風(fēng)場(chǎng)干擾下四旋翼無人機(jī)的飛行控制與仿真

楊永剛，宋 煒

（中國(guó)民航大學(xué)a.通用航空學(xué)院；b.航空工程學(xué)院，天津 300300）

四旋翼無人機(jī)具有機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、操作方便等優(yōu)點(diǎn)，在農(nóng)林灌溉、物體追蹤和航拍等多個(gè)領(lǐng)域均得到廣泛的應(yīng)用[1-3]。由四旋翼無人機(jī)的數(shù)學(xué)模型可知，其具有欠驅(qū)動(dòng)、半耦合、多變量、非線性等特點(diǎn)。通常四旋翼無人機(jī)的幾何尺寸較小，小尺寸設(shè)計(jì)使得其慣性大大減小，且在實(shí)際飛行過程中存在外界環(huán)境干擾和建模不確定性等問題，因此，四旋翼無人機(jī)穩(wěn)定控制是研究的焦點(diǎn)。

針對(duì)四旋翼無人機(jī)的控制穩(wěn)定問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了多種研究和控制方法。當(dāng)前主要分為兩類：線性控制方法和非線性控制方法。文獻(xiàn)[4]研究了四旋翼飛行器在空間定點(diǎn)位置的控制問題，并針對(duì)該問題設(shè)計(jì)了模糊PID(proportion integration differentiation)控制器。文獻(xiàn)[5]針對(duì)四旋翼劇烈振動(dòng)導(dǎo)致的數(shù)據(jù)變異和漂移設(shè)計(jì)PID 控制器。文獻(xiàn)[6]針對(duì)Quanser Qball-X4 四旋翼飛行器的位置跟蹤問題，設(shè)計(jì)了LQR(linear quadratic regulator）控制器。文獻(xiàn)[7]針對(duì)一個(gè)固定翼飛機(jī)四維航路點(diǎn)追蹤進(jìn)行LQG（linear quadratic gaussian）控制方案設(shè)計(jì)與測(cè)試。文獻(xiàn)[8]對(duì)四旋翼系統(tǒng)進(jìn)行建模，并設(shè)計(jì)H∞控制器提升控制性能。然而這些線性控制方法是在無人機(jī)的某個(gè)狀態(tài)下進(jìn)行假設(shè)并線性化，實(shí)際應(yīng)用時(shí)，一旦無人機(jī)偏離此狀態(tài)，實(shí)際模型與簡(jiǎn)化模型會(huì)有較大差別，故線性方法存在一定局限性。由于對(duì)無人機(jī)的準(zhǔn)確控制要求增加，在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)上應(yīng)考慮系統(tǒng)的非線性控制。目前，非線性控制方法中，滑模控制、自適應(yīng)控制、動(dòng)態(tài)逆控制、反步法等被學(xué)者廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[9]在參數(shù)不確定性情況下，對(duì)飛行器采用了魯棒自適應(yīng)滑?？刂破?，驗(yàn)證了該控制器的有效性，但沒有考慮陀螺儀效應(yīng)帶來的影響。文獻(xiàn)[10]針對(duì)四旋翼飛行器在導(dǎo)航環(huán)境下的起降操縱，提出了基于嵌套飽和和廣義比例積分（GPI）的控制器組合。文獻(xiàn)[11]研究了四旋翼無人飛行器的軌跡跟蹤控制問題，通過設(shè)計(jì)帶有模糊觀測(cè)器的滑模控制器實(shí)現(xiàn)飛行器軌跡的跟蹤，但忽略了不確定的影響。文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)了基于自抗擾算法的位置控制器。文獻(xiàn)[13]設(shè)計(jì)了一種實(shí)時(shí)模型預(yù)測(cè)控制器，對(duì)四旋翼飛行器的飛行姿態(tài)進(jìn)行控制。文獻(xiàn)[14]設(shè)計(jì)了自適應(yīng)控制器控制四旋翼飛行器的姿態(tài)和高度。文獻(xiàn)[15]設(shè)計(jì)了比例轉(zhuǎn)換的姿態(tài)滑?？刂破骷爸笖?shù)趨勢(shì)線率的姿態(tài)滑?？刂破?。文獻(xiàn)[16]針對(duì)四旋翼飛行器存在參數(shù)不確定性的情況，提出了一種將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)方案與滑?？刂葡嘟Y(jié)合的方法。

