基于優(yōu)化VMD的齒輪箱軸承保持架故障特征提取*

薛政坤，汪 曦，于曉光，竇金鑫，馬智博

(遼寧科技大學(xué)機(jī)械工程與自動化學(xué)院，遼寧 鞍山 114051)

0 引言

齒輪箱軸承作為齒輪箱傳動系統(tǒng)中的關(guān)鍵零部件,為傳動軸提供穩(wěn)定支撐和持續(xù)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動；其發(fā)生故障時，容易導(dǎo)致傳動軸發(fā)生劇烈振動，直接影響齒輪箱工作，進(jìn)而影響整個設(shè)備正常運(yùn)轉(zhuǎn)，嚴(yán)重時會導(dǎo)致事故的發(fā)生。如果能有效提取出齒輪箱軸承故障特征信息，實現(xiàn)齒輪箱軸承故障的判別，并對受損的齒輪箱軸承進(jìn)行及時的更換或修復(fù)，能夠有效避免嚴(yán)重的事故發(fā)生[1-2]。

Dragomiretskiy K等[3]提出了一種自適應(yīng)的變分模態(tài)分解算法，該方法是通過迭代搜尋變分模型最優(yōu)解來確定每個模態(tài)的中心頻率和帶寬，同時實現(xiàn)信號在頻域內(nèi)剖分及各分量的有效分離。與經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解算法相比，變分模態(tài)分解算法能夠更好地對信號進(jìn)行準(zhǔn)確分離，且具有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)[4]。

變分模態(tài)分解(VMD)算法的信號分解處理的效果在很大程度上受參數(shù)懲罰因子α以及模態(tài)分量個數(shù)K這兩個參數(shù)的影響。近年來廣泛應(yīng)用在振動信號處理故障診斷方面。丁承君等[5]通過果蠅算法對變分模特分解算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，并通過局部極小包絡(luò)熵值最小原則選取最佳分量，最終通過對最佳分量進(jìn)一步分析實現(xiàn)齒輪箱故障判別。邊杰[6]通過參數(shù)優(yōu)化后的變分模態(tài)分解與1.5維譜分析相結(jié)合，成功提取軸承內(nèi)環(huán)故障特征信息。周福成等[7]通過根據(jù)奇異值最佳有效秩階次找到變分模態(tài)分解最優(yōu)模態(tài)分量個數(shù)，成功提取出風(fēng)電齒輪箱不平衡故障特征信息。李長青等[8]針對強(qiáng)噪聲背景下列車齒輪箱軸承故障問題，采用基于參數(shù)優(yōu)化后的變分模態(tài)分解(VMD)方法與最小熵解卷積(MED)方法相結(jié)合，成功提取出軸承故障特征信息。

為了使從故障信號中分解出的信號分量，能夠包含有價值的故障特征信息，實現(xiàn)最佳的處理效果，本文利用改進(jìn)的遺傳算法針對VMD算法中參數(shù)模態(tài)分量數(shù)K和懲罰因子α構(gòu)成參數(shù)組合，進(jìn)行了全局搜尋，獲得滿足適應(yīng)度函數(shù)的最優(yōu)參數(shù)組合，應(yīng)用經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化后的VMD算法對仿真故障信號以及現(xiàn)場采集的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行自適應(yīng)分解，再根據(jù)對比模態(tài)分量信號與原始信號之間的相關(guān)性，以相關(guān)系數(shù)作為最佳分量選取的指標(biāo)，對最佳分量進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，有效的提取出了仿真故障信號的特征信息和高爐上料傳動系統(tǒng)中齒輪箱軸承的保持架故障特征信息。

1 相關(guān)原理

變分模態(tài)分解的主要原理是對待處理信號進(jìn)行構(gòu)造，并采用迭代方式搜尋約束變分模型的最優(yōu)解，從而獲得每個本征模態(tài)函數(shù)分量的中心頻率以及帶寬，進(jìn)而實現(xiàn)對信號最佳分解。每個模態(tài)分量的頻率中心及帶寬在迭代求解變分模型的過程中不斷更新，最終可根據(jù)實際信號的頻域特性完成信號頻帶的自適應(yīng)剖分，得到若干窄帶模態(tài)分量。

假設(shè)每個模態(tài)函數(shù)中都包含不同中心頻率和有限帶寬的本征模態(tài)函數(shù)的前提下，建立變分模型求解目的是為了尋找k個模態(tài)函數(shù)μk，且滿足以各模態(tài)之間的帶寬估計值的和最小。具體構(gòu)造步驟如下：

