氧化鋅壓電納米發(fā)電機(jī)的頻域特性仿真

解瀟瀟,劉衛(wèi)國(guó),周 順,林大斌,孟 瀟

(西安工業(yè)大學(xué) 光電工程學(xué)院 陜西省薄膜技術(shù)與光學(xué)檢測(cè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710021)

隨著人類環(huán)境保護(hù)意識(shí)增強(qiáng),綠色資源引發(fā)大量關(guān)注[1-3],如何將機(jī)械能等可再生能源轉(zhuǎn)化為電能成為研究熱點(diǎn)[4-6]。壓電材料具有壓電效應(yīng),其正壓電效應(yīng)可以直接將機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能,因此備受關(guān)注[7-10]。在眾多壓電材料中,氧化鋅(ZnO)因具有良好的半導(dǎo)體特性、壓電耦合特性[11]以及易于加工處理等優(yōu)點(diǎn)脫穎而出,被應(yīng)用于新型能源研究領(lǐng)域,促進(jìn)了納米發(fā)電機(jī)領(lǐng)域的蓬勃發(fā)展[12-15]。

2006 年王中林等[16]制備出第一代ZnO 納米陣列發(fā)電機(jī),將環(huán)境中未被開(kāi)發(fā)利用的機(jī)械能轉(zhuǎn)換成具有實(shí)際利用價(jià)值的電能,相應(yīng)的壓電電子學(xué)已然成為新的研究熱點(diǎn)。為了提高ZnO 納米發(fā)電機(jī)的輸出性能,多個(gè)課題組對(duì)ZnO 納米線的電學(xué)特性進(jìn)行了研究。Sun 等[17]基于Lippman 理論對(duì)ZnO 納米線的靜態(tài)最大輸出電壓進(jìn)行了計(jì)算;Gao 等[18]對(duì)c軸取向生長(zhǎng)的無(wú)摻雜ZnO 納米線在進(jìn)行拉伸、壓縮、扭轉(zhuǎn)時(shí),納米線中壓電電勢(shì)對(duì)納米線場(chǎng)效應(yīng)晶體管輸運(yùn)特性的影響進(jìn)行了分析;Han 等[19]利用垂直排列的單根ZnO 納米線制備了應(yīng)變門(mén)控壓電晶體管,對(duì)受到不同壓力大小的ZnO 納米線壓電電勢(shì)進(jìn)行有限元分析計(jì)算。

直立式納米線作為基礎(chǔ)的納米結(jié)構(gòu)單元[20-21],其良好的壓電性能是提高納米發(fā)電機(jī)輸出特性的關(guān)鍵。本研究建立了基于ZnO 納米線實(shí)際形貌的仿真模型:平頂圓柱納米線模型和圓頂圓柱納米線模型,對(duì)其組成充電電路時(shí)的電學(xué)特性進(jìn)行仿真分析;結(jié)合實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景的振動(dòng)頻率,在頻域中對(duì)ZnO 納米發(fā)電機(jī)在不同振動(dòng)頻率下的輸出性能進(jìn)行了分析,影響因素包括:振動(dòng)頻率、外接負(fù)載阻值、振動(dòng)加速度、納米線傾斜程度與形貌;最終得到五種影響因素對(duì)ZnO 壓電納米發(fā)電機(jī)輸出特性的影響規(guī)律,旨在獲得輸出性能最優(yōu)的納米線參數(shù)。

1 工作原理與仿真模型

1.1 壓電輸出

壓電材料在應(yīng)變時(shí)會(huì)發(fā)生電極化,應(yīng)變和電場(chǎng)之間存在耦合關(guān)系,這由本構(gòu)關(guān)系決定:

式中:S為應(yīng)變;T為應(yīng)力;E為電場(chǎng);D為電位移場(chǎng);材料性能參數(shù)sE、d和εT分別對(duì)應(yīng)于材料的彈性柔順常數(shù)、壓電常數(shù)和介電常數(shù),這些量分別是4,3,2 階的張量。

公式(1)被稱為本構(gòu)關(guān)系的應(yīng)變-電荷形式,該方程可以重新排列成應(yīng)力-電荷形式,將材料的應(yīng)力與電場(chǎng)聯(lián)系起來(lái):

式中,cE、e和εS分別為材料的彈性矩陣、耦合矩陣和介電矩陣。

1.2 模型建立

通過(guò)對(duì)ZnO 納米線微觀結(jié)構(gòu)的觀察與測(cè)量,建立了兩種形貌的ZnO 納米線近似模型,其二維幾何仿真圖如圖1 所示。圖1(a)為總長(zhǎng)度L=600 nm,寬度W=70 nm 的平頂納米線模型。圖1(b)為總長(zhǎng)度L=600 nm,寬度W=70 nm,圓頂半徑R=35 nm 的圓頂納米線模型。

