小學數(shù)學教學中數(shù)學建模素養(yǎng)的培育思索

朱明

[摘? 要] 作為最能夠反映數(shù)學學科特征的要素，如果數(shù)學建模在小學數(shù)學教學中缺席，那就很難保證小學階段的數(shù)學學習能夠為學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)落地奠定基礎(chǔ)。從學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)要素培養(yǎng)的角度來看，數(shù)學抽象面向的是學生的關(guān)鍵能力，只要教學設(shè)計得當，引導到位，小學生實際上是能夠建立一個比較完整的數(shù)學建模過程的，而建立這樣的過程，實際上也就是一個數(shù)學建模能力得到培養(yǎng)，并且可以上升為數(shù)學建模素養(yǎng)的過程。

[關(guān)鍵詞] 小學數(shù)學;數(shù)學建模;核心素養(yǎng)

數(shù)學建模是數(shù)學學科核心素養(yǎng)中的要素之一，在小學數(shù)學教學中是否要進行數(shù)學建模教學？如果需要進行數(shù)學建模教學的話，又應當怎樣進行數(shù)學建模的教學？這些問題都值得思考。對于前一個問題，相當一部分人的觀點是小學生認知水平較弱，無論是生活經(jīng)驗還是數(shù)學經(jīng)驗都比較貧乏，面對這一實際情況進行數(shù)據(jù)建模有力有不逮之意。但是從另外一個角度來看，盡管數(shù)學建模的綜合性較強，小學生在建立數(shù)學模型的過程中會遇到挑戰(zhàn)，但是作為最能夠反映數(shù)學學科特征的要素，如果數(shù)學建模在小學數(shù)學教學中缺席，那就很難保證小學階段的數(shù)學學習能夠為學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)落地奠定基礎(chǔ)。因此筆者更傾向于在小學階段就進行數(shù)學建模的教學，也就是說小學階段就必須培養(yǎng)學生的數(shù)學建模素養(yǎng)。如果認同這個觀點，那么在具體的教學實踐過程中，教師又應當怎么做呢？下面分別予以闡述。

一、小學數(shù)學教學中數(shù)學建模教學的必要性

之所以說小學數(shù)學教學中要進行數(shù)學建模的教學，首先是因為《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》強調(diào)讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并解釋與應用的過程，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力。課程標準是國家教學意志的體現(xiàn)，實際教學中必須堅守;更重要的是，從數(shù)學學科特點的角度來看，即使是小學階段的數(shù)學學習，其對象仍然是數(shù)與形，而數(shù)與形作為抽象的對象，學生的思維在加工的時候，又或者說在運用數(shù)學知識去解決問題的時候，是無法脫離數(shù)學模型而進行的。

這可以分兩個層面來理解：一是學生在運用數(shù)學知識解決問題的時候，首先會基于新知學習中的經(jīng)驗，去“依葫蘆畫瓢”，這就是教師常常批評的“套公式”（包括套思路）。這顯然是一種淺層次的學習;二是學生在問題解決的過程當中，能夠超越“套”的層次，能夠?qū)⒃谛碌臄?shù)學知識學生過程中形成的能力，遷移到問題解決過程中來。這樣一種遷移能力，原本就是核心素養(yǎng)所強調(diào)的，如果在解決問題的過程當中有明確的思路與模式，那實際上這就是數(shù)學模型的雛形，數(shù)學建模的教學與數(shù)學建模素養(yǎng)的形成就應當建立在這樣一個基礎(chǔ)之上。

其實數(shù)學建模一直是數(shù)學教學的一個優(yōu)秀傳統(tǒng)，有專業(yè)的研究表明數(shù)學建模教學具備教學方式的部分要件，其即使不能作為一個專門的教學方式，也能夠為致力于“雙基”或者“四基”的數(shù)學教學提供有益的補充。從學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)要素培養(yǎng)的角度來看，數(shù)學抽象面向的是學生的關(guān)鍵能力，而數(shù)學學科的關(guān)鍵能力往往就體現(xiàn)在數(shù)學運用上，因此在數(shù)學教學中才有“為實際問題建?！边@么一說。當然需要指出的是，強調(diào)數(shù)學知識的應用，并不是說在數(shù)學教學中要堅持實用主義，事實上在小學數(shù)學教學中是最需要摒棄實用主義的。培養(yǎng)學生對數(shù)學學科的興趣，讓學生在數(shù)學學習過程中有成就感，在數(shù)學知識的建構(gòu)過程中，能夠生成對數(shù)學思想方法的理解，并在此基礎(chǔ)上形成數(shù)學學科核心素養(yǎng)，才是小學數(shù)學教學最重要的目標。

二、小學數(shù)學教學中數(shù)學建模教學有效策略

既然認為在小學數(shù)學教學中必須培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，必須培育學生的數(shù)學建模素養(yǎng)，那么就需要通過一定的教學策略來達到這一教學目標。事實上早在20年前開始的課程改革當中，建模教學就成為這一輪數(shù)學課程改革的一個亮點，其強調(diào)三點：一是要關(guān)注小學數(shù)學建模的合理定位，二是要關(guān)注小學數(shù)學建模的目標指向，三是要關(guān)注小學數(shù)學建模的教學演繹。筆者結(jié)合自身的教學經(jīng)驗理解這三點，所形成的認識是：數(shù)學建模應當建立在數(shù)學知識的學習基礎(chǔ)之上，數(shù)學建模的過程應當與數(shù)學知識及其體系的建構(gòu)過程并行，在新知建構(gòu)與數(shù)學知識運用的過程中，數(shù)學建模必須滲透其中。除此之外，有同行還強調(diào)，小學階段的數(shù)學建模教學應當依據(jù)學生的年齡和思維特點，調(diào)動學生已有的知識經(jīng)驗，從現(xiàn)實問題情境抽象出直觀數(shù)學模型，并且運用數(shù)學模型解釋、驗證一些數(shù)學問題，從而讓學生體會模型思想在小學數(shù)學教學中的價值和作用，感悟一些解決問題的策略和思想方法，學會用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)和解決日常生活中的問題，形成靈活、合理的數(shù)學思維方式，增強應用數(shù)學的意識和能力。