(1)首先對各個模態(tài)函數(shù)分量uk(t)，進(jìn)行Hilbert變換，獲得其解析信號；

(2)其次將各個模態(tài)函數(shù)分量的解析信號與e-jωkt進(jìn)行混合；

(3)再次采用頻移方式將其變換到基頻帶上，從次對解調(diào)信號的時間梯度L2范數(shù)的平方值進(jìn)行計算；

(4)最后得出本征模態(tài)函數(shù)分量的帶寬；受到約束的變分模型表達(dá)式(1)所示：

(1)

式中，符號*表示進(jìn)行卷積運(yùn)算；{uk}={u1,…,uk}表示經(jīng)過變分模態(tài)分解后的本征模態(tài)函數(shù)；{ωk}={ω1,…,ωk}表示分解后各模態(tài)分量的中心頻率；f表示輸入信號。

針對解決變分問題，采用了引入二次懲罰因子α和Lagrange乘法算子λ(t)的方式，將變分問題從約束變分問題轉(zhuǎn)化為非約束變分問題，增廣拉格朗日乘子L如式(2)所示：

(2)

其中，α表示懲罰因子，λ(t)表示拉格朗日乘子。

(3)

(4)

(5)

(6)

其中，符號∧表示進(jìn)行傅里葉變化運(yùn)算；n表示迭代次數(shù)；τ表示保真系數(shù)。

遺傳算法[9]是模擬自然界物種進(jìn)化規(guī)律，符合生物基因優(yōu)勝劣汰的特性，是具有選擇性搜尋最優(yōu)解的計算模型，通常由選擇、雜交、變異三種基本算子組成。作為一種整體搜尋最優(yōu)解的計算模型，在計算時不需要依賴復(fù)雜的梯度信息，僅需要對目標(biāo)函數(shù)和適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行設(shè)定，針對求解問題時具有很強(qiáng)的實用性和較好的魯棒性等特點。

為了簡化算法復(fù)雜程度，提高算法計算效率，在算法的選擇環(huán)節(jié)采用近鄰規(guī)則對種群個體進(jìn)行選取進(jìn)而改進(jìn)遺傳算法[10]；具體工作流程如圖1所示。

圖1 遺傳算法工作流程圖

由于模態(tài)分量個數(shù)K和懲罰因子α均需要人為事先設(shè)定，由于人為設(shè)定的隨意性和不確定性勢必會對VMD分解結(jié)果的正確性帶來影響。選取合適的模態(tài)分量個數(shù)和懲罰因子，是進(jìn)行VMD準(zhǔn)確分解信號的前提和關(guān)鍵。

包絡(luò)熵[11]的熵值大小是一個能夠很好反映出原始信號系數(shù)特性的標(biāo)準(zhǔn)，包絡(luò)熵Ee值表達(dá)式為：

(7)

其中，零均值信號x(j)(j=1，2，……，N)經(jīng)過Hilbert變換得到a(j)，將a(j)做歸一化處理獲得e(j)。

軸承保持架發(fā)生故障時，若軸承故障特征信息明顯，信號波形中有周期性的沖擊脈沖，則信號呈現(xiàn)較強(qiáng)的稀疏特性，即包絡(luò)熵值較小。因此選用求解模態(tài)分量信號的包絡(luò)熵函數(shù)作為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)，以選取最小包絡(luò)熵值作為目標(biāo)函數(shù)。

通常情況下相關(guān)系數(shù)值[12]的大小反映變量之間的關(guān)系程度，相關(guān)系數(shù)越大，表示變量之間相關(guān)性越大；相關(guān)系數(shù)越小，表示變量之間相關(guān)性較差。當(dāng)分量信號中存在較多異常信號會導(dǎo)致與原信號之間的相關(guān)性降低，二者之間的相關(guān)系數(shù)會變小，反之相關(guān)系數(shù)越大，分量信號與原信號相關(guān)性越好；因此根據(jù)比較原始信號與各分量信號之間的相關(guān)系數(shù)大小，能夠作為最佳分量選取的依據(jù)[13]。

2 仿真信號分析

設(shè)定滾動軸承產(chǎn)生局部故障，建立均勻轉(zhuǎn)速情況的軸承故障模型如下：

x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)

(8)

其中，沖擊信號：x1(t)=Ae-ξ2πfn tsin(2πfnt)、正弦信號：x2(t)=sin(100πt)、高斯白噪聲：x3(t)，設(shè)置采樣頻率為15 000 Hz，采樣點數(shù)為8192。

x(t)為仿真合成信號；x1(t)為單次沖擊成分，阻尼系數(shù)ξ為0.05；幅值A(chǔ)為5；共振頻率fn為3000 Hz；t為時間變量，間隔周期T為0.01 s，故障特征頻率為1/T=100 Hz,仿真合成信號及分量信號如圖2所示。