目前，針對(duì)上述不同非線性控制方法的分析集中體現(xiàn)在四旋翼無人機(jī)姿態(tài)和位置追蹤控制穩(wěn)定上，沒有考慮在外界風(fēng)場(chǎng)干擾下仍能維持原來的穩(wěn)定狀態(tài)。隨后提出的非線性反步法得到廣泛關(guān)注，并被推廣到輸出調(diào)節(jié)問題、自適應(yīng)控制、魯棒控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制等領(lǐng)域。在設(shè)計(jì)不確定系統(tǒng)的魯棒或自適應(yīng)控制器方面，特別是當(dāng)干擾或不確定性不滿足匹配條件時(shí)，反步法具有明顯的優(yōu)越性。

基于反步法相比較其他控制方法具有的優(yōu)勢(shì)，文中采用了非線性控制方法反步法，引入了外界風(fēng)場(chǎng)干擾，設(shè)計(jì)了四旋翼無人機(jī)雙閉環(huán)控制算法，建立了非線性數(shù)學(xué)模型，保證在風(fēng)場(chǎng)干擾和正常情況對(duì)比下，該模型能準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性；將無人機(jī)系統(tǒng)分成位置外環(huán)和姿態(tài)內(nèi)環(huán)，降低系統(tǒng)的控制難度，運(yùn)用Lyapunov 穩(wěn)定性理論，分析了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，確保了四旋翼無人機(jī)飛行時(shí)有效的軌跡追蹤控制。

1 無人機(jī)位置姿態(tài)控制模型

在四旋翼無人機(jī)建模前，對(duì)模型進(jìn)行一定簡(jiǎn)化，提出以下3 點(diǎn)假設(shè)[17]：

（1）四旋翼無人機(jī)是剛體，飛行時(shí)質(zhì)量不變；

（2）四旋翼無人機(jī)的質(zhì)量和形狀關(guān)于中心對(duì)稱；

（3）四旋翼無人機(jī)小角度低速飛行時(shí)，忽略空氣阻力。

四旋翼無人機(jī)模型基于地面坐標(biāo)系和機(jī)體坐標(biāo)系建立。地面坐標(biāo)系依照東西南北方位，x 軸的方向沿著北方位，y 軸的方向沿著東方位，z 軸垂直兩軸的平面；機(jī)體坐標(biāo)系中，機(jī)體中心在坐標(biāo)原點(diǎn)上，x 軸指向機(jī)頭方向，z 軸垂直x 軸向下，運(yùn)用右手定則確定y軸方向。

由地面坐標(biāo)系和機(jī)體坐標(biāo)系得出無人機(jī)6 個(gè)自由度為（x，y，z，φ，θ，ψ），x，y，z 分別為相對(duì)于地面坐標(biāo)系的無人機(jī)位置，φ，θ，ψ 為機(jī)體坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系的夾角，分別為滾轉(zhuǎn)角、俯仰角、偏航角。

忽略飛行時(shí)受到的阻力，進(jìn)一步對(duì)四旋翼無人機(jī)進(jìn)行受力分析，再由牛頓定律得出此時(shí)的線運(yùn)動(dòng)方程[18]為

式中：U1表示無人機(jī)四旋翼上的總升力；m 為四旋翼無人機(jī)質(zhì)量；g 為重力加速度。

四旋翼無人機(jī)飛行通過電機(jī)的轉(zhuǎn)矩來控制U1、U2、U3和U44 個(gè)輸入量，進(jìn)而控制無人機(jī)的位置和姿態(tài)輸出量，此時(shí)的U1、U2、U3、U4表示為

式中：U2、U3和U4分別表示作用在螺旋槳x，y，z 軸上的力矩；Ω1、Ω2、Ω3和Ω4分別為4 個(gè)旋翼的轉(zhuǎn)速；l 為旋翼轉(zhuǎn)動(dòng)軸距離機(jī)體中心的長(zhǎng)度；K 為升力系數(shù)；K1為轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

由歐拉方程得出此時(shí)的角運(yùn)動(dòng)方程[19]為

式中：Ω 四旋翼總轉(zhuǎn)速；Ix、Iy、Iz分別為x、y、z 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ir為旋翼的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

2 風(fēng)場(chǎng)干擾下模型的確定

2.1 風(fēng)場(chǎng)模型及仿真

自然風(fēng)具有突發(fā)性、持續(xù)性、周期性和不確定性等多種特點(diǎn)，為了更好地模擬自然風(fēng)，可采用以下方式建立風(fēng)場(chǎng)模型[20]。

1）基本風(fēng)速模型

基本風(fēng)速描述整個(gè)過程風(fēng)力的基本值，表示整個(gè)過程的風(fēng)力基本大小，具備穩(wěn)定的特性，用常值a 表示，即基本風(fēng)速