圖1 納米線仿真模型Fig.1 The simulation model of nanowires

選取材料庫(kù)中自帶的壓電ZnO 材料,密度為5680 kg/m3,主要參數(shù)選擇應(yīng)力-電荷型參數(shù),其中,主要性能參數(shù)包括相對(duì)介電常數(shù)εr,彈性矩陣c(GPa)和耦合矩陣e(C/m2),上述三個(gè)參數(shù)的損耗因子均為0。其相應(yīng)參數(shù)值如下:

模型的力學(xué)部分是對(duì)ZnO 納米發(fā)電機(jī)受力發(fā)生形變并產(chǎn)生壓電電勢(shì)過(guò)程的分析。將模型底端設(shè)為固定約束,其余邊界可以自由移動(dòng),在頂端面施加恒定的壓力,通過(guò)物理場(chǎng)的耦合計(jì)算,可以得到三維ZnO 納米線模型相應(yīng)的電勢(shì)分布。恒力F=100 nN 沿z軸負(fù)方向作用于ZnO 納米線模型頂端面,產(chǎn)生相應(yīng)的壓電電勢(shì)分布,如圖2 所示,三維平頂、圓頂ZnO 納米線兩端分別產(chǎn)生約1.62 V 和1.6 V 的電勢(shì)差。由于三維模型計(jì)算較為復(fù)雜,在添加電路后求解難度較高,故本研究采用二維模型進(jìn)行求解。維度的減少使模型力學(xué)設(shè)定發(fā)生改變,通過(guò)數(shù)值分析計(jì)算,將二維平頂ZnO 納米線模型的載荷設(shè)定為沿y軸負(fù)方向的單位面積力F=2.9×107N/m2,二維圓頂ZnO 納米線模型為沿y軸負(fù)方向的單位面積力F=1.9×107N/m2,此時(shí),二維模型與三維模型具有相同的壓電電勢(shì)分布。

圖2 ZnO 納米線壓電電勢(shì)分布圖Fig.2 The piezoelectric potential distribution in ZnO nanowires

為了對(duì)外接負(fù)載的輸出電壓和輸出功率進(jìn)行分析,將ZnO 納米線與外接負(fù)載連接組成發(fā)電機(jī)電路系統(tǒng)。電路部分通過(guò)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接,包括:終端(節(jié)點(diǎn)1)與接地(節(jié)點(diǎn)0)。圖3 為壓電納米發(fā)電機(jī)等效電路示意圖。

圖3 壓電納米發(fā)電機(jī)等效電路示意圖Fig.3 The equivalent circuit of the piezoelectric nanogenerator

2 仿真結(jié)果與分析

2.1 頻率響應(yīng)

對(duì)ZnO 納米發(fā)電機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行頻域分析計(jì)算,頻率的測(cè)試范圍為0～500 Hz,負(fù)載設(shè)置為R=10 MΩ。由于輸入激勵(lì)為正弦波形,故輸出電壓與輸出功率均為正弦型輸出,以20 Hz 的平頂模型為例,單個(gè)振動(dòng)周期下輸出電壓與輸出功率的特性曲線如圖4 所示。

圖4 20 Hz 單振動(dòng)周期輸出特性Fig.4 Output characteristics of single vibration period at 20 Hz

當(dāng)振動(dòng)頻率增大后,輸出電壓與輸出功率均隨之增大,以平頂模型為例,在20,40 和80 Hz 三個(gè)增大的單振動(dòng)周期下的輸出特性曲線如圖5 所示。

圖5 遞增振動(dòng)周期輸出特性Fig.5 Output characteristics of incremental vibration period

選取峰值電壓與峰值功率作為研究對(duì)象,分析外接負(fù)載的峰值電壓與峰值功率隨頻率變化的規(guī)律。如圖6 所示,兩種形貌(平頂、圓頂)的ZnO 納米線模型峰值電壓均隨著頻率的增大線性增大,在500 Hz 時(shí)分別達(dá)到64.23 mV(平頂)和65.53 mV(圓頂);峰值功率隨頻率的增大呈現(xiàn)次方增大趨勢(shì),在500 Hz 時(shí)分別達(dá)到4.13 nW(平頂)和4.29 nW(圓頂)。此外,圓頂模型的峰值電壓與峰值功率均大于平頂模型。

圖6 頻率響應(yīng)輸出特性Fig.6 Output characteristics dependence on vibrational frequency

納米發(fā)電機(jī)的能量轉(zhuǎn)換效率是衡量其性能的重要指標(biāo)。能量轉(zhuǎn)化效率(η)的相應(yīng)計(jì)算公式如下:

