峰位微擾動(dòng)修正在構(gòu)建高斯響應(yīng)矩陣中的應(yīng)用研究

趙劍錕，李蔚成，邢義強(qiáng)，吳和喜，張懷強(qiáng)，劉義保

(1.東華理工大學(xué) 放射性地質(zhì)與勘探技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013；2.東華理工大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院，江西 南昌 330013)

基于響應(yīng)矩陣的能譜重建方法廣泛應(yīng)用于γ能譜解析研究，解譜流程為：響應(yīng)矩陣構(gòu)建、Gold迭代求解、獲取入射譜信息[1-3]。響應(yīng)矩陣的構(gòu)建方法主要包括：實(shí)測(cè)譜法[4-5]、蒙特卡羅模擬法(簡(jiǎn)稱蒙卡法)[6-7]及高斯函數(shù)法[7-8]。實(shí)測(cè)譜法使用過(guò)程中需多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)源，且耗時(shí)較長(zhǎng)[4-5]，當(dāng)測(cè)量條件發(fā)生改變時(shí)，需重新測(cè)量；蒙卡法無(wú)需使用刻度源，但依然無(wú)法有效解決峰位漂移的影響[9]；相比以上兩種方法，高斯函數(shù)法的響應(yīng)矩陣構(gòu)建速度更快，在解析低能量分辨率的能譜時(shí)表現(xiàn)良好[10]，然而，該方法過(guò)度依賴整數(shù)道的峰位信息，因此其對(duì)高分辨率儀器譜解析能力有待進(jìn)一步優(yōu)化[3,11-12]。

隨著γ能譜儀能量分辨能力的不斷提高(高純鍺能譜儀的道寬可達(dá)0.127 keV/道)[13]，特征峰峰形受峰位擾動(dòng)的影響程度增加。本文擬針對(duì)高斯函數(shù)法未考慮實(shí)測(cè)譜峰位處于相鄰兩道之間而導(dǎo)致解譜中出現(xiàn)雜峰、錯(cuò)峰等問(wèn)題[11]，通過(guò)引入重峰內(nèi)峰位微擾動(dòng)修正因子，對(duì)高斯響應(yīng)矩陣進(jìn)行修正。采用IAEA重峰分解測(cè)試譜(G1400)和土壤標(biāo)準(zhǔn)源(TRH1608023)、水樣標(biāo)準(zhǔn)源(YMLH1608022)的高純鍺探測(cè)器(GMX40P)實(shí)測(cè)譜對(duì)該方法進(jìn)行解譜能力測(cè)試，驗(yàn)證修正方法的有效性。

1 高斯函數(shù)法

1.1 高斯函數(shù)法解譜原理

根據(jù)譜線疊加原理[14]，實(shí)測(cè)譜形成過(guò)程為：

(1)

式中：y(i)為實(shí)測(cè)譜中第i道計(jì)數(shù)；x(j)為入射譜第j道計(jì)數(shù)；Ri,j為入射譜中第j道對(duì)第i道的貢獻(xiàn)。若考慮本底因素，則有：

y=R·x+ε=

(2)

式中：R為探測(cè)器響應(yīng)矩陣；ε為本底計(jì)數(shù)。采用直線法扣除本底ε后，R仍為高度病態(tài)矩陣，且式(2)中存在統(tǒng)計(jì)漲落影響[10,15]。因此，求解x時(shí)需使用Gold迭代算法[1]。

1.2 峰位微擾動(dòng)修正方法

高斯響應(yīng)矩陣的一般構(gòu)建方法[11]為：

(3)

式中：σj為標(biāo)準(zhǔn)差；k為道寬，keV/道。

(4)

式中，F(xiàn)WHM為探測(cè)器第j道的半高寬，keV。

由半高寬刻度方程得到：

(5)

Ej=kj+d

(6)

式中：a、b均為常數(shù)；Ej為第j道所對(duì)應(yīng)的能量；d為擬合直線的截距。

圖1 高斯響應(yīng)示意圖Fig.1 Schematic of Gaussian response

表1 峰位微擾動(dòng)后高斯響應(yīng)的相對(duì)偏差Table 1 Relative deviation of Gaussian responseby peak position weak variation

