隧道新型波紋板支護結(jié)構(gòu)受力特性與影響分析

孫克國，洪依勤，匡亮，侯宗豪，譚永杰，趙楚軒，肖支飛

(1.西南交通大學(xué) 交通隧道工程教育部重點實驗室，土木工程學(xué)院，四川 成都610031；2.中鐵二院工程集團有限責(zé)任公司，四川 成都610031)

目前，隧道支護結(jié)構(gòu)多使用混凝土與鋼材作為主要材料，但隨著使用年限的增長該復(fù)合材料易出現(xiàn)裂縫等破損問題[1]，從而影響隧道結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定。再結(jié)合近幾年鋼材價格大幅走低，且鋼材更易于回收利用，在隧道結(jié)構(gòu)中大規(guī)模的鋼材利用成為可能。鋼制波紋板結(jié)構(gòu)是一種大剛度、高屈服度的新型承載結(jié)構(gòu)，其主體結(jié)構(gòu)由波紋鋼板經(jīng)冷彎加工而成，具有良好的延性，且與傳統(tǒng)鋼筋混凝土支護相比，波紋板結(jié)構(gòu)的施工效率更高、抗變形能力更強、耐久性更好，且具有良好的易維護性，可較好的解決隧道建設(shè)過程中的安全、質(zhì)量和工期等方面的諸多問題。針對波紋鋼板作為管涵材料(即尺寸較小的波紋管)，國內(nèi)外學(xué)者做出了諸多研究。KANG等[2]建立了波紋管變形、應(yīng)力與埋深之間的理論公式；TAKASHI[3]嘗試使用特制的塑性波紋板來加固已有的隧道，并發(fā)現(xiàn)該波紋板在計算與實際受力時剛度較大，變形較??；諸多學(xué)者采用全尺寸試驗(Full-size Test)詳細研究了對于小尺寸波紋管，波峰與波谷的受力區(qū)別[4?5]。馬慧君等[6]針對波紋管(板)在鐵路工程中的應(yīng)用做了較為系統(tǒng)的研究，闡述了波紋管(板)應(yīng)用于鐵路、隧道洞口等結(jié)構(gòu)設(shè)計以及施工質(zhì)量驗收方法；王勛等[7?8]針對波紋管(板)的施工技術(shù)、施工方法進行了相關(guān)研究，對鋼波紋管在施工中的地基處理、防腐處理、安裝、回填壓實工藝等進行了系統(tǒng)說明；鑒于波紋板(管)結(jié)構(gòu)的廣泛應(yīng)用，交通運輸部等相關(guān)部門在波紋板(管)的設(shè)計與施工方面出臺了相應(yīng)的技術(shù)規(guī)范[9?10]。綜上所述，諸多學(xué)者對波形板(管)結(jié)構(gòu)物的理論、試驗和設(shè)計方面做了諸多的工作，并將其成功應(yīng)用到管涵工程，但是在暗挖隧道中作為支護結(jié)構(gòu)的研究尚不多見。本文采用Clark應(yīng)力解完成數(shù)值方法的準(zhǔn)確性標(biāo)定，探討了波紋板結(jié)構(gòu)的受力特征和規(guī)律，研究了厚度與荷載等因素對波紋板承載結(jié)構(gòu)的影響，建立了高精度的擬合回歸式，可以為今后的理論研究拋磚引玉，并一定程度上指導(dǎo)波紋板結(jié)構(gòu)在隧道中的設(shè)計與應(yīng)用。

1 計算方法校驗

1.1 CLARK應(yīng)力解

CLARK[11]基于經(jīng)典彈性力學(xué)理論中的薄板小撓度彎曲理論解，推導(dǎo)出波紋板圓形隧道的應(yīng)力求解公式，具體如式(1)所示。

式中：a為波紋截面到縱向線的距離，m；b為截面中的半圓及圓弧的半徑，m；V為泊松比，本模型中取0.3；p為壓力(方向為朝向圓心)，MPa；h為波紋板結(jié)構(gòu)厚度，m。

結(jié)合云南玉磨線楊武隧道在V級圍巖中的設(shè)計參數(shù)，確定其等效半徑為5.837 5 m，采用的波紋板的波高為6.25 cm。荷載取200 kPa的徑向荷載，公式參數(shù)以及結(jié)構(gòu)圖示如圖1所示。

