翼間干涉效應對蜻蜓懸停氣動性能的影響

彭連松，鄭孟宗，潘天宇，蘇冠廷，李秋實

北京航空航天大學 能源與動力工程學院，北京 100083

大多數(shù)昆蟲在進化過程中逐漸退化為一對翅膀飛行(如雙翅目昆蟲)或者前后翅只能同相位飛行(如膜翅目昆蟲)[1]。蜻蜓作為極少數(shù)可以獨立控制兩對翅膀運動的昆蟲，可以通過調(diào)節(jié)翅膀的運動規(guī)律，利用兩對翅膀之間的干涉效應擁有出色的飛行能力。蜻蜓能夠進行快速前飛(最高54 km/h)、懸停、倒飛和滑翔，可以在3個拍動周期內(nèi)完成180°轉彎[1-5]。此外蜻蜓是目前發(fā)現(xiàn)唯一可以進行跨大洋遷徙的昆蟲[6]。蜻蜓的高機動性和持久飛行能力是微型飛行器(Micro Aerial Vehicle, MAV)追求的特性。因此研究人員希望通過研究蜻蜓為MAV的設計提供幫助[7-8]。

在眾多飛行狀態(tài)中，懸停是蜻蜓觀察獵物、調(diào)整飛行狀態(tài)的重要行為，也是MAV進行觀測等工作時不可缺少的狀態(tài)[9]。因此為了研究蜻蜓懸停飛行的氣動機理，研究者們對蜻蜓懸停進行數(shù)值計算和模型試驗。Sun和Lan[10]對蜻蜓撲翼進行三維數(shù)值模擬，指出與單翅拍動相比，干涉效應使前翅和后翅的升力分別減小14%和16%。Lu等[11]通過在水洞中進行模型試驗，認為在大多數(shù)相位差下，干涉對前緣渦有害，程度隨前后翅的距離增加而減弱，導致形成的前緣渦小于單翅。Zheng等[12]通過對串列翅膀的懸停撲翼進行氣動力和粒子圖像測速(PIV)測試，認為在0°相位差下，雙翅撲翼產(chǎn)生的氣動力大于單翅，90°相位差下，雙翅產(chǎn)生的平均氣動力與單翅大致相同，180°相位差下，雙翅產(chǎn)生的平均氣動力小于單翅。

上述針對蜻蜓懸停的研究表明，在懸停狀態(tài)下，翼間干涉不利于升力的產(chǎn)生。但是懸停作為一種準靜態(tài)的飛行狀態(tài)，飛行速度為零，所受合外力為零，只需產(chǎn)生與自身重力相等的氣動升力即可，因此與前飛、爬升、轉彎等機動飛行相比對氣動力的要求不高。但與前飛和爬升等運動狀態(tài)相比，由于無法利用前飛速度獲得伯努利效應和其他非定常高升力機制，維持懸停狀態(tài)需要更大的氣動功率[13]。針對蜻蜓懸停狀態(tài)的研究應聚焦在翼間干涉對于效率和功率的影響,但大多數(shù)相關研究重點關注翼間干涉對氣動力的影響，缺乏對于懸停效率和功率的影響研究。仿生學在航空領域得到廣泛應用[14-15]，蜻蜓獨特的雙翅撲翼是否會提升懸停效率，產(chǎn)生高效率的撲翼機制，進而為MAV設計提供靈感，是值得研究的問題。

本文通過數(shù)值仿真方法，模擬蜻蜓在懸停狀態(tài)下的串列雙翅撲翼和單對翅撲翼，通過對兩種模式的氣動特性和流場結構進行對比分析，得到翼間干涉影響懸停效率和功率的效應。

1 模型與方法

1.1 翅膀模型及運動規(guī)律

如圖1(a)和圖1(b)所示，翅膀的位置由基于拍動平面的3個歐拉角確定：拍動角φ、翻轉角θ和偏移角ψ。其中φ為Z軸與翅根翅尖連線在拍動平面上的投影所成夾角，θ為翅膀的弦線與其在拍動平面的投影所成夾角，ψ為翅根翅尖連線與其在拍動平面上的投影所成夾角。攻角α與θ的關系為：翅膀下拍過程中α=θ;上拍過程中α=180°-θ。