由表1可知，當(dāng)峰位偏移量為0.8道時(shí)，峰形響應(yīng)的相對(duì)偏差已達(dá)到-21.5%。因此，引入峰位微擾動(dòng)修正因子cj對(duì)響應(yīng)矩陣進(jìn)行修正，修正后的高斯響應(yīng)矩陣為：

(7)

式中，cj為對(duì)第j道響應(yīng)的修正因子。相應(yīng)地，引入峰位微擾動(dòng)修正因子后的能量刻度方程為：

農(nóng)民用水戶協(xié)會(huì)是近年各級(jí)黨委、政府為配合農(nóng)村稅費(fèi)改革、減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)、規(guī)范農(nóng)業(yè)水費(fèi)的收取和管理而提倡成立的一種實(shí)行自我管理、民主決策、互助合作的公益性民間組織，是農(nóng)村專業(yè)合作經(jīng)濟(jì)組織的組成部分。為進(jìn)一步提高農(nóng)民用水戶協(xié)會(huì)管理人員的素質(zhì)和業(yè)務(wù)技能,加強(qiáng)協(xié)會(huì)的隊(duì)伍建設(shè),提高支斗渠道用水管理水平,鞏固和擴(kuò)大農(nóng)田水利基本建設(shè)成果,提升農(nóng)業(yè)綜合生產(chǎn)能力,根據(jù)水利部、國(guó)家發(fā)展改革委和民政部聯(lián)合印發(fā)的《關(guān)于加強(qiáng)農(nóng)民用水戶協(xié)會(huì)建設(shè)的意見(jiàn)》，寧夏近年加大貫徹落實(shí)力度，按照中央和自治區(qū)的要求，對(duì)全區(qū)農(nóng)民用水戶協(xié)會(huì)人員和基層水利管理人員進(jìn)行了培訓(xùn)，取得了較好效果。

Ej=k(j+cj)+d

(8)

1.3 微擾動(dòng)修正因子的獲取

在能量與道值呈線性關(guān)系的基礎(chǔ)上，以重峰兩側(cè)相鄰單峰為基準(zhǔn)，對(duì)重峰區(qū)域重新進(jìn)行能量、半高寬刻度，進(jìn)而獲得微擾動(dòng)修正因子，具體過(guò)程如下。

1) 采用直線法扣除待重建區(qū)域的本底。

2) 在單峰處構(gòu)建微擾動(dòng)修正響應(yīng)列矩陣元素為：

(9)

3) 將響應(yīng)轉(zhuǎn)化為全能峰計(jì)數(shù)：

(10)

式中：zi為通過(guò)響應(yīng)矩陣計(jì)算獲得的第i道計(jì)數(shù)；ymax為實(shí)測(cè)譜單峰中最大計(jì)數(shù)；Rmax為列響應(yīng)矩陣中矩陣元素的最大值。

(11)

5) 對(duì)應(yīng)重峰區(qū)域的微擾動(dòng)修正因子cj為：

(12)

式中：Ej為重峰內(nèi)各峰對(duì)應(yīng)的能量；j為Ej對(duì)應(yīng)的整數(shù)道值。

2 峰位微擾動(dòng)修正效果測(cè)試

2.1 IAEA標(biāo)準(zhǔn)譜測(cè)試

IAEA重峰分解測(cè)試譜(G1400)由9個(gè)重峰構(gòu)成，每個(gè)重峰包含兩個(gè)單峰，以道值相差1、3、6，峰面積比1、3、10按順序排列的G1400重峰分解測(cè)試譜示于圖2，具體參數(shù)列于表2。

圖2 G1400重峰分解測(cè)試譜Fig.2 G1400 deconvolution test spectrum

表2 G1400重峰參數(shù)Table 2 Overlapped peak parameter of G1400

分別使用高斯響應(yīng)矩陣(式(3))與修正后的高斯響應(yīng)矩陣(式(7))對(duì)上述9個(gè)重峰進(jìn)行分解，結(jié)果示于圖3。