2）漸變風(fēng)速模型

風(fēng)力逐漸增大或減小的過程，可使用漸變風(fēng)速來表示，使用一個(gè)線性分段函數(shù)

式中：Vmax1為漸變風(fēng)速的峰值；t0為開始時(shí)間；t1為某個(gè)位置的時(shí)間；t2為結(jié)束時(shí)間。

3）隨機(jī)風(fēng)速模型

在飛行高度上，描述風(fēng)速的隨機(jī)性可表示為

式中：Vmax2為隨機(jī)風(fēng)速的峰值；Rand（-1，1）為-1 到1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；ωn為π/6。

由式（4）～式（6）可得作用于無人機(jī)上的模擬風(fēng)速為

將式（7）通過Matlab/Simulink 實(shí)現(xiàn)，其風(fēng)場(chǎng)模塊結(jié)構(gòu)和仿真結(jié)果如圖1 所示，其中，設(shè)定的參數(shù)為：Vd=3 m/s，Vmax1=2 m/s，Vmax2=4 m/s，t0=2 s，t1=6 s，t2=10 s。

圖1 風(fēng)場(chǎng)模塊結(jié)構(gòu)與仿真結(jié)果Fig.1 Module structure and simulation result of wind field

2.2 風(fēng)場(chǎng)干擾下位置姿態(tài)控制模型

在式（1）和式（3）基礎(chǔ)上可得到風(fēng)場(chǎng)干擾下位置姿態(tài)控制模型為

式中W1，W2，W3，W4，W5，W6為風(fēng)場(chǎng)的擾動(dòng)量。

3 反步法控制器的設(shè)計(jì)

對(duì)于反步法控制器的設(shè)計(jì)，首先是位置控制，輸入3 個(gè)期望值xd、yd、zd，通過3 次反步法可以求出U1和兩個(gè)虛擬控制量ux、uy，U1控制量控制高度z，而ux、uy是關(guān)于3 個(gè)姿態(tài)角的表達(dá)式，因此，x、y與3 個(gè)姿態(tài)角相互耦合。通過ux、uy可以反求出俯仰角和滾轉(zhuǎn)角的期望值，再與輸入的第4 個(gè)偏航角的期望值結(jié)合，作為姿態(tài)控制器的輸入，再次通過3 次反步法求出3個(gè)姿態(tài)角的控制量U2、U3、U4，將4 個(gè)控制量代入數(shù)學(xué)方程可以得到6 個(gè)自由度。考慮外界風(fēng)場(chǎng)干擾的四旋翼無人機(jī)整體控制如圖2 所示。

圖2 四旋翼無人機(jī)整體控制框圖Fig.2 Control block diagram of quad-rotor UAV

在風(fēng)場(chǎng)干擾下位置姿態(tài)控制模型中結(jié)合反步法，將式（8）用微分方程表示的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為用狀態(tài)方程X=f（X，U）來表示，以進(jìn)一步使用反步法實(shí)現(xiàn)控制量的穩(wěn)定[21]。在此方程中，X 是6 個(gè)自由度狀態(tài)量及其一階導(dǎo)，U 是4 個(gè)控制輸入量，即

此時(shí)，引入xi（i=1，2，…，12）按順序表示X 的變量，如令x1=φ，x2=φ˙，式（8）的數(shù)學(xué)模型可表示如下

式中：a1=（Iy-Iz）/Ix；a2=-Ir/Ix；a3=（Iz-Ix）/Iy；a4=Ir/Iy；a5=（Ix-Iy）/Iz；b1=l/Ix；b2=l/Iy；b3=l/Iz；ux=sin θ cos φ×cosψ+sin φ sin ψ；uy=sin θcos φ sin ψ-sin φ cos ψ。

定義誤差變量：z7=z-zd=x7-x7d，z8=x8-x8d。定義Lyapunov 函數(shù)：。令α（ii=1，2，…，12）為控制器的參數(shù)變量，則

由于引入xi表示X 中的變量，可知x8=z˙，則x˙8=-g+（cosx1cosx3）U1/m+W3，從而推導(dǎo)出

綜上，控制輸入量U1的取值驅(qū)動(dòng)z7和z8趨于平穩(wěn)。同理，可以解算出位置x，y的控制量為

同時(shí)，根據(jù)式（10）可以反解得到

令

當(dāng)M超出（-1，1）時(shí)，φ 不存在；N超出（-1，1）時(shí)，θ 也不存在。當(dāng)M＞1 時(shí)，取M=1；當(dāng)M＜-1 時(shí)，取M=-1；N取值同上。綜上，通過反步法推導(dǎo)出了x、y、z的控制輸入量ux、uy、U1。