圖2 仿真合成信號及分量信號

通過對仿真合成信號x(1)采用改進(jìn)遺傳算法優(yōu)化參數(shù)得到最優(yōu)模態(tài)分量個數(shù)K=3,懲罰因子α=1500,原始信號經(jīng)分解得到三個模態(tài)分量信號，結(jié)果圖如圖3所示。

從圖中可以看出模態(tài)分量IMF1波形與仿真沖擊故障信號x(1)波形對應(yīng)，分量IMF2波形與仿真正弦信號x(2)波形對應(yīng)，分量IMF3波形與高斯噪聲信號x(3)波形對應(yīng)，說明仿真合成信號被成功分離，效果較好。

圖3 模態(tài)分量信號

計算各模態(tài)分量與仿真故障原始信號之間的相關(guān)系數(shù)值，得到各模態(tài)分量的相關(guān)系數(shù)如表1所示。

表1 模態(tài)分量與原始信號相關(guān)系數(shù)值

通過選取相關(guān)系數(shù)最大的模態(tài)分量作為最佳分量，通過進(jìn)一步包絡(luò)解調(diào)[14]得到IMF1模態(tài)分量的包絡(luò)譜，IMF1分量的包絡(luò)譜如圖4所示；圖中fi1(100.7 Hz)為仿真信號沖擊故障頻率，故障信號的二倍頻率fi2(199.6 Hz)，故障信號的三倍頻率fi3(300.3 Hz)，都出現(xiàn)突出譜峰，驗證了該方法能夠有效地從信號的包絡(luò)譜中提取到故障頻率信息。

為了更好的說明方法的有效性，將原信號直接進(jìn)行包絡(luò)譜分析如圖5所示，圖5中fi1(100.7 Hz)為故障頻率，故障的二倍頻率fi2(199.6 Hz)，故障的三倍頻fi3(300.3 Hz)處同樣出現(xiàn)突出譜峰，通過二者對比發(fā)現(xiàn)圖4中最佳分量的譜圖效果比圖5中原信號譜圖fi1(100.7 Hz)故障頻率的譜峰更加突出明顯，且整體效果更佳，同時驗證了該方法提取故障特征信息的正確性。

圖4 分量IMF1包絡(luò)譜

圖5 原始信號包絡(luò)譜

為了說明方法的優(yōu)越性，對仿真故障信號采用EMD分解[15]方法進(jìn)行對比。仿真故障信號經(jīng)EMD分解處理得到如圖6所示8個分量信號。

從信號波形角度觀察與圖2原仿真信號波形對比發(fā)現(xiàn)C1分量波形接近仿真沖擊故障信號x(1)波形，C3分量波形接近高斯白噪聲信號x(3)波形，C7分量波形接近仿真正弦信號x(2)波形。其余分量信號與原仿真故障信號相關(guān)性較低，屬于無實際物理意義的分量。

通過結(jié)合圖3各個模態(tài)分量信號分析，與仿真沖擊故障信號x(1)對比，可以看出模態(tài)分量IMF1比C1分量信號波形更相似，沖擊更明顯。與仿真正弦信號x(2)對比，可以看出模態(tài)分量IMF2比C7分量信號更接近正弦波。與高斯噪聲信號x(3)對比，可以發(fā)現(xiàn)模態(tài)分量IMF3比C3分量波形更相似?？偟膩碚f，EMD分解方法與VMD分解方法的分量波形之間相比，前者效果更不理想，后者更具有優(yōu)越性。

圖6 EMD分解處理后各分量信號

3 現(xiàn)場數(shù)據(jù)分析

現(xiàn)場數(shù)據(jù)采集于某煉鐵廠高爐上料傳動系統(tǒng)齒輪箱，采集設(shè)備選用CSI2130機(jī)械振動分析儀與CSIA0760GP傳感器測量振動信號。此齒輪箱為三級減速器，如圖7所示；噪聲異常主要發(fā)生在輸入軸的輸出側(cè)，因此對輸入軸進(jìn)行測量。

已知該輸入軸額定轉(zhuǎn)速為1480 r/min，經(jīng)計算轉(zhuǎn)軸頻率約為24.6 Hz，在齒輪箱穩(wěn)定工況下進(jìn)行信號采集，其采樣頻率為2560 Hz；并與設(shè)備正常運(yùn)轉(zhuǎn)時采集的信號進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)異常，經(jīng)過現(xiàn)場檢修后，確定故障類型為輸入軸中間端軸承保持架故障，如圖8所示。