Norberg使用高速攝像機對懸停狀態(tài)下的蜻蜓進行拍攝，并對所拍攝蜻蜓進行生物學測量[16-17]。通過對拍攝的圖片進行分析，發(fā)現(xiàn)蜻蜓在懸停時身體與水平面平行，翅膀的撲動頻率f=36 Hz，翅膀的拍動平面與水平面夾角β為60°，前翅撲動角的變化范圍為水平面以上+35°到水平面以下-25°，后翅撲動角的變化范圍為+45°～-15°，后翅拍動領先前翅的相位差γ為180°。被觀測蜻蜓的平均重量為754 mg，前翅展長為4.74 cm，平均弦長為0.81 cm，后翅展長為4.60 cm，平均展長為1.10 cm[17]。本文采用上述翅膀運動規(guī)律和幾何形狀(如圖1(c)和圖1(d)所示)，其中翅膀厚度設置為平均弦長c的0.01倍。

圖1 蜻蜓翅膀模型的參數(shù)定義

Norberg在進行觀測時只使用了一臺攝像機，無法獲取翅膀的空間三維參數(shù)，所以無法得到翻轉角θ的信息。由于使用的攝像機頻率較低(80 Hz)，無法得到拍動角等參數(shù)隨時間變化的準確規(guī)律。因此為了獲取蜻蜓懸停狀態(tài)下翅膀運動的準確運動規(guī)律，需要參考他人的研究和測量結果。由Azuma[4,18]、Wakeling[19]、Wang[20]和Ellington[21]等的觀測結果可知，蜻蜓飛行過程中拍動角的變化規(guī)律可以用一階傅里葉變換準確描述，即拍動角可以表示為時間t的三角函數(shù)形式；翻轉角在上拍和下拍過程中近似不變，而在一次拍動結束到下一次拍動開始的一段時間內(nèi)近似正弦變化。因此將Norberg[16]的數(shù)據(jù)進行插值可得到前翅拍動角φf和后翅拍動角φh的變化規(guī)律:

φf=5°+30°cos(226.08t)

(1)

φh=15°+30°cos(226.08t+3.14)

(2)

根據(jù)Azuma[18]和Wang[20]等的測量數(shù)據(jù)，翻轉角的變化規(guī)律θ(t)為

(3)

式中：無量綱翻轉時間ΔT=0.4;上拍翻轉角θu=170°;下拍翻轉角θd=65°,前翅和后翅翻轉角變化規(guī)律相同。由于偏移角ψ呈現(xiàn)無規(guī)律變化，且數(shù)值接近0°，因此忽略偏移角的影響，將其設置為0°。

雙翅在拍動周期內(nèi)的完整變化規(guī)律如圖2所示，規(guī)定周期T=0時，前翅位于下拍起始點，后翅位于上拍起始點。灰色區(qū)域代表前翅的上拍區(qū)域和后翅的下拍區(qū)域。

圖2 雙翅運動規(guī)律

翅膀的二次矩半徑r2定義為

(4)

式中：r為徑向距離；S為翅膀表面積。

特征速度Uref定義為r2處的平均拍動速度：

Uref=2φr2f

(5)

式中：φ為拍動角幅度；f為拍動頻率。

拍動過程中雷諾數(shù)Re定義為

(6)

式中：ν為空氣的運動黏性系數(shù)。前翅和后翅的雷諾數(shù)分別為1 196和1 572，與Li[5]和Wakeling[19]等的觀測結果相近。

1.2 數(shù)值模擬方法

在商用數(shù)值軟件Xflow 2019環(huán)境下通過格子-玻爾茲曼方法(Lattice Boltzmann Method，LBM)進行模擬。與基于離散化的宏觀Navier-Stokes(N-S)方程的傳統(tǒng)數(shù)值方法不同，LBM方法采用介觀模型，將空間離散為笛卡爾分布的格點(Lattice)，每個格點上沿不同方向的速度為ei(i=1,2,…,b)。連續(xù)空間中Boltzmann輸運方程為

