基于空時編碼的格基規(guī)約算法在混合預(yù)編碼中的應(yīng)用*

王 曼

（喀什大學(xué)，新疆 喀什 844000）

0 引 言

在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，基站有上百根天線。若采用全數(shù)字預(yù)編碼，則每根發(fā)射天線與一個射頻鏈路相對應(yīng)，不僅增加了系統(tǒng)復(fù)雜度，還將增加硬件實(shí)施成本。因此，如何減少硬件成本成為研究的熱點(diǎn)?；旌项A(yù)編碼技術(shù)可以通過降低射頻鏈路數(shù)來達(dá)到減少硬件成本的目的。相比傳統(tǒng)混合預(yù)編碼技術(shù)，自適應(yīng)混合預(yù)編碼[1-5]可進(jìn)一步減小系統(tǒng)的復(fù)雜度。

格基規(guī)約（Lattice Reduction，LR）技術(shù)是將原來的一組“基”根據(jù)某種準(zhǔn)則變換成另一組新的基。新的基向量具有更好的正交性。當(dāng)基向量正交時，在線性濾波時沒有噪聲的增強(qiáng)，因此此時的ZF檢測可以達(dá)到與最大似然譯碼或球形譯碼一樣的差錯性能。Le nstra等人提出的LLL算法能夠顯著降低格基規(guī)約算法的復(fù)雜度[6]，廣泛應(yīng)用于信號處理。但是，LLL格基規(guī)約算法僅限于對實(shí)基矩陣進(jìn)行約減，當(dāng)用于復(fù)值基矩陣時，不僅會使基矩陣的維度增加一倍，也會大大增加運(yùn)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)[7]提出了CLLL格基規(guī)約算法。這種算法與LLL格基規(guī)約算法相同，但可以直接對復(fù)值矩陣進(jìn)行格基規(guī)約，且運(yùn)算復(fù)雜度只有LLL格基規(guī)約算法的一半左右。

本文將CLLL格基規(guī)約算法應(yīng)用于混合預(yù)編碼，并與空時編碼結(jié)合，運(yùn)用在大規(guī)模MIMO中，使系統(tǒng)不僅獲得空時編碼帶來的分集增益和編碼增益，而且利用了在基于CLLL格基規(guī)約算法下的自適應(yīng)混合預(yù)編碼來降低系統(tǒng)復(fù)雜度，提高了系統(tǒng)性能。

1 系統(tǒng)模型

在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，假設(shè)在基站完全已知信道狀態(tài)信息的情況下，基站配備了N根天線，接收端有K個用戶，每個用戶只有一根天線。傳統(tǒng)的混合預(yù)編碼需要NK個模擬移項(xiàng)器（Analog Phase Shifter，APS）和N個加法器，而自適應(yīng)混合預(yù)編碼僅需N個APS，且不再需要加法器，大大降低了硬件成本和系統(tǒng)復(fù)雜度[8]。自適應(yīng)混合預(yù)編碼的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

K個用戶的接收信號可以表示為：

1.1 模擬預(yù)編碼矩陣

混合預(yù)編碼的設(shè)計(jì)分模擬和數(shù)字兩部分，先設(shè)計(jì)模擬預(yù)編碼矩陣F。F是通過信道矩陣H或預(yù)定義碼本設(shè)計(jì)的，以此得到下行鏈路的等效信道矩陣。對于自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)而言，在射頻鏈和移相器之間添加自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，與傳統(tǒng)的預(yù)編碼比較，不再需要射頻相加器，由自適應(yīng)連接網(wǎng)絡(luò)和N個模擬移相器組成模擬預(yù)編碼矩陣[8]。自適應(yīng)網(wǎng)絡(luò)決定了此矩陣中的非零元素，模擬移相器確定了非零元素的相位，所以需同時滿足以下兩個限制條件：

條件a確保了每個射頻鏈路由M個模擬移相器與M根天線相連，這里的M=N/K，值為整數(shù)；條件b能夠確保每根天線僅通過一個模擬移相器與一個射頻鏈路連接。由條件a可知，模擬預(yù)編碼矩陣F中的每列元素僅有M個不為0。下面確定M個不為0的元素的位置。

1.2 數(shù)字預(yù)編碼

在混合預(yù)編碼中，數(shù)字預(yù)編碼部分一般使用線性預(yù)編碼。數(shù)字預(yù)編碼實(shí)際上就是用于消除用戶干擾的傳統(tǒng)的預(yù)編碼。由文獻(xiàn)[9]可知，線性預(yù)編碼達(dá)到的性能與非線性預(yù)編碼相似，且復(fù)雜度較低。但是，隨著系統(tǒng)收發(fā)兩端天線數(shù)量的增多，線性預(yù)編碼的運(yùn)算復(fù)雜度不斷增大，制約了其發(fā)展。為了解決復(fù)雜的問題，引入格基規(guī)約技術(shù)。格基規(guī)約算法可以提高等價信道矩陣的正交特性[10]。近年格基規(guī)約技術(shù)不斷發(fā)展，在MIMO系統(tǒng)中的應(yīng)用逐步擴(kuò)展。在多用戶MIMO系統(tǒng)中，基于格基規(guī)約技術(shù)的低復(fù)雜度預(yù)編碼受到了很多的關(guān)注。格基規(guī)約線性預(yù)編碼算法[11-12]可以看作是基于格基規(guī)約線性檢測算法在發(fā)送端的對偶處理。根據(jù)不同的準(zhǔn)則，可以分為兩種形式：一種是基于格基規(guī)約技術(shù)的迫零（Lattice Reduction-Zero Force，LR-ZF）預(yù)編碼算法；另一種是基于格基規(guī)約技術(shù)的最小均方誤差（Lattice Reduction-Minimum Mean Square Error，LR-MMSE）預(yù)編碼算法[11-12]。本文主要研究基于格基規(guī)約技術(shù)的破零預(yù)編碼算法在自適應(yīng)混合預(yù)編碼中的應(yīng)用。