圖7 齒輪箱結(jié)構(gòu)示意圖

(a)齒輪軸 (b)軸承保持架圖8 齒輪箱及軸承保持架故障實物圖

現(xiàn)場故障信號如圖9所示。通過觀察圖9b故障信號的頻譜圖可以發(fā)現(xiàn)在低頻段fl(25 Hz)頻率處出現(xiàn)與該轉(zhuǎn)軸基頻24.6 Hz相吻合，但其它高次諧波不明顯，并且從圖中無法提取到軸承保持架的故障特征信息。

(a)信號波形

(b) 信號頻譜 圖9 現(xiàn)場故障信號及頻譜

通過對現(xiàn)場故障信號進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)，得到包絡(luò)譜如圖10所示，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)軸基頻fl1(25 Hz)，轉(zhuǎn)軸基頻的二倍頻fl2(50 Hz)，轉(zhuǎn)軸基頻的三倍頻fl3(74.69 Hz)處都有明顯突出的譜峰，呈現(xiàn)出周期信號特征。同時發(fā)現(xiàn)fr(8.75 Hz)有突出的譜峰；根據(jù)經(jīng)驗公式計算得，軸承保持架頻率約為轉(zhuǎn)軸基頻的0.38倍，即為9.37 Hz。與fr(8.75 Hz)接近產(chǎn)生共振，導(dǎo)致軸承保持架破壞，可以判定fr(8.75 Hz)為軸承保持架故障頻率，而周期性信號特征是由于保持架破壞后，該軸在運(yùn)轉(zhuǎn)過程中產(chǎn)生的周期性振動信號。

圖10 現(xiàn)場故障信號包絡(luò)譜

為判斷本文所述方法對現(xiàn)場信號的齒輪箱軸承保持架故障特征提取的可行性和準(zhǔn)確性，下面對本文所述方法進(jìn)行驗證。將故障信號導(dǎo)入改進(jìn)的遺傳算法中對變分模態(tài)分解算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，得到最優(yōu)模態(tài)分量個數(shù)K=6,懲罰因子α=1500，故障信號經(jīng)分解得到6個模態(tài)分量信號,如圖11所示。

圖11 故障數(shù)據(jù)模態(tài)分量信號

計算各模態(tài)分量與原始現(xiàn)場故障信號之間的相關(guān)系數(shù)，對比分量信號與故障信號之間的相關(guān)性，得到各模態(tài)分量的相關(guān)系數(shù)如表2所示。

表2 模態(tài)分量與原始信號相關(guān)系數(shù)值

通過選取相關(guān)系數(shù)最大的IMF4模態(tài)分量作為最佳分量，進(jìn)一步包絡(luò)解調(diào)得到IMF4模態(tài)分量的包絡(luò)譜，IMF4分量的包絡(luò)譜如圖12所示。圖中fr(8.75 Hz)為軸承保持架故障頻率,可以發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)突出譜峰。

通過與圖10現(xiàn)場故障信號的包絡(luò)譜進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)從模態(tài)分量IMF4包絡(luò)譜中提取的故障頻率相一致；通過二者相比較發(fā)現(xiàn)，模態(tài)分量IMF4的包絡(luò)譜中沒有其它頻率成分，在齒輪箱軸承保持架故障特征信息提取方面，能夠更清晰的反映故障特征信息。

圖12 故障信號分量IMF4包絡(luò)譜

驗證結(jié)果表明，通過該方法對齒輪箱軸承保持架故障的現(xiàn)場數(shù)據(jù)的分析，能夠準(zhǔn)確可靠的完成故障特征提取，從而為該設(shè)備今后的維修和故障判定提供可靠的參考，因此對于解決實際工程應(yīng)用問題具有一定的意義。

4 結(jié)論

本文所述的一種基于優(yōu)化變分模態(tài)分解參數(shù)的齒輪箱軸承保持架故障特征提取方法， 采用改進(jìn)的遺傳算法對變分模態(tài)分解算法中模態(tài)分量個數(shù)K和懲罰因子α兩個參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化選取，提高了變分模態(tài)分解的效果。對故障仿真信號進(jìn)行分析，結(jié)果表明該方法能夠較準(zhǔn)確的分解出與原始信號分量相匹配的模態(tài)分量，通過對比相關(guān)系數(shù)值的大小，選取出最佳分量進(jìn)行包絡(luò)譜分析，通過該方法對現(xiàn)場數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，成功提取出齒輪箱軸承保持架故障特征信息，驗證了該方法的有效性和可行性。