1.2 有限元數(shù)值模擬

通過ANSYS有限元軟件建立與Clark應(yīng)力解尺寸相同的數(shù)值模型，采用shell63殼單元(其求解內(nèi)力主要依賴于彈性力學(xué)中的薄殼理論)以模擬出波紋板結(jié)構(gòu)的波峰波谷，并施加相同的荷載以及邊界約束條件，隧道縱向施加約束，豎直方向頂部與底部兩端點施加橫向的約束。其余條件均相同。構(gòu)建的數(shù)值模型如圖2所示。

圖2 數(shù)值模型圖Fig.2 Numerical model diagram

1.3 準(zhǔn)確度校驗

圖3 是CLARK應(yīng)力解與有限元數(shù)值分析2種方法下波紋板結(jié)構(gòu)不同厚度的最大應(yīng)力值，從圖3可以看出，5種厚度條件下的理論解和數(shù)值解的最大差異度為11%。其中，在厚度14 mm以下結(jié)構(gòu)以CLARK應(yīng)力解大于有限元解，厚度14 mm以上結(jié)果相反?？傮w而言，本次數(shù)值分析中數(shù)值解的誤差不大，具有不錯的準(zhǔn)確度，故有限元數(shù)值分析的結(jié)果是有效的，具有一定參考價值。

圖3 結(jié)果對比Fig.3 Result contrast chart

2 有限元分析

2.1 計算方法

本文數(shù)值計算基于荷載結(jié)構(gòu)法通過ANSYS有限元軟件計算波紋板支護的承載力。荷載結(jié)構(gòu)模型認(rèn)為地層對結(jié)構(gòu)的作用只是產(chǎn)生作用在地下建筑結(jié)構(gòu)上的荷載，包括主動地層壓力和被動地層抗力，支護在荷載作用下產(chǎn)生內(nèi)力和變形。荷載結(jié)構(gòu)計算模型如圖4所示。水平荷載根據(jù)JTG 3370.1?2018《公路隧道設(shè)計規(guī)范》[12]附錄D的內(nèi)容，按梯形分布計算初期支護所受到的荷載。隧道類型視為淺埋單洞隧道，跨度為12.4 m，高度為11.5m，隧道周圍無地下水。

圖4 結(jié)構(gòu)荷載模型Fig.4 Structural load model

其中，側(cè)向水平壓力計算公式為：

式中：e1,e2代表圍巖側(cè)向荷載；λ為側(cè)向壓力系數(shù)；q代表拱頂豎向荷載；γ與Ht分別代表圍巖重度和隧道高度。

2.2 計算模型及參數(shù)

本次數(shù)值模擬采用梁、殼2種單元模型，其中以梁單元模型采用了可定義截面的beam189單元，并定義了波紋截面；殼單元模型采用shell63單元，模型如圖5所示。圍巖參數(shù)取V級圍巖，依據(jù)JTG 3370.1?2018《公路隧道設(shè)計規(guī)范》表A.0.7-1選取其計算參數(shù)。2種支護模型均采用Q235型鋼，并依據(jù)GB 50017—2017《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)》[13]中表4.4.1選取參數(shù)。具體參數(shù)取值如表1和表2所示。

圖5 殼單元隧道模型Fig.5 Shell element tunnel model diagram

表1 圍巖參數(shù)Table 1 Parameters of surrounding rock

表2 波紋板參數(shù)Table 2 Parameters of corrugated plate

結(jié)合式(2)和(3)及圍巖、隧道相關(guān)參數(shù)，依據(jù)JTG 3370.1?2018《公路隧道設(shè)計規(guī)范》附錄D中關(guān)于淺埋隧道圍巖壓力的計算方法，所得計算工況如表3所示。

表3 計算工況Table 3 Conditions of simulation

2.3 計算工況

本文重點分析波紋板本身材料屬性以及圍巖荷載對支護結(jié)構(gòu)的影響，故依據(jù)不同的波紋板截面厚度和不同的圍巖壓力劃分不同工況，且對波紋板結(jié)構(gòu)波峰波谷位置進行劃分，旨在綜合分析波紋板結(jié)構(gòu)的承載特性，具體如圖6所示。