(7)

式中：fi(R,t)表示在t時間速度為ei的粒子在位置R處的分布;Ωi為碰撞算子，計算質(zhì)量守恒和動量守恒下的碰撞。LBM方法在介觀尺度通過求解格子-玻爾茲曼方程模擬粒子間的碰撞和遷移，通過平衡態(tài)分布函數(shù)將介觀尺度下粒子的碰撞和遷移回歸到宏觀尺度的物理場。

LBM方法將求解域劃分為笛卡爾直角坐標系下的有限個格子，使得求解過程中網(wǎng)格劃分過程被極度簡化，同時可以更快更準地求解復雜表面的動邊界問題。如圖3所示，翅膀表面為無滑移壁面(Non-slip Wall)，進出和出口為壓力邊界條件。為了節(jié)約計算時間，僅對左側的前翅和后翅進行模擬，通過在側面設置對稱邊界條件模擬右側翅膀的影響。

圖3 計算域及邊界條件

1.3 算例驗證

為了驗證軟件模擬撲翼運動的能力，使用Xflow對二維蜻蜓撲翼[22]和三維果蠅撲翼[23-24]進行模擬和試驗。其中二維算例計算域為20c×20c，每周期計算1 000步。三維算例計算域為15c×15c×10c，每周期計算500步。對每個算例進行了計算域、時間步和網(wǎng)格尺寸的無關性驗證，確保進一步改進平均升力的變化不大于0.5%。計算結果與已發(fā)表結果的對比如圖4所示,由對比結果可以看出，LBM方法的模擬結果與前人的試驗和數(shù)值結果絕大多數(shù)吻合得很好。產(chǎn)生差異的原因可能在于所采用翅膀的幾何形狀略有不同。

圖4 數(shù)值方法驗證結果

在對蜻蜓懸停進行進一步仿真之前，參考對于Xflow在非定常仿真中收斂性和精度的研究[25]，本文對仿真所用的格子尺寸和時間步進行調(diào)整，以滿足無關性。最終確定格子尺寸為0.02c，計算域15c×15c×10c,每周期計算600步，確保格子尺寸、計算域和時間步再細化，氣動力變化在0.5%以內(nèi)。

2 數(shù)值結果與分析

2.1 蜻蜓懸停狀態(tài)氣動性能

翅膀在空氣中從靜止開始拍動，直到力系數(shù)出現(xiàn)良好周期性后認為達到穩(wěn)定狀態(tài)。圖5所示為T=0.8時刻翅膀周圍的三維渦量圖。前后翅的總阻力系數(shù)和總升力系數(shù)隨時間變化如圖6(a)所示，可以看出第5個周期開始周期性良好，故選取第5、6周期的數(shù)據(jù)進行受力和流場分析。

圖5 T=0.8時刻三維渦量圖

計算得到的平均阻力為0.14 mN，近似為零，平均升力為7.68 mN，可以提供768 mg的升力，與重力(754 mg)大概相等，因此可以認為采用本文的運動規(guī)律進行撲翼運動可以達到懸停狀態(tài)。周期平均后的阻力近似為零，對氣動效率和功率的影響較小，故氣動力的分析以升力為主。為了使結果更具普適性，本文將氣動力F轉化為力系數(shù)CF進行分析，兩者關系為

(8)

圖6(b)和圖6(c)分別為單翅/雙翅拍動的前翅和后翅升力系數(shù)在一個周期內(nèi)的變化曲線?？梢钥闯鲆黹g干涉對前翅影響較小，對后翅影響較大。單翅拍動和雙翅拍動下前翅產(chǎn)生的平均升力系數(shù)分別為1.26和1.15，單翅拍動和雙翅拍動下后翅的平均升力系數(shù)為1.22和0.98，雙翅干涉使前翅和后翅平均升力系數(shù)分別減小了8.7%和19.7%；翼間干涉在翅膀下拍行程中雙翅距離較近時影響效果明顯，前翅在T=0.2～0.4時、后翅在T=0.7～0.9時升力下降明顯。

