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    基于概念探究 注重學(xué)法自然——以蘇科版八上第六章第一節(jié)“函數(shù)”為例

    2021-08-05 08:26:20李明樹
    數(shù)理化解題研究 2021年11期
    關(guān)鍵詞:小魚板書概念

    張 超 李明樹

    (江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)東沙湖實驗中學(xué) 215100)

    一、背景

    “立意素養(yǎng)、基于測評”是章建躍博士提出的課堂教學(xué)理念,是指教師在理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生的基礎(chǔ)上理清知識和學(xué)習(xí)的內(nèi)在邏輯.下面以蘇科版八上第六章第一節(jié)“函數(shù)”為例,闡述用問題驅(qū)動探究函數(shù)的概念,在教材的基礎(chǔ)上適當作了一些延伸拓展,以促進學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的發(fā)展.現(xiàn)將本節(jié)課的教學(xué)片段和課后思考整理出來,與大家探討.

    二、課例分析

    1.情境揭示主題,板書布控全局

    情境1 列車從甲地駛往乙地,在16:17分到16:22這個時段列車行駛的速度為200km/h.

    情境2 小明去超市買牛奶,牛奶的價格是5元/瓶.

    情境3 一石激起千層浪,激起的波紋可以看作是一個不斷向外擴展的圓.

    片段分析:設(shè)置3個情境讓學(xué)生描述在不同情境中兩個變量之間的關(guān)系,初步感受函數(shù)概念的特征.在實際教學(xué)中,圖1板書的設(shè)計,變量一是自變量,變量二是變量一的函數(shù),學(xué)生易于描述.情境二例舉牛奶數(shù)量與總價的關(guān)系,用特殊數(shù)值舉例,這既是兩個變量關(guān)系的直觀描述,更為后續(xù)探究“唯一性”埋下伏筆.

    2.概念探究

    函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中變化規(guī)律的重要的數(shù)學(xué)模型,它是客觀事物運動變化和相依關(guān)系在數(shù)學(xué)上的反映,是中學(xué)數(shù)學(xué)從常量到變量的一個認識上的飛躍,本質(zhì)是集合間的映射.本節(jié)課的重點是設(shè)置探究問題,幫助學(xué)生理解兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.

    (1)初探嘗試歸納,學(xué)生能力露鋒芒

    問題1 上述3個情境,你發(fā)現(xiàn)有什么共同之處?

    生:每個情境都是一個變化的過程,兩個變量x和y其中有一個發(fā)生變化,另一個也隨著變化,當一個變量確定時,另一個變量也隨之確定.

    師:非常棒.在一個變化過程中,那么如何理解一個變量確定時,另一個變量也隨之確定呢?

    (生小組討論)

    生:當一個變量取確定的值,另一個變量的值也確定.

    師:在一個變化過程中的兩個變量x和y,如果對于x的每一個值,y都有唯一的值與它對應(yīng),那么我們稱y是x的函數(shù).x是自變量.(板書見圖1)

    師:上述四個情境中,屬于函數(shù)關(guān)系的有哪些?

    生:路程是時間的函數(shù);總價是數(shù)量的函數(shù);蓄水量是水位的函數(shù);圓的面積是半徑的函數(shù).

    師:根據(jù)函數(shù)的概念,你能否舉出生活中其它的例子?

    片段分析:以問題串的方式逐步探究出函數(shù)概念.概念中“唯一對應(yīng)”的理解,概念得出階段主要停留在變量取確定值的個數(shù).學(xué)生對于函數(shù)關(guān)系的判斷,勢必要進行深層次的挖掘.

    (2)再探類比遷移,質(zhì)疑解惑見本質(zhì)

    問題2 辨析下列問題中的函數(shù)關(guān)系

    ①用一根長2 m的鐵絲圍成一個長方形,則這個長方形的長是寬的函數(shù)嗎?

    ②兩個變量x、y滿足關(guān)系式y(tǒng)=x,y是x的函數(shù)嗎?

    問題3 下列各圖中,表示y是x的函數(shù)的有____.

    片段分析:上述兩個問題分別從“數(shù)”與“形”兩種形式進行探究.通過實例,讓學(xué)生充分理解在判定函數(shù)關(guān)系過程中,自變量確定,函數(shù)與自變量的唯一對應(yīng).

    (3)三探延伸拓展,提升高度助統(tǒng)一

    問題4 函數(shù)與我們以前所學(xué)的哪些知識有關(guān)聯(lián)?

    圖2

    ①搭1條小魚、2條小魚、3條小魚分別需要多少火柴?

    ②記所搭小魚的條數(shù)為n,所需火柴的根數(shù)為s,則s與n之間的關(guān)系是?

    ③搭15條小魚需要多少火柴?122根火柴,能搭多少條小魚?

    ④現(xiàn)有100根火柴,最多能搭多少條小魚?

    (生獨立思考,完成解答)

    片段分析:函數(shù)的探究,串聯(lián)起方程和不等式,讓學(xué)生感受從“特殊”到“一般”的數(shù)學(xué)思想.

    三、反思和感悟

    1.關(guān)于情境和板書的設(shè)計

    本節(jié)課的情境來源于生活,學(xué)生易于從情境中找出變量,板書的設(shè)計(圖1)變量一和變量二的安排,學(xué)生進行類比探究.情境和板書的設(shè)計,一為點出本節(jié)課的主題,探究變化過程中兩個變量之間對應(yīng)關(guān)系,二是將本節(jié)課的內(nèi)容提前布局,寓意深刻.在一個變化過程中,兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系是本節(jié)課的主體,從開始的觀察、比較到之后的類比遷移,再到最后的拓展延伸,每個環(huán)節(jié)的設(shè)計都是緊緊圍繞著“唯一對應(yīng)”展開.本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容設(shè)計以“問題”為紐帶,以知識形成、發(fā)展和學(xué)生自主探究為主線,激發(fā)了學(xué)生的思維,提高課堂教學(xué)效益.

    2.關(guān)于學(xué)法的思考

    片段一和片段二的教學(xué),重在探究,學(xué)生在探究過程中描述變化過程中兩個變量對應(yīng)關(guān)系,學(xué)生在觀察、模仿、想象中經(jīng)歷、體驗、促進學(xué)生獲得豐富的活動經(jīng)驗;片段三的教學(xué),通過“數(shù)”和“形”兩個維度的概念辨析,啟發(fā)學(xué)生理解函數(shù)概念中的“唯一對應(yīng)”.針對本節(jié)課中的重難點:函數(shù)的概念及概念的理解,借助于活動探究,學(xué)生積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,感悟基本的數(shù)學(xué)思想.片段四的教學(xué),借助于學(xué)生積累的知識經(jīng)驗,學(xué)會用統(tǒng)一的觀點來看待問題,從而對函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)聯(lián)性有更清晰的認識.

    總而言之,以探究性學(xué)習(xí)為主線的數(shù)學(xué)課堂,能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,吸引學(xué)生真正參與課堂.反之,不注重數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解、靠量的堆砌來追求技能強化訓(xùn)練的教學(xué),掐頭去尾“燒中段”的教學(xué),長此下去,學(xué)生必然喪失探究的能力,失去學(xué)習(xí)的樂趣,數(shù)學(xué)學(xué)科也會貼上乏味的標簽.

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