式中:W1(J)為輸出有效能量(電能);W(J)為總輸入能量(機(jī)械能);P(W)為輸出功率;F(N)為作用于納米線表面的總力;S(m)為納米線的形變值;f(Hz)為振動(dòng)頻率;t(s)為作用時(shí)間。

頻率對(duì)能量轉(zhuǎn)換效率的影響如圖7 所示,納米線的能量轉(zhuǎn)換效率隨著頻率的增大線性增大,圓頂模型轉(zhuǎn)換效率略高于平頂模型,在500 Hz 時(shí),能量轉(zhuǎn)換效率分別達(dá)到3.74%(圓頂)和3.70%(平頂)。

圖7 能量轉(zhuǎn)換效率Fig.7 Energy conversion efficiency

2.2 負(fù)載響應(yīng)

基于上述頻率響應(yīng)的分析,選擇20 Hz 和400 Hz兩個(gè)振動(dòng)頻率來(lái)研究外接負(fù)載變化對(duì)峰值電壓和峰值功率的影響。

圖8(a)、(b)分別為20 Hz 和400 Hz 時(shí),外接負(fù)載輸出特性曲線。如圖8(a)所示,峰值電壓隨著負(fù)載阻值的增大先呈現(xiàn)近似線性增長(zhǎng)狀態(tài),在負(fù)載阻值達(dá)到1.5 GΩ 后,轉(zhuǎn)變?yōu)榫徛仙隣顟B(tài),整體趨近于ZnO 納米線的穩(wěn)態(tài)輸出電壓1.6 V。峰值功率隨著負(fù)載阻值的增大,呈現(xiàn)先快速上升達(dá)到峰值后緩慢下降的狀態(tài),在20 Hz 時(shí),ZnO 納米發(fā)電機(jī)模型的最佳匹配阻值約為0.65 GΩ,最大峰值功率約為2.1 nW。圓頂模型的最大峰值功率高于平頂模型約0.1 nW。外接負(fù)載小于0.7 GΩ 時(shí),圓頂模型的峰值電壓與峰值功率均大于平頂模型。外接負(fù)載大于0.7 GΩ 時(shí),平頂模型的峰值電壓與峰值功率較大。

如圖8(b)所示,在400 Hz 時(shí),其輸出特性與20 Hz 有相同的趨勢(shì),主要區(qū)別為在相同負(fù)載響應(yīng)的測(cè)試中400 Hz 時(shí),在更低阻值(80 MΩ)處達(dá)到了峰值電壓的穩(wěn)態(tài)值,也在更低的阻值處(31.6 MΩ)達(dá)到了峰值功率的最大值(42 nW)。圓頂模型比平頂模型的最大峰值功率高約0.2 nW。外接負(fù)載小于37.1 MΩ 時(shí),圓頂模型的峰值電壓與峰值功率均大于平頂模型。外接負(fù)載大于37.1 MΩ 時(shí),平頂模型的峰值電壓與峰值功率較大。

圖8 負(fù)載響應(yīng)輸出特性Fig.8 Output characteristics dependence on external load resistance

由對(duì)比分析可知,最佳匹配阻值隨著振動(dòng)頻率的增加而降低,這是由于壓電納米發(fā)電機(jī)的內(nèi)阻并不是純電阻,而是一個(gè)由電阻和電抗組成的阻抗,由于輸出信號(hào)為交流電信號(hào),故其等效阻抗會(huì)受到頻率的影響,等效阻抗Z(Ω)可由下式進(jìn)行定義:

式中:R(Ω)為電阻,體現(xiàn)了阻抗對(duì)電能的消耗;X(Ω)為電抗,體現(xiàn)了阻抗對(duì)電能的儲(chǔ)存;j 為虛數(shù)單位。相應(yīng)的阻抗強(qiáng)度為:

由發(fā)電機(jī)的特性可知,壓電納米發(fā)電機(jī)的電抗為容抗(XC)性:

式中:f(Hz)為頻率;C(F)為電容。

當(dāng)頻率增大時(shí),容抗相應(yīng)減小,整個(gè)壓電納米發(fā)電機(jī)的等效阻抗減小,即在400 Hz 時(shí)可在更低阻值達(dá)到阻抗的最佳匹配值。

2.3 加速度響應(yīng)