圖6 單翅/雙翅拍動力系數(shù)

翅膀在撲動過程中克服氣動力所需功率可以通過計算力矩和角速度的乘積得到。單翅拍動和雙翅拍動下前翅平均功率分別為8.4 mW和8.0 mW，后翅平均功率分別為10.0 mW和8.6 mW。前翅和后翅的氣動功率分別下降了4.8%和14.0%。

本文對蜻蜓懸停效率的定義為維持懸停狀態(tài)所需的理想功率與翅膀運動實際所需的平均氣動功率的比值。由于懸停中的蜻蜓與直升機相似，因此參考直升機懸停效率的計算公式，翅膀視為激盤模型，運用動量定理和質(zhì)量守恒定理得到懸停效率公式為

(9)

式中：L為翅膀產(chǎn)生的總升力；Pa為翅膀運動克服的氣動功率；A為翅膀掃過的面積。由于雙翅拍動模型中前翅和后翅視為一個激盤模型，因此得到的雙翅懸停效率為前翅和后翅共同作用的結果。單獨拍動的前翅和后翅的懸停效率分別為22.91%和21.65%，雙翅拍動的懸停效率為27.18%。對比單獨拍動的前翅和后翅，翼間干涉使懸停效率分別提高了18.6%和25.5%。

翼間干涉效應對前后翅氣動參數(shù)的影響總結為表1。翼間干涉對前翅影響較小，對后翅影響較大，使翅膀的平均升力和氣動功率減小，使懸停效率增加。

表1 前后翅氣動參數(shù)

2.2 尾跡集中效應的影響

通過對單翅懸停和雙翅懸停的流場進行分析，得到翼間干涉產(chǎn)生上述影響的兩個氣動機制：尾跡集中機制和來流偏折機制。下面將通過對比雙翅拍動和單翅拍動中的后翅流場，對這兩個機制進行說明。

由于后翅在T=0.7～0.9時翼間干涉影響明顯，因此選擇T=0.8時單翅下拍和雙翅下拍過程中后翅r2截面的流線進行分析。如圖7(a)所示，T=0.8時，單翅下拍翅膀的運動帶動周圍的空氣在翅膀的前緣和尾緣附近部分氣流形成渦旋(紅色虛線框所示)。渦旋不能提供垂升力，并且氣流的耗散會造成能量損失，不利于提高懸停效率。在雙翅拍動中，當前后翅靠近時，兩翅之間產(chǎn)生的高壓區(qū)可以消除兩翅之間的渦旋，并使原本形成渦旋的氣流向下流動，有利于減少能量耗散，提高懸停效率。前翅與后翅相對位置較遠時(T=0.4)，前翅對后翅流動的影響較弱。但通過圖7(b)T=0.4時刻單翅拍動和雙翅拍動的流線對比可以看出，由于前翅對后翅流場存在“阻塞”作用，可以使后翅產(chǎn)生的渦旋強度減弱。通過對圖7(c)拍動尾跡的氣流角度進行對比可以看出，在雙翅拍動下，后翅產(chǎn)生的尾跡氣流角相對集中，氣流角云圖中紅色區(qū)域面積更大，說明尾跡氣流更接近垂直(90°)，有利于更好地提供升力；單翅拍動下產(chǎn)生的尾跡相對分散，氣流速度的水平分量更大，不利于懸停狀態(tài)的維持。

圖7 尾跡集中效應流場

綜合上述分析，尾跡集中效應總結如下：① 在 雙翅拍動下前翅靠近后翅時，兩翅之間產(chǎn)生高壓區(qū)，可以消除渦旋，當兩翅遠離時，由于前翅的“阻塞”作用，后翅產(chǎn)生的渦流強度也會減弱。② 由于前翅的存在，原本應該產(chǎn)生漩渦的氣流向下流動，使尾跡更加集中，垂直向下的速度分量更大。消除漩渦可以減少能量損耗，尾跡集中可以提高懸停的效率。

