場(chǎng)有限元分析[D].北京：華北電力大學(xué)，2015.DONG Bo.Analysis on three-dimensional geoelectric field induced in complicated conductivity structure during geomagnetic storm by finite element method[D].Beijing：North China Electric Power University，2015.

[7]林晨翔.大地電導(dǎo)率橫向變化對(duì)磁暴感應(yīng)地電場(chǎng)的影響研究[D].北京：華北電力大學(xué)，2016.LIN Chenxiang.Effect of conductivity lateral change on induced geo-electric field during magnetic storms[D].Beijing：North China Electric Power University，2016[8]PULKKINEN A，BERNABEU E，EICHNER J，et al.Generation of 100 year geomagnetically induced current scenarios[J].Space Weather，2012，10（4）：1-19.[9]王建城，蘇盛，盛小勇，等.輸電線(xiàn)路多年一遇極值覆冰估計(jì)方法適用性分析[J].電網(wǎng)技術(shù)，2015，39（9）：2614-2620.WANG Jiancheng，SU Sheng，SHENG Xiaoyong，et al.Comparative study of applicability of methods for estimating transmission line icing return period based on various extreme value distributions[J].Power System Technology，2015，39（9）：2614-2620.[10]BEGGAN C D，BEAMISH D，RICHARDS A，et al.Prediction of extreme geomagnetically induced currents in the UK high-voltage network[J].Space Weather，2013，11（7）：407-419.[11]THOMSON A W P，DAWSON E B，REAY S J.Quantifying extreme behavior in geomagnetic activity[J].Space Weather，2011，9（10）：1-12.[12]KAPPERNMAN J G，ALBERTSON V D.Bracing for the geomagnetic storms[J].IEEE Spectrum，1990，27（3）：27-33.[13]徐文耀.地球電磁現(xiàn)象物理學(xué)[M].合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2009.[14]趙旭東，何宇飛，陳俊，等.基于地磁臺(tái)站數(shù)據(jù)對(duì)磁暴期間環(huán)電流和場(chǎng)向電流的分布特征研究[J].地球物理學(xué)報(bào)，2019，62（9）：3209-3222.ZHAO Xudong，HE Yufei，CHEN Jun，et al.The distribution of ring current and field-aligned current during storms based on ground observatory data[J].Chinese Journal of Geophysics，2019，62（9）：3209-3222.[15]ESPINOSA K V，PADILHA A L，ALVES L R.Effects of ionospheric conductivity and ground conductance on geomagnetically induced currents during geomagnetic storms：case studies at low-latitude and equatorial regions[J].Space Weather，2019，17（2）：252-268.[16]吳偉麗，趙普志，蔡其東.基于Pareto分布的磁暴感應(yīng)地電場(chǎng)極值測(cè)度模型[J].空間科學(xué)學(xué)報(bào)，2019，39（1）：28-35.WU Weili，ZHAO Puzhi，CAI Qidong.Extreme value model of mid-and low-latitude geoelectric field due to magnetic storms[J].China Journal Space Science，2019，39（1）：28-35.[17]史道濟(jì).實(shí)用極值統(tǒng)計(jì)方法[M].天津：天津科學(xué)技術(shù)出出版社，2006.

[18]COLES S.An introduction to statistical modelling of extreme values[J].Springer，London，2004.[19]錢(qián)小仕，王福昌，盛書(shū)中.基于廣義帕累托分布的地震震級(jí)分布尾部特征分析[J].地震學(xué)報(bào)，2013，35（3）：341-350，450.QIAN Xiaoshi，WANG Fuchang，SHENG Shuzhong.Characterization of tail distribution of earthquake magnitudes via generalized Pareto distribution[J].Acta Seismologica Sinica，2013，35（3）：341-350，450.[20]李細(xì)順，高登平，王利兵，等.1997—2016年中國(guó)大陸地區(qū)地磁臺(tái)站觀測(cè)環(huán)境變化定量分析[J].震災(zāi)防御技術(shù)，2019，14（3）：686-697.LI Xishun，GAO Dengping，WANG Libing.Quantitative analysis of the observed environmental changes of geomagnetic stations in mainland China from 1997 to 2016[J].Technology for Earthquake Disaster Prevention，2019，14（3）：686-697.[21]周錦屏，安郁秀.武漢地磁臺(tái)環(huán)境磁污染的觀測(cè)與初步分析[C]//中國(guó)科學(xué)院地球物理研究所40周年所慶論文集：中國(guó)巖石力學(xué)與工程學(xué)會(huì)，1990：172-174.ZHOU Jinping，AN Yuxiu.Observation and preliminary analysis of environmental magnetic pollution of Wuhan geomagnetic station[C]//Chinese Society of Rock Mechanics and Engineering，1990：172-174.[22]王曉祜，呂智，周江林，等.北京地磁臺(tái)的磁環(huán)境監(jiān)測(cè)[J].地震地磁觀測(cè)與研究，2007（3）：52-61.WANG Xiaohu，LV Zhi，ZHOU Jianglin，et al.The geomagnetic gradients monitoring of the Beijing geomagnetic observatory[J].Seismological and Geomagnetic Observation and Reaserch，2007（3）：52-61.[23]韓英，楊莉，閆萬(wàn)生，等.蘭州地磁臺(tái)觀測(cè)儀器工作狀態(tài)分析[J].甘肅科技，2017，33（19）：45-47.HAN Ying，YANG Li，YAN Wansheng，et al.Analysis of working status of observation instruments of Lanzhou Geomagnetic Station[J].Gansu Science and Technology，2017，33（19）：45-47.[24]卓志，王偉哲.巨災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)厚尾分布：POT模型及其應(yīng)用[J].保險(xiǎn)研究，2011（8）：13-19.ZHUO Zhi，Wang Weizhe.Thick-tailed distribution of catastrophe risk：POT model and application[J].Insurance Studies，2011（8）：13-19.[25]PULKKINEN A，PIRJOLA R，VILJANEN A.Statistics of extreme geomagnetically induced current events[J].Space Weather，2008，6（7）：1-10.