小學數學知識關聯性及其教學策略探究

顧艷艷

[摘? 要] 認知科學認為“人類的認知是以關聯為取向的”，結構理論要求“教師在教學中克服知識的離散性，為學生形成知識網絡”。 《義務教育數學課程標準（2011版）》（下稱《課標》）明確提出教師應該引領學生體會數學知識之間的聯系，通過長期的教學過程，逐步實現課程的整體目標，實現培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng)的訴求和落實立德樹人的根本任務。對小學數學知識關聯性及其教學策略探究將有利于這一任務的完成。

[關鍵詞] 小學數學;關聯性;教學策略

《課標》在基本理念中指出“課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系”，在課程目標中要求“通過義務教育階段的數學學習，學生能體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系”，在教學實施建議中明確“數學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數學知識之間的關聯”。在以學生為主體的教學環(huán)境下，數學教學應在教師深刻研究《課標》、教材和學情之后，通過精心預設揭示數學知識形成和發(fā)展過程的教學情境，引導學生積極參與教學活動，探究發(fā)現數學知識之間的內在聯系。

所以筆者認為，通過探尋數學知識的關聯性，配合采用符合培養(yǎng)學生數學核心素養(yǎng)及發(fā)展數學眼光的教學策略，將更有效地落實《課標》要求，更直接地激發(fā)學生學習數學的熱情和興趣，促進數學知識內涵與外延、階段與整體的辯證統一。

一、探尋小學數學知識的關聯性

小學數學課程內容按階段分第一階段（1～3年級）和第二階段（4～6年級）;按涉及領域可分為四部分：數與代數、圖形與幾何、統計與概率以及綜合與實踐。教材對相同領域內的數學概念、數學規(guī)律等內容的編排是按學段進行的，在一定程度上造成了知識的“散片”，呈現一種跳躍式的連接，以期望符合學生的認知發(fā)展水平。但布魯納曾經一再指出：“任何思想、或任何問題、或任何一種知識能夠用足夠簡單的形式描述，使任何特殊的學習者都能用一種可辨認的形式去理解它。因此，簡單地說，任何學科都可以用某種正確的和有用的形式，教給任何年齡的任何人”。故探尋小學數學知識之間的關聯性，將分散在教材各冊的知識聯系起來有機結合或重新整合，或將某知識相關的背景、技能等進行探究挖掘，并立足學生實際，創(chuàng)設有助于學生掌握知識同時培育數學核心素養(yǎng)的教學情境，將有利于讓學生體會數學知識內部以及數學與其他領域之間的聯系，增強學生用數學的眼光看待世界和數學的思維方式進行思考的意識。

1. 分析教材內容，建立橫向關聯性

《課標》指出課程總目標的四個方面：知識與技能、數學思考、問題解決和情感態(tài)度并不是相互獨立與被割裂的，而是密切聯系、相互交融的有機整體。學段目標對知識與技能做了詳細的解讀，明確在特定的階段學生需要學習和掌握的具體數學知識。并不難發(fā)現相關領域內的數學知識呈現漸進式、螺旋式生長，對學習要求也逐步遞增，如從“初步認識”到“理解”，從“體會”“了解”到“掌握必要的”。依據《課標》對教材中相關知識的梳理羅列，利用這些數學知識之間內在的聯系，建立橫向關聯性，將這個教學過程視作該關聯知識整個教學單元中的一部分或某一個環(huán)節(jié)，有意識地做好銜接教學，將益于激發(fā)學生學習數學的興趣和培養(yǎng)數學思維能力。

例如，在小學階段對“數”的認識，根據《課標》分為兩個階段，分散在教材中，通過梳理，利用“數擴充的實際需求”作為紐帶關聯各知識。

2. 抓好核心概念，獲取縱向關聯性

在一定程度上數學知識等價于數學概念，畢竟一切的知識與技能都建在領域概念之上。

陳振宣先生發(fā)表了《數學核心概念意象構建的理論與實踐》，章建躍先生撰文《核心概念最有力量》，意在敦促廣大教師應將注意力更多地集中在核心概念，追求概念的本源，以此打通概念之間的脈絡，把握教學的主方向，進而實現“減輕負擔，提高質量”的愿想。