1.3 格基規(guī)約技術(shù)

對信道矩陣H應(yīng)用格基規(guī)約算法，首先對信道矩陣HT進(jìn)行QR分解：

式中：?為取復(fù)數(shù)實(shí)部；?取復(fù)數(shù)的虛部。

1.4 格基規(guī)約技術(shù)在線性預(yù)編碼中的應(yīng)用

2 基于STBC的格基規(guī)約混合預(yù)編碼

基于STBC的格基規(guī)約混合預(yù)編碼結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

接收信號可以表示為：

式中：H∈CK×N為信道矩陣；F=[f1,f2,…,fk]∈CN×K為模擬預(yù)編碼矩陣；W為數(shù)字預(yù)編碼，s為發(fā)送信號，經(jīng)過空時編碼后形成兩個支流s1和s2[15]，N 為加性高斯白噪聲。

若使用格基規(guī)約迫零預(yù)編碼，有：

3 仿真結(jié)果

圖3是基于格基規(guī)約技術(shù)的線性預(yù)編碼算法（Complex LLL- Zero Force，CLLL-ZF）和傳統(tǒng)的線性預(yù)編碼算法（Zero Force，ZF）的方案誤碼率隨信噪比（Signal to Noise Ratio，SNR）變化的對比仿真。發(fā)送端有6根天線，接收端有3個單天線用戶，信道為平坦瑞利衰落信道，噪聲是加性高斯白噪聲，調(diào)制方式為正交相移鍵控（Quadrature Phase Shift Keying，QPSK）。由圖3可知，誤碼率為10-3時，CLLL-ZF方案與ZF方案相比有約3 dB的增益。這是因?yàn)楦窕?guī)約與迫零預(yù)編碼結(jié)合時，提高了信道的正交性，從而提高了線性預(yù)編碼的性能。

圖4是大規(guī)模MIMO下，基于格基規(guī)約的迫零（CLLL-ZF）混合預(yù)編碼和數(shù)字預(yù)編碼只有迫零（ZF）預(yù)編碼的混合預(yù)編碼兩種方案誤碼性能對比。發(fā)送端配備128根天線，接收端有4個單天線用戶，取QPSK調(diào)制，假設(shè)信道是平坦瑞利衰落信道。由圖4可知，誤碼率為10-2時，CLLL-ZF的混合預(yù)編碼與ZF混合預(yù)編碼相比有約3 dB的增益。這是因?yàn)樵跀?shù)字預(yù)編碼中，格基規(guī)約與迫零預(yù)編碼結(jié)合時，提高了信道的正交性，從而提高了系統(tǒng)性能。

圖5是大規(guī)模MIMO下，基于空時編碼的格基規(guī)約的迫零（Space Time Black Code-Complex LLLZero Force，STBC-CLLL-ZF）混合預(yù)編碼、格基規(guī)約的迫零（CLLL-ZF）混合預(yù)編碼和迫零（ZF）預(yù)編碼的混合預(yù)編碼3種方案誤碼性能對比。發(fā)送端配備天線為128根，接收端有4個單天線用戶，噪聲是加性高斯白噪聲，調(diào)制方式取QPSK，假設(shè)信道為平坦瑞利衰落信道。由圖5可知，誤碼率為10-3時，信號經(jīng)過空時編碼后CLLL-ZF的混合預(yù)編碼方案的誤碼率更低，與CLLL-ZF的混合預(yù)編碼有約2 dB的增益。這是因?yàn)橄到y(tǒng)在提高信道正交性的基礎(chǔ)上，空時編碼使信號獲得了分集增益和編碼增益，提高了系統(tǒng)性能，降低了誤碼率。

4 結(jié) 語

本文研究了格基規(guī)約技術(shù)在混合預(yù)編碼中應(yīng)用，并與空時編碼結(jié)合，分別分析了傳統(tǒng)的迫零數(shù)字預(yù)編碼和基于格基規(guī)約的迫零預(yù)編碼兩種不同的方案。將基于格基規(guī)約的迫零預(yù)編碼方案與空時編碼結(jié)合運(yùn)用在大規(guī)模MIMO中，使系統(tǒng)既能獲得分集增益和編碼增益，又能降低系統(tǒng)復(fù)雜度，提高系統(tǒng)性能。