在頻域分析的基礎(chǔ)上,對(duì)壓電納米發(fā)電機(jī)受到增大的重力加速度時(shí)峰值電壓與峰值功率的變化進(jìn)行分析。添加加速度作為輔助掃描參數(shù),加速度定義為重力加速度(g=9.8 m/s2)的整數(shù)倍,范圍為1倍到10 倍,單次增量為0.1 倍。由圖9 加速度響應(yīng)輸出特性曲線可知,輸出特性曲線近似為水平線,加速度對(duì)ZnO 壓電納米發(fā)電機(jī)的影響非常小,無(wú)法觀察出具體影響。因此以平頂模型在20 Hz 的峰值電壓與峰值功率為例進(jìn)行分析,由圖10 可知峰值電壓與峰值功率都隨著加速度的增大近似線性增大,但增大的量值非常小,在實(shí)驗(yàn)范圍內(nèi)最大值與最小值的差值在10-8量級(jí),這表明加速度對(duì)ZnO 納米發(fā)電機(jī)的輸出影響可近似忽略。其根本原因是ZnO 納米線模型底端固定,兩端并無(wú)重物,不具備在加速度變化時(shí)產(chǎn)生明顯形變的條件。此外,由圖9 可知在400 Hz 時(shí),峰值電壓和峰值功率都明顯大于20 Hz時(shí)的同條件輸出結(jié)果。圓頂模型的峰值電壓和峰值功率也略高于平頂模型。

圖9 加速度響應(yīng)輸出特性Fig.9 Output characteristics dependence on vibrational acceleration

圖10 平頂模型在20 Hz 時(shí)的加速度響應(yīng)輸出特性Fig.10 Output characteristics dependence on vibrational acceleration of flat-top model at 20 Hz

2.4 斜度響應(yīng)

ZnO 納米線在生長(zhǎng)過(guò)程中會(huì)發(fā)生傾斜生長(zhǎng)的情況,故本研究對(duì)納米線生長(zhǎng)角度對(duì)于輸出性能的影響進(jìn)行分析。分別選取與垂直方向夾角為0°,15°和30°的三個(gè)均勻增大的角度作為變量,研究平頂和圓頂兩種形貌在20 Hz 和400 Hz 情況下,傾斜角度變化對(duì)峰值電壓和峰值功率的影響。圖11 是以傾斜角作為變量的納米線模型,從左至右的三根ZnO 納米線分別與垂直方向夾角為0°,15°和30°,納米線均處于同一水平線基底上。

圖11 傾斜角變量納米線模型Fig.11 Nanowire models from different angles

選取仿真結(jié)果中的最大峰值電壓與最大峰值功率作為研究對(duì)象進(jìn)行對(duì)比分析,如表1 所示,縱向分析可知:在相同頻率下,隨著ZnO 納米線與垂直方向夾角的增大,峰值電壓與峰值功率都呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì),這種情況的出現(xiàn)與力的作用導(dǎo)致納米線模型形變方式改變有關(guān),在15°時(shí)ZnO 納米線模型比0°時(shí)發(fā)生更大的形變,產(chǎn)生更大的輸出,但當(dāng)角度增大到30°時(shí),納米線受力發(fā)生的形變主要是由壓縮形變轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢巫?此時(shí)壓電電勢(shì)主要產(chǎn)生的方向由軸向變?yōu)閺较?ZnO 納米線的峰值電壓與峰值功率都有所減小。橫向分析可知:除0°時(shí)的輸出功率圓頂模型大于平頂模型外,其余均為平頂模型略大于圓頂模型。此外,400 Hz 相較于20 Hz 時(shí)的輸出特性仍然是大幅增加。

表1 斜度響應(yīng)輸出特性Tab.1 Output characteristics dependence on nanowire slope

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)兩種不同形貌的ZnO 納米發(fā)電機(jī)壓電特性的仿真分析,可得到如下規(guī)律:隨振動(dòng)頻率升高,輸出電壓、輸出功率和能量轉(zhuǎn)換效率增加,最佳匹配阻值減小;隨外接負(fù)載阻值增加,輸出電壓從線性上升

狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱柡?輸出功率為先上升后下降狀態(tài);振動(dòng)加速度對(duì)ZnO 納米線輸出電壓與輸出功率的影響呈現(xiàn)微小的線性上升趨勢(shì);ZnO 納米線的輸出電壓與輸出功率隨納米線傾斜角的增大而先上升后下降;形貌對(duì)輸出特性影響較小,平頂圓柱納米線模型能獲得更高的最大輸出電壓,圓頂圓柱納米線模型能獲得更高的最大輸出功率。通過(guò)對(duì)比分析可知:振動(dòng)頻率和外接負(fù)載阻值對(duì)ZnO 壓電納米發(fā)電機(jī)的輸出特性影響最大;15°傾斜角的平頂ZnO 納米線模型在輸出電壓和輸出功率兩方面都呈現(xiàn)最佳狀態(tài);在振動(dòng)頻率為400 Hz 時(shí),單根納米線的峰值電壓和峰值功率分別達(dá)到1.64 V 和42.51 nW。通過(guò)對(duì)ZnO 壓電納米發(fā)電機(jī)頻域特性的仿真分析,可以為納米發(fā)電機(jī)電路的多變量設(shè)計(jì)提供新的思路。