圖6 波紋板結(jié)構(gòu)劃分Fig.6 Corrugated-plate structure division diagram

3 承載力影響因素分析

3.1 厚度影響

波紋板結(jié)構(gòu)的厚度變化直接影響截面慣性矩的變化，故本文研究了不同的頂部荷載q工況下，波紋板結(jié)構(gòu)的最大豎向位移d，最大應(yīng)力s隨著截面厚度在4～18 mm范圍之間的變化情況，具體見圖7。

從圖7可以看出，無論是梁單元模型或者殼單元模型，還是哪種大小的荷載，隨著波紋板厚度的增加，模型的拱頂最大位移量和最大應(yīng)力值都在逐漸減少，該結(jié)果也符合常理。在波紋板厚度較小時，殼單元模型無論應(yīng)力還是變形均大于梁單元模型計算結(jié)果，但在厚度較大時，2種模型計算結(jié)果基本相同。

圖7 最大豎向位移d(左)、最大應(yīng)力s(右)隨厚度t變化趨勢Fig.7 Trend of maximum vertical displacement d(left)and stress s(right)with thickness

除此之外還可清晰地看出，無論是梁單元模型或者殼單元模型，在荷載不變時，增加波紋板厚度對荷載引起的結(jié)構(gòu)最大位移、最大應(yīng)力的衰減幅度越來越小。即在波紋板較薄時，增加波紋板厚度可以有效降低其自身的最大位移及所受的最大應(yīng)力；而在波紋板較厚時，隨著波紋板厚度的增加對自身最大位移、最大應(yīng)力的減少效果越來越小。

3.2 荷載影響

本節(jié)研究的是波紋板結(jié)構(gòu)在不同的截面厚度工況下，其最大位移、最大應(yīng)力隨頂部荷載增加的趨勢。不同頂部荷載波紋板的最大豎向位移d和最大應(yīng)力s匯總?cè)鐖D8所示。

圖8 最大豎向位移d、應(yīng)力s隨荷載q變化趨勢Fig.8 Trend of maximum vertical displacement and stress with load

從圖8可見，不論哪種板厚或模型，隨著頂部荷載的增加，模型的最大位移、最大應(yīng)力均逐漸變大，變化趨勢呈現(xiàn)一次線性關(guān)系。

3.3 波峰波谷受力情況

為了能夠更加全面的分析波紋板結(jié)構(gòu)波峰波谷處的受力情況，下面給出了3種荷載組合，分別是頂部150，275和400 kPa 3種荷載，對應(yīng)水平荷載較大、豎向水平荷載差距不大以及豎向荷載較大3種不利工況，荷載組合如表4所示。采用殼單元模型進行計算并提取不同位置處內(nèi)外側(cè)波峰波谷的受力，結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 波紋板外側(cè)應(yīng)力圖(左為波峰，右為波谷)Fig.9 Stress diagram inside the corrugated plate(left is crest and right is valley)

圖10 波紋板內(nèi)側(cè)應(yīng)力圖(左為波峰，右為波谷)Fig.10 Stress diagram outside the corrugated plate(left is crest and right is valley)

表4 3種不利工況荷載Table 4 3 kinds of adverse-load condition

從波紋板結(jié)構(gòu)在3種不同豎向荷載作用下的計算結(jié)果及應(yīng)力圖可得，波紋板結(jié)構(gòu)整體均受壓，且外側(cè)的受力要大于內(nèi)側(cè)受力。再從波紋板結(jié)構(gòu)的外側(cè)看，3種荷載形式下，除了仰拱位置波谷應(yīng)力大于波峰，其余位置均是波峰應(yīng)力大；而波紋板結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)，基本上內(nèi)波峰的應(yīng)力均大于內(nèi)波谷處的應(yīng)力?？赏茰y波紋板結(jié)構(gòu)主要由外側(cè)波峰承擔(dān)圍巖壓力，內(nèi)部受力主要來自外部應(yīng)力傳遞。

4 多因素非線性回歸擬合

4.1 多項式擬合原理

多項式擬合又稱為曲線擬合，其目的在于從眾多的樣本點中進行擬合，通過一個多項式展開去擬合包含數(shù)個分析格點的一小塊分析區(qū)域中的所有觀測點，得到觀測數(shù)據(jù)的客觀分析場，從而找出滿足樣本點分布的多項式。