例如，我們知道在測量學中將標準量定義為“單位”，小學階段需要學習掌握的度量對象（線段長、面積大小、體積大?。┢浔举|是“將被測量與具有計量單位的標準量在數值上進行比較”，這一核心概念就可將與測量相關的內容，以及矩形面積公式“長×寬”、三角形面積公式“ 長×寬”利用核心概念進行縱向關聯。

二、基于知識關聯性的教學策略

目前，在課堂教學中基本是按照教材對數學知識的呈現順序、概念一個一個地教，技能一個一個地傳，學生就一個一個地學。布魯納認為：“不論我們教什么學科，務必使學生理解學科的基本結構”，基于知識關聯性的教學，易于發(fā)現知識的源頭、發(fā)展和去向，使學生的學習內容和活動更加的完整有效。

1. 實施單元教學，建立關聯性教學的基點

單元教學是實用主義教學思想和新教育思想的集中體現?！皢卧痹凇稘h語大詞典》解釋為“相對獨立自成系統的單位”，在《教育大辭典》中解釋為“教材編排的基本單位……即性質相同或有內在聯系的材料……從傳授知識到鞏固應用，連續(xù)在一段時間內進行”。 我國在二十世紀八十年代各學科開展了單元整體教學的改革實踐，在全面深化課程改革的實踐中實施小學數學學科單元教學成為重點研究與實踐的教學法，而實施單元教學的前提就是梳理數學知識之間的關聯性，數學知識之間的關聯性是形成“單元”的基點。

例如，在教師解析課程內容和教學知識時，可以挖掘具有相同性質或內在聯系的數學知識并以此作為關聯基點進行整編，可將五年級《長方體的體積》單元內容及教學順序確定為：體積概念、容積概念→體積單位（立方厘米）→長方體體積計算公式→正方體體積計算公式→體積單位及換算（立方分米、立方米）→不規(guī)則物體的體積。

2. 強化核心概念，疏通關聯性教學的紐帶

核心概念是反映數學概念本質的思維形式，可以追溯概念的本源。其往往具有鮮明的直觀背景，且簡單易懂，卻又有著夯基提能的功效。強化核心概念，將本源相同或相似的數學知識進行串聯，疏通其關聯性，并在教學中重要關注，是《課標》基本理念的訴求，是課程改革的重要方向。上例中體積度量單位“1立方厘米”的概念就是單元教學中相關數學知識的核心概念，其作為紐帶很好地組織了相關內容。

又例如強化在數與代數領域中以數學模型思維為根本，簡便為主導的符號表達數學規(guī)律這一核心概念，便能從易到難、由淺入深，組織并衍生以下關聯知識：用字母表示數、用字母表示數量關系、用字母表示公式、用字母表示運算律，以及用字母表示圖形信息和學習集合的思想方法等。

3. 滲透數學思想，回歸關聯性教學的本質

《課標》指出“教師教學讓學生體會和運用數學思想與方法，獲取基本的數學活動經驗。”通常大家認為數學思想是對數學對象本質認識，是認識具體數學概念、規(guī)律、方法等的過程中提煉概括出具有普遍指導性的基本觀點和根本方法。在實際教學中，教師苦于“我已經教了很多遍，可學生仍舊不會”，便是學生沒有掌握數學思想的表象。俗話說“經驗之中有規(guī)律”這“規(guī)律”就是凝練的數學思想。數學教學過程在一定程度上就是數學思想與方法的培養(yǎng)過程。數學學科內的知識可以由數學思想統領，如數形結合思想可以貫穿幾何領域，數與代數領域不可缺失分類討論思想，實際問題板塊與數學模型思想緊密聯系，而等價轉化思想則貫穿整個數學學科乃至多個不同領域。

例如，在小學數學兩個學段中所涉及的具體情境中的應用題是具有高度相關性的，幾乎均涉及銷售問題、工程問題、效率問題等生活化數學模型，那么我們就可以在第一次教學起就滲透數學思想，培養(yǎng)學生看待實際問題的數學眼光及思考方法，讓學生感受數學思想在相關數學知識之間的功效。

結語

抓住“全面深化課程改革”的契機，研究《課標》、教材，摸索符合學生發(fā)展的課堂教學新模式，實踐數學教學新策略，讓學生對我們的課堂教學產生興趣，能積極主動地融合，獲取適合自己的發(fā)展，從而使課程目標整體實現，還需要我們一線教師不懈努力。