相應(yīng)地，可以解算出U2、U3和U4為

4 仿真分析

四旋翼無人機(jī)模型參數(shù)[22]如表1 所示。

表1 四旋翼無人機(jī)模型參數(shù)Tab.1 Model parameters of quad-rotor UAV

仿真分析中，位置和姿態(tài)角的初始值為（0，0，0，0，0，0），位置期望值為（3，4，3），俯仰角和滾轉(zhuǎn)角期望值均為0.5，偏航角期望值設(shè)為3。無風(fēng)場(chǎng)干擾下控制器參數(shù)設(shè)置如下：α1=1.5，α2= 20，α3= 1.3，α4= 13，α5=1.5，α6=5，α7=1.5，α8=5，α9=1.5，α10=5，α11=1.5，α12=5。有風(fēng)場(chǎng)干擾下的控制器參數(shù)設(shè)置如下：α1=3，α2=42，α3=2.95，α4=45.28，α5=2.1，α6=150，α7=2，α8=150，α9=2，α10=150，α11=1.7，α12=150。

為了驗(yàn)證反步法的有效性，利用反步法先后建立無風(fēng)場(chǎng)干擾下和有風(fēng)場(chǎng)干擾下的控制模型進(jìn)行對(duì)比，位置、姿態(tài)角、軌跡的跟蹤效果，如圖3～圖5 所示。

圖3 有、無風(fēng)場(chǎng)作用下位置跟蹤曲線Fig.3 Position tracking curve with/without wind field disturbance

圖4 有、無風(fēng)場(chǎng)作用下姿態(tài)角跟蹤曲線Fig.4 Attitude angle tracking curve with/without wind field disturbance

圖5 有、無風(fēng)場(chǎng)作用下軌跡跟蹤曲線Fig.5 Trajectory tracking curve with/without wind field disturbance

圖3 表示有、無風(fēng)場(chǎng)作用下位置的跟蹤曲線，對(duì)比可知，設(shè)計(jì)的反步法控制器對(duì)預(yù)期的期望值（x，y，z）跟蹤效果較好，響應(yīng)時(shí)間為4 s。圖4 表示有、無風(fēng)場(chǎng)作用下姿態(tài)角的跟蹤曲線，從圖4 中可看出：偏航角ψ期望值可以快速達(dá)到穩(wěn)定，響應(yīng)時(shí)間為4 s；在風(fēng)場(chǎng)干擾下，滾轉(zhuǎn)角和俯仰角產(chǎn)生波動(dòng)，而設(shè)計(jì)的反步法控制器能快速響應(yīng)調(diào)節(jié)，使其均在1～2 s 內(nèi)重新達(dá)到穩(wěn)定。圖5 表示有、無風(fēng)場(chǎng)作用下四旋翼無人機(jī)軌跡跟蹤曲線，對(duì)比可知，對(duì)期望軌跡跟蹤設(shè)計(jì)的反步法控制器有較好的控制效果。

圖6 表示控制輸入量U1，U2，U3，U4變化，反映了自然風(fēng)的作用對(duì)滾轉(zhuǎn)角和俯仰角影響較大，對(duì)偏航角影響較小，此時(shí)需要快速調(diào)節(jié)控制量U2和U3，使?jié)L轉(zhuǎn)角和俯仰角達(dá)到穩(wěn)定。

圖6 風(fēng)場(chǎng)干擾下控制輸入量的曲線Fig.6 Control input curve under wind field disturbance

由以上仿真結(jié)果分析得，設(shè)計(jì)的反步法控制器在風(fēng)場(chǎng)干擾下也能快速響應(yīng)使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定，有較好的魯棒性。

5 結(jié)語

采用牛頓定律、歐拉方程建立了四旋翼無人機(jī)的位置姿態(tài)控制模型，同時(shí)設(shè)計(jì)了基于反步法的位置（外環(huán)）控制器和姿態(tài)（內(nèi)環(huán)）控制器?？紤]風(fēng)場(chǎng)影響，建立了自然風(fēng)的風(fēng)場(chǎng)模型，在外界風(fēng)場(chǎng)干擾下，重新設(shè)計(jì)反步法控制器。運(yùn)用Matlab/Simulink 仿真對(duì)二者進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證得出以下結(jié)論：

（1）建立的位置姿態(tài)控制模型在有、無風(fēng)場(chǎng)干擾下都能準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性；

（2）在風(fēng)場(chǎng)干擾下，設(shè)計(jì)的反步法控制器也能保持姿態(tài)穩(wěn)定，并快速、精確地達(dá)到期望值。