來看一個例子：“軸對稱圖形”教學。

軸對稱圖形是《圖形的運動》這一部分的內(nèi)容。軸對稱現(xiàn)象在小學生的視野里非常常見，但是這些現(xiàn)象的存在又不意味著學生對軸對稱圖形這一數(shù)學概念有清晰的認識，要從生活現(xiàn)象向數(shù)學概念過度，還需要教師設(shè)計一個有效的教學過程。

首先給學生呈現(xiàn)一個軸對稱圖形。這個圖形務(wù)必簡單，要讓學生一目了然（如圖1），如果學生能夠說出“兩邊是一樣的”，則是最好。

其次，讓學生舉生活中常見的軸對稱圖形的例子（當然這個時候軸對稱圖形的概念還沒有給出，只要學生能夠意會即可）。其實好多學生這個時候就是基于“兩邊是一樣的”這一想法，到生活中尋找軸對稱圖形的實例的。于是生活中的人的外表、一些古老建筑如天安門或民居、一雙鞋等，都會成為學生大腦中思考的對象。

通過以上兩個教學環(huán)節(jié)，學生已經(jīng)有了生成軸對稱圖形這一概念的基礎(chǔ)。基于數(shù)學建模教學的需要，教師可以此時增加一個教學環(huán)節(jié)，這個環(huán)節(jié)筆者是這樣設(shè)計的：經(jīng)過上述舉例，你能否用更為專業(yè)的數(shù)學語言來描述這些圖形的特點呢？提出“數(shù)學語言”的要求，實際上是想讓學生將此前形成的“兩邊是一樣的”這一生活語言，轉(zhuǎn)換為數(shù)學語言。這樣一個轉(zhuǎn)換的過程，很大程度上能夠為數(shù)學建模提供助力。在筆者的課堂上，學生的思維是多元的，而當最后將不同的思維概括為“折疊后能夠重合”時，軸對稱圖形的模型就已經(jīng)呼之欲出了。

但是這里仍然需要一個鞏固的過程，因此筆者也就設(shè)計了一個體驗環(huán)節(jié)，即讓學生自己動手去制作軸對稱圖形。這樣一個教學環(huán)節(jié)秉承了“做中學”的思路：既然要做出一個軸對稱圖形，那就必須能夠?qū)S對稱圖形有一個準確的判斷，即知道什么樣的圖形是軸對稱圖形，這實際上是對前面學習結(jié)果的鞏固;其后，學生的第一步操作往往是“剪后折疊”，以判斷能否完全重合。后來有學生發(fā)現(xiàn)，要軸對稱圖形，可以“折疊后剪”，而當這一方法被發(fā)現(xiàn)之后，原本沒有發(fā)現(xiàn)這一方法的同學都驚喜非常，紛紛感嘆“還有這么好的方法”。這樣一個教學過程時間并不長，但是學生的思維過程卻是非常豐富的，思維的進階也是非常明顯的。而思維的“進階”，也意味著學生此時形成的關(guān)于軸對稱圖形的模型認識變得非常牢固。而所謂關(guān)于軸對稱圖形的模型認識，實際上就是在遇到新的圖形的時候，能迅速準確地判斷出是不是軸對稱圖形，并且說出理由。

三、面向數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育的數(shù)學教學

與上述教學案例類似的教學過程筆者積累了很多，分析這些案例可以發(fā)現(xiàn)，只要教學設(shè)計得當，引導到位，小學生實際上是能夠建立一個比較完整的數(shù)學建模過程的，而建立這樣的過程，實際上也就是一個數(shù)學建模能力得到培養(yǎng)，并且可以上升為數(shù)學建模素養(yǎng)的過程。

核心素養(yǎng)是面向?qū)W生的社會發(fā)展與終身發(fā)展，從時間跨度的角度來看，小學階段與核心素養(yǎng)落地之間時間還很長。但是小學階段所必然具有的奠基作用，又意味著小學數(shù)學教學必須為核心素養(yǎng)的培育奠基。在上面的案例當中，已經(jīng)可以發(fā)現(xiàn)如果將數(shù)學建模思想應用于小學數(shù)學教學過程，就能較好地簡化抽象數(shù)學知識的難度，從而有利于構(gòu)建學生數(shù)學知識網(wǎng)絡(luò)，樹立學生信心，提升學生課堂參與度，從而提高教學效率。所以說，小學數(shù)學教學必須要面向?qū)W生的核心素養(yǎng)培育需要而設(shè)計、而實施。

這也提醒小學數(shù)學教師，既然核心素養(yǎng)時代已經(jīng)到來，那就必須在教學中真正立足于核心素養(yǎng)培育的需要，真正從學生的社會發(fā)展與終身發(fā)展出發(fā)，要將數(shù)學學科核心素養(yǎng)的要素作為教學線索，體現(xiàn)在課堂之上，體現(xiàn)在教學當中。而數(shù)學教師則首先需要理解包括數(shù)學建模在內(nèi)的各個要素的內(nèi)涵，思考如何將其與傳統(tǒng)的知識教學結(jié)合起來，只有這樣才能實現(xiàn)傳統(tǒng)教學與核心素養(yǎng)的銜接。

以上筆者對于小學數(shù)學教學中數(shù)學建模的一些淺顯思考，不當難免，還望同行指正！