由圖3可看出，未修正矩陣在重建1～6、9號(hào)重峰時(shí)出現(xiàn)峰位漂移、無(wú)法分解及峰面積計(jì)算錯(cuò)誤等問(wèn)題，而引入微擾動(dòng)修正因子cj后的響應(yīng)矩陣可將重峰全部準(zhǔn)確分解，修正前后各重峰凈計(jì)數(shù)結(jié)果列于表3。由表3可知，未修正方法重建結(jié)果相對(duì)偏差較大，且部分重峰未能有效分解或產(chǎn)生道偏；而修正后結(jié)果的相對(duì)偏差均在10.25%以內(nèi)，明顯優(yōu)于未經(jīng)修正高斯響應(yīng)矩陣的能譜重建結(jié)果。

圖3 重建效果對(duì)比Fig.3 Comparison of reconstruction result by two response matrices

表3 修正前后各重峰凈計(jì)數(shù)對(duì)比Table 3 Comparison of net count between revised and original method

2.2 高純鍺實(shí)測(cè)譜測(cè)試

實(shí)測(cè)譜測(cè)試選用高純鍺探測(cè)器(GMX40P，能量范圍0～2 MeV，8 192道，能量分辨率0.14%@1.332 MeV)對(duì)土壤標(biāo)準(zhǔn)源(TRH1608023)、水樣標(biāo)準(zhǔn)源(YMLH1608022)進(jìn)行測(cè)量，標(biāo)準(zhǔn)源測(cè)量參數(shù)列于表4。

表4 標(biāo)準(zhǔn)源測(cè)量參數(shù)Table 4 Measurement parameter of standard source

選取能譜中235U(185.715 keV)及226Ra(186.211 keV)的重峰進(jìn)行分解測(cè)試，其中，185.715 keV和186.211 keV的衰變分支比分別為57%和3.64%。兩射線能量相差0.496 keV，探測(cè)效率近似相等。經(jīng)計(jì)算，重峰內(nèi)兩射線峰面積比應(yīng)分別為5.15∶1和2.67∶1，標(biāo)準(zhǔn)源實(shí)測(cè)能譜示于圖4。

圖4 標(biāo)準(zhǔn)源實(shí)測(cè)能譜Fig.4 Measured spectrum of standard source

使用上述方法求解143.76 keV及238.632 keV全能峰處的標(biāo)準(zhǔn)差及道值，結(jié)果列于表5。

表5 全能峰對(duì)應(yīng)道值及標(biāo)準(zhǔn)差Table 5 Channel and standard deviation of full energy peak

將表5中數(shù)據(jù)代入式(5)、(6)擬合半高寬、能量刻度曲線，結(jié)果分別示于圖5、6。重峰內(nèi)各單峰對(duì)應(yīng)半高寬及修正后的道值列于表6，實(shí)測(cè)譜重建結(jié)果示于圖7。

圖5 半高寬刻度曲線Fig.5 FWHM calibration curve

圖6 能量刻度曲線Fig.6 Energy calibration curve

圖7 實(shí)測(cè)譜重建結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of measured spectrum reconstruction result

表6 重峰內(nèi)各單峰對(duì)應(yīng)半高寬及道值Table 6 FWHM and channel of overlapped peak

由圖7可見(jiàn)，未修正的高斯響應(yīng)矩陣未能將土壤標(biāo)準(zhǔn)源中重峰分解；水樣標(biāo)準(zhǔn)源重峰經(jīng)分解后，185.715 keV峰偏1道，186.211 keV峰偏2道，且峰面積的相對(duì)偏差分別為17.3%及-34.8%，修正后峰面積計(jì)算結(jié)果列于表7。由表7可知，修正后的響應(yīng)矩陣能很好地將重峰分解至對(duì)應(yīng)道值，且凈峰面積相對(duì)偏差在-5.50%～-0.12%之間。

表7 實(shí)測(cè)能譜重峰的重建結(jié)果Table 7 Reconstruction result of overlapped peak in measured spectrum

3 結(jié)論

微擾動(dòng)修正因子能有效解決現(xiàn)階段的高斯響應(yīng)矩陣能譜重建過(guò)程中峰位偏移、假峰和峰面積偏差等問(wèn)題。經(jīng)IAEA重峰分解測(cè)試譜(G1400)和高純鍺實(shí)測(cè)譜檢驗(yàn)，重建能譜的峰位與實(shí)際峰位保持一致，峰面積相對(duì)偏差分別控制在±10.25%和±5.50%以內(nèi)。