2.3 來流偏折效應的影響

在翅膀下拍過程中，產(chǎn)生升力的主要來源是附著于翅膀前緣的前緣渦。通過圖8中T=0.7，0.8，0.9時刻雙翅拍動和單翅拍動的后翅r2界面渦量對比可以看出，雙翅拍動的后翅前緣渦尺寸和強度明顯減弱。這也解釋了圖6(c)中T=0.7～0.9期間翼間干涉使后翅下拍過程中升力明顯減弱的現(xiàn)象。

圖8 T=0.7,0.8,0.9時刻單獨/雙翅拍動下后翅渦量圖

測量T=0.7，0.8，0.9時刻前緣渦的渦量平均值和渦尺寸，其中渦量平均值為前緣渦范圍內(nèi)平均取點后統(tǒng)計的渦量算數(shù)平均值，渦尺寸為前緣渦邊緣的最大距離。統(tǒng)計結果如表2所示，可以看出雙翅拍動下，翼間干涉減小前緣渦的渦量和尺寸。其中T=0.9時刻減小幅度最大，渦量平均值下降33.8%，前緣渦尺寸下降22.9%。

表2 前緣渦平均渦量和尺寸

為了探究翼間干涉減小后翅下拍過程中前緣渦的渦量和尺寸，進而使升力下降的氣動機理，提取前緣渦渦量平均值和尺寸下降幅度最大的T=0.9時刻r2截面的流線圖進行分析。

從圖9(a)對單翅拍動和雙翅拍動的流線比較可以看出，在后翅下拍過程中，由于前翅上拍產(chǎn)生的尾跡影響，后翅的來流攻角明顯減小。來流攻角的減小會使后翅前緣渦的尺寸、強度和展向流動減弱。

如圖9(b)所示，后翅單獨拍動時來流的相對速度為V1(藍色)；雙翅拍動中，由于前翅產(chǎn)生向上升力,同時產(chǎn)生向下的尾跡V2(綠色)，兩者合成后翅的相對來流速度V3(黑色)。V1和V3的夾角Δα即為尾跡偏折效應使后翅攻角減少的角度。

圖9 單/雙翅拍動流線圖和來流偏折效應流場圖

綜合上述分析，來流偏折效應總結如下：在后翅下拍過程中，前翅上拍產(chǎn)生的尾跡使得后翅的來流發(fā)生偏折，造成后翅來流攻角減小，使前緣渦的展向流動減弱，尺寸和強度相應減小。來流偏折效應帶來的前緣渦減弱是翼間干涉造成后翅升力明顯減弱的主要原因。需要強調(diào)的是，這種氣動力上的減弱是蜻蜓通過調(diào)節(jié)翅膀相位差和運動規(guī)律進行的主動、有益的減弱。氣動力的減弱可以使蜻蜓在滿足懸停狀態(tài)升力需求的前提下，降低功耗，增加續(xù)航。

3 結 論

蜻蜓在懸停狀態(tài)下利用翼間干涉使雙翅拍動下懸停的效率更高，功耗更小。通過對流場進行分析得到翼間干涉改善懸停飛行的兩個氣動效應，可以為MAV提升續(xù)航提供支持。

1)翼間干涉使前翅和后翅的升力系數(shù)和氣動功率下降，懸停效率上升。前翅升力系數(shù)下降8.7%，氣動功率下降4.8%，懸停效率提升18.6%；后翅升力下降19.7%，氣動功率下降14.0%，懸停效率提升25.5%。翼間干涉下，后翅氣動參數(shù)的變化幅度大于前翅。由于氣動功主要用于提供升力，因此來流偏折效應時氣動力下降，氣動功率也隨之下降。而效率的上升是由于尾跡集中效應減小尾跡中的渦旋耗散引起的。

2)尾跡集中效應通過前后翅的干涉，減弱和消除不利于懸停飛行的渦旋，并使原本產(chǎn)生渦旋的氣流向下流動，使尾跡更加集中，垂直向下的速度分量更大，有利于提高懸停效率。

3)來流偏折效應通過前翅對后翅來流的偏折作用，減弱后翅下拍過程中的攻角，使得后翅產(chǎn)生的前緣渦減弱。來流偏折效應減小翅產(chǎn)生的升力，降低所需功耗。