自主探究教學法在高職數(shù)學課堂中的運用n項和公式”為例
——以“等差數(shù)列前

郜軍偉

(江蘇省鎮(zhèn)江高等職業(yè)技術(shù)學校 212000)

在新課程深化改革的背景下，為了強化高職數(shù)學課堂的教學效率，便需要教師積極轉(zhuǎn)變課堂教學理念，創(chuàng)新教學方式.自主探究教學法就是一種高效的教學模式，且經(jīng)大量的教學實踐已然表明，自主探究教學法于高職數(shù)學課堂中的具體運用，不僅能有效激發(fā)學生參與課堂教學的積極性，且因?qū)W生在課堂中的主體地位得到了充分凸顯，故也更能激起他們的學習欲望.而本文亦將基于對“等差數(shù)列前n項和公式”這一章節(jié)相關(guān)內(nèi)容的探討，深入探究自主探究教學法在高職數(shù)學課堂中的運用，具體情況如下：

一、課前導學

在“等差數(shù)列前n項和公式”這節(jié)內(nèi)容教學之前，教師可讓學生自主登錄網(wǎng)絡平臺去查看教學任務單，先通過自主學習和合作探究去完成這節(jié)內(nèi)容的課前教學任務.這樣學生便能夠在相互合作的過程中共同提高，讓學生掌握等差數(shù)列前n項和公式，理解公式的推導方法，并且能夠熟練的應用等差數(shù)列前n項和公式求和.

二、課中探究

1.溫故知新

在學生經(jīng)過課前導學之后，教師可在課中指導學生進行溫故知新，緊密結(jié)合學生的實際情況和教學內(nèi)容設計一道與生活相關(guān)的數(shù)學問題，如對奧運會這一學生耳熟能詳?shù)倪\動盛會，教師便可以此為題，如雅典于1896年舉辦的奧運會是第一屆，往后便一直沿用每4年舉行一次的習俗，問在2024年時將是舉辦的多少屆奧運會.通過將課程將要教學的內(nèi)容融入到與之相關(guān)的問題之中，這樣不但能夠讓學生理解數(shù)學問題而且能夠激發(fā)學生的自主探究欲，從而為學生后續(xù)的學習奠定堅實的基礎.

2.新課探究

首先，在新課探究的過程中，教師可向?qū)W生講述一則數(shù)學小故事，譬如在張丘建的算經(jīng)中便涉及到這樣一道數(shù)學問題：今有與人錢，初一人與一錢，次一人與二錢，次一人與三錢，以次與之，轉(zhuǎn)多一錢，共有百人，問共與幾錢？

讓學生根據(jù)這道數(shù)學題目積極思考從1到100這個數(shù)列將會怎么形成呢？又應該如何去計算它們的和呢？這樣不僅能讓學生意識到學習與生活之間的密切關(guān)聯(lián)，且能同時促進學生解決抽象數(shù)學問題能力的有效發(fā)展.

通過采取故事引入法，向?qū)W生講解德國偉大的數(shù)學家高斯的相關(guān)“神速求和”的故事，即高斯在上小學四年級的時候，老師便設計了下列一道題目：1+2+3+4…+99+100=？當高斯在經(jīng)過自主思考之后，便得出了答案.請同學們認真的想一想，到底高斯采用了何種方法快速的得出了答案呢？下面便請同學們認真的思考一下高斯所采用的方法是什么呢？有的學生在思考之后得出：首項與末項的和，即1+100=101；第二項與倒數(shù)第2項的和為2+99=101；第三項與倒數(shù)第三項的和為3+98=101.這樣通過依次進行類推，便能夠推導出前100個正整數(shù)的和為：101×50=5050.

其次，當學生思考上述問題之后，教師再將學生合理的分為幾個小組，讓各個小組的學生在相互合作的過程中去就課前任務的實際完成狀況一一進行匯報，隨后教師再作出最終的點評.具體的過程則可將學生劃分為不同小組，其中的一組學生可利用身邊的計算工具去計算，另一小組則結(jié)合故事中高斯采用的計算方法.讓學生在整個高職數(shù)學課堂中的學習地位充分凸顯出來，并在學生進行匯報展示的過程中給予一定的鼓勵和點評，讓高職學生對學習數(shù)學樹立起良好的自信心，在檢驗學生自主預習和合作交流成果的時候增強學生的語言表達能力和邏輯思維能力.

再次，引導學生進行公式推導.讓學生分析首尾配對法和倒敘相加法的優(yōu)缺點，而后讓學生列出不同方法完整的推導步驟并以此進行對比.

學生可根據(jù)等差數(shù)列的通項公式得出下列幾項公式：

Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+(a1+(n-1)d)

Sn=(a1+(n-1)d)+(a1+(n-2)d)+…+a1

上述兩個式子可相加得出等差數(shù)列的求和公式，即Sn=(a1+an)n/2

學生通過采取倒序相加法能夠推導出等差數(shù)列的前n項和公式，促使學生在不斷推導的體驗過程中逐步掌握等差數(shù)列前n項和公式的推導方法，促使學生形成嚴謹?shù)目茖W精神.同時，還能夠加深學生對等差數(shù)列前n項和公式的記憶，促使學生真正感受到高職數(shù)學課堂的趣味性，有效提升數(shù)學課堂的教學實效性.

再次，公式的理解和深化.

3.例題講解

教師可結(jié)合“等差數(shù)列前n項和公式”這節(jié)內(nèi)容的教學目標和教學內(nèi)容設計幾道例題：

例12+4+6+8+1 0+1 2+14+16+18=？

10+14+18+22+26+30+34+38+42+46=？

這樣堅持由簡到繁的原則，能夠讓學生更加系統(tǒng)的記憶等差數(shù)列前n項和公式.

針對“等差數(shù)列前n項和公式”的應用方面：一所高校的某教室將座位放為了20排，其中第一排的座位數(shù)為22，往后則依次多2個座位，而最后一排的座位數(shù)為60，問這個教室總共有多少個座位呢？

通過讓學生利用自己所學的數(shù)學知識點，并緊密結(jié)合自己的實際生活，讓學生在解決這個數(shù)學問題的時候能夠逐步增強應用數(shù)學思想分析問題和解決問題的能力.

三、總結(jié)歸納

通過在等差數(shù)列前n項和公式的推導過程中采用倒序相加法，便能夠直觀的得出等差數(shù)列前n項和的公式：

Sn=(a1+a2)n/2

然后，教師再指導學生使用梯形面積法和口訣法去記憶“等差數(shù)列前n項和的公式”，總結(jié)出等差數(shù)列前n項和公式的推導過程，這樣學生便能夠在長時間的探究中形成良好的數(shù)學思維，從而有效提升學生的數(shù)學水平.

總之，本文通過將自主探究法應用到高職數(shù)學的“等差數(shù)列前n項和公式”的教學過程中，充分凸顯出學生在課堂中的主體地位，堅持以建構(gòu)主義思想為指導，靈活的采用問題啟發(fā)引導模式，讓學生在不斷探究的過程中形成良好的數(shù)學思維，從而最大限度提升高職學生的數(shù)學素養(yǎng).