4.2 擬合過程

通過上一節(jié)分析位移及應(yīng)力與波紋板截面厚度與所承受荷載之間的關(guān)系，擬建立回歸多項式進行擬合，以得到精度較高的擬合公式，從而更好的掌握影響因素之間的關(guān)系。

已知隧道模型的最大位移與最大應(yīng)力這兩個因變量與模型所受到的頂部荷載、波紋板厚度兩個自變量有關(guān)，通過上節(jié)位移及應(yīng)力變化可見模型最大位移與波紋板厚度近似呈二次函數(shù)或三次函數(shù)的關(guān)系，與頂部荷載近似呈一次函數(shù)的關(guān)系，故可以使用二次多項式或三次多項式進行擬合。設(shè)待擬合公式的形式為：

式中：ki(i=1,2,3,…,7)為系數(shù)；d為模型最大豎向位移，mm；q為頂部荷載，kPa；t為波紋板板厚，mm；s為模型所受最大應(yīng)力，MPa。

在本次數(shù)值分析中，每一個特定的頂部荷載q,波紋板厚度t，模型就會有一個對應(yīng)的最大豎向位移d和最大應(yīng)力s。因此，本文在此處將模型所受的頂部荷載q作為x軸、波紋板厚度t作為y軸，而模型所對應(yīng)的最大豎向位移d和最大應(yīng)力s分別作為z軸，導(dǎo)入數(shù)據(jù)，利用Matlab軟件進行多項式擬合。

4.3 擬合結(jié)果

使用Matlab進行擬合，得到的二次多項式、三次多項式擬合結(jié)果曲面圖如圖11所示(此處僅展示殼單元模型d的擬合結(jié)果，以此為例)。圖中黑色的散點表示數(shù)值模擬的數(shù)據(jù)，R2表示擬合度，R2越接近1說明其擬合效果越好。圖11中，11(a)為二次多項式擬合結(jié)果(R2=0.971 6)，11(b)為三次多項式擬合結(jié)果(R2=0.996 3)

圖11 多項式擬合結(jié)果曲面Fig.11 Diagram of polynomial fitting result

由圖11可見，顯然地，就擬合結(jié)果精度而言，三次多項式與散點數(shù)據(jù)更為貼合，且其擬合度(R2)更高，與實際計算結(jié)果十分貼合。

在擬定最終公式時，遵循盡量保守的原則，即使該公式求出的最大位移d與最大應(yīng)力s略微偏大。又考慮到綜合運用2種模型的計算結(jié)果，故在2種模型求出的系數(shù)值k中取較大值，并向上取整，得到擬合出的公式如下：

就公式上來看，二次多項式擬合，形式更為簡單，精度稍低；而三次多項式擬合，形式更復(fù)雜，精度較高。

5 結(jié)論

1)通過有限元數(shù)值分析對比國外相關(guān)波紋板結(jié)構(gòu)應(yīng)力求解公式，計算結(jié)果誤差不超過11%，驗證了有限元計算的精確性。

2)基于荷載結(jié)構(gòu)法通過數(shù)值模擬的手段，計算了不同厚度以及不同荷載下波紋板結(jié)構(gòu)的應(yīng)力位移變化趨勢，分析得出波紋板結(jié)構(gòu)最大位移、應(yīng)力隨著厚度的增大均不斷減小，且減小幅度隨著厚度的增大不斷減弱，而最大位移、應(yīng)力隨著荷載的增大均不斷增大，且變化呈現(xiàn)一次線性變化趨勢。

3)針對波紋板結(jié)構(gòu)波峰波谷位置受力，由數(shù)值模擬計算可得：波紋板結(jié)構(gòu)整體均受壓，且外側(cè)受力要大于內(nèi)側(cè)受力，其中波紋板結(jié)構(gòu)主要由外側(cè)波峰承擔(dān)壓力，外波谷受力較小，內(nèi)部受力主要是外部應(yīng)力傳遞。

4)基于非線性擬合原理，通過多項式擬合對波紋板結(jié)構(gòu)位移應(yīng)力隨著厚度、荷載的變化趨勢進行擬合，得到擬合度接近1的高次擬合公式，由此可以綜合的分析位移應(yīng)力的變化趨勢走向。